基于雙曲調(diào)頻的組合波形設(shè)計(jì)研究

賈耀君 蔡志明 王平波

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430000)

1 引言

信號(hào)波形決定了主動(dòng)聲吶的時(shí)頻分辨力和抗混響能力，同時(shí)也影響發(fā)射效率，從而影響主動(dòng)聲吶的整體性能，因此波形設(shè)計(jì)是主動(dòng)聲吶設(shè)計(jì)的重要組成[1]。長(zhǎng)期以來，基于匹配濾波(Matched Filter,MF)的模糊函數(shù)(Ambiguity Function, AF)是用來描述信號(hào)時(shí)延(距離)和頻移(速度)分辨力的有效手段。以模糊函數(shù)繪制的3維圖形稱為模糊圖(Ambiguity Diagram, AD)，對(duì)信號(hào)分辨力的分析往往以此展開[2]。模糊函數(shù)關(guān)于時(shí)延(距離)的積分是Q函數(shù)，它反映了混響輸出強(qiáng)度，是衡量信號(hào)抗混響能力的重要指標(biāo)。理想信號(hào)的模糊圖應(yīng)該具有主峰尖銳、基底為0的特征。

主動(dòng)聲吶發(fā)射信號(hào)通常采用單頻波形(Continuous Wave, CW)或線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)、雙曲調(diào)頻(Hyperbolic Frequency Modulation, HFM)等調(diào)頻波形，這些常規(guī)波形信號(hào)在水下目標(biāo)檢測(cè)、定位和跟蹤等方面性能有限，不具備時(shí)頻2維高分辨和較強(qiáng)的抗混響能力[3,4]。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者(尤其是通信與雷達(dá)領(lǐng)域)研究了多種復(fù)雜波形以及其優(yōu)化問題，比如：梳狀譜信號(hào)[5-7]、相位編碼信號(hào)[8-10]和頻率編碼信號(hào)[11-13]等。但這些信號(hào)要么避免不了較高的旁瓣干擾，要么具有較高的基底，對(duì)弱目標(biāo)、多目標(biāo)的檢測(cè)不利。

基于生物信號(hào)啟發(fā)的組合波形有良好的目標(biāo)檢測(cè)和時(shí)頻分辨能力，并且可以利用非線性模糊函數(shù)算法消除峰脊線、降低模糊圖基底[14-16]。文獻(xiàn)[14]組合兩段調(diào)頻方向相反的LFM波形，提出Vchrip波形，在保留線性調(diào)頻信號(hào)良好檢測(cè)能力的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)信號(hào)的時(shí)頻高分辨。在多目標(biāo)信號(hào)處理中，V-chrip波形容易導(dǎo)致虛假目標(biāo)干擾，針對(duì)這個(gè)缺陷，文獻(xiàn)[15]提出Double V-chrip波形，有效抑制了虛假干擾。因HFM信號(hào)在主動(dòng)聲吶中被廣泛應(yīng)用[17]，我們?cè)谙惹暗墓ぷ髦袑⒔M合LFM波形的設(shè)計(jì)思路推廣到HFM，提出了“V”和“W”形的HFM組合波形，且仿真結(jié)果表明，兩種波形實(shí)現(xiàn)了時(shí)頻高分辨和抗混響[18]。但是，對(duì)組合波形適用特點(diǎn)和設(shè)計(jì)規(guī)律等方面的研究仍然缺乏。

為深化對(duì)HFM組合波形的研究，本文基于前期成果，以HFM組合波形的峰脊線斜率為工具，分別對(duì)V-HFM和W-HFM兩種波形展開討論。通過建立多目標(biāo)模型，對(duì)V-HFM波形的多目標(biāo)適用條件進(jìn)行分析。以W-HFM波形為例，給出一種HFM組合波形的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。通過水池實(shí)驗(yàn)，對(duì)組合波形的分辨性能和抗混響性能展開對(duì)比分析。

2 HFM組合波形理論

2.1 HFM組合波形模型

HFM組合波形記為s(t)，有

其 中，0≤t ≤T，sn(t) 表 示 子 波n，且n=1,2,...,N。圖1是HFM組合波形的時(shí)域分解圖。

圖1 HFM組合波形的時(shí)域分解圖

模糊函數(shù)是關(guān)于時(shí)延τ和速度v的函數(shù)，記為χ(τ,v)，對(duì)于組合波形有

其中，k是與v有關(guān)的伸縮系數(shù)，g(t)是s(t)的回波信號(hào)，*表示復(fù)共軛，χn(τ,v) 表示sn(t)與g(t)的模糊函數(shù)。為消除常規(guī)模糊函數(shù)中的峰脊線，實(shí)現(xiàn)低混響與高分辨，文獻(xiàn)[15,16]提出了一系列非線性的模糊函數(shù)處理方法，其中逐點(diǎn)最小值法是一種常用的處理方法，表達(dá)式為

