用于測量材料介電常數的高精度微波傳感器*

韓雪云，李肖松，周應平

（河南師范大學 電子與電氣工程學院，河南 新鄉 453007）

0 引 言

介電常數是表征電介質材料電性能的一個重要參數。在微波電路中，電路基板介電常數的大小影響著信號的傳輸速率，同時也決定著電路的特性阻抗值，對于介電常數的精確測量有助于提升微波器件設計的性能［1］。傳統測量介電常數的方法受限于測量裝置復雜、檢測成本高等因素，使得測量過程繁瑣，且耗費較高，所以，有必要去設計實現一種低成本、快速、準確測量材料特性的檢測方法［2］。

近年來，由于微波測量具有實時性、無損性、低成本等特點［3］，微波傳感器已經廣泛應用于生物醫學、濃度檢測、固體與液體質量檢測等領域［4～8］。許多研究者選擇采用微波平面諧振法測量材料介電常數，該方法靈敏度高，易于加工制作，測量精度高。當傳感器平面加載的樣品介電常數發生改變，諧振頻率也將發生變化［9］。平面諧振法常采用開口諧振環（split resonant ring，SRR）與互補開口諧振環（complementarySRR，CSRR）等結構，以提高傳感器的質量因數、靈敏度和檢測精度［10］，現階段的研究大多都是從這些結構上發展而來的。Chakyar S P 等人［11］提出了一種采用分環諧振器（split ring resonators，SRRs）超材料結構的微波傳感器，對材料介電常數進行了測量。文獻［7］中通過加載曲線槽結構的高靈敏度微帶貼片傳感器，與傳統的矩形貼片結構相比，其具有更高的靈敏度，但測量樣品體積較大。

為了進一步提升測量的準確度，實現小體積樣品介電常數的精確測量，本文傳感器在傳統的對稱互補諧振環結構基礎上進行了改進，擴大了材料測量區域以及測量精度，基板及接地部分加載了金屬通孔結構，使得傳感器尺寸更加緊湊。通過電磁仿真軟件進行了模擬測量，傳感器空載時諧振頻率為2 GHz，將加載不同樣品后的諧振頻率與材料介電常數值進行數據擬合獲得了經驗公式，從諧振頻率的位移推導出介電常數，最后對結果進行了誤差值對比。

1 傳感器設計

圖1（a）為傳感器主體，本文傳感器選用了0.7 mm 的FR4材料作為基底，其相對介電常數為4.4，基板兩側覆銅厚度為0.035 mm，接地一側刻蝕了互補對稱諧振環結構，如圖1（b）所示?；迳蟼葹榻饘賯鬏斁€，基板間與接地一側設置了金屬通孔，這些金屬通孔替代了傳統矩形波導的金屬側壁，使得通孔中間區域內的場強更加集中，如圖1（c）所示。

圖1 傳感器結構設計

所刻蝕的CSRR結構與微帶傳輸線可以看作是一個LC諧振電路，在底部開槽處有著很高的場強。其中，槽的寬度和長度都影響著諧振頻率的變化，在本文中，所提出傳感器的諧振頻率fr可以由以下公式計算得到［12］

式中 Lc與Cc為電路中CSRR的等效電感與電容值，C為基板上層微帶線與下層CSRR結構間的耦合電容值。當待測材料加載到CSRR 表面時，就會改變測量區域中電場與磁場的大小，從而導致電路諧振頻率發生改變。諧振頻率的變化與加載材料性能之間的關系可表示為［13］

式中 H0與E0為CSRR 結構中所存儲的電場和磁場；H1與E1為加載待測樣品后的電場與磁場大??；v為待測樣品的體積；ε0和μ0分別為自由空間中的介電常數與磁導率值，它們反映了材料的介電性能。Δε，Δμ 的值可以由下式計算得到［14］

利用電磁仿真軟件HFSS進行模擬可知，在未加載測試樣品情況下，傳感器的諧振頻率為2 GHz（圖2（a））所示。其測試區域內的場強分布如圖2（b）所示，可以看出金屬通孔結構很好地將電磁波的傳播限制在測量區域中，有效減少了能量的泄漏。選取CSRR結構正上方位置為本傳感器的測量區域，用于放置待測材料，設定材料橫截面尺寸為11 mm×12 mm，厚度為1 mm。傳感器的各項結構參數如表1所示。

