高精度光柵三維位移敏感結(jié)構(gòu)設(shè)計*

王瑞榮，黃 剛，李曉紅，呂奕菲

（1.太原工業(yè)學(xué)院 電子工程系，山西 太原 030008；2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

0 引 言

微小位移的檢測已成為現(xiàn)代工業(yè)測量技術(shù)的重要發(fā)展方向，其在航海和航天、自動化機械、精密儀器的制造、高精密機床、精密測控等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景［1，2］。

目前，電容式位移傳感器是發(fā)展最為迅速的、應(yīng)用最廣泛的位移傳感器，其中德國和美國的電容式位移傳感器發(fā)展最好、精度最高，在國際上領(lǐng)先。電容式位移傳感器的優(yōu)點有以下幾點：對位移較靈敏；結(jié)構(gòu)比較簡單；用非接觸的方法檢測位移。其主要缺點是量程小、輸出為非線性、寄生電容易對測量產(chǎn)生干擾、系統(tǒng)極為復(fù)雜、成本較高。因此，低成本、穩(wěn)定性和分辨率高的位移傳感器成為了高精度位移測量領(lǐng)域的研究熱點［3，4］。在位移測量、光譜學(xué)分析和信息技術(shù)分析等熱門領(lǐng)域，光柵是比較常見的光學(xué)測量器件，被大范圍地應(yīng)用［5～7］。

本文設(shè)計了面內(nèi)和離面光柵檢測微位移結(jié)構(gòu)，對2 層的光柵結(jié)構(gòu)尺寸進行了改良，提高了光柵檢測微位移的精度，將離面檢測光柵結(jié)構(gòu)應(yīng)用在空間三維位移的檢測上。

1 光柵理論分析

本文擬使用耦合波理論，即嚴格耦合波分析（rigorous coupled wave analysis，RCWA）［8～12］去闡述光柵的衍射性質(zhì)。圖1為單層光柵，具體參數(shù)如下：入射光的波長和入射角度分別為λ和θ，周期為Λ，光柵間隔為a，它的垂直厚度為d 。XOZ面和光的入射面的角度為Φ，入射面與電場矢量的角度為Ψ。nrd為光柵的折射率數(shù)值，ngr為間隙的折射率數(shù)值；nⅠ，nⅡ分別為入射以及透射區(qū)的折射率的數(shù)值。

本文用f（x）表示光柵的相對介電常數(shù)的周期函數(shù)值，如下式所示

式中 l ＝1，2，3，…；εr1，εr2為縫隙和柵格的相對介電常數(shù)；μr為相對磁導(dǎo)率，取值為1。此時

其中，光柵矢量K ＝2π／Λ，εh如下

簡易計算后，εh如下

式中 h為傅里葉展開后級數(shù)的諧波數(shù)量。

1.1 TE偏振光

入射光的偏振狀態(tài)為TE，Ψ ＝90°，Φ ＝0°，得到每級反射光和透射光的衍射效率如下

式中 DEri，DEti為i級反射光以及透射光的衍射效率數(shù)值；Ri，Ti為i級反射光以及透射光的歸一化的電場振幅幅值，其中

1.2 TM偏振光

入射光的偏振狀態(tài)為TM，Ψ ＝0°，Φ ＝90°，得到每級反射光和透射光的衍射效率如下

2 雙層光柵結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真

2.1 雙層光柵微位移檢測原理

光柵對微位移具有極高的靈敏度，可以敏感面內(nèi)以及離面方向的位移信號。敏感位移的方向不同，對應(yīng)的微位移檢測原理也不同。本文提供了2 種基于光柵敏感微位移的結(jié)構(gòu)裝置，如圖2為敏感面內(nèi)和敏感離面的微位移示意。

圖2 敏感面內(nèi)和敏感離面微位移

面內(nèi)的微位移敏感的原理可分析：當(dāng)質(zhì)量塊受到如圖2（a）所示的面內(nèi)位移時，質(zhì)量塊帶動光柵沿平面內(nèi)運動，與固定光柵產(chǎn)生相對平行的位置變化，光電探測器檢測光強即可敏感光柵所產(chǎn)生的位移。

離面的微位移敏感的原理可分析：當(dāng)質(zhì)量塊受到如圖2（b）所示的上下位移時，質(zhì)量塊帶動光柵上下運動，與固定光柵產(chǎn)生相對垂直的位置變化，光電探測器檢測光強即可敏感光柵所產(chǎn)生的位移。

