南極和格陵蘭島GPS連續(xù)臺(tái)站背景噪聲時(shí)空特性

潘元進(jìn), 張小紅, 吳奇文, 焦佳爽, 丁浩, 沈嗣鈞

1 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院, 武漢 430079 2 湖北珞珈實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430079 3 武漢大學(xué)中國南極測(cè)繪研究中心, 武漢 430079 4 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430077

0 引言

過去30年,全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)觀測(cè)技術(shù)已被廣泛用于地殼變形、地球參考框架建立、地震形變、環(huán)境變化監(jiān)測(cè)以及其他地學(xué)交叉應(yīng)用研究等方面(Altamimi et al., 2016; Rebischung et al., 2016).利用GPS觀測(cè)的地表位移或應(yīng)變來分析地球物理相關(guān)科學(xué)問題,不僅需要滿足參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì),還需要可靠的誤差估計(jì).參數(shù)的精確估計(jì)往往依賴于它們的可重復(fù)性來評(píng)估,可重復(fù)性是由關(guān)于線性趨勢(shì)的各個(gè)坐標(biāo)分量(即北向、東向和垂向)的均方誤差定義.除了大地震等顯著的偶發(fā)性變形外,線性趨勢(shì)(站點(diǎn)速度)可以很好地代表陸地長(zhǎng)期趨勢(shì)的變形過程.站點(diǎn)速度通常由各個(gè)坐標(biāo)分量的線性回歸確定.采用最小二乘技術(shù)估計(jì)直線參數(shù),即截距和斜率(站點(diǎn)速度).但利用最小二乘估計(jì)GPS速度時(shí),一般不考慮時(shí)間序列的噪聲特性.

背景噪聲研究的最終目標(biāo)是構(gòu)建一個(gè)隨機(jī)模型,用于處理GPS坐標(biāo)時(shí)間序列,以便確定站點(diǎn)位置和站點(diǎn)速度的“最優(yōu)”解.在估計(jì)速度場(chǎng)時(shí),若只考慮GPS時(shí)間序列中的白色噪聲,則將嚴(yán)重低估站點(diǎn)速度的不確定度.研究結(jié)果表明,GPS坐標(biāo)時(shí)間序列背景噪聲主要表現(xiàn)為冪律噪聲特性,分為整數(shù)(如閃爍噪聲、隨機(jī)游走噪聲等)及非整數(shù)譜指數(shù)噪聲 (Mao et al., 1999; Amiri-Simkooei et al., 2007; Williams, 2008; 李斐等, 2016).因此,在利用GPS進(jìn)行地學(xué)應(yīng)用之前,需要更好地理解和識(shí)別隨機(jī)模型的各種噪聲成分.深入分析GPS時(shí)間序列的噪聲模型,對(duì)優(yōu)化GPS臺(tái)站序列的不確定性具有重要應(yīng)用價(jià)值,對(duì)GPS的地學(xué)應(yīng)用具有重要科學(xué)意義.

此外,包括大氣負(fù)荷、非潮汐海洋負(fù)荷和水文負(fù)荷在內(nèi)的環(huán)境負(fù)荷是造成GPS測(cè)站位移季節(jié)性變化的主要因素(姜衛(wèi)平等, 2010; Klos et al., 2021).國內(nèi)外學(xué)者從負(fù)荷形變估計(jì)模型和衛(wèi)星觀測(cè)兩個(gè)方面對(duì)負(fù)荷形變進(jìn)行了廣泛研究,取得了豐富的成果,證實(shí)了大氣、非潮汐海洋和水文負(fù)荷形變與GPS測(cè)站位移的強(qiáng)相關(guān)性(Fu and Freymueller, 2012; Pan et al., 2018).袁林果等(2008)驗(yàn)證了大氣、非潮汐海洋、積雪和土壤水對(duì)香港12個(gè)GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列的影響,認(rèn)為地表質(zhì)量負(fù)荷形變可解釋共模誤差序列在垂向方向約為3 mm的周年變化.He等(2015)評(píng)估了負(fù)荷改正可降低垂向位移中13%～22%的季節(jié)性振幅.姜衛(wèi)平等(2013)給出了不同方法計(jì)算的負(fù)荷形變對(duì)全球坐標(biāo)時(shí)間序列的修正效果.已有研究主要關(guān)注不同地表質(zhì)量負(fù)荷引起的測(cè)站位移對(duì)GPS時(shí)間序列及其季節(jié)性振幅的修正效果,但涉及負(fù)荷改正對(duì)測(cè)站垂向位移序列噪聲特性的影響的相關(guān)研究較少.此外,目前對(duì)于環(huán)境負(fù)荷影響的研究大都基于全球尺度或中低緯區(qū)域的GPS基準(zhǔn)站(Gobron et al., 2021),很少涉及高緯度的極地區(qū)域.研究極區(qū)GPS臺(tái)站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲特性與地表負(fù)荷形變的關(guān)系,對(duì)深入研究冰川均衡調(diào)整、海平面變化、冰川物質(zhì)平衡以及極區(qū)地殼形變監(jiān)測(cè)具有重要的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值.

