SMS結構的光纖F-P腔壓力傳感器的實驗研究*

謝思豪，陶 青，陳思遠

（1.湖北工業大學 機械工程學院，湖北 武漢 430068；2.現代制造質量工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068）

0 引 言

光纖傳感器被廣泛用于監測物理和化學參量，例如，應變［1，2］、濕度［3，4］、液體濃度［5］等。在光纖布拉格光柵（fiber Bragg grating，FBG）型法布里-珀羅（Fabry-Perot，F-P）腔傳感器領域，已有多種特殊結構被研究，例如光纖FBG型F-P腔傳感器［6］和光纖凹槽型F-P腔傳感器［7～9］。但其制備工藝相對復雜且精度難以控制。近年來，基于單模-多模-單模（singlemode-multimode-singlemode，SMS）結構的光纖F-P腔傳感器由于其結構簡單、設計靈活、抗電磁干擾等優勢，使得該結構頗受科研人員的青睞［10，11］。

本文研究的SMS 結構的光纖F-P 腔壓力傳感器只需要用光纖熔接機將特定長度的多模光纖（multimode fiber，MMF）熔接在兩段單模光纖（singlemode fiber，SMF）的中間，即可實現傳感的功能。本文中，光纖F-P 腔傳感器MMF的長度為20 μm，纖芯直徑為50 μm，SMF纖芯直徑為9 μm，SMF和MMF的包層直徑為125 μm。

1 壓力傳感原理

在光纖F-P 腔中，信號光的傳輸介質可以是光纖、空氣、液體等傳輸介質。反射信號光的強度IR（λ）［12］可以寫成

式中 I0為入射光的強度，R1和R2分別為左右端面的反射和入射百分率，n 為光纖、空氣、液體等透射物質的折射率，L為1／2光程差即腔長，φ0為初始相位，λ為峰值波長。

對于將一段MMF的兩端與兩段SMF熔接制成的傳感器，其中，MMF的長度即為傳感器腔長。由于MMF與SMF之間的折射率不同，在熔接處會形成反射面，該反射面的反射率R最大值為

式中 nMMF為MMF纖芯折射率，nSMF為SMF纖芯折射率。

通過式（2）可知，兩反射面的反射率較低，可用雙光束干涉近似替代多光束干涉，SMS干涉型傳感器產生的干涉光的光強I可將式（1）化簡為式（3）

式中 I0為入射光光強，k ＝2π／λ 為波數，θ 為原始相位差，L為光程差。當傳感單元受到外界的壓力變化，干涉光譜的強度與光信號的振幅和相位有關，也與F-P 腔端面的反射率、腔的厚度、腔的介質等有關。如果它們的值改變，可以得到不同的物理量，實現對變化因素的測量。

根據材料力學知識和彈光理論可以得到，F-P 腔腔長的變化與外界壓力p的變化關系可表示為［13］

式中 R為MMF直徑，r為SMF 直徑，E 為楊氏模量，μ 為泊松比，Pe為有效彈光系數。由于SMF 和MMF 直徑存在差異，這種結構起到了一種應變轉換器的作用，將環境壓力轉換為光纖軸向的應變，同時泊松效應也引起了F-P 腔在光纖軸向上的應變，進而引起F-P 腔腔長變化。因而F-P腔的腔長變化也會較為明顯，壓力的響應靈敏度較高。

2 壓力傳感器仿真分析

2.1 未受壓力時傳感器特性仿真

由于采用二維（2D）模型仿真，幾何圖形為光纖的軸向截面，SMF設置纖芯直徑為9 μm，包層直徑為125 μm，SMF設置纖芯直徑為50 μm，包層直徑為125 μm，腔長為20 μm；將SMS 光纖的仿真總長度設置為60 μm，每段SMF 長20 μm，如圖1 所示。SMF 和MMF 包層折射率設置為1.461，SMF纖芯折射率設置為1.467，MMF 纖芯折射率設置為1.49，彈性模量設置為0.69 GPa，泊松比設置為0.33。

圖1 SMS型的光纖F-P腔壓力傳感器的二維模型

將SMF芯層設置為激光的入射端口，并且設置歸一化功率P ＝1，通過設置參數化掃描的方式，輸入激光波長從1 540 nm至1 560 nm，步長為0.2 nm；獲得SMS型光纖F-P腔傳感器的歸一化反射功率（等價于反射率），如圖2所示。

圖2 輸入波長與反射率之間的關系

2.2 受壓力時傳感器特性仿真

通過有限元方法，對SMS型光纖F-P腔傳感器進行受力仿真分析，獲得上述傳感器的形變規律；再將其形變規律導入激光仿真模塊，得到多組受力形變后的傳感器在輸入激光波長變化時反射率變化的曲線。

