基于逆向擠出的七孔發射藥口模設計

劉歡歡,張江波,侯 龍,麻明陽,馬中亮

(中北大學 環境與安全工程學院,山西 太原 030051)

引 言

傳統的發射藥等高聚物擠出模具設計普遍采用試錯法,具有很大的經驗性,而且生產周期很長,成本較高,適應性差[1-2]。發射藥從模具擠出會發生黏性流動,離模膨脹[3]和擠出偏孔是使得發射藥的實際截面尺寸與擠出口型尺寸不符的主要原因,也是導致口型設計困難的主要原因之一[4]。

因為發射藥的流動過程符合高分子聚合物的流動特征[5-8],為了研究發射藥在模具擠出過程中的流變狀況,很多研究者使用Polyflow[9]對發射藥進行了擠出模擬。王倩等[10]模擬計算了單孔和七孔發射藥流道內的速度和壓強分布,討論了藥料黏度、松弛時間、入口體積速率等因素對流道內藥料流動參數的影響;張丹丹等[11]試驗驗證了單孔發射藥擠出模擬的準確性并利用Polyflow初步研究了3個單孔發射藥同時成型及花邊37孔發射藥的擠出模擬;季丹丹等[12]采用Polyflow模擬了發射藥模具收縮角、壓縮段高度、成型段長度對擠出成型的影響并對模具進行了結構優化;分析了某高黏度19孔發射藥模具壓縮比、成型段長度和針架結構對擠出的影響[13];朱春鳩等[14]建立了考慮壁面滑移修正的發射藥流動的數學模型,提高了數值仿真的精確度。大多研究者是通過調整收縮角、壓縮段長度,成型段長度等進行直接擠出模擬來優化模具結構,對發射藥擠出過程中存在的偏孔問題關注較少。有研究表明發射藥偏孔會使發射藥的燃燒漸增性變差、裝藥的初速溫度系數和裝藥量增加,最大膛壓降低,最終影響到其彈道性能[15]。因此本研究嘗試通過逆向擠出模擬設計發射藥模具的口模形狀。

為了得到所需的擠出物形狀而預測所需的模具形狀即為逆向擠出。逆向擠出模擬在塑料橡膠等高分子聚合物的模具設計領域已取得了廣泛研究。薛平等[16]對工字形木塑異型材料的口模進行逆向設計和分析,論述了Polyflow逆向數值計算在口模設計上的合理性;Y.K.Dai等[17]通過逆向模擬設計出汽車橡膠EPDM密封件的擠出模具,并對其進行了試驗驗證;姜波等[18]針對輪胎膠料的擠出脹大現象,通過逆向數值計算得到擠出口型,并使用正向仿真驗證了其合理性;Sujit Sharma等[19]對汽車上一種復雜橡膠進行了正向擠出模擬和逆向擠出模擬,比較得出逆向擠出模擬比正向擠出模擬在口模設計上更加有效。發射藥實際也是一種高分子材料,因此逆向擠出模擬也可用于發射藥的口模設計。

本研究為了改善發射藥擠出后的偏孔問題和探索逆向擠出的可行性,以七孔發射藥為例進行了正向模擬與逆向模擬,研究藥料在模具中的流動狀況并分析了偏孔原因,并通過逆向模擬設計了模具口模形狀,從模擬上驗證了逆向擠出設計的口模有望改善發射藥的擠出偏孔,以期為更復雜的多孔發射藥的擠出偏孔問題提供另一種新的解決思路。

1 模型建立及求解

1.1 數學模型

流體的流動過程可以看作是無數質點的運動過程,因此也遵循運動過程的三大守恒定律:能量守恒定律、動量守恒定律和質量守恒定律,在此基礎上推導出聚合物流體運動的基本微分方程:連續性方程、動量方程和能量方程[4]。

(1)連續性方程:

假設流場中某一區域流體的質量為M,g;體積為Ω,cm3;密度為ρ,g/cm3,則:

(1)

根據質量守恒定律可得到:

(2)

式中:?為哈密爾頓算符;v為速度,m/s。

假定被積函數連續并且流體不可壓縮可簡化為:

?·v=0

(3)

(2)動量方程:

流體在流動過程中動量的變化同樣遵循動量守恒定律:流體中的任意體積微元單位時間內增加的動量等于同體積微元在單位時間內的受力總和,由此得出:

(4)