本文基于南極105個(gè)和格陵蘭島52個(gè)GPS臺(tái)站時(shí)間序列,利用地表環(huán)境負(fù)荷模型(包括大氣負(fù)荷模型、非潮汐海洋負(fù)荷模型和水文負(fù)荷模型)和重力衛(wèi)星GRACE/GRACE-FO觀測(cè)數(shù)據(jù)反演的地表彈性形變對(duì)GPS臺(tái)站時(shí)間序列進(jìn)行修正;計(jì)算并分析了地表負(fù)荷形變對(duì)南極和格陵蘭島的GPS臺(tái)站垂向位移背景噪聲空間特性的影響.

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 GPS數(shù)據(jù)處理及方法

本文選擇的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)包括兩部分:南極105個(gè)臺(tái)站數(shù)據(jù)和格陵蘭島52個(gè)臺(tái)站數(shù)據(jù),均為美國內(nèi)華達(dá)大學(xué)大地測(cè)量實(shí)驗(yàn)室解算的基于ITRF2014(International Terrestrial Reference Frame 2014)框架的臺(tái)站坐標(biāo)時(shí)間序列(Blewitt et al., 2018),GPS站點(diǎn)空間分布如圖1所示.利用TSAnalyzer工具(Wu et al., 2018)對(duì)GPS坐標(biāo)時(shí)間序列包含的異常值和偏移進(jìn)行了移除和校正.改正后的GPS時(shí)間序列主要反映了臺(tái)站的趨勢(shì)變化、季節(jié)性變化(包括年、半年以及年際周期)以及噪聲.在兩極地區(qū),GPS垂向運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)主要反映了與冰川質(zhì)量損失和構(gòu)造作用相關(guān)的持續(xù)性地殼形變,而季節(jié)性變化主要反映了測(cè)站受到的大氣負(fù)荷、非潮汐海洋負(fù)荷、水文負(fù)荷等地球物理效應(yīng).本文采用軌跡模型(Bogusz and Klos, 2016)擬合趨勢(shì)和季節(jié)性變化,其模型表達(dá)為:

(1)

式中,yi表示臺(tái)站垂向分量在時(shí)刻ti處的位移;y0和v分別為截距和斜率(或速度);ak和bk分別為第k個(gè)諧波中“sin”和“cos”函數(shù)的振幅,fk為第k個(gè)諧波的周期頻率;p為諧波的總個(gè)數(shù).

為了獲取ITRF2014框架下可靠的GPS速度場(chǎng),估計(jì)模型須考慮共模振蕩(年和半年周期運(yùn)動(dòng)).同時(shí),采用Hector軟件(Bos et al., 2008)估計(jì)白噪聲+冪律噪聲(White Noise+Power Law Noise, WN+PL)模型下GPS垂向位移序列的速度及不確定度、各類噪聲幅度及譜指數(shù)等.此外,本文選擇的冪律噪聲模型不同于閃爍噪聲、隨機(jī)游走噪聲等整數(shù)譜指數(shù)模型,其不涉及任何先驗(yàn)參數(shù),計(jì)算結(jié)果更為客觀且合理.

