基于功率最小化的IRS輔助上行NOMA系統資源分配方法

田心記 王 坤 李興旺

(河南理工大學物理與電子信息學院 焦作 454000)

1 引言

智能反射面(IRS)是未來6G通信的關鍵技術之一。IRS是由眾多無源反射單元構成的均勻平面陣列，每個反射單元均可調整入射信號的振幅和相位，從而使得信號的方向和強度在接收端高度可控[1]。不同于傳統的中繼技術，IRS工作時處于被動狀態，幾乎不消耗能量，還可以提供額外的分集增益和無源陣列增益[2,3]。此外，已有的研究表明，IRS能提高信道增益和用戶服務質量，還能抑制用戶間干擾[4-6]。因此，IRS是近年的研究熱點之一。

非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)是目前移動通信系統的物理層關鍵技術之一。NOMA分為功率域NOMA和碼域NOMA。功率域NOMA的基本思想是：在發射端采用疊加編碼技術，把多個用戶的信號線性疊加在同一時頻資源上，接收端采用連續干擾消除技術以減少用戶之間的干擾，從而有利于期望接收信號的正確檢測。相對于傳統的正交多址接入，功率域NOMA具有低時延、高可靠性等優點，還可以提高用戶間公平性和系統吞吐量[7]。因此，功率域NOMA具有廣闊的應用前景，引起了業界和學術界的極大興趣。

IRS和NOMA都是未來無線通信的關鍵技術，將兩者結合可以進一步提升系統性能。為此，學者對IRS輔助的NOMA系統展開了大量的研究。IRS輔助的NOMA系統中，資源分配涉及用戶的功率和IRS反射單元的相移，是影響系統性能的重要因素之一。

對于IRS輔助的下行NOMA系統，資源分配的目標有最大化和速率、最大化能量效率和最小化總功率等。對于IRS輔助的多用戶下行NOMA系統，文獻[8]構建了瑞利衰落信道下最大化和速率的優化問題，利用拉格朗日對偶方法解決該問題。對于IRS輔助的兩用戶下行NOMA系統，文獻[9]研究了萊斯信道下最大化和速率的功率分配方法和IRS相移的設計。文獻[8]和文獻[9]的優化參數為用戶功率和IRS相移，沒有考慮到子信道分配。文獻[10]先利用匹配理論提出了一種低復雜度的子信道分配方法，然后采用交替優化和連續凸近似方法設計用戶功率和IRS相移。相比文獻[8-10]，文獻[11]考慮到IRS的部署位置和用戶權重，構建了最大化權重和速率的優化問題，使用半正定松弛、交替優化以及連續凸近似算法解決該優化問題。文獻[12]以最大化能量效率為優化目標，研究了基于環境背向散射通信的IRS輔助NOMA系統中的相移設計和功率分配方法。文獻[13]采用順序旋轉算法和迭代算法，設計了最小化系統總功率的用戶功率和IRS相移。

IRS輔助上行NOMA系統的資源分配目標與下行相同。文獻[14]和文獻[15]研究了IRS輔助上行NOMA系統中最大化和速率的資源分配方法。文獻[16]考慮到用戶簇之間的時間分配，提出了IRS輔助上行NOMA系統中最大化和速率的IRS相移設計、用戶功率分配以及用戶簇之間的時間分配。文獻[17]以下行無線能量傳輸時間作為約束，以最大化系統和速率為優化目標，構建了IRS輔助NOMA系統中發送時間、用戶功率和IRS相移聯合優化問題，采用極值法和基于交替優化的迭代算法解決該問題。文獻[18]研究了最大化能量效率的功率分配和IRS相移設計，提出了一種交替優化方法，利用連續凸近似優化功率，并利用半正定松弛優化相移。文獻[19, 20]都以用戶速率需求作為約束條件，以最小總功率作為優化目標，構建了IRS輔助上行NOMA系統中功率分配和IRS相移聯合優化問題，并給出了解決方法。然而，這兩篇文獻求解IRS相移時的目標函數分別是信道增益之和與功率的倒數之和，而不是系統的總功率，從而求得的相移未必能最小化系統的總功率。因此，IRS輔助的上行NOMA系統中最小化總功率的資源分配方法有待于繼續研究。

綜上所述，提出了IRS輔助的上行NOMA系統最小化總功率的資源分配方法。首先以用戶的速率需求作為約束條件，構建最小化總功率的用戶功率和IRS相移聯合優化問題，然后將功率與相移的聯合優化問題轉化為相移優化問題，其次，結合函數極值和迭代法求解所有的IRS相移，最后，根據迭代得到的IRS相移計算出每個用戶所需的最低功率。仿真結果顯示，在速率需求相同的條件下，所提方案所需的總功率低于相同場景中的已有方案。

2 系統模型

考慮如圖1所示的IRS輔助的上行NOMA系統，由1個基站、K個用戶和1個IRS組成，其中基站和用戶都配置單天線。IRS部署在基站的覆蓋范圍內，一共由N個反射單元組成，每個反射單元都可以改變入射信號的相移，但不改變入射信號的強度。基站根據信道狀態信息計算得到IRS相移和用戶功率，并分別把這些信息發送給IRS和用戶。