式中:P為流動方向上的壓力,Pa;τ為應力張量,Pa;g為重力加速度,N/kg。

(3)能量方程:

根據能量守恒方程:總能量=動能+內能。假設流體不可壓縮,在體積內沒有熱源時,能量方程的張量表達式為:

(5)

式中:Cp為流體的比熱容,J/(kg·℃);D為形變速率張量,s-1;k為導熱系數;T為開爾文溫度,K。

1.2 流變模型

本試驗中的藥料為棉溶比1/1.35的單基發射藥,使用MLW-400流變儀(長春市智能儀器設備有限公司)測出藥料的流變數據。圖1為25℃時藥料的流變曲線,由圖1可知,藥料的黏度隨剪切速率的增大而減小,表現出更接近假塑性流體的特征。選擇Bird-carreau law模型[11]對流變數據進行擬合,其聚合物的黏度與剪切速率關系如下:

(6)

圖1 藥料流變曲線Fig.1 Rheological curves of propellant paste

對發射藥流變數據進行擬合,擬合結果:η0=3.0584×105Pa·s,η∞=1Pa·s,λ=5.0s,n=0.188

1.3 幾何模型

圖2為使用Unigraphics NX軟件[10]建立的七孔發射藥的擠出模具模型,模具主要由模腔、模針、針架組成,圖中模具主要結構參數為:壓縮段長度L1=12mm,成型段長度L2=36mm,模針間距L3=2.8mm,模具入口直徑D1=30mm,成型段截面直徑D2=10mm,模針直徑d=1mm。

圖2 七孔發射藥擠出模具Fig.2 Extrusion die of seven-perforated propellant

1.4 網格劃分

發射藥的內流道模型主要包括壓縮段、成型段和自由段。由于壓縮段對偏孔變形的影響最小,可以忽略不計[20],為簡化計算,根據七孔發射藥的模具對內流道的成型段和自由段進行建模并劃分網格,如圖3所示。

圖3 七孔發射藥網格劃分Fig.3 Seven-perforated propellant meshing

在數值計算中,可根據幾何模型的形狀對模型進行簡化,如對于對稱模型只用計算其一半,由這一半的結果對稱得到整個結果,可大大減少計算時間,提高計算效率。因為七孔發射藥為高度對稱幾何體,表面粗糙度Ra為1.5。為簡化計算,取模型的1/4進行網格劃分并進行計算,由圖3可知,利用Meshing進行網格劃分,共包含127032個節點,110209個單元。網格為六面體主導,部分區域用四面體網格填充,形狀規整。網格的單元質量平均為0.85、偏度平均為0.21,說明網格質量較高。計算區域由區域1和區域2組成,其中區域1長36mm,為模具內接觸壁面的流體區域,為成型段;區域2長80mm,為模具外自由表面的擠出物區域,為自由段。

1.5 邊界條件

邊界條件類型包括:流動入口Inflow、作用法向速度和切向速度Normal and tangential velocities imposed、作用法向力和切向力Normal and tangential force imposed、作用法向速度和切向力Normal velocities and tangential force imposed、作用法向力和切向速度Normal force and tangential velocities imposed、對稱面Plane of symmetry、自由表面Free Surface、流動出口Outflow、滑移邊界條件Slip Conditions等。結合實際情況,七孔發射藥內流道模型的邊界如圖4所示,結合實際情況設置如下邊界條件:

圖4 內流道邊界Fig.4 Inflow channel boundaries

邊界1:流動入口Inflow。設置入口體積流速Q=2×10-8m3/s。

邊界2:模具壁面。假設壁無滑移vS=0,vn=0。

邊界3:對稱面。Plane of symmetry,fS=0,vn=0。

邊界4:自由表面。Free Surface,指定邊界2和邊界4的交界面為自由表面的初始位置;并定義自由表面出口。

邊界5:流動出口。作用零法向力和零切向力fS=fn=0。

1.6 基本假設

根據七孔發射藥的藥料流變性,在計算時做出以下假設:(1)用于模具中擠出的七孔發射藥藥料為不可壓縮的高黏度非牛頓流體;(2)藥料在模具中流速較慢,采用恒溫藥缸使其為等溫流動,且與壁面無滑移;(3)藥料在模具中流動為等溫穩態層流流動,且在流道中全充滿;(4)由于藥料的黏度很大(約為1×105Pa·s),相對于黏性,重力和慣性的影響很小因此忽略。