1.2 GRACE/GRACR-FO數(shù)據(jù)

重力恢復(fù)與氣候?qū)嶒?yàn)衛(wèi)星(Gravity Recovery and Climate Experiment, GRACE)及其后續(xù)任務(wù)(GRACE Follow On, GRACE-FO)可提供月時(shí)間分辨率的全球尺度地表質(zhì)量遷移觀測(cè)數(shù)據(jù).本文利用GRACE/GRACE-FO Mascon地表質(zhì)量遷移模型產(chǎn)品計(jì)算地表垂向彈性負(fù)荷形變,所采用的Mascon產(chǎn)品來自三家研究機(jī)構(gòu),分別是美國德克薩斯大學(xué)空間研究中心(The University of Texas at Austin, Center for Space Research, CSR)、美國宇航局噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)和美國宇航局戈達(dá)德航天飛行中心(Goddard Space Flight Center, GSFC).GRACE/GRACR-FO Mascon地表質(zhì)量遷移模型產(chǎn)品已經(jīng)過冰川均衡調(diào)整(Glacial Isostatic Adjustment, GIA)改正,在兩極地區(qū)主要反映地表冰川質(zhì)量遷移信號(hào).本文采用格林函數(shù)法計(jì)算GPS站點(diǎn)處地表垂向負(fù)荷形變(Zhang et al., 2021),其中使用Wang等(2012)基于PREM地球模型求解獲得的負(fù)荷格林函數(shù).分別將CSR、JPL和GSFC三種Mascon模型產(chǎn)品數(shù)據(jù)空間線性插值成0.01°×0.01°格網(wǎng),采用負(fù)荷格林函數(shù)法計(jì)算不同GPS站點(diǎn)處的地表垂向負(fù)荷形變,并將三組計(jì)算結(jié)果的平均值作為最終形變估值(Pan et al., 2022).由于GRACE/GRACE-FO Mascon計(jì)算的負(fù)荷形變?yōu)樵聲r(shí)間分辨率,本文采用奇異譜分析(SSA)方法(Yi and Sneeuw, 2021)將其插值成單日負(fù)荷形變.

1.3 地表環(huán)境負(fù)荷模型

本文選用了德國地球科學(xué)研究中心(German Research Center for Geosciences, GFZ)提供的批處理地表環(huán)境負(fù)荷模型(Dill and Dobslaw, 2013)計(jì)算地表負(fù)荷形變.其中涉及的環(huán)境負(fù)荷主要有大氣負(fù)荷(Atmospheric Loadings, ATML)、非潮汐海洋負(fù)荷(Non-tidal Ocean Loadings, NTOL)和水文負(fù)荷(Hydrological Loadings, HYDL).其中大氣負(fù)荷模型是基于歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(European Center for Medium-Range Weather Forecast, ECMWF)提供的全球地表氣壓計(jì)算獲取,時(shí)間分辨率為3 h;非潮汐海洋負(fù)荷模型是基于馬克斯-普朗克氣象海洋模型(Max-Planck-Institute Meteorology Ocean Model, MPIOM)提供的全球海底壓力格網(wǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算獲取,時(shí)間分辨率為3 h;水文負(fù)荷模型考慮土壤濕度、積雪、地表水以及河流和湖泊所引起的地表水儲(chǔ)量變化,同樣由ECMWF提供的全球地表流量模型(Land Surface Discharge Model, LSDM)計(jì)算獲取,時(shí)間分辨率為12 h.采用了地球參考框架原點(diǎn)為固體地球外表面的形狀中心(Center of Earth′s Figure, CF)(Blewitt, 2003),與GPS測(cè)量通常選用的框架保持一致.此外,考慮各類負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率不同,在對(duì)比和改正GPS坐標(biāo)時(shí)間序列時(shí),需將負(fù)荷模型數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣處理,以獲取單日地表負(fù)荷形變.