2.2 面內(nèi)微位移檢測光柵結(jié)構(gòu)設(shè)計

采用Gsolver對微位移敏感進行相關(guān)仿真。表1 為光柵的相關(guān)參數(shù)，通過仿真得到面內(nèi)位移與效率的關(guān)系如圖3所示。從圖3中能夠分析出，透射以及反射光的衍射效率與面內(nèi)位移具有周期性正余弦的變化關(guān)系，衍射效率的變化在極大處為0.115% ／nm。

表1 光柵相關(guān)參數(shù)

圖3 面內(nèi)位移與效率的關(guān)系

2.3 離面微位移檢測光柵結(jié)構(gòu)設(shè)計

采用Gsolver對微位移敏感進行相關(guān)仿真。表2 為光柵的相關(guān)參數(shù)，通過仿真得到離面位移與效率的關(guān)系如圖4所示。從圖4中能夠分析出，透射以及反射光的衍射效率與離面位移具有周期性的變化關(guān)系，衍射效率的變化在極大處為0.423% ／nm。

表2 光柵相關(guān)參數(shù)

圖4 離面位移與效率的關(guān)系

3 三維微位移檢測結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文將透射效率變化率更高的離面位移檢測方式應(yīng)用在三維微位移檢測結(jié)構(gòu)上，將離面位移光柵檢測結(jié)構(gòu)分布部署在被測物的X，Y，Z方向，可實現(xiàn)三維位移測量。

圖5所示為三維微位移測量裝置的整體光路，該結(jié)構(gòu)利用雙層光柵離面位移檢測原理，實現(xiàn)了X向、Y向和Z向的位移測量。同時根據(jù)設(shè)計原理，對測量系統(tǒng)的光柵提出以下要求：1）該三維位移測量裝置均采用衍射效率變化率更高的離面檢測方式作為X 向、Y 向和Z 向的位移測量方式，3個光路上的3組光柵完全一致；2）光路上的每組光柵面相互平行，柵線之間夾角為零，嚴格平行排列。

圖5 三維微位移測量裝置的整體光路

4 實驗設(shè)計與測試

4.1 離面位移檢測實驗設(shè)計

以上完成了三維位移測量裝置的整體光路設(shè)計，下面介紹離面位移檢測實驗設(shè)計。本文設(shè)計的離面位移檢測實驗示意如圖6所示，通過該圖可以清晰地看見光電探測器、固定光柵、可動光柵、激光器的安裝位置。該離面位移檢測的工作原理為：位移臺帶動圓形支架運動，可動光柵安裝在圓形支架上，當(dāng)圓形支架帶動可動光柵做離面遠離靠近運動時，光電探測器可檢測出光強的變化，最終示波器輸出電壓變化波形。

圖6 離面位移檢測裝置局部放大

4.2 離面微位移測試

根據(jù)圖6所示的離面位移檢測實驗示意，搭建了如圖7所示的測試實驗。光柵的周期為100 μm，占空比為0.5。控制位移臺帶動可動光柵以20 μm／s 的速度做離面運動，可得輸出電壓與離面位移的關(guān)系如圖8所示。

圖7 離面位移檢測實驗

圖8 輸出電壓與離面位移的關(guān)系曲線

用MATLAB對輸出電壓與離面位移的測量數(shù)據(jù)進行擬合，得到測量數(shù)據(jù)的擬合曲線公式為

式中 x為面內(nèi)位移，y為電壓輸出值。由擬合曲線和擬合曲線公式可知，面內(nèi)位移與輸出電壓之間存在正弦關(guān)系，離面光柵效應(yīng)靈敏度達到了0.72 V／mm。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計了面內(nèi)和離面位移檢測的光柵結(jié)構(gòu)，通過仿真分析光強衍射效率的大小，得到面內(nèi)位移檢測光柵的衍射效率變化率可達0.115% ／nm，離面位移檢測光柵的衍射效率變化率可達0.423% ／nm，離面位移檢測光柵的衍射效率變化率是面內(nèi)位移檢測光柵的衍射效率變化率的4 倍，可以看出離面位移檢測光柵對微位移具有更高的靈敏度。本文將離面位移檢測光柵結(jié)構(gòu)分布部署在被測物的X，Y，Z方向，可實現(xiàn)三維位移測量，整體結(jié)構(gòu)緊湊，實用性強。對離面位移檢測光柵進行了測試，得到離面位移與輸出電壓之間存在正弦關(guān)系，離面位移檢測光柵靈敏度達到了0.72 V／mm。