2 仿真結果及分析

2.1 內流道的正向擠出模擬

使用正向模擬計算能夠很好地預測藥料在模具中的流動情況,通過研究藥料在模具內的流動情況為模具的改進提供支撐,并能預測擠出物的擠出形變,擠出結果如圖5所示。圖5(a)～(e)分別為直接擠出藥料流動過程中的速率、壓力、黏度、剪切速率、流線等變化圖,圖中標尺由大到小用顏色由紅至藍表示,即紅色區域表示最高的流速、壓力、黏度、剪切速率、速度矢量;藍色區域表示最小的。直接擠出模擬預測出了發射藥的擠出形狀,如圖5(f)所示,填充的綠色實體表示擠出發射藥的橫截面,黑色輪廓即模具出口的橫截面,由圖5(f)可以很明顯看出,發射藥經模具擠出后出現了脹大與偏孔、除中心位置的圓孔外,其余圓孔的形狀都發生了明顯形變,變為橢圓形。在擠出過程中,流速均勻性是擠出的關鍵[21],因此重點對內流道的流速進行分析。

圖5 擠出結果Fig.5 Extrusion results

在流體中心平面內插入曲線1～曲線6見圖6(a),輸出每條線上的流速如圖6(b)所示。可明顯得出擠出過程流速變化規律,呈現如下特點:同一水平截面藥料流速由中心處至邊緣呈梯度下降,越靠近壁面模針處流速越低,最大流速約1.53×10-3m/s,最小約為1.02×10-3m/s,最大流速約為最小流速的1.5倍;成型段內同一直線上的流速幾乎不變(圖中Z=0～3.0×10-2m);流速變化存在一個過渡區,過渡區約在Z=3.1×10-2～4.1×10-2m即模具出口前的0.005m和出口后的0.005m之間。此區間內不同位置的流速達到一致,約為1.15×10-3m/s,形變基本完成。

圖6 流速曲線Fig.6 Flow velocity curve

2.2 內流道的逆向擠出模擬

雖然通過構建的內流道模型進行正向擠出計算可以求解出藥料的流動狀況來預測產品的出口形狀,通過反復改變模具結構使擠出產品口型達到預期,但這樣的過程需要耗費大量的時間精力,且效果并不一定理想。使用逆向擠出模擬有望很好地解決這一困擾。兩種模擬的示意圖如圖7所示。

圖7 逆向擠出(左)與正向擠出(右)對比示意圖Fig.7 Schematic diagram of inverse extrusion(left) and direct extrusion(right)

逆向擠出的原理類似于正向擠出,區別在于正向擠出是根據模具的形狀預測產品形狀,即入口形狀已知,預測出口形狀;逆向擠出根據產品形狀預測模具形狀,出口形狀已知且固定,預測入口形狀從而到達設計模具口模的目的。在實際應用中對發射藥內流道模型進行如圖3所示同樣的網格劃分和邊界條件設置,區域1為模具內流體,區域2為模具外流體。除此之外還需要進行如下不同設置:

(1)定義自由表面出口。單擊Kinematic condition菜單欄中的Outlet(Inv.Prediction),選擇邊界5為自由表面的出口。

(2)設置完邊界條件后,返回子任務設置菜單,點擊Global remeshing(整體網格重置)定義網格重置方法。

(3)設置逆向分析。點擊Inverse prediction management(逆向預測管理)→Enable inverse extrusion(使用逆向擠出)。隨后返回主菜單。

(4)區域1網格重置。網格重置技術適用于存在自由表面或移動界面的問題,由于自由表面或移動界面處的網格會因為自由表面位置的變化而發生變化,而網格重置技術可以根據邊界點的位置變化重新定義內部網格節點,點擊1-st local remeshing命令,選擇區域1,再選擇Optimesh-3D(extrusion only)作為網格重置方法,然后在打開的界面中,選擇不同的邊界為網格重置的入口與出口。

(5)區域2網格重置。點擊 Creation of a local remeshing(創建新局部網格重置),選擇區域2為網格重置區域,選擇Constant section for prediction選項作為網格重置方法。