2 結(jié)果與分析

2.1 GFZ與GRACE/GRACE-FO產(chǎn)品的大氣+非潮汐海洋負(fù)荷形變對(duì)比

由于非潮汐負(fù)荷形變計(jì)算可能受極區(qū)環(huán)境影響較大,如南極冰蓋受浮冰和海岸線不確定影響,而格陵蘭島受冰川消融影響等.本文利用兩種方式計(jì)算了南極和格陵蘭島地區(qū)GPS臺(tái)站的大氣和非潮汐海洋負(fù)荷形變(ATML+NTOL, AO),將基于GFZ計(jì)算的負(fù)荷形變簡(jiǎn)稱為GFZ-AO,而將GRACE/GRACE-FO采用大氣海洋模型(GAC產(chǎn)品)計(jì)算的負(fù)荷形變(https:∥isdc.gfz-potsdam.de/grace-isdc/)簡(jiǎn)稱為GRACE-AO.由于兩者的時(shí)間分辨率不同.因此,我們采用兩種策略來比較兩種組合形變對(duì)南極和格陵蘭島地區(qū)GPS臺(tái)站序列的改正效果:(1)將GPS臺(tái)站序列和GFZ-AO降采樣為單月解,并利用GPZ-AO和GRACE-AO改正GPS臺(tái)站垂向位移月平均序列;(2)將GFZ-AO降采樣為單日解,同時(shí)將GRACE-AO通過SSA方法插值為單日解,并用于改正GPS臺(tái)站序列.

為了評(píng)估兩種組合形變對(duì)GPS臺(tái)站垂向位移序列的改正效果,將負(fù)荷改正前后GPS時(shí)間序列均方根(Root Mean Square, RMS)的減少值(Fu and Freymueller, 2012)作為評(píng)價(jià)指標(biāo).本文分單月解和單日解兩種策略對(duì)南極和格陵蘭島GPS臺(tái)站序列進(jìn)行GFZ-AO和GRACE-AO改正,其均方根的減少值如圖2所示.

圖2 南極和格陵蘭島GFZ-AO和GRACE-AO改正后RMS減少值的統(tǒng)計(jì)直方圖

可以看出,南極和格陵蘭島單月GFZ-AO和GRACE-AO形變對(duì)GPS臺(tái)站垂向位移序列的改正效果較為一致,但南極GFZ-AO改正后造成RMS減少值大于20%的臺(tái)站多于GRACE-AO,且格陵蘭島GRACE-AO改正后造成RMS減少值小于0%的臺(tái)站較多,其主要原因?yàn)樨?fù)荷形變序列與GPS臺(tái)站位移序列的相位差較大.相比于單月解,南極地區(qū)單日GFZ-AO改正后造成RMS減少值大于10%的臺(tái)站顯著超過了GRACE-AO改正,雖然GRACE-AO形變經(jīng)SSA插值成單日解,但被插值前的單月GRACE-AO形變序列中高頻信號(hào)已缺失,因此,在對(duì)南極和格陵蘭島地區(qū)GPS臺(tái)站垂向位移序列進(jìn)行大氣和非潮汐海洋負(fù)荷形變改正時(shí),本文建議使用GFZ-AO單日負(fù)荷形變.

2.2 速度不確定度與背景噪聲譜指數(shù)的依賴關(guān)系

為了評(píng)估地表質(zhì)量負(fù)荷對(duì)南極和格陵蘭島區(qū)域GPS臺(tái)站背景噪聲特性的影響,同時(shí)對(duì)比分析不同負(fù)荷改正對(duì)背景噪聲幅度和空間特性的影響,我們分別計(jì)算了大氣負(fù)荷+非潮汐海洋負(fù)荷,大氣負(fù)荷+非潮汐海洋負(fù)荷+水文負(fù)荷(ATML+NTOL+HYDL, AOH),以及大氣負(fù)荷+非潮汐海洋負(fù)荷+GRACE/GRACE-FO計(jì)算的水文負(fù)荷(ATML+NTOL+GRACE/GRACE-FO計(jì)算的HYDL, AOG)的組合形變,并利用這三種負(fù)荷組合形變模型分別對(duì)GPS臺(tái)站垂向位移進(jìn)行修正.此外,本文在對(duì)改正前后的GPS時(shí)間序列進(jìn)行分析時(shí)使用的軌跡模型均考慮趨勢(shì)、年和半年周期共模運(yùn)動(dòng).

