NS改性SAP內養護混凝土碳化深度預測模型的研究

周強 劉榮桂

(南通理工學院，江蘇 南通 226001)

碳化是指混凝土中的堿性物質與空氣中CO2發生物理化學反應生成CaCO3的過程，碳化作用會降低混凝土內部堿性，破壞鋼筋表面的鈍化膜致使鋼筋銹蝕，進而導致混凝土的劣化[1-2]。混凝土碳化規律和預測模型的研究對混凝土結構耐久性評估以及壽命預測具有重大意義。

近年來，眾多學者建立了大量預測模型，研究影響混凝土碳化的因素、機理以及碳化深度與影響因素之間的關系[3]。同時，部分學者相繼提出一些預測碳化行為的數學模型[4-6]。其中BP與RBF神經網絡結構具有極強非線性映射能力，應用較為廣泛[7]。模型雖考慮較多的影響因素，具有較廣的應用范圍，但沒有反映材料因素諸如礦物摻合料種類及摻量對混凝土碳化深度的影響規律，并且缺少基于材料因素如水灰比、高吸水性樹脂(Super Absorbent Polymer，簡稱SAP)摻量、納米二氧化硅(Nano-silica，簡稱NS)摻量的混凝土碳化深度多因素模型。

為此，本文依據混凝土加速碳化試驗數據，重點探討混凝土材料因素如SAP摻量、NS摻量、水灰比及外部環境因素對混凝土碳化深度的影響規律，進而建立了基于SAP摻量、NS摻量、水灰比、CO2濃度、溫度、相對濕度及混凝土抗壓強度等因素的混凝土碳化深度多元非線性模型，并利用BP與RBF神經網絡預測混凝土碳化深度，為進一步研究高性能混凝土結構耐久性提供一定參考依據。

1 多元非線性模型分析

多元非線性模型是運用數理統計的方法建立多個自變量與一個因變量的非線性函數。多元非線性模型建立的主要步驟包括[8]：1)確定預測的對象及目標；2)根據預測目標，選擇合適的回歸方法；3)依據試驗數據，整理分析建立樣本集；4)確定模型參數，建立多元非線性模型；5)對模型進行預測，且對結果進行合理分析；6)根據分析結果對模型進行修正完善。

本節研究中，通過單獨考慮每個自變量與因變量之間的函數關系，得到各自具體的數學模型，再將各模型逐一疊加，由此建立預測NS改性SAP內養護混凝土碳化深度的多元非線性模型。

國內外學者圍繞混凝土碳化展開大量的研究，在眾多研究理論中，學者們一致認為碳化深度與碳化時間的平方根成正比，如式(1)。

(1)

式中：X—混凝土碳化深度，mm；

K—碳化速率系數；

t—碳化時間，a。

影響混凝土碳化的因素較多，且具有很大的隨機性和不確定性，在眾多影響因素中，以水灰比、CO2濃度、混凝土的抗壓強度、溫度及相對濕度等因素對碳化深度的影響最為顯著。隨著納米技術的持續發展，先進的納米材料對混凝土進行納米改性賦予混凝土新的生命，以及混凝土內養護技術的不斷推廣，SAP作為優良的內養護劑改善混凝土性能也得到廣泛研究。因此，本節研究水灰比、混凝土的抗壓強度、SAP摻量、NS摻量、CO2濃度、相對濕度、溫度與混凝土碳化深度之間的多元非線性關系。

1.1 混凝土碳化外部影響分析

1)CO2濃度對碳化深度的影響，影響混凝土碳化速度的主要環境因素是空氣中CO2濃度。CO2濃度越高，混凝土結構內外CO2的濃度梯度越大，導致CO2更易于侵入混凝土內部孔隙，增加碳化速度，加速碳化試驗就是基于此機理。根據阿列克謝耶夫模型、張譽模型及劉亞芹模型等，假定碳化深度與CO2濃度的冪次方成正比例關系。