通過這些設置,將模具外擠出流體的網格形狀固定,再根據流體的流變性進行逆向計算使本該固定的模具內流體的網格進行收縮或膨脹,以達到設計模具的形狀的目的。

擠出結果如圖8所示。分別為逆向擠出藥料流動過程中的速率、壓力、黏度、剪切速率、流線等變化圖,圖中標尺由大到小用顏色由紅至藍表示,紅色區域表示最高的流速、壓力、黏度、剪切速率、速度矢量;藍色區域表示最小的。圖8(f)中黑色輪廓為針對擠出偏孔逆向補償設計的口模,藍色填充物代表藥料的擠出形狀。

圖8 擠出結果Fig.8 Extrusion results

2.2.1 流速分布

為了更細致地研究藥料在模具中的流動變化及產生形變的原因,在擠出結果的中心面處即模針附近插入一平面如圖9(a)所示,模針內外兩側的流速如圖9(b)所示。在水平平面上由內而外做6條直線1～直線6,見圖10(a)。其中線段1～線段3在模針的內側,之間間隔0.0005m,線段4～線段6在模針外側,同樣間隔0.0005m,線段6在壁面處,繪制線段1～線段6的流速曲線如圖10(b)所示;圖11為入口處流速分布等線圖;結合圖9(b)、圖10(b)以及圖11可以看出,藥料在模具內擠壓過程中(即從Z=0到Z=0.036m的過程中)流速較為均勻,模針內側的流速基本維持在1.36×10-3m/s附近;外側流速維持在1.17×10-3m/s附近,壁面處流速約為1.0×10-3m/s;并在模具內擠壓過程中變化不大,但不同位置的流速分布并不均勻,靠近壁面及模針處流速小,模針內側的流速基本大于模針外側流速,同一截面流速的不一致是導致擠出形變的重要因素。擠出模具后在0.005m內流速均降落在1.10×10-3m/s;壁面處上升至1.10×10-3m/s,這個區間為擠出后的過渡區,此區間過后流速基本不再變化。

圖9 平面上的流速分布Fig.9 Flow velocity distribution on a flat surface

圖10 線段1～線段6不同位置的流速對比Fig.10 Comparison of flow rates at different positions of line 1—line 6

圖11 逆向擠出入口流速等線3D圖Fig.11 Inverse extrusion inlet flow velocity isoline 3D plot

2.2.2 壓力分布

圖12為流道中心平面上線段1～線段6的壓力曲線,結合圖10(b)與圖12可發現藥料在模具中的壓力變化規律:同一水平截面處的壓力幾乎一致;入口處壓力達到整個擠壓過程中的最大值,約為2.9×106Pa,在此后擠壓過程中呈現線性下降趨勢;藥料擠出模具后,自由段的藥料不再收到擠壓作用,壓力降到0趨于穩定,整個擠壓過程壓力變化較為規律。

圖12 壓力曲線1～線段6Fig.12 Line 1—line 6 pressure curve

2.2.3 剪切速率分布

擠出過程中藥料入口處的剪切速率分布如圖13所示。由圖13中左側3D示意圖可明顯看出,擠壓過程中藥料在壁面與模針處的剪切速率較大,其中越靠近模針處剪切速率越大,最大處剪切速率在8.520s-1以上,入口處除模針與壁面處外,其余區域剪切速率梯度較小。圖14為整個擠壓過程中1/4內流道藥料的剪切速率分布。由圖14可知,中心處模針相較于外側模針的剪切速率更大,顏色為紅色,剪切速率約為9.023s-1;并且還可看出整個擠壓過程中同一位置的剪切速率幾乎與其入口處的剪切速率保持一致,因此剪切速率的變化可能對擠出偏孔的影響較小。

圖13 逆向擠出入口處剪切速率等線3D圖Fig.13 Isolinear 3D plot of shear rate at inverse extrusion inlet

圖14 內流道剪切速率分布Fig.14 Internal channel shear rate distribution

通過分析逆向擠出過程中流速、壓力和剪切速率分布規律,得出在擠壓過程中相較于壓力、剪切速率,流速的分布不均可能對于擠出形變的影響更大。根據模具入口處截面的速度分布可以看到藥料入口處的流速分布是不同的,靠近壁面處流速低,模針與模針之間流速高。藥料離開成型段后在過渡區中不再受到模具壁面的約束且同一截面的流速還未達到一致,根據伯努利定理,流速大的地方壓強小,流速小的地方壓強大,壓強的不同導致藥料外形和孔發生變形。擠出末端流速變為恒定值,離開模具后大部分區域流速變小,其中流速快的部分因為流速降低導致面積增加,流速慢的區域因為流速增大導致面積減小,速度的重新分配引起自由表面的擠出變形。

