巧算立方根之尾數魔法

文／江蘇省無錫市梅里中學 呂佳夕

關于立方根的起源，可追溯到公元前429 年，一場瘟疫襲擊了希臘蒂洛斯島。為了遏制瘟疫，國王要將阿波羅神殿中那個立方體的祭壇加大一倍（也就是要求做一個正方體，使它是已知正方體體積的2 倍），這就是有名的“倍立方問題”。它和三等分角問題、化圓為方問題共稱為尺規作圖不能問題，也叫作古希臘三大幾何問題。為了解決這個問題，應運而生，這就是立方根的由來。

【故事原型】

我國數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座乘客的雜志上有一道智力題：求59319 的立方根。華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇。華羅庚教授并沒有使用計算機，也無法背出較大數的立方根，那他是怎么算出來的呢？

【分析探究】

華教授的計算方式是：

（1）確定位數。

103=1000，1003=1000000，而59319正好在1000 和1000000 之間，可以確定是一個兩位數。

（2）確定個位上的數字。

59319 個位上是9，也就是說，我們需要一個立方后個位上是9的數。1的立方個位上是1，2 的立方個位上是8……9的立方個位上是9！所求兩位數的個位上是9。是19，29，39，49……還是99呢？

（3）確定十位上的數字。

103=1000，203=8000，303=27000，403=64000，59319 處 于27000 和64000 之間，即303和403之間。那么所求數的十位上是3。

猜出答案：39。

進行驗證，計算393，其結果剛好等于59319。

【真相揭秘】

其實，華教授計算立方根的方法就是我們今天要說的尾數魔法。我們已經知道，一個五位數或六位數的立方根，必是一個兩位數。（確定數的位數）

接著觀察該數，由其個位數字推導出其立方根的個位數字，可參考表1：

表1

我們根據結論，可以確定答案的個位數字。（確定個位上數字）

然后，撇去這個五位數或六位數的后三位，觀察余下的兩位數（或三位數），通過計算判斷十位上的數字在哪兩個數字之間，取較小的那個數作為十位上的數字，最終得到答案。（確定十位上數字）

【舉一反三】

先確定個位。個位上是2。

再確定十位。去掉后三位，觀察余下的373，它處在73=343 與83=512 之間，則該數十位數字是7。

由于“負數的立方根是負數”，所以正確答案應該是-72。驗算（-72）3，得出-373248，答案正確。

巧算立方根，是不是很神奇？尾數魔法是不是很有趣？

除了巧算立方根可以使用這個魔法，算五次方根更加神奇哦，有興趣的小伙伴可以去嘗試一下！

原來，一些看似極困難的運算，我們只需耐心挖掘，總結規律，就可以解決。這更啟示我們，面對復雜的題目，要透過現象看到其本質，真正學會用數學的思維去解釋現實世界。

教師點評：

數學源于生活，又高于生活。小作者從“倍立方問題”說起，到華羅庚巧算立方根，然后通過觀察、猜想、探究、驗證得到了巧算五位數（或六位數）的立方根的方法，同時還提到可以通過“尾數”魔法，巧算五次方根。我們常說興趣是最好的老師，相信小作者擁有這樣一雙善于發現“數學問題”的眼睛，以后定能更好地用數學思維去解決更多的生活問題。