基于空間變換預處理的噪聲子空間投影法

陸 典

(哈爾濱工程大學水聲技術(shù)全國重點實驗室 哈爾濱 150001)(教育部極地海洋聲學與技術(shù)應用教育部重點實驗室(哈爾濱工程大學) 哈爾濱 150001)(哈爾濱工程大學水聲工程學院 哈爾濱 150001)

1 引言

空間譜合成技術(shù)作為陣列信號處理的關(guān)鍵技術(shù)，已由最初基于波束形成發(fā)展到現(xiàn)有基于壓縮感知，期間產(chǎn)生的基于噪聲子空間投影的空間譜合成技術(shù)，由于其具有較高的空間分辨率[1,2]、計算復雜度較為適中[3,4]，成為研究熱點，并取得了一定研究成果[5,6]。然而，在實際應用中發(fā)現(xiàn)，基于噪聲子空間投影的空間譜合成技術(shù)受空間信源相干性、數(shù)據(jù)快拍數(shù)及輸入信噪比等方面影響。

基于噪聲子空間投影的空間譜合成技術(shù)(簡稱噪聲子空間投影法)，核心步驟是對陣列接收數(shù)據(jù)估計出的協(xié)方差矩陣進行特征分解[7]，得到與空間信源導向向量具有正交特性的噪聲子空間。當空間信源存在相干時，會造成協(xié)方差矩陣出現(xiàn)秩虧損狀態(tài)，此時解算所得的噪聲子空間已混入信號子空間，導致噪聲子空間與空間信源導向向量的正交性變差，空間譜合成結(jié)果出現(xiàn)惡化。現(xiàn)有文獻對于該問題的解決思路是將協(xié)方差矩陣恢復滿秩，主要方法有：空間平滑法[8]、矩陣重構(gòu)法[9]、波束域類法[10]、陣列變換法[11]等。同樣，當數(shù)據(jù)快拍數(shù)較少、輸入信噪比較低時，也無法通過接收數(shù)據(jù)估計出準確的協(xié)方差矩陣，導致噪聲子空間與信源導向向量的正交性變差，空間譜合成結(jié)果也會出現(xiàn)惡化。現(xiàn)有文獻對于該問題的主要解決思路為：(1)構(gòu)建增廣數(shù)據(jù)矩陣，通過擴展現(xiàn)有數(shù)據(jù)實現(xiàn)快拍數(shù)增加、降低對輸入信噪比需求[12,13]；(2)充分利用陣列拾取數(shù)據(jù)包含的相關(guān)信息，通過增加協(xié)方差矩陣信息量，降低快拍數(shù)對合成空間譜的影響[14,15]；(3)在時域?qū)崿F(xiàn)協(xié)方差矩陣估計，將陣列拾取數(shù)據(jù)時頻變換中的快拍數(shù)直接用于提升協(xié)方差矩陣估計所需快拍數(shù)，降低頻域快拍數(shù)對協(xié)方差矩陣估計準確度影響[16,17]。

為改善噪聲子空間投影法對輸入信噪比要求較高的現(xiàn)狀，借鑒已有分子陣波束形成思想[18-21]，本文提出一種在子陣維度上，基于空間變換預處理的空間譜合成方法。本方法首先在子陣維度上，對陣列接收數(shù)據(jù)進行拆分處理，形成空間-空間-頻率3維數(shù)據(jù)；其次，利用空間變換預處理該3維數(shù)據(jù)，將其重新投影為空間-頻率2維數(shù)據(jù)，實現(xiàn)子陣維度上相干累積；最后，采用噪聲子空間投影法，處理空間變換后的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)空間譜合成。本方法主要貢獻為：

(1)利用子陣拆分和空間投影變換，提高輸入信噪比6 dB，變相降低了對輸入信噪比的要求，從而進一步提升了噪聲子空間投影法的信源檢測性能；

(2)在保持方位分辨率不變的前提下，相比噪聲子空間投影法，所提方法提升空間譜邊緣銳度及降低背景級，有利于強干擾下的弱信源檢測；

(3)僅對接收數(shù)據(jù)估計的協(xié)方差矩陣進行空間變換預處理，所提方法仍可適用其他改進方法，從而進一步提升噪聲子空間投影法性能。

2 噪聲子空間投影法

以空間單個遠場信源為例，其他情況可根據(jù)該情況進行遍歷分析。假設(shè)陣列接收數(shù)據(jù)為

X(wl)=[X1(wl),X2(wl),...,XM(wl)]T(1)

