基于電磁超材料的射頻能量收集器設計及性能驗證*

尉易慶，楊慧敏

（忻州師范學院 電子系，山西 忻州 034000）

0 引 言

超材料是一種具有負磁導率、負介電常數、負折射率等電磁特性的人工復合材料，其物理性質不依賴于材料本身，而與單元結構的尺寸、形狀等息息相關［1，2］。自從Landy N I等人在2008 年首次提出超材料“完美吸收器”的概念之后，國內外的科研人員在超材料吸波方面進行了大量的研究，使得超材料吸波器在電磁屏蔽、隱身、生化探測和暗室設計等方面獲得了廣泛的應用前景［3～5］。而隨著對諧振結構、介質材料等方面的深入研究，基于傳統的三明治結構的超材料吸波器也不斷地被演化。其結構從3 層延伸到多層，介質材料從剛性發展到柔性，吸收波段從微波、太赫茲到紅外和可見光波段，性能從單一的吸波過渡到多頻段、多極化、寬角度等方面發展［6～11］。雖然超材料吸波器的發展趨于成熟，功能也更加多樣，如出現了透明超材料、吸透一體、極化偏轉、編碼超材料等，但吸波機理主要還是通過歐姆損耗或介質損耗的方式將入射電磁波的能量轉換為熱能或其他能量并耗散掉［12～14］。因此，如何對耗散掉的能量加以利用，是一項值得研究的課題。在對超材料吸波器的研究中，一種在結構單元中加入集總元件達到結構與空間自由阻抗相匹配，進而通過集總元件的歐姆損耗實現完美吸波的方式被提及［15］。此時，在諧振頻率處，集總元件兩端聚集大量的能量，為用超材料吸波器進行收集能量提供了可能。

本文基于經典諧振結構開口諧振環，設計了一種互補型開口諧振環（complementary split resonant ring，CSRR）超材料能量收集器。采用傳統的三明治結構，通過在開口處打金屬孔并加載集總負載的方式，實現了超材料能量收集器對2.45 GHz WiFi頻段的電磁能量的完美吸收。通過對超材料諧振單元進行阻抗匹配理論分析和諧振頻率處多物理場分布的仿真，分析討論了設計的能量收集器的吸波機理。在能量收集方面，對諧振單元各介質層能量損耗的仿真顯示，設計的超材料能量收集器能夠在2.45 GHz 獲得96%的能量收集效率。通過對制作的樣品進行測試，結果表明所設計的超材料收集器能夠在2.5 GHz達到89.3%的能量收集效率。樣品的測試曲線與仿真的能量收集曲線相吻合，驗證了所設計的超材料能量收集器用于能量收集的可行性。

1 結構設計

本文設計的CSRR 的超材料能量收集器如圖1 所示。由圖1（a）的CSRR諧振單元的三維結構可以看出，所設計的超材料能量收集器是一種典型的三明治結構，由2 層金屬和中間的介質層以及負載組成。其中，頂層是一個CSRR結構，和底層一樣均采用厚度為35 μm的銅（Cu）構成。中間介質層采用3 mm 厚的低損耗介質F4B 構成，其介電常數為εr＝2.2，損耗角正切為tan δ ＝0.000 9。選擇F4B 材質的原因在于其極低的損耗角正切，使得入射電磁波在介質層中的電磁能量損耗幾乎可以忽略不計。負載電阻位于CSRR上的過孔與底層地之間。圖1（b）所示為超材料諧振單元的二維示意。其中，頂層CSRR 諧振結構的內環半徑r1＝6 mm，外環半徑r2＝6.6 mm，因此，兩環的間隙s ＝0.6 mm。頂層單元的邊長為d ＝19.2 mm，外環與頂層邊界的間距m ＝3 mm。CSRR的開口處的寬度b ＝2 mm，而金屬過孔位于開口處的中心。諧振單元的介質層和底層地的邊長均為p ＝19.7 mm。本文提出的CSRR超材料能量收集器的設計和優化都是通過電磁仿真軟件CST MWS（CST Microwave Studio）仿真實現的。