圖1 IRS輔助的上行NOMA系統

IRS作用于信號傳播的途徑中，由于信號在傳播過程中的路徑損耗較大，被IRS反射兩次及兩次以上的信號忽略不計[21,22]。因此，基站接收到的信號y可以表示為

3 資源分配方案

本節首先建立了最小化總功率的優化問題，優化參數為用戶功率和IRS相移，約束條件為用戶的速率需求；然后，推導了滿足用戶的速率需求時，單個用戶的功率與IRS相移之間的關系，基于此將功率和IRS相移的聯合優化問題轉化為相移優化問題，并將該相移優化問題分解為多個子優化問題，每個子優化問題包含1個相移參數；其次，給出了子優化問題的求解方法；最后，采用迭代的方法尋找所有的相移，進而得到單個用戶所需的最低功率。

3.1 優化問題的建立

所提方案的目標是：在滿足用戶速率需求的條件下，通過設計用戶功率和IRS相移，最小化系統的總功率。該目標用公式表示為

若直接求解式(4)中的優化問題，則需要遍歷所有可能的功率和所有可能的IRS相移，復雜度極高。為此，接下來給出該優化問題的簡化方法。

3.2 優化問題的分解

由于式(10)中的優化問題包含N個優化參數，無法計算得出閉合的最優解。為此，將式(10)中的優化問題分解為N個子優化問題，每個子優化問題只包含1個優化參數，第a個子優化問題中的優化參數為?a，a=1,2,...,N，如式(11)所示

3.3 子優化問題的求解

uka是一個復數，分別用 Re(uka) 和 Im(uka)表示uka的實部分量和虛部分量，即uka= Re(uka)+

3.4 資源分配方案

3.3節給出了子優化問題的求解方法，本小節采用迭代的方法尋找式(10)中優化問題的解。在迭代之前，為IRS相移賦初始值。每次迭代過程中，依次求解式(11)所示的子優化問題，得到本次迭代中優化參數的解，并且在求解第a個子優化問題時，假定?d的取值為預先設置的初始值或最新求解得到的解，a=1,2,...,N,d=1,2,...,N且d ?=a。若本次迭代得到的解與上次迭代得到的解的差值小于預先設置的門限，則停止迭代。該方法的具體步驟如下。

t表示迭代的次數，Ata中的下標t和a分別表示第t次迭代和IRS反射單元的序號，Ata表示第t次迭代過程中求得的IRS第a個反射單元相移的取值。步驟1為IRS的相移賦初始值，并令t=0，表示還沒開始迭代。步驟2和步驟3依次求解式(11)中的優化問題，并將本次迭代過程中求得的IRS反射單元的相移賦值給Ata，a=1,2,...,N。步驟4開始下一輪迭代，直到本次迭代得到的解與上次迭代得到的解的差值小于預先設置的門限ε。

求解式(4)中優化問題的最優解需要遍歷所有可能的功率和所有可能的IRS相移，復雜度極高。本小節采用迭代的方法得到IRS相移，是一種次優解，從而得到的功率也是次優解。

4 仿真結果分析

本節仿真了所提方案所需的最小總功率，并與3種方案做對比，分別是文獻[19]、文獻[20]、隨機相移的IRS輔助NOMA方案以及零相移的IRS輔助NOMA方案。仿真中假定信道服從瑞利分布。仿真所提方案時，假定IRS相移初始值分為零和隨機兩種情況。所使用仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖2(a)仿真了N=32且K=2時4種方案所需的總功率，圖2(b)仿真了N=32且K=4時4種方案所需的總功率。仿真圖中的橫坐標表示基站的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)。從兩張圖中都可以看出，每種方案所需的總發射功率均隨著SNR的增加而增大，并且所提方案所需的總功率顯著低于其他3種方案。文獻[19]和文獻[20]求解IRS相移時的目標函數分別是信道增益之和以及功率的倒數之和，而所提方案的目標函數是系統的總功率，因此，所提方案所需的總功率較低。隨機相移或零相移的IRS輔助NOMA方案，沒有根據信道和優化目標調整IRS相移，因此所需功率高于其他3種方案。從圖2還能看出，?a=1 時以及?a的取值隨機時所提方案所需的總功率完全相同，即初始相移的取值對所提方案的總功率沒有影響。比較圖2(a)和圖2(b)可看出，K=4時4種方案所需的總發射功率均高于K=2時的情況。這是因為每個用戶都需要適當的功率以保證其速率需求，用戶數越多，總功率就越高。

圖2 N=32時4種方案的總功率

圖3(a)仿真了K=4且rk=1時4種方案所需的總功率，圖3(b)仿真了K=4且rk=1.5時4種方案所需的總功率。仿真圖中的橫坐標為IRS反射單元的數量。從圖3可看出，所提方案所需的總功率低于其他3種方案，并且每種方案的總功率隨著IRS反射單元數目的增加而減少。這是因為，IRS可以改變入射信號的相移，IRS的反射單元越多，就有越多的參數能調整信號的等效信道，從而有利于增強信道強度即信道增益。比較圖3(a)和圖3(b)可看出，rk=1.5時 4種方案所需的總發射功率均高于rk=1時的情況。這是因為，每個用戶都需要適當的功率以滿足其速率需求，用戶所需的最低速率越大，總功率就越高。

圖3 K=4時4種方案的總功率

5 結束語

本文提出了IRS輔助的上行NOMA系統中最小化總功率的資源分配方案，建立了最小化總功率的功率和IRS相移聯合優化問題，然后簡化并分解該優化問題，并給出了一種迭代的方法求解IRS相移，進而得到每個用戶的功率。仿真結果顯示，在其他條件相同的情況下，所提方案所需的總功率低于相同場景中的已有方案。由于所提功率分配方案是在給定子信道分配下進行的，如何分配子信道以進一步提高系統性能有待于研究。