例談微元法在高中物理解題中的應用

解曉兵

(利辛縣第二完全中學,安徽 利辛 236700)

在高中物理的解題過程中運用微元法是極其高效的一種解題方法.微元法當中的“微”主要指解題過程十分短暫,“元”則指獨立性,也能夠反映出解題過程,也就是說在整體當中劃分出細微的局部,依據(jù)某些內在關聯(lián)與規(guī)律,經(jīng)過局部了解到物理試題,以完成解題.將微元法應用于物理解題過程,主要是對物理問題實施分析和解決,屬于多種解題法中最有效的方法之一,其不僅可以使學生在具體解題過程中,深刻體會到從部分至整體的解題過程,而且還可以幫助學生有效掌握相關物理知識,從而使學生的解題水平與學習能力實現(xiàn)有效提高.

1 微元法應用的解題流程

第一步,取“元”.“元”是重要內容,解題的關鍵就是取“元”,如果不能保證取“元”的正確性,就會影響到學生自身的解題效果.因此,在取“元”時,需注重幾個點:(1)取“元”時,要確保該計算過程是十分簡單的,若取“元”難度相對較大,不建議運用微元法[1];(2)取“元”可經(jīng)過不斷的疊加,獲得相應的結果,疊加可呈現(xiàn)在兩方面,一方面是加權疊加,依次計算各“元”;另一個方面,則是確保取“元”后,可呈現(xiàn)全面且系統(tǒng)的知識體系,由此可知,取“元”經(jīng)過疊加后,可代表整體.

第二步,模型化.當完成取“元”后,教師就需引導學生積極應用“元”,即模型化,其能夠通過接近于相等或極限相等等各種方法,對問題的解決難度進行降低,以采取更加簡單的方法,進行物理模型的構建,從而使物理問題的解決過程更加簡單、高效[2].

第三步,求和.計算完“元”后,教師就需引導學生采用疊加求和,計算出相應的結果.一般來說,疊加計算的整個過程與數(shù)學知識之間是有著緊密關聯(lián)的,這就要求學生學會運用相關數(shù)學知識及其求和公式進行求和.

2 微元法在高中物理解題中的應用策略

2.1 微元法在電磁感應問題解決中的應用

例1在光滑且水平的導軌上面放置一個金屬桿,其質量為m,且導軌的間距為L,導軌一邊連接的電阻阻值為R,其他的電阻均不考慮其阻值.此時,垂直導軌均勻的磁場,其強度是B,若金屬桿朝右的初始速度是v0,若導軌有著足夠的長度,求取金屬桿在導軌上向右移動的最大距離是多少?

解析對金屬桿的具體受力實施科學分析,重力為mg且支持力為N,因為金屬桿朝右邊移動時,所受的安培力會按照其自身的位置不斷變化,這個時候,加速度就會逐漸降低,呈現(xiàn)出減速運動;而微元法的靈活應用,其主要是將解題的全過程,分解成同樣的微小單元,且金屬桿在各微小單元當中最初的速度是v,且各單元當中金屬桿具體運動的時間是與0無限接近的,因此,可表示各個微小單元的金屬桿均為勻速直線運動[3].因此,本題的解決關鍵是結合微元法,明確導體棒做加速度不斷減小的減速運動.

解導體棒受重力、支持力以及向后的安培力;其中,感應電動勢為:E=BLv

安培力為:F=BIL

依據(jù)牛頓第二定律,可得:F=ma

金屬桿位于導軌上朝右移動的最大距離為:

2.2 微元法在運動力學問題解決中的應用

例2地面上經(jīng)過v0的速度朝上豎直的拋出一個物體,其質量是m,現(xiàn)已知物體受到的空氣阻力與速度成正比,物體的具體運動速率詳見圖1,求取:

(1)物體從最開始拋出到最后落地,空氣阻力做的功有多少?

(2)物體拋出的一瞬間加速度為多少?

(3)物體處于t1的時候,高度為多少?

圖1 物體空氣阻力與速度圖示

解析據(jù)題意可得,物體運動情形為:最初經(jīng)過v0的速度不斷向上做減速運動,受到朝下的重力與空氣阻力的影響,在t1處為最高點時,其速率是0.接著,在下一秒實施下落,在這一階段,受到了向上的空氣阻力、向下的重力影響,當物體回到地面的時候,如果物體做勻速運動,落地的速率為v1,此時,可通過微元法加以求解[4].

所以,空氣阻力所做的功為:

(2)因為空氣阻力為:

f=kv

物體在實際落地前,做勻速運動,所以,mg=kv1;

如果物體拋出的時候,初始加速度是a0,則能得出:

ma0=mg+kv0

一些普通高校繼續(xù)教育學院并沒有意識到舉辦社區(qū)教育的重要性、緊迫性，還停留在成人學歷教育層次上，對服務社區(qū)成員的社區(qū)教育存在著輕視、歧視和無視的錯誤認識。一些高校繼續(xù)教育學院雖然認識到社區(qū)教育的重要性，卻找不到介入社區(qū)教育的合適方式、途徑和模式，無場地、無師資、無經(jīng)費、無課程，思想上處于觀望，行動上難以向前邁進。

又由于vΔt=Δh,所以,∑Δv=-g∑Δt-∑Δh

2.3 微元法在單棒切割問題解決中的應用

例3如圖2,兩個導軌是平行的,其所處的面和水平面之間的夾角是θ,兩個導軌中間的距離為L,導軌上側與電容器進行連接,電容是C,導軌處于均勻的磁場中,磁感應強度可達到B,磁感應強度方向與導軌是垂直的.導軌上放置個質量是m的金屬棒,該棒能夠順著導軌逐漸下滑,當下滑的時候,需和導軌呈垂直狀,并有切實的接觸.已知,導軌和金屬棒產(chǎn)生的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度是g.現(xiàn)將金屬棒由導軌的上側向下滑動,求:

(1)電容器電荷量和金屬棒速度的關系;

(2)金屬棒的速度與時間之間的關系.

圖2 單棒切割圖示

第(2)小問中,運用微元法,選擇一段極短的時間Δt,金屬棒位于該段時間中的速度變化量是Δv,電容器的電量具體變化量是ΔQ=BLCΔv,且導體當中的電流是I,依據(jù)牛頓第二定律,則得:

mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma

①

②

即金屬棒的加速度不會出現(xiàn)改變,其做勻加速運動,金屬棒的速度與時間之間的關系為:

綜上所述,微元法運用于物理解題中,主要是通過事物的變與不變,讓學生充分掌握相關物理定理與規(guī)律,將物理問題變得更加簡單,以便于學生迅速理清解題思路,有效解決物理問題,從而使學生實現(xiàn)高效解題.