V-HFM和W-HFM波形是兩種已有的HFM組合波形，已有的研究表明兩者均實(shí)現(xiàn)了時(shí)頻高分辨和抗混響[18]。圖2分別給出了兩種波形的時(shí)頻圖、單目標(biāo)常規(guī)模糊圖和單目標(biāo)非線性模糊圖。信號(hào)頻率為0.5～1 kHz，脈寬為1 s。通過非線性處理，兩種波形均消除了多余峰脊線，實(shí)現(xiàn)了距離-速度高分辨。

圖2 HFM組合波形的時(shí)頻圖、單目標(biāo)常規(guī)模糊圖和非線性模糊圖

2.2 特性分析

W-HFM波形的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在多目標(biāo)情況下的虛假目標(biāo)抑制能力。仿真兩個(gè)徑向速度相差5 m/s、距離相差10 m的目標(biāo)，圖3分別給出了雙目標(biāo)場(chǎng)景中兩種波形的常規(guī)模糊圖和非線性模糊圖。

V-HFM波形的雙目標(biāo)模糊圖存在虛假亮點(diǎn)，且強(qiáng)度與真實(shí)目標(biāo)相當(dāng)，而W-HFM波形有效避免了此類現(xiàn)象。說明W-HFM波形憑借更復(fù)雜的組合方式，可以有效抑制虛假干擾。理論上子波數(shù)量越大，波形抑制虛假亮點(diǎn)能力越高。由式(2)、式(3)可知，非線性處理包含N+1 次 模糊函數(shù)運(yùn)算和N+1元的模糊函數(shù)矩陣邏輯運(yùn)算，計(jì)算量隨子波數(shù)量增加而增加，且這種關(guān)系近似線性。文獻(xiàn)[16]指出當(dāng)子波數(shù)量達(dá)到4時(shí)，多目標(biāo)情況中虛假目標(biāo)發(fā)生的概率已經(jīng)趨于0，繼續(xù)增加數(shù)量后效果提升不明顯。

為合理利用組合波形的特性，下文從V-HFM和W-HFM波形入手，以峰脊線斜率為工具，分別展開波形設(shè)計(jì)和應(yīng)用的討論。

3 HFM組合波形的峰脊線斜率分析

HFM波形的模糊圖為斜刀刃狀，其峰脊線斜率為

其中，f1和f2分別為初始頻率和截止頻率，v0為目標(biāo)徑向速度且目標(biāo)做接近運(yùn)動(dòng)時(shí)為正、遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)時(shí)為負(fù)，d0為目標(biāo)徑向距離。水下目標(biāo)大多速度較低，且遠(yuǎn)小于聲速c，式(4)可以簡(jiǎn)化為

斜率簡(jiǎn)化為常數(shù)后，HFM波形的峰脊線可以看作直線。以上結(jié)論僅對(duì)簡(jiǎn)單波形有效，不適用于HFM組合波形。

下文將建立組合波形的回波匹配模型，推導(dǎo)廣義的峰脊線斜率表達(dá)式。脈寬為T的N子波組合波形，子波脈寬T′=T/N。目標(biāo)距離為d0、相對(duì)速度為v0，其回波匹配過程模型如圖4。其中[-vm,vm]為我們關(guān)心的速度范圍，km和k0分別為vm和v0對(duì)應(yīng)的伸縮系數(shù)。可見時(shí)延為τ0時(shí)，子波1在不同速度的匹配無時(shí)移，而子波2的匹配發(fā)生了時(shí)延偏移(包括延遲和超前)，這是由前序波形的多普勒展縮效應(yīng)導(dǎo)致的。相對(duì)于v0的時(shí)延偏移隨n和v的變化而變化，可以記為 Δτ(v,n)。由于多普勒伸縮系數(shù)為