由式(1)得陣列中各陣元接收數(shù)據(jù)信噪比為

3 空間變換預處理

3.1 基本原理

噪聲子空間投影法，在接收數(shù)據(jù)估計的協(xié)方差矩陣RX(wl)基礎(chǔ)上進行空間譜合成，其中信噪比(信號能量與噪聲能量的比值)為。低信噪比下，RX(wl)受噪聲影響較大，噪聲子空間投影法對應的合成空間譜效果不佳。為改善噪聲子空間投影法在低信噪比下，合成空間譜的方位估計性能，將分子陣波束形成思想[18-21]引入到RX(wl)求解過程中，通過對X(wl)進行子陣拆分和空間投影變換的預處理，從而提高協(xié)方差矩陣RX(wl)的輸入信噪比。

首先，如圖1所示，對接收數(shù)據(jù)X(wl)進行子陣拆分處理，得到空間-空間-頻率形式的3維數(shù)據(jù)

圖1 X(wl)拆分示意圖

然后，按圖2將式(5)中3維數(shù)據(jù)Y(wl) 進 行空間投影變換，得到變換后數(shù)據(jù)Z(wl)，如式(6)所示

圖2 空間投影變換處理示意圖

3.2 信噪比分析

當θ=θ0時，式(10)可進一步表示為

由式(11)，RZ(wl) 中信源能量PZ,S和噪聲能量PZ,N0分別為

由式(12)，RZ(wl)信噪比為(M+2)2/8×，相 比 于)RX(wl)信 噪 比，增 加 了10lg(M+2)2/8MdB，M≥2時，所提方法有效提高了協(xié)方差矩陣RX(wl)信噪比，降低了噪聲子空間投影法對輸入信噪比需求。

3.3 對比度評價

為進一步評價所提方法的合成空間譜性能，從邊緣銳度和背景級兩方面展開分析，即輸出空間譜中信源方位與非信源方位間的譜級差異越大，邊緣銳度越大，越有利于信源檢測。邊緣銳度計算公式為

其中，dPBSCMUSIC(θ)/dθ為邊緣灰度變化率，|PBSCMUSIC(θ2)-PBSCMUSIC(θ1)|為總體灰度變化差值的絕對值。

同樣，空間譜背景級越低，越有利于信源檢測和波達方向估計。背景級計算公式為

其中，PBSCMUSIC為PBSCMUSIC(θ) 平均灰度值，lg[·]表示取以10為底的對數(shù)。

4 驗證分析

4.1 數(shù)值仿真

表1所列為數(shù)值仿真的參數(shù)設(shè)置，下面從單信源和雙信源兩方面開展驗證分析。

表1 數(shù)值仿真參數(shù)設(shè)置

(1) 單信源令表1中θ0=0°, SNR=10 dB。圖3為2種方法對應的合成空間譜。表2為通過2種方法，由式(13)和式(14)分別計算得到對應空間譜的邊緣銳度和背景級，角度邊界值分別為θ1=-10°和θ2=0°。

表2 2種方法對應空間譜對比度評價

由圖3和表2可知，所提方法對協(xié)方差矩陣進行降噪處理，在保持較窄主瓣寬度的前提下，空間譜邊緣銳度由0.69提升到0.98，背景級由-21.56 dB降低到-48.67 dB以下，更有利于未知信源檢測。

(2) 雙信源(等強度)。令表1中θ0=-2°,1°,SNR=10 dB。圖4為2種方法對應的合成空間譜，左上角為局部放大圖。所提方法對協(xié)方差矩陣進行降噪處理，輸出空間譜的邊緣銳度由0.69提升到0.98，背景級由-21.56 dB降低到-48.67 dB以下，故雙信源方位鄰近時，相比噪聲子空間投影法，所提方法的方位分辨效果更優(yōu)。

(3) 雙信源(不等強度)。令表1中θ0=-10°/0°,SNR=-10 dB /10 dB。圖5對應2種方法的合成空間譜，左上角為局部放大圖。強弱信源譜級差異較大時，譜級較低信源將被淹沒于譜級較高信源的背景級，由圖5可知，其中θ0=-10°弱信源被淹沒于θ0=0°強信源的背景級中，利用所提方法，將背景級由-21.56 dB降低到-48.67 dB以下，可在θ0=0°強信源下，實現(xiàn)對θ0=-10°弱信源的有效檢測和波達方向估計。

圖5 2種方法輸出空間譜(不等強度雙信源)

(4) 不同信噪比下檢測概率統(tǒng)計。令表1中θ0=0°, SNR=-20～0 dB。從信源檢測概率和方位估計均方根誤差兩方面，開展不同信噪比下檢測概率統(tǒng)計的驗證分析，所得結(jié)果分別如圖6和圖7所示。圖6和圖7分別表示2種方法在200次獨立試驗統(tǒng)計下，對應合成空間譜的正確檢測信源概率和方位估計均方根誤差。