多數(shù)研究表明GPS臺(tái)站坐標(biāo)時(shí)間序列背景噪聲表現(xiàn)為有色噪聲特征(Williams et al., 2004; Amiri-Simkooei et al., 2007; Wang et al., 2022).通常認(rèn)為未建模的地球物理信號(hào)及與GPS測(cè)量技術(shù)相關(guān)的系統(tǒng)誤差是產(chǎn)生有色噪聲的潛在來源(姜衛(wèi)平等, 2013).為了研究負(fù)荷改正前后南極和格陵蘭島地區(qū)GPS臺(tái)站冪律噪聲譜指數(shù)與速度不確定度之間的關(guān)系,本文分別給出了負(fù)荷改正前后各臺(tái)站垂向分量的速度不確定度隨噪聲譜指數(shù)的分布情況,如圖3a、d、g、j.可以看出,就南極和格陵蘭島而言,在負(fù)荷改正前,南極(暗紅色圓圈)和格陵蘭島(綠色圓圈)的速度不確定度量級(jí)差異較大,兩者平均值之差約為0.31 mm,表現(xiàn)出一定的區(qū)域性特征.兩個(gè)區(qū)域的臺(tái)站譜指數(shù)主要分布于[-1.1, -0.8]范圍內(nèi)(圖3b—c),噪聲特性無顯著差異.修正AO形變后,南極GPS中46.1%的臺(tái)站垂向分量譜指數(shù)減小,主要分布于>-80°的緯度區(qū)域,而格陵蘭島GPS中84.6%的臺(tái)站譜指數(shù)呈減小趨勢(shì)(圖5j).圖3e、h、k和圖3f、i、l分別表示南極和格陵蘭島負(fù)荷改正后的譜指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖.我們發(fā)現(xiàn)南極和格陵蘭島經(jīng)AO改正后的速度不確定度幅值變化較大,而水文負(fù)荷形變改正對(duì)其影響較小.總體而言,修正負(fù)荷效應(yīng)后,速度不確定度主要表現(xiàn)為隨譜指數(shù)減小而變大,與Williams(2003)的研究結(jié)論一致,即當(dāng)譜指數(shù)小于-1時(shí),噪聲序列的布朗運(yùn)動(dòng)更強(qiáng),其對(duì)應(yīng)的不確定度將越大.

圖3 速度不確定度與背景噪聲譜指數(shù)的依賴關(guān)系

圖4 南極GPS臺(tái)站負(fù)荷改正前后噪聲參數(shù)的空間異質(zhì)性

圖5 格陵蘭島GPS臺(tái)站負(fù)荷改正前后噪聲參數(shù)的空間異質(zhì)性

2.3 背景噪聲的空間異質(zhì)性

圖4—5分別為南極和格陵蘭島負(fù)荷改正前后GPS臺(tái)站序列的白噪聲幅度、冪律噪聲幅度和譜指數(shù).由于南極的GPS站點(diǎn)主要分布于西部,而格陵蘭島的GPS站點(diǎn)主要分布在島的邊緣,因此下面的結(jié)論主要是針對(duì)站點(diǎn)覆蓋區(qū)域.從圖4—5可以看出,負(fù)荷改正前后,兩個(gè)區(qū)域的噪聲參數(shù)存在一定的空間異質(zhì)性.為了增加圖4—5的可視性,本文采用了Gobron等(2021)中利用滑動(dòng)均值對(duì)噪聲參數(shù)及其緯度依賴性進(jìn)行定量描述的方法.圖6為在緯度5°窗口上分別給出南極和格陵蘭島背景噪聲參數(shù)的滑動(dòng)均值.

