增強微分偏振調制測距算法實現*

高書苑，陳少飛，李 明，高 超

（1.常州大學 機械與軌道交通學院，江蘇 常州 213164；2.中國科學院微電子研究所，北京 100094；3.海寧集成電路與先進制造研究院，浙江 嘉興 314400）

0 引 言

偏振調制測距技術是一種新型激光測距技術，利用電光調制器對往返于待測目標的測量光進行掃頻偏振調制和解調，通過測量完全解調狀態下的調制頻率計算待測距離，因其系統簡單，無需鑒相，抗干擾性強，具有廣闊的應用前景［1～5］。偏振調制測距技術由Kern 公司提出，后被Leica公司用于μ-base測距儀［6］。此后，國內科研單位對偏振調制測距進行了深入的研究。2014～2019 年，天津大學先后通過提高調制頻率、測算空氣折射率進行距離補償、研究頻率提取算法來提高測距精度［7～11］。2019 年，合肥工業大學提出一種基于雙向掃頻的頻率測量方法，解決了熱致相位差導致的頻率漂移問題［12，13］。2022年，中科院微電子研究所采用波導式相位調制器代替體相位調制器，消除了體相位調制器的熱效應帶來的測頻誤差［14］。偏振調制測距方法通過檢測信號極小值點對應的調制頻率解算空間距離，其依賴于對掃頻光強極小值的準確探測和頻率的精確提取，由于光強極小值處探測分辨率低，采用傳統擬合微分法需要在較大的頻率范圍內小步長掃頻，影響測距實時性。2018年，趙博雅采用變步長搖擺掃頻獲取信號的微分曲線，提高了測量速度［10］。2023 年，高超等人采用改進最小二乘法提高光強極小值頻率的估計精度［15］，但需要全頻段掃頻以獲取整體掃頻波形，影響測距速度。

本文提出基于增強微分法的偏振調制測距算法，通過求解掃頻中心頻率正向和反向等間距的信號強度差，獲得增強的測量分辨率，改變中心頻率直至強度差達到掃頻終止閾值，得到頻率終值即可求待測距離。對算法原理和關鍵參數進行了分析，設計并搭建了偏振調制激光測距系統，驗證了關鍵參數的影響，進行了測距系統性能驗證實驗，最后將該方法與擬合微分法進行對比，證明了方法的有效性。

1 原理與方法

1.1 偏振調制測距原理

偏振調制測距原理［15］如圖1 所示。線偏振光經起偏器、環形器后與保偏光纖快軸成45°夾角進入相位調制器，被相位調制器調制后經過1／4 波片在空間傳輸一段距離，到達反射鏡后原路返回，并被相位調制器進行第二次調制，最后被光電探測器接收。

圖1 偏振調制測距原理［15］

對相位調制器進行連續掃頻正弦調制，光電探測器檢測的光強度產生余弦變化

式中 f為調制頻率，c為真空中光速，L為待測距離，I為探測光強。

當L為調制波半波長的N（N為整數）倍時，出射光和反射光相位差為0，探測光強度最小，此時獲得2 個相鄰光強極小值頻率f1和f2，即可計算N值，并求解待測距離

式中 ［］為取整運算。對式（2）頻率f1求偏導并將L代入可得

上式表明，相對測距精度由極小值頻率的相對測量精度決定。但光強極小值是信號振幅、信噪比和測量分辨率的最低點，直接探測光強的極小值強度存在較大的測量不確定性。此外，減小掃頻步長可提高極小值頻率的測量精度，但會增加掃頻步數，從而增加測距的時間成本和算法復雜性。因此，需尋找一種有效提高掃頻效率和頻率提取精度的方法，以滿足應用需求。

1.2 增強微分法原理

由于探測信號與調制頻率f 呈余弦關系，其相對于極小值頻率軸對稱，極小值頻率兩側等偏移處信號幅值相等。根據此原理，可將極小值探測轉化為其等偏移處光強差的探測，提高測量分辨率。偏振調制測距的原始掃頻信號V（f）可表示為

式中 a ＝4πL／c，k為增益系數。令中心調制頻率f分別左右偏移h，則有V1＝k［1 -cos（a（f ＋h））］，V2＝k［1 -cos（a（f0-h））］，將兩者作差可得V′（f）

上式為頻率f的正弦函數，它將待測點從極小值變為過零點，其測量分辨率可表示為

其中，a和k為定值，R在ah∈（0，π／2）時單調遞增，選取合適的h值即可在極值點處獲得增強的頻率分辨率，從而保證極小值點的測量精度。在待測點附近，V′（f）與f呈線性關系，如圖2所示。

圖2 原始信號和增強微分信號示意

圖2中實線為原始光強信號，虛線為增強微分信號，其峰峰值相對原始曲線增強了1倍。增強后的信號與待測點的調制頻率呈線性關系，且信號的強度與頻率分辨率顯著提高，因此，可在較小的掃頻范圍逐步逼近待測點，從而減小掃頻點數，提高測距速度。

1.3 算法步驟

算法由粗掃頻和精掃頻兩部分組成。首先通過大步長線性掃頻得到極小值頻率初值；然后進行小步長搖擺精掃頻，對頻率f產生正向和負向的偏移h，并根據式（2）獲得強度差V′（f）。通過分析強度差的正負判斷下一步f 變化的方向，循環這一過程直至V′（f）滿足掃頻終止閾值，此時獲得的頻率f即為頻率終值。獲得2 個相鄰的極小值頻率終值，代入式（5）即可計算待測距離。具體步驟如圖3所示。