圖1 CSRR諧振單元結構示意

2 能量收集器吸波性能分析

2.1 吸收率和反射率

在周期性邊界條件下，當平面波沿-z 方向入射時，CSRR諧振單元的吸收率和反射率如圖2所示。

圖2 CSRR諧振單元的吸收率和反射率

在橫電波（transverse electric wave，TE）模式下，超材料能量收集器的吸收率可表示為

式中 R（ω）為反射率，S11為反射系數，T（ω）為透射率，S21為透射系數。從式（1）中可以看出，當R（ω）＝T（ω）＝0時，吸收率達到最大值1。在本文所設計的CSRR諧振單元中，由于底層是金屬Cu，因此收集器的透射率T（ω）＝0。式（1）的吸收率可以表示如下

此時，吸收率與反射系數相關。從圖2中可以看出，當集總電阻為130 Ω時，CSRR超材料能量收集器在2.45 GHz的反射系數接近于0，此時的吸收率接近于1。即在2.45 GHz諧振頻率處，入射電磁波的能量被CSRR 收集器完全吸收。

2.2 阻抗匹配理論分析

根據S參數反演法，CSRR 諧振單元的相對阻抗可以表示如下

從式（3）中可以看出，當S11＝S21＝0 時，相對阻抗Z ＝1。此時，輸入阻抗Zin與空氣阻抗Z0相匹配，即Zin＝Z0＝377 Ω。這意味著入射電磁波全部進入收集器內部，沒有反射和透射存在，能量收集器實現對電磁波的完美吸收。

圖3描述了當集總電阻為130 Ω時CSRR諧振單元在不同頻率下的相對阻抗的變化曲線。在2.45 GHz處，能量收集器的相對阻抗實部接近于1，虛部接近于0，說明CSRR吸波器的輸入阻抗Zin與自由空間阻抗Z0接近匹配。

圖3 CSRR諧振單元的相對阻抗

因此，式（2）可以進一步表示為

從式（4）中同樣可以看出，當Zin與Z0相當時，反射率R（ω）很小，吸收率達到最大值，接近于1。

2.3 多物理場分析

為了更深入地研究超材料能量收集器的吸波機理，通過CST仿真了超材料收集器在諧振頻率2.45 GHz 時的電場、表面電流和功率流分布，如圖4所示。

圖4 CSRR諧振單元在2.45 GHz時的電場、表面電流和功率流分布

圖4（a）為CSRR諧振單元在2.45 GHz時的結構正面的電場分布。CSRR作為電磁諧振器，在2.45 GHz 時的電磁諧振最強，主要發生在互補環的間隙處。此外，相鄰單元的間隙處也存在共振現象。可以看出，當入射電磁波照射吸波器表面時，在諧振點2.45 GHz 時電場發生共振，由此導致單元的表面感應電流沿互補環的共振間隙兩側流動，并通過金屬過孔匯集到負載R 處，如圖4（b）所示。圖4（c）和圖4（d）清晰地顯示了CSRR諧振單元的正面及背面的功率流分布。可以看出，在2.45 GHz時CSRR諧振單元捕獲的能量主要匯聚在諧振單元背面的負載兩端。除此之外，在單元的間隙處也有能量的堆積，這與圖4（a）電場在此處的電磁諧振相對應。而匯集在負載兩端的能量為超材料諧振單元用于電磁能量收集提供了重要依據。

3 各介質層能量收集效率

通過CST軟件對CSRR諧振單元各介質層的能量收集效率進行了仿真。圖5描述了當負載R為130 Ω時，CSRR諧振單元的整體吸收效率、介質層損耗、金屬層損耗和負載R上的能量收集情況。

