基于基片集成波導(dǎo)加載開口環(huán)的介電測量傳感器*

趙文強，武鑫磊，景輝輝，陸 暢，張斌珍，段俊萍

（中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

0 引 言

介電常數(shù)作為反映材料極化性質(zhì)的指標(biāo)，是進行微波射頻電路設(shè)計時的重要參數(shù)，一直以來受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1，2］。對材料進行介電常數(shù)表征的方式有很多，在微波和射頻頻段內(nèi)可以總結(jié)為諧振法和非諧振法［3］。諧振法主要包括介質(zhì)諧振法、開放式諧振法、諧振腔法。由于諧振腔法和其他類型諧振法相比，設(shè)計加工簡單和測試更加便捷，近年來倍受研究者的關(guān)注。文獻(xiàn)［4 ～6］分別采用了非諧振法中的射頻電路法、傳輸線法和自由空間法對介質(zhì)的介電常數(shù)進行測量。諧振法和非諧振法相比，不能進行寬頻帶范圍內(nèi)的測量，但諧振法擁有更高的測量精確度［7］。通常情況下只需要知道某一頻點的材料特性，所以諧振法是對材料介電常數(shù)進行測量的重要手段。

為了讓傳感器精度更高的同時體積更小，學(xué)者們逐漸采用基片集成波導(dǎo)（substrate integrated waveguide，SIW）代替?zhèn)鹘y(tǒng)波導(dǎo)，同時在SIW 的基礎(chǔ)上努力實現(xiàn)小型化。2020年，蔡本曉等人基于等效磁切壁法獲得了小體積的半模SIW（half mode SIW，HMSIW）［8］。雖然這種方法實現(xiàn)了器件的小型化，但隨著SIW 的多次切割，對工藝的要求也逐漸提高。2021 年，Xiang Y H 等人采用多層結(jié)構(gòu)實現(xiàn)SIW的小型化，但這種方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工成本高［9］。2020年，Song X Y等人通過在SIW結(jié)構(gòu)表面加載曲折槽實現(xiàn)小型化［10］。這種小型化方式簡單、效果明顯、加工成本低，受到越來越多的研究人員的關(guān)注。

本文采用SIW 傳感器對介電常數(shù)進行測量。首先介紹了SIW傳感器的基本結(jié)構(gòu)，對該傳感器進行介電常數(shù)測量的可行性進行了理論分析。通過高頻結(jié)構(gòu)仿真器（high frequency structure simulator，HFSS）對傳感器進行仿真優(yōu)化，分析不同介電常數(shù)對諧振頻率的影響，建立相對頻率偏移量和介電常數(shù)的關(guān)系式，最后進行了實驗驗證。

1 傳感器的設(shè)計

設(shè)計了一種基于SIW的小型化介電常數(shù)測量傳感器，具體結(jié)構(gòu)可以分為3 層，上、下兩層是金屬層，中間層采用聚四氟乙烯（F4B）板材作為介質(zhì)基板，將傳感器四周加入金屬化通孔用于防止能量泄漏，傳感器的電場最強處作為待測區(qū)域。基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)

在未刻蝕開口環(huán)之前，傳感器的截止頻率與自身的尺寸以及中間介質(zhì)基板的介電常數(shù)有關(guān)。通過在傳感器上刻蝕開口環(huán)可以降低傳感器的工作頻率，實現(xiàn)器件小型化。小型化后的傳感器工作頻率與開口環(huán)的尺寸有關(guān)。測量時，將物體放入到傳感器的待測區(qū)域，通過檢測傳感器的S參數(shù)變化計算出材料的各種特性。

將圖1的傳感器結(jié)構(gòu)模型放入HFSS 中進行仿真分析。該傳感器選用F4B 板材作為介質(zhì)基板，介電常數(shù)為2.65，損耗角正切值為0.001 5，板材的厚度為0.8 mm。為了盡可能地實現(xiàn)傳感器的小型化，對刻蝕的開口諧振結(jié)構(gòu)進行參數(shù)優(yōu)化，使得傳感器的空載諧振頻率從3 GHz 降低至1.4 GHz 左右。經(jīng)過HFSS 仿真優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)由表1給出。