雖然在擠出過程中很難人為地對流速進行控制,但是通過逆向數值計算對擠出后形變的區域在模具中進行逆向的補償設計。設計后的模具口形如圖15所示,黑色輪廓為逆向擠出設計的口模,與原來形狀相比,原來的面積為73.0420mm2,設計后的面積變小,為67.8468mm2,以補償發射藥離開模具后的膨脹;同時設計后的模針間距約為2.43mm,模針也由圓形設計為不規則的扁圓,并與圖5(f)中直接擠出后的橢圓形內孔方向相反,同樣是為了補償擠出后的內孔形變。

圖15 設計后的模具口形Fig.15 The shape of the die mouth after design

2.3 擠出模擬驗證

使用UG或其他建模軟件打開Ansys Polyflow生成的口模文件(IGES文件),根據設計后的口模建立修正后的發射藥內流道模型,劃分網格如圖16所示、設置同正向模擬同樣的邊界條件進行擠出模擬驗證。

圖16 網格模型局部視圖(左)與整體視圖(右)Fig.16 Mesh model partial view(left) and global view(right)

擠出后的結果如圖17所示,其中黑色區域為擠出輪廓,紅色線框為入口輪廓。由圖17可以看出,修正后的口模擠出后雖然同樣出現了擠出偏孔,但是偏孔后的孔形更趨近于圓形,與初始的擠出物[見圖5(f)]相比更加規整,這是因為設計的口模形狀雖然不能阻止發射藥擠出偏孔這一行為,但是卻能通過研究發射藥擠出時在模具內的流動性掌握其偏孔規律使偏孔朝著理想的方向偏孔。從理論上證明了逆向模擬設計的口模對七孔發射藥的偏孔問題具有改善作用,后續進一步改善邊界條件等參數有望使擠出物更加規整。

圖17 擠出輪廓(黑)與入口輪廓(紅)Fig.17 Extrusion profile(black) and inlet profile(red)

2.4 與試驗結果的對比分析

將設計后的口模進行擠出試驗,并與目標發射藥進行對比分析,分析結果見表1。表1中序號1[20]和序號2[22]為七孔硝基胍發射藥,模針間距擠出誤差約為10%左右,序號3為使用逆向模擬設計后的模具擠出誤差約為5.3%,使誤差進一步縮小。也有研究者[23]針對19孔發射藥使用試錯法不斷調整模針位置來優化擠出偏孔問題,雖然調整后的誤差滿足要求,但該過程需要耗費大量的精力來不斷試錯。使用逆向模擬有望能顯著縮短該研究時間,提高研究效率。

表1 試驗結果與設計目標的誤差對比分析Table 1 Comparative analysis of the error between the test results and the design objectives

2.5 試驗驗證

使用目前常用的模具進行正向擠出試驗,擠出結果如圖18所示。

由圖18可知,目前正向擠出的發射藥仍有改進的空間,較容易出現偏孔、孔大小不均勻等問題,逆向擠出設計的模具有望提高發射藥的擠出質量。但由于現有的實驗條件以及藥料均勻性、收縮率、溶劑含量等的影響,目前逆向擠出試驗較難成功,但這一逆向擠出的思路有望對后續研究人員提供幫助,能夠在更加成熟的條件下進行擠出驗證,也希望能夠對更復雜的發射藥模具設計提供幫助。

3 結 論

(1)研究了七孔單基發射藥的流變特性,選擇Bird-carreau law模型,其擬合度較好。

(2)進行了正向模擬預測了發射藥的擠出形變,通過逆向模擬研究發射藥在擠出過程中速度場、壓力場等的分布,得出流速分布不均是導致發射藥擠出偏孔的關鍵因素之一。

(3)通過逆向模擬計算設計了口模形狀及模針的形狀和位置,并對設計后的口模進行了模擬驗證。證明了通過逆向擠出模擬設計的口模對擠出偏孔具有補償作用。

(4)對正向擠出進行試驗驗證,目前使用成熟的模具擠出后的藥品仍有改進的空間。從原理及模擬上驗證了逆向擠出的可行性,但在實際擠出過程中需要考慮更加復雜的具體情況,如藥料均勻性、收縮性以及實驗條件的影響。