圖6 2種方法正確檢測信源概率

圖7 2種方法方位估計均方根誤差

分析表明，相同的信源檢測概率和方位估計均方根誤差，相比噪聲子空間投影法，所提方法對輸入信噪比的最低要求降低約6 dB(與理論值dB基本保持一致)。

(5) 不同信噪比下多信源檢測。為驗證所提方法在不同信噪比下的多信源檢測性能，選取多個信源，對應方位分別為θ1=-75°,θ2=-60°,θ3=-45°,θ4=0°，對應信噪比分別為SNR1, SNR2, SNR3,SNR4，處理帶寬為fB=325～375 Hz，其余參數(shù)與表1保持一致。以下為不同信噪比情況下，2種方法所對應的300 s時間方位歷程圖。

(a) SNR1=0 dB, SNR2=-5 dB, SNR3=-10 dB, SNR4=-10 dB；

(b) SNR1=-5 dB, SNR2=-10 dB, SNR3=-15 dB, SNR4=-15 dB；

(c) SNR1=-10 dB, SNR2=-15 dB, SNR3=-20 dB, SNR4=-20 dB。

圖8-圖13中，噪聲子空間投影法合成空間譜中的背景級約為-8 dB, -5 dB 和-3 dB，而所提方法合成空間譜中的背景級約為-27 dB, -20 dB和-15 dB，故相比噪聲子空間投影法，在較低空間譜背景級下，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)對信源3和4的有效檢測及波達方向估計，其時間方位歷程圖對信源2,3和4的顯示清晰度和連續(xù)性更優(yōu)。

圖8 噪聲子空間投影法對應時間方位歷程圖(a)

圖9 所提方法對應時間方位歷程圖(a)

圖10 噪聲子空間投影法對應時間方位歷程圖(b)

圖11 所提方法對應時間方位歷程圖(b)

圖12 噪聲子空間投影法對應時間方位歷程圖(c)

4.2 數(shù)據(jù)處理

本節(jié)所用實測數(shù)據(jù)由2020年開展未知信源檢測的外場試驗采集所得，相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)處理參數(shù)設(shè)置

圖14和圖15為實測數(shù)據(jù)處理的300 s時間方位歷程圖，圖16對應200 s單一時刻的輸出空間譜。相比噪聲子空間投影法，所提方法在能夠檢測-50°,-10°, 10°, 30°附近信源的同時，還能檢測-70°,-30°, 50°, 70°附近信源，并在不同時刻顯示不同信源方位，且信源方位軌跡更清晰，以便后續(xù)方位估計。圖16中，噪聲子空間投影法合成空間譜的強信源背景級約-5 dB，而所提方法合成空間譜的強信源背景級低于-15 dB，故就存在強信源干擾下的多信源檢測性能而言，在保持方位分辨率不變的前提下，所提方法顯著優(yōu)于噪聲子空間投影法。

圖14 噪聲子空間投影法對應時間方位歷程圖

圖15 所提方法對應時間方位歷程圖

圖16 2種方法輸出空間譜(t=200 s)

實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析表明，相比噪聲子空間投影法，所提方法對接收數(shù)據(jù)估計的協(xié)方差矩陣進行降噪處理，有效地提高了協(xié)方差矩陣非對角線元素所含幅相信息的穩(wěn)定性，保證了噪聲子空間和空間搜索角度對應導向向量的正交性，從而進一步提升了對未知信源檢測以及波達方向估計的性能。

5 結(jié)束語

簡要介紹了基于噪聲子空間投影的空間譜合成技術(shù)，針對其對輸入信噪比要求較高的問題，本文提出了基于空間變換預處理的噪聲子空間投影法。所提方法通過子陣拆分和空間投影變換，對接收數(shù)據(jù)預處理，實現(xiàn)子陣維度上相干累積，提高了接收數(shù)據(jù)所估計協(xié)方差矩陣的輸入信噪比，從而變相降低了噪聲子空間投影法對輸入信噪比的要求。數(shù)值仿真和實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果均表明：相比于噪聲子空間投影法，所提方法在保持方位分辨率不變的前提下，將未知信源檢測的輸入信噪比下限降低6 dB，有效地提升了噪聲子空間投影法的弱信源檢測性能。另外，所提方法仍適用其他現(xiàn)有改進方法，以提升噪聲子空間投影法性能，是后續(xù)工作圍繞開展的核心。