表1 傳感器結構參數 mm

圖2 HFSS仿真結果

2 測量與結果

在微波電路中，介電常數的實部表示材料對電磁場的儲存能力，虛部則反映了介質的損耗，它們的關系式為

式中 ε′為介電常數實部，ε″為介電常數的虛部。tan δe為損耗角正切值，表示介電常數虛部與實部的比值，表達式為［15］

本文將研究介電常數的實部ε′與損耗角正切值tan δe對傳感器諧振頻率和傳輸系數的影響。加載不同ε′值測試材料時，微波傳感器的諧振頻率隨材料介電常數的改變而產生位移，如圖3 所示，諧振頻率由未加載測試材料時的2 GHz變化為1.48 GHz。相較于表2 中其他文獻而言，該傳感器實現了更高的位移量，諧振頻率總位移量Δf 為520 MHz，加載不同ε′值材料對應的頻移變量分別為180，120，100，80，40 MHz。這是由于待測材料的等效電容值與諧振頻率位移量成反比［1］，因此，隨著材料介電常數的增加，傳感器的諧振頻率變化量將不斷減小。

表2 相關文獻中傳感器靈敏度比較

圖3 加載不同ε′值樣品時的諧振頻率

可由式（7）［16］計算靈敏度得出

式中 f1與f2分別為空載與最高ε′值時的諧振頻率，Δε′為介電常數實部ε′值的變化量。本文所提出的傳感器靈敏度為2.89%，與相關文獻中所提出的其他傳感器相比，具有更高的靈敏度，如表2所示。

當待測材料介電常數實部值ε′為1 時，選取不同的損耗角正切值tan δe在仿真軟件上進行了模擬，以研究介電損耗角正切值變化對諧振頻率的影響，仿真結果如圖4 所示。當tan δe從0 變化至0.1 時，諧振頻率始終保持在2 GHz。與此同時，傳輸系數值則不斷增大，由-35.17 dB 變化為-29.95 dB，如表3所示。

表3 不同tan δe 值（0 ～0.1）所對應的傳輸系數

圖4 加載不同tan δe 值樣品時的諧振頻率

3 數據分析與驗證

根據上述各參數仿真結果，對傳感器性能進行進一步分析。圖5（a）為不同tan δe值時傳輸系數變化曲線。由圖可見，當介電常數實部值一定時，損耗角正切值的變化只會使傳輸系數值發生改變，而不會影響傳感器的諧振頻率。由此可以推論出以下規律：隨著材料損耗角正切值的增大，傳輸系數也會不斷增大。

圖5 仿真測試結果

將以上得到的介電常數值與對應的諧振頻率進行非線性擬合，擬合函數來自文獻［9］。圖5（b）為擬合關系，得到的經驗關系式為

擬合曲線與測試數據之間有著很高的吻合程度，得到的關系式能夠很好地反映介電常數值與諧振頻率間的關系，通過該經驗關系式，可以由加載測試樣品后的諧振頻率fr，推導出該樣品的相對介電常數值ε′。

為驗證所得到經驗關系式的普適性，選用了5 種常用的高頻板材作為測試樣品，加載到傳感器測試區域內對式（8）進行驗證。板材型號分別為Rogers 5880（ε′ ＝2.2），Rogers 4003（ε′＝3.55），FR4（ε′＝4.4），RF-60（ε′＝6.15），Rogers 3010（ε′＝10.2）。加載5 種不同板材后的測試結果如圖5（c）所示。

加載5 種不同板材后的諧振頻率分別為1.88 GHz（Rogers 5880），1.78 GHz（Rogers 4003），1.72 GHz（FR4），1.64 GHz（RF-60），1.46 GHz（Rogers 3010）。將得到的數據與上文中擬合得到的經驗關系曲線進行對比，得出5 種材料ε′值與諧振頻率間的關系與式（8）匹配度非常高，如圖5（d）所示。

將測試得到的諧振頻率值代入到經驗關系式（8）中，可得到各材料的相對介電常數值，進而計算出各材料的測量誤差值。誤差值計算公式為

式中 εa為材料的實際介電常數值，εc為測試得到的介電常數值。根據計算可知，本文所提出的傳感器整體誤差值為0.8%，具有很高的測量精度。各材料的測量誤差值的大小如表4所示。

表4 不同樣品的測量誤差值

4 結束語

本文提出了一種用于固體材料介電性能測量的微波傳感器，該傳感器具有精度高、易于制造、測量成本低等特點，適用于測量微波電路中常用高頻板材相對介電常數值的測量。所提出的CSRR結構與金屬通孔有效地提升了測試區域的場強，使得測量的靈敏度更高，測量靈敏度為2.89%。通過擬合得到的經驗關系式具有很高的匹配度，誤差值僅為0.8%。通過該經驗關系式，可以由測試材料的諧振頻率快速推導出其相對介電常數值的大小，對于介電性能的快速測量有著很好的應用前景。