表1 傳感器設(shè)計參數(shù) mm

圖2為傳感器小型化前后的S11參數(shù)對比。由圖2 可知，在傳感器上刻蝕開口環(huán)之后，傳感器的空載工作頻率從3.0 GHz降低到1.4 GHz左右，實現(xiàn)了對器件的小型化設(shè)計。

圖2 傳感器小型化前后的S11參數(shù)對比

同時，小型化前、后傳感器的電場分布如圖3（a）、（b）。不難發(fā)現(xiàn)，在相同條件下，刻蝕了橢圓開口環(huán)的傳感器擁有更加集中的電場分布，并提高傳感器的靈敏度。

圖3 傳感器電場分布

2 工作原理與仿真分析

2.1 等效電路分析

傳感器的工作頻率可直接反映出待測物體的介電常數(shù)。為了分析待測物體的介電常數(shù)和傳感器工作頻率之間的關(guān)系，這里采用等效電路的分析方法對傳感器的工作原理進行簡單的說明。圖4（a）為傳感器的等效電路模型，圖4（b）為傳感器等效電路模型簡化后的簡單LC回路。

圖4 傳感器等效電路

在圖4（a）中，L1和L2為傳感器中的金屬化通孔的等效電感，C1為上、下層金屬板之間的板間電容。L3為上、下金屬板之間的電感，除此之外，C2、C3和L4、L5分別為SIW和諧振結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生的電容和電感。將圖4（a）簡化為圖4（b）時，傳感器的工作頻率可以表示為f ＝1／2π，L為傳感器的等效電感，C 為傳感器的等效電容。由于傳感器的電感取決于傳感器的尺寸以及刻蝕的開口環(huán)，因此設(shè)計好的傳感器，電感L基本不變。傳感器頻率的偏移來自傳感器等效電容的變化。等效電容的變化主要來自于待測區(qū)域的上、下層金屬板之間的板間電容的影響。待測區(qū)域的板間電容的表達(dá)式為Cu＝ε0εrA／d，其中，Cu為上下極板之間的板間電容，ε0和εr分別為真空的相對介電常數(shù)和上、下極板之間物體的介電常數(shù)，A 為導(dǎo)體面積，d 為上層金屬板和下層金屬板之間的間距。

由上述公式可得出，待測物體的介電常數(shù)的大小將直接影響待測區(qū)域的板間電容，從而對傳感器的頻率產(chǎn)生影響。因此，介電常數(shù)和傳感器的頻率之間存在明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，具體的關(guān)系可以通過仿真數(shù)據(jù)擬合得到。

2.2 傳感器的仿真分析

設(shè)置待測物體的介電常數(shù)1 ～10 間變化，損耗角正切值固定在0.005。不同的介電常數(shù)下仿真結(jié)果如圖5（a）所示。設(shè)置介電常數(shù)實部為1，改變介電常數(shù)的虛部，使得損耗角正切值從0.01 增大到0.04，仿真結(jié)果如圖5（b）所示。

圖5 傳感器仿真的S參數(shù)對比

從圖5（a）中可以看出，傳感器的頻率隨著介電常數(shù)的增加而降低，同時，隨著待測物體介電常數(shù)的增加，頻率偏移量逐漸減小。由圖5（b）可知，介電常數(shù)虛部的變化只是改變了傳感器的損耗。當(dāng)待測物體介電常數(shù)虛部的增大時，傳感器的品質(zhì)因數(shù)降低，對頻率基本沒有影響。

待測物體的介電常數(shù)從1至10變化的過程中，傳感器的頻率從1.411 GHz偏移到0.954 GHz，頻率偏轉(zhuǎn)量達(dá)到了457 MHz，相對偏移率為32.4%。數(shù)據(jù)表明：該傳感器對介電常數(shù)的變化十分敏感，可以采用該傳感器對待測物體的介電常數(shù)進行高精度的測量。