圖5 超材料能量收集器各介質層的能量收集、損耗效率

在超材料諧振單元能量收集的仿真中，在諧振頻率2.45 GHz處，總的輸入功率為0.5 W，諧振單元總的接收功率為0.499 W，負載R上收集的功率為0.48 W，金屬層的能量損耗為0.012 8 W，介質層F4B 上的能量損耗為0.006 2 W。圖5中CSRR諧振單元各部分的能量收集、損耗效率分別是其功率損耗與總的輸入功率的百分比。可以看出，CSRR諧振單元的整體吸收功率由單元中各部分的能量損耗共同組成。并且，除了金屬層上的能量損耗極少外，具有極低損耗角正切（0.000 9）的介質層F4B上的能量損耗也可以忽略不計。由此可以看出，具有電磁波完美吸收性能的超材料能量收集器接收的能量主要集中在了負載R上。此外，選用低損耗角正切的F4B介質層也為超材料收集器進行能量收集創造了條件。因此，超材料收集器的能量收集效率可以表示如下

式中 Pac為負載電阻上收集的功率，PRF為諧振單元上的入射功率。從圖5 中可以看出，在2.45 GHz 的諧振頻率處，超材料收集器的能量收集效率可達96%。因此，所設計的超材料收集器的負載端可以用于WiFi 頻段的高效能量收集。

4 制作與測試

本文根據仿真中的材料參數和結構尺寸制作了一個5 ×5的CSRR陣列樣品。圖6 為所制作樣品的正面和背面，其中樣品背面的每個單元上的負載均由130 Ω 的貼片電阻構成。

圖6 加工的超材料能量收集器

圖7為樣品的測試示意。首先，信號發生器作為信號源將信號傳遞到標準增益的喇叭天線上；其次，樣品在距離喇叭天線的遠場位置處作為被測試對象接收平面波的照射；最后，使用頻譜分析儀測試樣品端口處收集到的功率。在測試過程中，選用超材料陣列的中心單元作為測試項，最大限度地模擬無限周期條件下的超材料諧振單元的均勻耦合，避免邊緣效應的影響，確保接收功率的一致性。

圖7 超材料能量收集器的測試示意

超材料能量收集器的能量收集效率可以計算如下

式中 Pmeas為頻譜分析儀測量的CSRR陣列的中心單元上的總時間平均功率，Pin為喇叭天線照射到樣品中心單元上的總時間平均功率，可以表示如下［15～17］

式中 Gt為標準喇叭天線的增益，P為信號發生器的輸出功率，R為喇叭天線與CSRR陣列樣品的距離，As為CSRR諧振單元的有效接收孔徑，可以用被測單元的物理面積來表示［17～19］。

圖8為制作的5 ×5 的CSRR 陣列的超材料能量收集器的測試收集效率曲線。從圖中可以看出，當諧振頻率為2.5 GHz時，超材料能量收集器的最大收集效率為89.3%。

圖8 測試的超材料收集器的能量收集效率

此外，在測試過程中，樣品的諧振頻率發生了微小的偏移，能量收集效率也略低于仿真結果，這主要與有限陣列的制造偏差和測量誤差有關。總之，測量結果和模擬結果有較好的一致性，驗證了所提出的CSRR 超材料能量收集器完全能夠用來高效地收集電磁能量。

5 結 論

本文基于開口環諧振器，設計了一種CSRR 超材料能量收集器，用于2.45 GHz的WiFi電磁能量收集。通過CST對CSRR諧振單元的吸收率、輸入阻抗及多物理場分布進行了仿真。在吸收率與反射率方面，所設計的CSRR 諧振單元在2.45 GHz處有完美的電磁波吸收。在輸入阻抗方面，CSRR諧振單元在諧振頻率處的輸入阻抗與自由空間的阻抗相匹配，能夠實現無反射的電磁波吸收。在多物理場分布方面，CSRR諧振單元在諧振頻率處的電場、表面電流分布主要集中在互補環內的間隙處，而電磁能量聚集在負載的兩端。通過對超材料收集器的能量收集效率的仿真，發現在2.45 GHz處有96%的能量收集效率。最后對加工的樣品進行了測試，測試的效率和仿真的效率相吻合，驗證了設計的超材料收集器的合理性和電磁能量收集的可行性，在電磁能量收集和無線能量傳輸方面有巨大的應用前景。