圖4 組合波形的匹配過程模型

所以，根據(jù)模型分析有相對(duì)時(shí)偏移表達(dá)式

對(duì)應(yīng)地，有相對(duì)距離偏移表達(dá)式

在式(4)基礎(chǔ)上，引入相對(duì)距離偏移，修正為HFM組合波形的峰脊線斜率

將式(8)代入后

可見，lHFMC是lHFM的函數(shù)。將lHFM代入后

式(11)即為HFM組合波形的峰脊線斜率表達(dá)式，通過它可以對(duì)各子波形的峰脊線斜率進(jìn)行計(jì)算和分析，是組合波形設(shè)計(jì)的有效參考。

4 V-HFM波形的多目標(biāo)適用性

為抑制V-HFM波形多目標(biāo)模糊圖中的虛假亮點(diǎn)，本節(jié)對(duì)V-HFM波形的多目標(biāo)場(chǎng)景進(jìn)行建模，通過分析虛假目標(biāo)的抑制機(jī)理推導(dǎo)波形的使用條件。圖5是V-HFM波形的雙目標(biāo)模型示意圖，A和B為真實(shí)目標(biāo)、C和D為虛假目標(biāo)，C和D出現(xiàn)在A和B的速度范圍之外。我們關(guān)心的目標(biāo)速度往往在一個(gè)有限區(qū)間，如果目標(biāo)間的距離足夠大，就可以使虛假亮點(diǎn)出現(xiàn)在這個(gè)區(qū)間之外，達(dá)到抑制虛假亮點(diǎn)的目的，本文稱這個(gè)距離的最小值為最小無虛警距離(Minimum No False Alarm Distance, MNFAD)，記為DMNFA。DMNFA體現(xiàn)了波形在多目標(biāo)場(chǎng)景中的適用性，值越小，說明波形適用性越高。

根據(jù)圖5中的幾何關(guān)系，A和B間的距離

當(dāng)vA和vB在我們關(guān)心的速度區(qū)間 [-vm,vm]內(nèi)，vC為臨界速度 -vm或vm時(shí)，如果式(12)有最大值，

5 優(yōu)化的W-HFM波形設(shè)計(jì)方案

W-HFM波形具有較強(qiáng)的虛假目標(biāo)抑制能力，可以滿足多目標(biāo)場(chǎng)景的探測(cè)需求，相比V-HFM波形更具普適性，但是其波形復(fù)雜、設(shè)計(jì)難度大，且當(dāng)前沒有此類波形的詳細(xì)設(shè)計(jì)理論。本節(jié)以WHFM波形為例，提出一種HFM組合波形設(shè)計(jì)方案，具體步驟如下：

步驟1 波形參數(shù)選取。子波脈寬一般保持相等，目的是有相同峰脊線高度和速度分辨寬度。帶寬一般取決于發(fā)射換能器的工作頻帶，理論上越大越好。為避免峰脊線重疊區(qū)域過大，子波帶寬并非都相同。圖6給出了一種調(diào)頻曲線的設(shè)計(jì)參考，其中fL和fH分別為頻率下限和上限。為保證在匹配時(shí)有最大增益，a和b設(shè)為全帶寬；同時(shí)為盡量減小互相關(guān)成分，c和d為半帶寬且頻帶互不重疊。

圖6 4個(gè)子波的調(diào)頻曲線

步驟2 篩選最優(yōu)組合方案。表1為步驟1中4個(gè)HFM波形的24種組合方式，以及對(duì)應(yīng)的峰脊線最小夾角和跳頻點(diǎn)數(shù)。峰脊線之間的夾角由峰脊線斜率決定，利用反正切函數(shù)可以將式(11)給出的峰脊線斜率變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為峰脊線角度變化規(guī)律，得到峰脊線角度關(guān)于起止頻率f1和f2的2維分布規(guī)律。峰脊線之間的夾角應(yīng)盡可能大，目的是避免重疊區(qū)域過大而引起相互干擾，并且導(dǎo)致分辨力降低，所以本文將峰脊線最小夾角作為選擇標(biāo)準(zhǔn)之一。此外，為使發(fā)射換能器保持較高的發(fā)射效率，跳頻點(diǎn)應(yīng)該盡量少。

表1 組合結(jié)果

通過對(duì)比，方案15同時(shí)滿足最小夾角最大和跳頻點(diǎn)數(shù)最小的條件，是最優(yōu)方案。

步驟3 模糊函數(shù)驗(yàn)證。做出表1中序號(hào)15的波形的模糊圖和非線性模糊度圖，并將表1中序號(hào)15的非線性模糊度圖與其他典型方案對(duì)比，如圖7所示。圖7(a)可見峰脊線交叉均勻、無相互干擾。圖7(b)可見表1中序號(hào)15的模糊橢圓最小、分辨力最高。綜上所述，所提方案是HFM組合波形設(shè)計(jì)的有效方案，所得波形是最優(yōu)波形。