考慮到傳感器加工時使用的板材參數(shù)存在誤差，以及實際加工測試過程中不可避免的外界環(huán)境對測試結(jié)果的干擾，傳感器實物會存在頻率偏移。本文根據(jù)傳感器的相對頻率偏移量與介電常數(shù)之間的關(guān)系來擬合出多項式，相對頻率偏移量可通過下式計算［11］

式中 fref為測量介質(zhì)為空氣時的諧振頻率，f 為測量其他介質(zhì)時的諧振頻率。

對圖5中的仿真數(shù)據(jù)進行處理，得到擬合曲線所需要的相對頻率偏移量，擬合出的相對頻率偏移量和介電常數(shù)的曲線如圖6所示，3次多項式擬合結(jié)果如式（2）

圖6 相對頻率偏移量與介電常數(shù)的關(guān)系曲線

在實驗測量結(jié)束之后，根據(jù)測量得到的頻率值計算出各個待測物體的相對頻率偏移量，將相對頻率偏移量代入到式（2）中便可求得待測物體的介電常數(shù)。

3 實驗結(jié)果

測試時，通過2根線纜將傳感器的2 個端口與網(wǎng)絡(luò)分析儀連接從而檢測出傳感器的S參數(shù)，傳感器的實際測試如圖7。

圖7 傳感器測試

測量開始之前，首先要對網(wǎng)絡(luò)分析儀進行校準(zhǔn)，減小系統(tǒng)誤差對測試結(jié)果造成的影響。在進行介電常數(shù)的測量時，將事先準(zhǔn)備好的待測物體放入待測區(qū)域，并用銅膠帶將待測區(qū)域覆蓋。這樣可以讓電場更好地滲透到傳感器的待測區(qū)域，提高傳感器的靈敏度。將測量得到的傳感器頻率轉(zhuǎn)換成需要的相對頻率偏移量代入式（2），得到介電常數(shù)的測量結(jié)果，具體測量結(jié)果如表2所示。

表2 介電常數(shù)的測量結(jié)果

由表2可知，傳感器的測量誤差小于3%。考慮到待測物體和待測區(qū)域的尺寸存在偏差，這是傳感器測量誤差的主要來源。

由2.1節(jié)中給出的傳感器工作頻率和待測極板間電容求解公式可知，當(dāng)待測物體的厚度小于介質(zhì)基板的厚度時，求得的待測物體介電常數(shù)偏大；當(dāng)待測物體的邊長小于待測區(qū)域的邊長時，求得的待測物體介電常數(shù)偏小。

從歸一化靈敏度的角度將設(shè)計的傳感器與類似傳感器進行比較［12］。歸一化靈敏度表達(dá)式如下

式中 S為傳感器的歸一化靈敏度，Δε′為傳感器的測量范圍，f1和f2分別為該傳感器測量范圍內(nèi)頻率變化的上、下限，Δf為傳感器測量范圍內(nèi)的頻率偏移量。將設(shè)計的傳感器與同類比較，具體結(jié)果如表3。

表3 傳感器性能參數(shù)對比

4 結(jié) 論

本文基于微擾理論，提出了一種新型的小型化介電常數(shù)測量傳感器。以SIW作為主要結(jié)構(gòu)，設(shè)計了橢圓形的開口環(huán)刻蝕在傳感器表面。橢圓形開口環(huán)的引入，集中了電場分布、延長了電流路徑并降低了傳感器的工作頻率，實現(xiàn)了器件的小型化設(shè)計。通過HFSS仿真數(shù)據(jù)擬合出介電常數(shù)和傳感器工作頻率之間的關(guān)系式，對多組具有不同介電常數(shù)的待測物體進行了測試。實際的測試結(jié)果表明，設(shè)計的傳感器對待測物體的介電常數(shù)測量誤差小于3%，這說明了傳感器性能穩(wěn)定，可以對待測物體的介電常數(shù)進行準(zhǔn)確測量。