這里，將MMF作為受力面，對其左側施加邊界載荷，對右側設置固定約束，選擇穩態方式，仿真后應力分布和應變分布如圖3所示。在仿真數據中能得到受力變形后的光纖電磁場分布及反射率。

圖3 光纖應力分布和應變分布

對于圖1中MMF纖芯ABCD分別受壓后的應變規律，發現A點和B點受壓后，應變規律基本重合，應變梯度值為3.5 ×10-10m／MPa；C點和D點受壓后，應變規律也基本重合，應變梯度值為2.2 ×10-10m／MPa。并且，它們的應變與所受到的壓強呈正比線性關系，如圖4（a）所示。將仿真的壓強范圍設置在0～10 MPa，步長設置為1 MPa 的壓強，得到了11 組波長變化與反射率變化的關系數據，如圖4（b）所示。由圖可知，其反射率的變化是較為均勻的沿橫軸（長波長方向）向右平移，平均平移間距梯度是3.6 ×10-7m／MPa。

圖4 壓強與應變、反射率的關系

通過導出相應壓強下的反射率峰值波長數據，通過回歸分析［14～16］，擬合出峰值波長與壓強之間的線性關系，如圖5所示。其線性方程為y ＝0.365 5x ＋1 545.1，說明每增加1 MPa 的壓強，反射率的峰值波長會向右偏移大約0.365 5 μm，R2＝99.6%說明有著良好的線性關系。

圖5 反射率峰值波長與壓強的關系

3 實驗與結果分析

將SMS型F-P腔光纖傳感器固定在壓力測試平臺上，將光滑矩形剛性薄片（8 mm×8 mm）壓在多模光纖正上方，然后利用壓力計增加向下的壓力到光滑矩形剛性薄片上，從0 N 至2 N，一共測出11 組數據，壓力測試平臺搭建如圖6所示。

圖6 壓力測試平臺

實驗所用的光源為SLED 寬帶光源，工作波長范圍為1 470 ～1 670 nm；并且在上述波長范圍內，輸出功率較為平坦。采用的光譜儀為YOKOGAWA-AQ6370D，測量范圍為600 ～1 700 nm；其值反映出壓力變化時，波長變化與輸出光功率變化之間的關系。得到了多組數據，橫坐標為波長，縱坐標為光功率，其峰值功率大約為-27 dBm，如圖7（a）所示。圖中壓力從0 N至2 N增加時，所有光譜曲線基本重合。

圖7 反射率峰值波長與壓力的關系

通過得到的多組數據，分析出MMF 受到的壓力和峰值波長偏移量的關系。因為上述光譜數據具有周期性，使用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）方法［17］，將獲得的壓力與光譜關系數據“唯像”地轉移到“頻率域”，橫坐標為“頻率”，縱坐標為“幅值”，做信號的特征提取及變化分析。快速傅里葉變換后，在0 ～2 N 壓力作用下，頻率與幅值關系如圖7（b）所示。圖中壓力從0 N 至2 N 增加時，所有幅值-頻率曲線基本重合。

在圖7（b）中，因為多組曲線數據重疊在一起難以分辨；所以將頻率6 ～8 之間的峰值點區間數據進行放大，發現其峰值點幅值隨著壓力的增大而增大，如圖7（c）所示。圖中壓力為0.2 N和0.4 N時，頻率-幅值曲線基本重合；壓力為1.4 N和1.6 N時，頻率-幅值曲線基本重合。

通過回歸分析后得到峰值點的幅值與縱向壓力之間的關系，滿足線性方程y ＝0.004 3x ＋3.254，其相關性為R2＝98.80%，具有良好的線性，“唯像”的峰值點幅值的壓力靈敏度為0.004 3／N，如圖7（d）所示。

綜上所述，由線性擬合結果可以看出，峰值點幅值的變化與壓力之間的線性關系良好，且得到峰值點幅值的壓力靈敏度為0.004 3／N。因為光滑矩形剛性薄片的面積是64 mm2，在上面施加1 N 的壓力，轉換成壓強，相當于1 MPa；所以，峰值點幅值的壓力靈敏度也可以轉換成峰值點幅值的壓強靈敏度，即“唯像”地表示為0.004 3／MPa。靈敏度顯示出良好的線性關系，符合光纖壓力傳感器的設計要求。

4 結 論

從理論上分析了SMS 結構的光纖F-P 腔壓力傳感機制；并用有限元軟件進行了模擬仿真。制備出傳感器實物，并搭建實驗平臺開展了壓力實驗，通過實驗得出隨著壓力的上升，光譜發生了偏移，將上述光譜值“唯像”地轉移到“頻率域”。得到峰值點幅值與壓力的相關性為R2＝98.80%，具有良好的線性。