利用雙通道激光雷達驗證低信噪比反演算法*

林瑞奇，郭 磐，陳 和，陳思穎，張寅超，鄭熠澤

（北京理工大學 光電學院，北京 100081）

0 引 言

相干測風激光雷達（LiDAR）已經廣泛應用在風場遙感中，并為風力發電、航空運輸、氣象觀測提供長期可靠的實時數據［1，2］。相干測風雷達系統首先利用平衡探測器將混頻后的回波信號轉換為電信號，再經過數字化儀、距離門劃分和功率譜估計后，最終從功率譜中估計徑向和（或）矢量風速［3］。相干測風雷達最重要的性能指標是探測距離和探測精度。隨著探測距離的提高，LiDAR的信噪比（signalto-noise ratio，SNR）會逐漸降低，直至信號淹沒在噪聲中。這導致在低SNR區域，徑向風速估計中會出現錯誤結果，同時正確結果的精度也會降低。

許多應用中都需要使用二維（2D）或三維（3D）的矢量風速。最常用的使用單臺雷達獲取3D風場的方式是使用速度方向顯示（velocity-azimuth display，VAD）方式掃描，并利用多個方向上的徑向結果對矢量結果進行估計［4］。由于多個方向上的信息存在一定冗余性，從存在錯誤數據的低SNR結果中反演出正確矢量風速估計是可能的。正弦波擬合（sine wave fitting，SWF）方法和累加功率譜函數最大值（maximum of the function of accumulated spectra，MFAS）方法都是適用于VAD掃描中的矢量風速合成方法。SWF方法首先計算徑向風速估計再進行合成，又細分為直接正弦波擬合（direct SWF，DSWF）、濾波正弦波擬合（filtered SWF，FSWF）［5］、自適應迭代重加權正弦波擬合（adaptive iteratively reweighted SWF，AIRSWF）［6］等方法。DSWF方法最簡單，但是受錯誤估計影響很大，只適用于高SNR區域。FSWF算法在理論上取得了僅利用徑向風速估計能夠獲取的最優結果，但是計算復雜度高［7］，AIRSWF算法則兼顧了算法復雜度和低SNR性能。MFAS算法則直接從功率譜中估計矢量風速，性能最好，但是計算復雜度也最高［8］。

然而，在利用實際系統對這些算法的性能進行驗證時始終存在一些問題。當利用其他系統探測的結果作為真值，例如與聲波風速儀、探空雷達等的結果進行對比時，由于這些觀測手段在時間和空間分辨率上都低于LiDAR，往往只能用于剔除粗大誤差［9］。即使利用風塔探測數據進行對比，仍存在不同系統間的指向不同（實際探測區域不同）的問題，導致它們的結果之間不可避免地存在誤差，這些誤差不屬于算法誤差，但很難被解耦，最終導致算法的精度低于預期［10］。利用數值仿真實驗對算法的精度進行分析時雖然有輸入值作為真值，但由于仿真與實際探測的差異，其誤差結果對實際使用的指導意義也存在局限性。

針對低SNR下數據仿真驗證和其他觀測設備都與實際探測結果之間存在差異的問題，本文研究開發了一種雙通道的脈沖相干測風LiDAR系統，并利用其對不同數據處理算法在實際系統中的精度進行比較。這一系統在傳統的單通道探測系統的基礎上，添加了一路探測通道，對大氣氣溶膠粒子的退偏信號進行采集。由于大氣粒子的退偏比通常低于0.2［11］，退偏通道的SNR遠低于原通道。本文研究以原探測通道的風速估計結果作為真值，將各個算法應用在退偏通道上，以比較它們在低SNR下的性能表現。與使用其他儀器相比，使用這一雙通道雷達保證了探測目標、時間和空間位置的完全一致。通過對實驗數據的分析，對比了不同算法在不同SNR 下的精度和最合適的使用場景。結果對于充分利用現有系統、使用新算法提高低SNR下的數據獲取效率，或在指定探測指標的前提下降低激光能量等硬件要求、實現系統小型化，都有一定意義。