圖6 南極和格陵蘭島GPS臺(tái)站負(fù)荷改正前后噪聲參數(shù)的緯度依賴性

負(fù)荷改正前,兩個(gè)區(qū)域GPS臺(tái)站垂向序列的白噪聲幅度主要趨近于0 mm,特別是格陵蘭島.該現(xiàn)象與Klos等(2019)結(jié)果一致,即在赤道附近處白噪聲幅度出現(xiàn)劇烈凸起,而緯度超過±40°處,白噪聲幅度主要接近于0 mm.然而,負(fù)荷改正后白噪聲幅度均不再為零,格陵蘭島經(jīng)負(fù)荷改正后的滑動(dòng)均值隨緯度上升而平緩增加,但南極呈現(xiàn)出較強(qiáng)的空間異質(zhì)性.引起白噪聲幅度的變化可能是由于負(fù)荷改正前冪律噪聲在背景噪聲中比重較大,導(dǎo)致白噪聲被低估(Wang et al., 2019),但并不能認(rèn)為負(fù)荷改正引入了額外的白噪聲.

相比于白噪聲,冪律噪聲幅度隨緯度變化不盡相同.就南極而言,負(fù)荷改正前冪律噪聲的滑動(dòng)均值在低緯度附近最小約為3.89 mm,在高緯度處最大約為4.48 mm,且在緯度-75°附近急劇增加,而格陵蘭島同樣表現(xiàn)為其滑動(dòng)均值隨緯度上升而平緩增加的變化趨勢(shì).負(fù)荷改正后,兩個(gè)區(qū)域的冪律噪聲幅度整體被降低,格陵蘭島的緯度依賴性幾乎消失,但南極仍表現(xiàn)出較強(qiáng)的緯度依賴性.

譜指數(shù)同樣表現(xiàn)出一定的緯度依賴性.在南極,負(fù)荷改正前譜指數(shù)的滑動(dòng)均值在緯度-75°附近急劇增加,最大約為-0.90;而在低緯度附近較小,約為-1.00,形成以中心為-0.95的弱緯度依賴,冪律噪聲主要表現(xiàn)為閃爍噪聲特性.相反格陵蘭島的譜指數(shù)隨緯度上升而增加,且與其冪律噪聲幅度的變化趨勢(shì)相近.負(fù)荷改正后,兩個(gè)區(qū)域譜指數(shù)的緯度依賴性更為顯著.對(duì)于格陵蘭島,除AOG改正外,負(fù)荷改正后的譜指數(shù)整體減小,表現(xiàn)出更為顯著的長(zhǎng)期記憶性.此外,其譜指數(shù)以緯度中心為67°向兩邊增加,形成一個(gè)凹槽,在緯度67°附近最小約為-1.36.

Williams等(2004)未觀測(cè)到冪律噪聲幅度和譜指數(shù)表現(xiàn)出的緯度依賴性,引起噪聲特性的空間分布差異可能與GPS數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān).此外,大氣和非潮汐海洋負(fù)荷形變是南極和格陵蘭島GPS臺(tái)站垂向位移序列背景噪聲的主要貢獻(xiàn)源,而水文負(fù)荷形變改正對(duì)背景噪聲特性的影響較小.雖然格陵蘭島經(jīng)GRACE/GRACE-FO觀測(cè)的水文負(fù)荷改正后背景噪聲的平穩(wěn)性增強(qiáng)(譜指數(shù)變大),但這可能由于其改正了因冰川質(zhì)量損失造成的線性變化,從而提高了時(shí)間序列的信噪比.

2.4 背景噪聲與時(shí)間序列長(zhǎng)度的依賴關(guān)系

為了研究GPS臺(tái)站負(fù)荷改正前后時(shí)間序列的背景噪聲特性隨時(shí)間序列長(zhǎng)度變化的關(guān)系,本文分析了南極和格陵蘭島各3個(gè)時(shí)間序列長(zhǎng)度大于20年的臺(tái)站,即南極的DAV1、MCM4和PALM,格陵蘭島的KELY、KULU和QAQ1,其點(diǎn)位分布見圖1.將每個(gè)臺(tái)站序列從初始時(shí)間點(diǎn)開始,依次選取時(shí)間長(zhǎng)度為6、9、12、15、18和20年的時(shí)間序列片段,即每個(gè)臺(tái)站含有不同時(shí)間長(zhǎng)度的垂向位移序列,并對(duì)每類序列進(jìn)行負(fù)荷改正.基于WN+PL噪聲模型和軌跡模型,我們采用Hector軟件對(duì)南極和格陵蘭島中選取的GPS臺(tái)站序列進(jìn)行分析,其白噪聲幅度、冪律噪聲幅度和譜指數(shù)隨時(shí)間序列長(zhǎng)度增長(zhǎng)的演化結(jié)果如圖7和8所示.