2)相對濕度對碳化深度的影響，環境相對濕度對混凝土碳化速率有重要的影響。混凝土結構發生碳化反應的條件是H2O和CO2結合形成碳酸，周圍介質的相對濕度直接影響混凝土孔隙水飽和度和碳化擴散系數。相對濕度較低時，混凝土內部干燥且含水率低，雖然CO2擴散速度較快，但碳化反應所需的水分不足，導致混凝土的碳化反應變慢。反之，當相對濕度越大時，混凝土中的孔隙水飽和度就越高，碳化反應生成的水分不易釋放，阻礙了CO2在混凝土中的擴散，使碳化反應速度變慢。

李果[9]通過研究發現，碳化速度與相對濕度大體上呈拋物線關系，當相對濕度在40%～70%時，混凝土的碳化速度較快。當相對濕度低于40%，混凝土內部較為干燥，碳化反應很難發生；由于混凝土結構的滲透性能較低，在相對濕度超過70%的潮濕環境中，構件同樣難以發生碳化反應。日本學者[10]對處于大氣環境中不同濕度下的混凝土結構進行測試，認為混凝土處于相對濕度在50%～60%時的碳化速度最快。我國規范[11]規定混凝土進行快速碳化試驗的環境相對濕度為70%。通過大量研究發現，潮濕環境下的混凝土碳化速度大于干燥環境下的混凝土，然而處于干濕循環狀態下的混凝土碳化速度最快。蔣清野[12]在統計不同環境下混凝土結構的碳化數據后，給出了相對濕度對混凝土碳化影響的公式如(2)所示。

(2)

式中：RH1、RH2—分別為兩種環境下的相對濕度。

3)溫度對碳化深度的影響，溫度變化對氣體擴散和碳化反應的進行都存在較大影響。從化學角度來看，溫度的升高促進碳化反應的進程，并且溫度升高會提高 CO2擴散的速度與離子運動的速度，從而提高了混凝土的碳化速度；但是溫度上升會降低CO2氣體溶解度，一定程度上降低了混凝土的碳化速率[13]。Loo[14]等學者認為當溫度在20℃～40℃范圍內，溫度的變化對混凝土碳化速度的影響不顯著。但部分學者認為當相對濕度保持不變時，溫度由20℃升高至40℃時，碳化反應劇烈，若溫度繼續升高，整個碳化反應更為劇烈。因此，國內外眾多學者對于溫度影響混凝土碳化看法仍存在分歧。

蔣清野[12]建立的混凝土碳化數據庫，給出溫度對混凝土碳化的影響公式如(3)所示。

(3)

式中：Ti—表示溫度，K；

kTi—表示溫度為 Ti時的碳化速率系數。

魚本建一利用回歸分析獲得溫度對混凝土碳化的影響系數為。

(4)

式中：T—環境溫度，K。

1.2 混凝土碳化內部影響分析

1)水灰比對碳化深度的影響，水灰比是影響混凝土耐久性能的重要因素之一，水灰比越大，混凝土內部的水分越多，水化后混凝土內部的孔隙率增多，為CO2的侵入提供更多的通道，因而混凝土的碳化速率系數越大。當水灰比越小，混凝土內部越密實，阻塞了CO2的擴散，使混凝土碳化速率減緩。因此，水灰比是決定CO2擴散系數和混凝土碳化速率的主要因素之一。根據岸谷孝一、朱安民、魚本建一[15]與陳樹亮[16]等學者建立的模型，可以得出混凝土的碳化深度隨著水灰比的增大而增大，因此假定碳化深度與水灰比成正比例關系。

2)混凝土抗壓強度對碳化深度的影響，抗壓強度作為混凝土結構設計與質量評估的重要標準之一是水灰比、骨料品種、水泥用量、養護條件和施工質量等多種因素的綜合結果，且易于測定。部分學者提出以混凝土抗壓強度為主要參數的碳化深度模型。根據牛荻濤模型與Smolczyk這兩類混凝土抗壓強度的經驗模型，假定混凝土的碳化深度與抗壓強度的冪次方成正比例關系。

3)SAP與NS對碳化深度的影響，在普通硅酸鹽水泥中摻入SAP，經過水化反應后，使得具有釋水特性的SAP在混凝土內部留有一定數量的、均勻分布的非連續微孔。微孔的存在有利于溶于水中的CO2擴散滲透進入深層混凝土發生進一步的碳化反應。因此，混凝土的碳化深度隨著SAP摻量的增大而增大。由于NS具有超細顆粒尺寸和極高的火山灰活性，NS的摻入使得混凝土內部微觀結構更加致密，其在一定程度上有效提高了混凝土的抗碳化性能。