6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證HFM組合波形的性能，在室內(nèi)水池進(jìn)行了主動(dòng)信號(hào)回波數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)。水池長(zhǎng)38 m，寬4.2 m，水深1.3 m，實(shí)驗(yàn)區(qū)域在水池中間長(zhǎng)度位置，發(fā)射換能器和標(biāo)準(zhǔn)水聽器分置，態(tài)勢(shì)如圖8所示。信號(hào)回波除了直達(dá)波，還有平穩(wěn)水面和池壁的界面反射波，本文將由直達(dá)波形成的目標(biāo)稱為直達(dá)波目標(biāo)、界面反射波形成的目標(biāo)稱為雜波目標(biāo)。發(fā)射信號(hào)為HFM, V-HFM和W-HFM 3種脈沖，頻率均為13～20 kHz，脈寬有50 ms和100 ms兩種設(shè)定。表2給出了7路主要回波的理論距離，其中回波1為直達(dá)波，其余為界面反射波。

表2 回波理論距離

圖8 水池實(shí)驗(yàn)態(tài)勢(shì)

6.1 非線性模糊圖分析

圖9為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的非線性模糊圖。由于水面反射強(qiáng)度較低，回波2, 4和6的亮點(diǎn)不明顯。除此之外，回波1, 3, 5和7的亮點(diǎn)位置均與實(shí)驗(yàn)態(tài)勢(shì)吻合。HFM波形雖然可以清晰地分辨各個(gè)目標(biāo)，但是無法判斷目標(biāo)速度。V-HFM波形出現(xiàn)干擾亮點(diǎn)，其強(qiáng)度與真實(shí)目標(biāo)相當(dāng)，在動(dòng)目標(biāo)場(chǎng)景中難以分辨真實(shí)目標(biāo)。W-HFM幾乎沒有干擾亮點(diǎn)，說明有效抑制了虛假目標(biāo)，且目標(biāo)距離-速度信息可以從圖中直接獲取。

圖9 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的非線性模糊圖

6.2 非線性模糊度圖和Q函數(shù)圖分析

在非線性模糊圖的基礎(chǔ)上，分別從模糊度圖和Q函數(shù)兩個(gè)方面展開分析。圖10為非線性模糊度圖，剖面高度為-6 dB。由圖可見，組合波形實(shí)現(xiàn)了距離-速度2維高分辨，V-HFM波形雖然距離-速度分辨單元比W-HFM波形小，但是這些分辨單元大多是虛假的，相比之下W-HFM波形更可靠。圖11為Q函數(shù)圖，較HFM波形，能量輸出在圖11(a)和圖11(b)的主瓣外區(qū)域分別降低了5 dB和6 dB。WHFM波形的主瓣較V-HFM波形的寬，這是由于WHFM分辨單元略大。圖11(a)中速度±7.5 m/s附近和圖11(b)中速度±4 m/s附近，V-HFM波形的Q函數(shù)有明顯升高，這是由于虛假目標(biāo)能量在此累積。

圖10 模糊度圖(-6 dB)

圖11 Q函數(shù)圖

7 結(jié)論

本文推導(dǎo)了HFM組合波形的峰脊線斜率表達(dá)式，并基于先前提出的V-HFM和W-HFM波形：提出V-HFM波形的最小無虛警距離指標(biāo)，對(duì)多目標(biāo)場(chǎng)景建模并進(jìn)行適用性分析；以W-HFM波形為例，提出一種優(yōu)化的HFM組合波形設(shè)計(jì)方案。水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，HFM組合波形具有類似的時(shí)頻2維高分辨、低混響輸出優(yōu)點(diǎn)。V-HFM波形雖然易有虛假目標(biāo)干擾，但是因其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、運(yùn)算高效，仍是一種有效的主動(dòng)發(fā)射波形，可以與其他波形搭配使用。W-HFM波形雖然設(shè)計(jì)復(fù)雜、運(yùn)算量大，但是有效抑制了虛假目標(biāo)，在目標(biāo)分辨中更具優(yōu)勢(shì)。后期研究將從提高弱目標(biāo)檢測(cè)性能的角度入手，優(yōu)化非線性模糊函數(shù)算法，進(jìn)一步提高波形的分辨能力和抗混響性能。