圖7 南極GPS臺(tái)站負(fù)荷改正前后噪聲參數(shù)隨時(shí)間序列長(zhǎng)度增長(zhǎng)的演化

可以看出,大多數(shù)臺(tái)站序列在負(fù)荷改正前后白噪聲幅度隨時(shí)間序列長(zhǎng)度增長(zhǎng)而變小,但冪律噪聲幅度受時(shí)間序列長(zhǎng)度的影響不顯著.相比于改正前,負(fù)荷改正后白噪聲幅度與時(shí)間序列長(zhǎng)度的依賴性減弱,這可能說明經(jīng)大氣和非潮汐海洋負(fù)荷改正后冪律噪聲幅度降低,有助于更準(zhǔn)確估計(jì)白噪聲幅度(Wang et al., 2019).其次,基于負(fù)荷模型的負(fù)荷形變改正并未引起白噪聲和冪律噪聲幅度的進(jìn)一步降低,基于GRACE/GRACE-FO反演的水文負(fù)荷改正則導(dǎo)致大多數(shù)臺(tái)站白噪聲和冪律噪聲的幅度增加.此外,負(fù)荷改正前后譜指數(shù)隨時(shí)間序列長(zhǎng)度增長(zhǎng)表現(xiàn)出依賴性下降,但仍能發(fā)現(xiàn)經(jīng)AO、AOH負(fù)荷改正后譜指數(shù)變得更小,表明加重了序列中背景噪聲的不平穩(wěn)性.然而,在AO負(fù)荷改正的基礎(chǔ)上進(jìn)行GRACE/GRACE-FO水文負(fù)荷改正則部分增強(qiáng)了背景噪聲的平穩(wěn)性,特別是格陵蘭島的3個(gè)臺(tái)站,該結(jié)論與前文分析保持一致.

2.5 GPS速度場(chǎng)及其不確定度

GPS速度場(chǎng)及其不確定度的估計(jì)主要取決于背景噪聲的隨機(jī)特性.為了研究在WN+PL噪聲模型下負(fù)荷改正與速度及其不確定度之間的關(guān)系,我們分別給出了南極和格陵蘭島在負(fù)荷改正前后的速度及其不確定度,分別如圖9和10所示.圖11為GPS速度場(chǎng)及其不確定度與時(shí)間序列長(zhǎng)度的依賴關(guān)系.

圖9 南極負(fù)荷改正前后的GPS速度場(chǎng)及其不確定度

從圖9和圖10可以看出,南極和格陵蘭島的GPS速度場(chǎng)受AO、AOH負(fù)荷改正的影響有限,而利用衛(wèi)星重力GRACE/GRACE-FO觀測(cè)數(shù)據(jù)反演的水文負(fù)荷對(duì)測(cè)站速度場(chǎng)的影響較為明顯.這可能受冰川質(zhì)量負(fù)荷的影響,冰川質(zhì)量變化信號(hào)未被傳統(tǒng)的水文模型涵蓋,因此基于水文負(fù)荷模型修正的垂向速度場(chǎng)差異不顯著(圖11a—b).但衛(wèi)星重力GRACE/GRACE-FO反演的負(fù)荷形變中包含了與冰川質(zhì)量變化相關(guān)的信號(hào),因此當(dāng)用其對(duì)GPS臺(tái)站進(jìn)行負(fù)荷改正時(shí),GPS形變時(shí)間序列中由冰川質(zhì)量損失引起的線性變化也會(huì)被修正.