為研究SAP與NS摻量分與混凝土碳化深度之間的關系，分別選取快速碳化試驗條件下的水灰比為0.35以及碳化3d、7d、14d和28d的SAP與NS試塊進行研究，如圖1、2所示。

圖1 單摻SAP對混凝土碳化深度影響

通過圖1與2可以看出，在快速碳化試驗條件下，當水灰比及其他參數不變的情況下，混凝土碳化深度隨SAP摻量的增大而增大；混凝土碳化深度隨NS摻量的增大呈先減小后增大的變化趨勢。因此，假定SAP摻量與混凝土碳化深度成正比例關系，混凝土碳化深度與NS摻量的一元二次方成正比例關系。

圖2單摻NS對混凝土碳化深度影響

2 基于BP、RBF神經網絡的混凝土碳化深度模型

分別使用BP和RBF神經網絡對試驗數據進行分析與預測。BP神經網絡于1986年由Rumelhard與McClelland提出，是一種典型的多層前向型神經網絡；1985年，Powell提出多變量插值的徑向基函數(RBF)方法。

BP神經網絡是當今常用的模型，廣泛運用于模式識別、函數逼近、信息分類、數據壓縮等方面[17-18]。在結構層面上，確定BP網絡結構中隱含層的層數與神經元節點數十分重要，對模型的學習效率與泛化能力產生直接的影響。研究結果發現單隱含層的BP神經網絡能完成常見的非線性映射。增加隱含層神經元節點可以有效地降低網絡訓練與預測誤差，但節點數增大到一定限度時，網絡會變得過于靈敏，會引發“過擬合”現象發生。RBF網絡結構類似于單個隱含層的BP神經網絡，其隱含層激活函數為基函數，完成輸入信號的局部相應，隱含層與輸出層通常為線性函數。RBF神經網絡隱含層一般采用徑向基函數，該函數是局部分布的非負非線性函數，其特點是對中心點徑向對稱衰減，其函數形式多種多樣，例如高斯函數、多二次函數等[17]。最常用的為高斯函數，其基本公式為。

式中：x—n 維輸入變量；

ci—第i 個徑向基函數的中心；

σ—基函數的方差；

K—隱含層節點數。

隱含層實現從x 到 f (·) 的非線性映射，輸出層完成從 f (·) 到 yi的線性映射。編號m 的神經元輸出為：

(6)

當RBF神經網絡的中心ci和網絡 wim規定后，對于任意給定輸出即可計算對應網絡輸出。

神經網絡一般由輸入層、隱含層和輸出層構成，樣本數據導入到神經網絡后，經過各層網絡節點間的傳遞函數運算處理，再通過輸出層輸出預測數據，如果預測數據與試驗數據誤差較大時，誤差將進行逆向傳播，模型會自動調整網絡的權值與閾值，使輸出的數據與試驗數據逐漸逼近，得到較為優秀的預測模型[2]。其中，隱含層分為單個隱含層和多個隱含層，理論上神經網絡含有單個隱含層的網絡就能夠映射任意有理函數，但其網絡結構相對簡單，因此通常使用含有多個隱含層的神經網絡形式[19]。神經網絡的拓撲結構如圖3所示。

2.1 訓練樣本與測試樣本的選擇及樣本歸一化處理

神經網絡預測模型由訓練與預測兩部分組成。從輸入數據中隨機選取70%的試驗數據作為訓練樣本，其余30%的試驗數據作為測試樣本。同時，盡量保證訓練樣本與測試樣本的分布規律近似相同。綜上所述，樣本總數為25組數據，隨機抽取30%作為預測數據，其余17組作為神經網絡的訓練樣本，分別見表1與表2所示。

表1 混凝土碳化性能訓練樣本集

表2 混凝土碳化性能測試樣本集

在神經網絡訓練前，為消除各輸入樣本之間數量級的差異，能夠更加精準預測出結果，對試驗數據進行歸一化處理是重要的一步。將各維度不同數據集中轉化在[0，1]區間，根據式(7)分別對輸入和輸出變量進行歸一化處理。

(7)