1 雙通道LiDAR系統

1.1 系統結構和參數

本文研究使用的系統是一種自研的相干多普勒測風LiDAR，它是在Rui X 等人研發的便攜式系統的基礎上改進而來的。原系統總質量輕，可以實現最大約1 km的探測距離［12］。系統通過與風塔的標定實驗，驗證了高SNR 下系統使用FSWF算法進行矢量風速估計的正確性。改進的內容包括使用更大能量的激光器、提高采樣率至1 GHz，以及增加第二個探測通道。系統的基本參數如表1 所示，在更新了激光器和數字化儀后，系統的最大探測高度超過了2 km。系統的外觀和增加了第二個探測通道的系統結構如圖1所示。其中，灰色區域是在原有系統上添加的S 偏振態的回波光的探測通道。

圖1 自研的便攜式相干測風LiDAR外觀和原理

表1 改進后的相干多普勒測風LiDAR的系統參數

1.2 雙通道的SNR

系統的激光光源提供P 偏振態的脈沖光，經過AOM和環行器后向外出射，在照射到大氣氣溶膠粒子后，發生散射。退偏振是指P 偏振態的線偏光照射在氣溶膠粒子上時，后向散射光中出現了垂直于P態的分量，即S態的回波光。LiDAR后向散射信號中，S 分量的光的和P 分量的比值稱為退偏比δ。氣溶膠團對于特定波長λ的光的退偏比為［11］

式中 βS和βP為后向散射系數在S方向和P方向上的分量。而根據LiDAR方程，脈沖能量為Ex的系統對探測距離為R的氣溶膠團作用時，接收到的回波功率為［13］

式中 ηox為光學系統傳輸損耗，ηTx為光學系統截斷損耗，T為大氣透過率，c為光速，β為后向散射系數，Ar為接收器（望遠鏡）的面積。因此，P 方向和S 方向上接收能量的比值和退偏比成正比

對于常見的大氣氣溶膠團，退偏比通常在0.2 以下，可以認為系統在S通道上的能量遠小于P通道。2 個通道使用相同的平衡探測器（Thorlabs PDB460C-AC）和采集卡進行探測，因此，二者的增益比接近1，噪聲的差距也很小，可以認為2個通道的SNR基本和回波信號強度成正比。

使用這一雙通道雷達的S 通道作為低SNR 數據進行反演，P通道的高SNR 數據作為真值，可以對各個算法在低SNR下的精度進行評價。由于使用的是同一雷達在同一時刻發出激光，探測光束作用的粒子對兩通道而言是完全相同的，也就避免了使用其他設備的測量結果作為真值時，探測對象實際上并不統一的問題。此外，也避免了將雷達與其他探測設備間的系統誤差視為算法誤差的可能性，非常適合對比不同的矢量風速反演算法。

2 矢量風速反演算法

2.1 VAD方法

VAD方法是使用一臺雷達獲取風矢量廓線最簡單有效的方法，被廣泛應用在測風LiDAR 中，本研究中對比的方法都是基于VAD 方法進行反演的算法。方法采用如圖2所示的圓錐掃描方式［4］。

圖2 VAD掃描方法示意

LiDAR以固定的俯仰角φ 進行掃描，當掃描至方位角θi（i ＝1，2，3，…，p，p≥3）時，矢量風速V與徑向風速Vri滿足投影關系

其中，矢量風速可以表達為V ＝［Vz，Vx，Vy］T，即由3個方向上的徑向風速分量確定的矢量值。

2.2 SWF算法

在給定的V下，單個方向i上的徑向風速的估計值＾Vri的條件概率密度函數由正確估計的高斯分布和錯誤估計的均勻分布2個部分組成［14］

式中 σg為正確估計結果的標準差，b為錯誤估計出現的概率，Bv為速度的搜索范圍。由于各個徑向的分布是獨立的，所有徑向風速估計的聯合條件概率密度函數PDFjoint即為各個PDFi的乘積