圖3 增強微分測距方法流程

本文算法中，偏移頻率h決定了探測信號的頻率區間，因而影響信號的測量分辨率，最終影響測距精度和掃頻步數。根據式（6），h可通過掃頻信號的周期估算，令h為T／m（其中，T為原始光強曲線的頻率周期，m 為整數），代入式（6）可得h的取值范圍在0 ～T／4，理論最優值為T／4。

精掃頻步長s決定了精掃頻分辨率和頻率測量的準確性。根據式（3）可得所需頻率分辨率的精掃頻步長s。假設測距穩定性在10-5m量級，待測距離約為3 m，調制頻率在百兆赫茲量級，則s應在1～10 kHz之間。

掃頻終止閾值m影響頻率終值和掃頻步數，m與偏移頻率h密切相關。對式（4）微分，可得不同h 下信號幅值與頻率的比值，將其乘以精掃頻步長s即可得m的臨界值。假設信號峰峰值為0.5 V，s為1 kHz，偏移頻率為T／4，則m最大為1 mV。

粗掃頻步長S影響掃頻步數，而掃頻步數為粗、精掃頻步數之和。粗掃頻步數為掃頻范圍與S的比值，精掃頻步數為精掃頻移動范圍（S／2 -s）與精掃頻步長s的比值。假設掃頻范圍為100 MHz，S為1 MHz，s 為0.01 MHz，則掃頻步數最大為150。

2 實 驗

為驗證上述參數組合，設計了如圖4 所示的偏振調制測距實驗裝置。利用光在光纖中的傳輸模擬空間飛行，在測量光往返通過相位調制器時，信號源對其進行正弦調制，調制頻率范圍為800～900 MHz。計算機控制信號源輸出頻率、信號源與采集卡間的時序同步以及算法的執行。

圖4 實驗裝置

2.1 參數尋優實驗

根據理論分析將初始參數設置如下：h 為T／4，s 為10 kHz，m為1 mV，S為1 MHz，采用控制變量法分別對不同的參數組合開展測距實驗，每組實驗進行8次測量，計算每組實驗的距離標準差和平均掃頻步數。

首先，保持其他參數不變的情況下，對偏移頻率h進行了對比實驗，h分別為T／3，T／4，T／5，T／6，T／7，T／8。實驗結果如圖5 所示。圖5 表明，當偏移頻率h從T／3 減小至T／4 時，標準差和掃頻步數顯著減小，最終在h 為T／4 時達到最小值，此時標準差為6.0 ×10-5m。當h繼續減小，由于信號的對比度和分辨率下降，標準差小幅度增加。基于前述理論分析與實驗結果，可以確定h 的最優值為T／4。

圖5 不同偏移頻率的實驗結果

然后，保持其他參數不變，分別在精掃頻步長s為1，2，5，10，30，50 kHz 下進行對比實驗，實驗結果如圖6 所示。圖6顯示，隨著s 減小，距離標準差減小，掃頻點數增多。s在1 kHz 時，距離標準差達到6.8 μm，掃頻點數達到最大為205點。當s增加至50 kHz，掃頻點數最小且距離標準差最大，與前文理論值相吻合。綜合2個指標，可得本文測距系統的最佳精掃頻步長s為1 kHz。

圖6 不同精掃頻步長s的實驗結果

接著，保持其他參數不變，分別在掃頻終止閾值m 為0.1，0.5，1，5，10，50 mV 下進行對比實驗，實驗結果如圖7所示。隨著m減小，標準差減小，掃頻步數逐漸增大。當m小于1 mV時，測距標準差達到10-5m量級，與上述分析一致。綜合2個指標可得，系統的掃頻終止閾值最優范圍為0.1～1 mV。

圖7 不同掃頻終止閾值的實驗結果

最后，保持其他參數不變，對100 MHz頻率范圍進行了不同粗掃頻步長S下掃頻總步數的理論計算和實驗測量，結果如圖8所示。理論和實驗結果表明，S 在1.4 MHz 左右時，掃頻步數達到最小值，本文系統的粗掃頻步長S最優范圍為1.3～1.4 MHz。

圖8 不同粗掃頻步長S的實驗結果

2.2 測距系統性能實驗

根據理論和實驗分析，得出本系統的最優參數組合為：h為T／4，s為1 kHz，m為1 mV，S為1.4 MHz。將本文提出的方法與擬合微分算法進行實驗對比。首先驗證測距系統的測量重復性，對一段光纖進行11 次重復測量，結果如圖9所示。測距結果在3 631.950～3 631.980 mm范圍內波動，測距平均值為3 631.965 mm，距離標準差為6.8 μm，掃頻點數不超過250 點，測量時間小于2 s，符合理論設計。而采用擬合微分法的距離標準差58 μm，掃頻點數大于1 100點，測量時間大于8 s。

圖9 增強微分法的測量距離值與掃頻點數

使用保偏光纖光纖延遲線（標稱精度1.5 μm）模擬空間距離變化，測試增強微分法和擬合微分法的響應，測量結果如表1所示。增強微分法的平均測距精度為0.207 mm，相較于擬合微分法的0.308 mm有較明顯提升。

3 結 論

針對偏振調制測距系統直接測量光強極小值分辨率低且掃頻速度慢的問題，提出基于增強微分法的偏振測距算法。分析了偏振調制測距和增強微分算法的原理，給出算法步驟和關鍵參數范圍，搭建了偏振調制測距系統，對提出的參數進行實驗驗證，并將該方法與最小二乘擬合微分法進行測距精度和速度對比分析。實驗結果表明：相比于最小二乘擬合微分法，增強微分算法的測距穩定性由58 μm提高至6.8 μm，平均絕對測距精度提升至0.207 mm，掃頻步數由1 100個減少至250個，測量時間減少至2 s，測距精度和速度得到有效提升。本文研究為偏振調制測距算法的實用化應用提供了理論依據和實驗支撐。