式中：x—歸一化前的數據；xnorm—歸一化后的數據； xmax—給定范圍以內的最大值；xmin—給定范圍以內的最小值。

為比較模型的優劣，需選擇一些評估指標全面、綜合性地評估網絡訓練、仿真的結果與模型的回歸結果，本文選用的兩個評價指標為相對誤差和決定系數，其計算公式分別如下：

(8)

R2=

(9)

當相對誤差越小，表明模型的預測效果越好。決定系數范圍在[0，1]內，愈接近于1，表明模型的預測效果愈好；反之，愈趨近于0，表明模型的性能愈差。

2.2 神經網絡預測與結果分析

本研究設計的迭代次數為3000次，目標誤差為0.00001，對神經網絡進行訓練。表3和表4分別為混凝土碳化性能歸一化后的訓練樣本集和測試樣本集。神經網絡經過5次迭代后，訓練停止。

表3 歸一化后混凝土碳化性能訓練樣本集

表4 歸一化后混凝土碳化性能的測試樣本集

神經網絡模型的訓練集、驗證集、測試集及所有數據的線性回歸分析如圖4所示。

圖4 神經網絡各子集擬合結果

由圖4所知，訓練集的R為1、驗證集的R為0.70、測試集的R為0.922及所有數據的R為0.935。由此可知，神經網絡4個子集的期望輸出與網絡輸出有較高擬合度，充分說明神經網絡模型具有良好的整體工作性能。

圖5為BP神經網絡、RBF神經網絡與試驗值碳化深度預測結果對比分析，從預測的結果來看，BP與RBF神經網絡預測的R2分別為0.956和0.617，BP與RBF神經網絡的平均相對誤差分別為1.04%與1.44%，因此BP神經網絡預測結果略好于RBF神經網絡預測。

由于訓練樣本有限，預測樣本較少，碳化深度預測離散性略大，且因采用多因素預測方法，存在一定誤差，但預測結果整體較為理想。說明利用神經網絡預測混凝土碳化深度是可行的，可直接運用在實際工程中，關于如何提高混凝土碳化深度預測精度問題需繼續探討。

圖5 碳化深度預測結果對比

3 結語

本章基于快速碳化試驗及其結果，通過數理統計學中多元非線性分析的方法，利用Matlab中的nlinfit命令建立混凝土快速碳化條件下多元非線性模型，同時利用BP、RBF神經網絡預測混凝土碳化深度，主要得出以下結論。

1)運用多元非線性模型來預測NS改性SAP混凝土碳化深度，關鍵在于模型的建立要充分考慮各影響因素與碳化深度之間的關系，通過非線性擬合建立各影響因素與混凝土碳化深度的非線性關系式，建立具體的數學模型，為NS改性SAP內養護混凝土碳化壽命的預測提供有力的支撐依據。

2)基于混凝土快速碳化試驗數據，分析了水灰比、SAP摻量、NS摻量、混凝土抗壓強度以及環境對混凝土碳化深度的影響。結果表明，混凝土碳化深度隨水灰比、溫度及SAP摻量的增大而增大，水灰比影響顯著且其與碳化深度成正比例關系；混凝土碳化深度隨著抗壓強度、CO2濃度、相對濕度及NS摻量的增大而減小。

3)運用Matlab建立NS改性SAP混凝土快速碳化條件下的多元非線性模型有效可行。總體而言，對混凝土碳化深度的預測精度較理想，預測值與試驗值的相對誤差在6.5%以內。因此，本文建立的混凝土碳化深度多元非線性模型可運用于實踐中。

4)通過對BP、RBF神經網絡預測結果與試驗結果對比分析，BP、RBF神經網絡的R2分別為0.956和0.617，且碳化深度的相對誤差分別為1.04%和1.44%，BP神經網絡預測模型預測效果優于多元非線性模型。因此，建立的適用于NS改性SAP混凝土的碳化深度的神經網絡模型，預測精度優良。

5)結合國內外SAP與NS的摻入對混凝土工程的影響，研究發現SAP可明顯改善混凝土結構的自收縮性能，NS的摻入可提高混凝土的早期抗壓強度，改善混凝土結構的耐久性能，為進一步研究NS改性SAP內養護混凝土工程奠定基礎。