SWF算法求解PDFjoint取得最大值時的矢量風速V 作為反演結果。依照不同的求解方法，SWF算法又細分為DSWF、FSWF和AIRSWF算法［6］。

2.2.1 DSWF算法

DSWF算法假設b為0，σg為常數，可將對V的估計簡化為求下式的最小值［5］

求解取得最小值的V在解析解

由于DSWF 算法有解析解，使其具有最小的運算量。但由于假設b為0，DSWF算法在出現錯誤徑向風速時，會出現較大的誤差。

2.2.2 AIRSWF算法

AIRSWF算法是一種基于加權正弦波擬合（weighted DSWF，wDSWF）算法，并自適應迭代權值的方法。當式（7）中的各個徑向有不同的權值wi時的解析解為

AIRSWF利用下述公式進行迭代［6］

式中 t為迭代次數，s（t）d和m（t）d為d（t）i的標準差和均值。迭代的初始wi均為1，終止條件為1／p。AIRSWF算法通過對偏離正弦分布的點較小的權值，能夠過濾一部分錯誤結果，性能優于DSWF算法。由于引入了迭代，速度慢于DSWF算法，但通常迭代在數十次內就會終止，計算復雜度仍較小。

2.2.3 FSWF算法

FSWF算法認為式（6）中的σg為常數，b 不為0，且滿足（1 -b）／≤b／Bv，可以將求解PDFjoint的最大值近似為求下式的最大值［5］

相比于DSWF算法，FSWF 算法過濾了徑向風速估計不在區間］的徑向風速對評價函數的貢獻，是低SNR區域根據徑向風速估計值可以取得的理論最優結果。但算法需要引入優化算法，計算速度很慢。

2.3 MFAS算法

MFAS算法是專門針對相干多普勒測風LiDAR的矢量風速合成算法，算法為多個方向上的功率譜結果建立了評價函數，直接估計矢量風速而無需計算徑向風速。其評價函數為［5］

3 觀測數據與算法的性能對比

3.1 觀測數據

在2021年10 月，利用LiDAR 開展實驗并采集了超過100000個徑向上的數據。這些數據在2個通道上的SNR分布如圖3所示。這里使用的SNR是用系統的頻域SNR來描述的。可以看出，隨著時間和大氣條件變化，SNR有較大的變化，但P通道的SNR始終高于S通道，與理論分析一致。

圖3 P通道和S通道探測結果的SNR時空分布

為了描述系統的SNR與信號質量的關系，本文統計了不同SNR下的正確徑向風速估計的標準差和占全部數據的比例，這2個參數是通過統計徑向風速的分布，并根據式（5）進行擬合得到的。結果如圖4 所示，當SNR在-26 dB以上時，幾乎所有結果都是正確的。隨著SNR的降低，正確估計的比例也快速下降，標準差也略有增大，但始終低于0.3 m／s；當SNR為-28 dB 時，有50%的徑向風速估計是正確的；當SNR為-30 dB時，下降到8%；當SNR低于-32 dB時，正確數據過少導致擬合不再穩定，標準差反而降低。

圖4 正確徑向風速估計的標準差和占全部數據的比例隨SNR的分布

3.2 低SNR下算法的精度對比

使用FSWF 算法反演P 通道的數據，并將SNR 低于-26 dB的數據過濾后作為真值。將4 種算法應用在S 通道上，并計算矢量風速估計結果與真值的差。由于差值是三維矢量，本文進一步使用其模的值作為衡量誤差的標準，即統計在不同SNR 下各個算法的誤差分布的質量分布。其中，SNR在-27 dB和-29 dB時，數據的統計結果非常有代表性，它們展示在圖5 中；當SNR 為-27 dB時，有約13%的徑向風速結果是錯誤的，DSWF算法已經出現了大量錯誤結果，此時AIRSWF 只有零星分布的誤差較大的結果；當SNR為-29 dB時，AIRSWF算法的性能顯著惡化，而FSWF和MFAS算法只是誤差略有增大，幾乎沒有明顯錯誤的結果。