圖11 南極和格陵蘭島負(fù)荷改正前后GPS速度場(chǎng)及其不確定度與時(shí)間序列長(zhǎng)度的關(guān)系圖

就速度不確定度而言,經(jīng)AO負(fù)荷改正后,南極GPS臺(tái)站存在一定程度的減小,但對(duì)格陵蘭島提升有限.此外,利用水文負(fù)荷模型進(jìn)行負(fù)荷改正對(duì)南極和格陵蘭島改善較小,而經(jīng)GRACE/GRACE-FO反演的水文負(fù)荷改正后,格陵蘭島的速度不確定度顯著減小.因此,利用GRACE/GRACE-FO觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)格陵蘭島地區(qū)GPS形變進(jìn)行水文負(fù)荷改正可能有助于該區(qū)域內(nèi)冰川均衡調(diào)整、構(gòu)造運(yùn)動(dòng)等非水文信號(hào)的檢測(cè)與識(shí)別.

3 結(jié)論

臺(tái)站坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)和背景噪聲的特征分析是準(zhǔn)確估計(jì)GPS速度及其不確定度的重要前提.本文分析了包括大氣負(fù)荷(A)、非潮汐海洋負(fù)荷(O)、水文模型估計(jì)的水文負(fù)荷(H)以及由GRACE/GRACE-FO反演的水文負(fù)荷(G)在內(nèi)的三種地表質(zhì)量負(fù)荷組合模型(AO、AOH、AOG)造成的臺(tái)站位移,確定了三種負(fù)荷組合形變對(duì)南極和格陵蘭島GPS臺(tái)站垂向位移背景噪聲特性的影響.

大氣和非潮汐海洋(AO)負(fù)荷組合形變是引起南極和格陵蘭島地區(qū)GPS臺(tái)站背景噪聲特性變化的主要貢獻(xiàn)源.經(jīng)AO負(fù)荷改正后,背景噪聲譜指數(shù)主要表現(xiàn)為減小趨勢(shì),南極和格陵蘭島譜指數(shù)減小的GPS臺(tái)站分別占其臺(tái)站總數(shù)的46.1%和84.6%.譜指數(shù)減小幅度主要與臺(tái)站所處地理環(huán)境有關(guān),就南極GPS臺(tái)站垂向分量而言,譜指數(shù)變化主要出現(xiàn)在高緯度地區(qū)(緯度超過-75°).負(fù)荷改正后譜指數(shù)與速度不確定度估值呈現(xiàn)顯著的依賴性,主要表現(xiàn)為隨著譜指數(shù)減小而增大的變化趨勢(shì):譜指數(shù)減小表征布朗運(yùn)動(dòng)增強(qiáng),GPS速度場(chǎng)的不確定度增大.

負(fù)荷改正會(huì)造成背景噪聲的空間異質(zhì)性.本文分析了南極和格陵蘭島GPS臺(tái)站序列的白噪聲幅度、冪律噪聲幅度、譜指數(shù)和速度及其不確定度.在負(fù)荷改正前后,南極和格陵蘭島地區(qū)的臺(tái)站噪聲參數(shù)主要表現(xiàn)出與緯度相關(guān)的空間異質(zhì)性.南極和格陵蘭島的GPS速度場(chǎng)受AO、AOH負(fù)荷改正的影響有限,而利用衛(wèi)星重力GRACE/GRACE-FO觀測(cè)數(shù)據(jù)反演的水文負(fù)荷對(duì)測(cè)站速度場(chǎng)的改正效果較為明顯,這主要由于其改正了GPS形變中與冰川質(zhì)量損失相關(guān)的線性變化信號(hào).

致謝感謝美國內(nèi)華達(dá)大學(xué)提供的GPS時(shí)間序列(http:∥geodesy.unr.edu/index.php); GRACE/GRACE-FO的Mascon數(shù)據(jù)來自于美國德克薩斯大學(xué)空間研究中心(CSR,https:∥www2.csr.utexas.edu/grace/),美國宇航局噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL,https:∥grace.jpl.nasa.gov/),美國宇航局戈達(dá)德航天飛行中心(GSFC,https:∥earth.gsfc.nasa.gov/geo/data/grace-mascons);地表環(huán)境負(fù)荷模型來自于德國地球科學(xué)研究中心(GFZ,http:∥rz-vm115.gfz-potsdam.de:8080/repository).