圖5 SNR在-27 dB和-29 dB附近下不同算法的誤差分布統計

從圖5中可以看出，算法反演正確的結果。會集中在誤差小于3 m／s的區域。將誤差小于3 m／s的數據占全部數據的比例視為正確數據的比例，統計誤差小于3 m／s 的結果的誤差均值來比較各個算法的精度，并用計數降至最大值的1／10時，計數所在的誤差來描述分布的展寬情況。這3個指標的結果展示在圖6中。

圖6 不同SNR下，4 種算法的3 個指標仿真結果

從圖6 中可以看出，AIRSWF 算法的性能在-26 ～-28 dB相比DSWF算法有較大的領先；當低于-28 dB 時精度和正確率都顯著下降。在-28 ～-30 dB 時，FSWF 算法仍能保證結果的正確性，并且與MFAS 算法的表現非常接近；在-30 dB處，這二者的誤差均值仍有約1 m／s，可以滿足大部分觀測的需求。當SNR 進一步下降時，雖然MFAS算法的表現好于FSWF 算法，但正確率也已經低于100%。在實際應用中，當數據的正確率低于100%時，只能利用聚類方法等數據質量控制方法對結果進一步過濾才能使用，而這些方法都需要獲取大量數據后再進行處理。因此，如果是實時反演，使用MFAS算法帶來的提升十分有限，但在對大量風場數據的再分析應用中，使用MFAS算法可以提供最多的有效數據和最好的精度。此外，根據雙通道雷達的數據，AIRSWF算法的精度在高SNR區域略低于其他算法，誤差的均值和分布寬度都略大于DSWF 和FSWF 算法，這是以往的研究中利用數值仿真沒有發現的特征［6］。

3.3 算法復雜度與組合應用

算法的復雜度也是算法性能的重要一環，復雜度低的算法可以帶來更快的計算速度，或是降低對硬件性能的要求。除了定性和理論的分析，本文利用一臺搭載AMD R5 3600處理器的電腦，在MATLAB R2020b中進行反演，并統計各個算法反演10 000個矢量風速的用時，以比較各個算法的復雜度。

算法用時如圖7 所示，可以看出，FSWF和MFAS 算法需要比AIRSWF或DSWF算法多數百倍的時間，使用AIRSWF算法在特定的SNR 區間內替換FSWF 算法可以顯著降低計算量。例如，如果將對P通道的數據實時處理改用為使用DSWF、AIRSWF和FSWF算法分別處理大于-26dB，-26～-28 dB和-28～-30 dB 的數據的組合，比僅使用DSWF算法可以多獲取68%的結果，比僅使用FSWF 算法節約60%的時間，比使用DSWF和FSWF算法分別處理大于-26 dB和-26～-30 dB的數據的組合也要節省36%的時間。

圖7 反演10 000 個矢量風速的用時

4 結 論

本文使用一臺雙通道的脈沖相干測風LiDAR，對目前常用的矢量風速反演算法的性能進行了比較，并驗證了它們在低SNR下的性能。實測數據表明：MFAS 算法性能最好，但耗時巨大，適用于對觀測數據進行再分析時使用。在需要實時風廓線的應用中，AIRSWF算法可以在SNR 降低至只有約50%的徑向風速是正確的情況下提供可靠的估計，FSWF算法則在僅有10%的正確徑向結果時仍能提供可靠的結果。按照SNR選擇合適的算法進行處理，可以顯著提高LiDAR的性能表現，或降低對激光能量的需求以降低能耗或實現系統的小型化。