部分飽和巖石的黏彈性Chapman-Kelvin模型的正演模擬方法研究

廖建平, 張青, 周林

1 湖南科技大學地球科學與空間信息工程學院, 湖南湘潭 411201 2 中國石化地球物理重點實驗室, 中石化石油物探技術研究院有限公司, 南京 211103 3 重慶科技大學非常規油氣開發研究院, 重慶 401331

0 引言

裂縫性油氣藏是當今石油工業界矚目的勘探方向,近年來成為勘探的熱點.裂縫性地層巖石表現為介質的黏彈性和各向異性.因此,裂縫研究的理論基礎是介質的黏彈性和各向異性理論.裂縫是地殼中最常見的結構特征,正確地描述裂縫是油氣地震勘探的關鍵問題之一(Okay et al.,2013;Shuai et al.,2018;Guo et al.,2019;Liao et al.,2022,2023).地震各向異性是描述裂縫特征最常用的方法,是地震屬性對地震波傳播方向的依賴關系(Thomsen,1986;Chapman,2003;Caspari et al.,2016;Barbosa et al.,2018;Hunziker et al.,2018;徐云貴等,2023;郭俊鑫等,2023). Biot(1956a,b)建立了經典的Biot理論,從理論上很好地揭示了地震波在含流體多孔介質中的傳播規律,但是基于該理論預測的速度隨黏度增加而減小,這與實驗結果相矛盾(Jones,1986);Mavko和Nur(1975)認為地震波的速度頻散和強衰減不能用Biot理論來解釋,這主要是由孔隙流體的噴射流機制引起的,并合理地闡述了地震波強衰減的性質.傳統上,對噴射流機理的描述主要集中在微觀特征上,這使得噴射流機理的擴展變得困難,因此Dvorkin和Nur(1993)將噴射流理論和Biot理論相結合,提出了同時包含上述兩種流動機制的BISQ模型,該模型將孔隙介質中流體的細觀機制與宏觀變量有機統一,很好地解釋了實驗中觀測到的高頻散和強衰減現象,然而BISQ模型在低頻時與Gassmann理論不一致;Parra(1997)將BISQ模型推廣到橫向各向同性介質的情況;Yang和Zhang(2002)基于固-流耦合附加密度各向異性,提出了同時包含固-流耦合各向異性效應,以及Biot流和噴射流的各向異性BISQ模型;Chapman等(2002)提出一種微觀結構的噴射理論;Chapman等(2003)指出頻散的一個重要機制是噴射流,它是由通過地震波引起的不同擾度孔隙空間內的壓力梯度引起的;Jakobsen和Chapman(2009)基于巖石物理的T矩陣模型與全局流和噴射流機理的統一處理,提出了含裂隙孔隙介質(飽和單一流體)的頻變、復數值有效剛度張量的近似表達式;聶建新等(2010)綜合考慮了復雜儲層介質地震波傳播過程中兩種重要的孔隙流體流動機制(Biot流機制和噴射流機制)、固體骨架的各向異性以及黏彈性力學機制相互耦合作用下對不同地震波傳播的影響;Carcione和Gurevich(2011)在Biot孔彈性理論中,以微分方程的形式實現了噴射流地震波衰減機理;Papageorgiou和Chapman(2015)考慮到在完全飽和巖石中,噴射流是一個重要影響,但是對多相流體情況不明確;Papageorgiou和Chapman(2017)認為準確模擬地震波速度與頻率和流體含量的關系是定量解釋地震資料的關鍵,在與流體流動性成正比的臨界頻率下,噴射流的頻散效應變得很重要,提出了一個各向同性模型,描述了兩種不混溶流體飽和的孔隙巖石中的噴射流效應,并揭示了每種飽和流體的相對滲透率對P波頻散和衰減的影響;Zhang等(2019)表明在微觀尺度上,噴射流是能量耗散的主要原因,噴射流機理可以解釋低頻和高頻對流體的影響.

傳統上認為噴射流與單流體飽和度有關,然而實際上幾乎所有的儲層都處于雙相或多相的部分飽和或者完全飽和狀態(Jin,2019).學者們從理論和實驗兩方面研究了部分飽和對彈性波特性的影響(Amalokwu et al.,2015;Papageorgiou and Chapman,2015,2017).部分飽和效應的定量描述通常需要估計多相流體混合物的有效體積模量,在砂土被均勻分布的氣體-鹽水混合物飽和的情況下,Domenico(1976)通過假設有效流體體積模量是組成模量,即水和氣體模量的Reuss平均值,用Gassmann方程解釋了實驗室測量的P波和S波速度;之后的學者在考慮使用Reuss平均和各種方法定量描述地震勘探中流體含量的巖石物理理論(Han and Batzle,2004;Wu et al.,2014;Chen and Zhang,2017),這些研究的一個關鍵假設是流體在一個精細的尺度上均勻混合,若在一個波動周期內,每個流體相的孔隙壓力都有時間達到平衡,這通常被認為是均勻飽和.在部分飽和的巖石中,當由于粗糙尺度上的飽和非均質性而產生的非平衡流體壓力導致彈性性質變硬時,就會出現斑塊飽和(Mavko and Mukerji,1998a,1998b);Lebedev等(2009)提供了測量的彈性模量和孔隙尺度流體分布之間聯系的直接證據;Quintal等(2011)研究了與斑塊相關的P波和S波頻散和衰減;Ba等(2011)推導了一種雙孔隙率理論來描述各向同性孔隙彈性介質中的地震波傳播和介觀衰減,但是該理論僅適用于各向同性介質下,且考慮的是單一流體飽和的情況;盡管幾乎所有儲層都處于部分飽和或者完全飽和狀態,但目前有關頻變各向異性的理論大多局限于單一流體假設(Jin et al.,2018a,2018b).Amalokwu等(2015)在實驗室中對部分飽和裂隙巖石中的水動力效應進行了測量,結果表明水動力效應和斑塊效應對解釋飽和效應對頻變各向異性的影響都重要.Papageorgiou和Chapman(2017)在各向同性理論中通過推導部分飽和巖石的體積模量與飽和度關系的表達式,求解了噴射效應和斑塊效應,該理論建立在Chapman等(2002)噴射流模型的基礎上,提出用兩種非混相流體來飽和孔隙空間,使用無量綱參數來考慮飽和流體之間的壓力變化,并認為使用該參數來解釋斑塊飽和效應的合理性;Ba等(2017)表明,由于巖性(主要是滲透率)變化可能會影響地質時間尺度上的流體運移,導致流體的斑塊飽和,該斑塊飽和效應是流體飽和巖石中縱波非彈性的主要原因,說明考慮斑塊飽和效應的重要性;Jin等(2018a)提出基于各向異性的噴射流理論,考慮了斑塊參數的影響,導致速度頻散頻率低于單一流體的情況,并表明部分飽和效應會顯著影響頻變橫波分裂隨含水飽和度的變化;流體對彈性巖石性質影響的定量表征通常需要使用Gassmann方程,該方程假定巖石被單一流體飽和,并且頻率總是設定在低頻極限,從而地震波傳播的噴射流和斑塊效應的兩種機制越來越受到關注(Jin et al.,2018b);在目前的理論方法中,缺乏合適的模型來描述在部分飽和裂隙巖石中,噴射流和斑塊飽和效應對地震各向異性的影響(Jin,2019).

為了正確地描述地震波在實際地層介質中的傳播,需要清楚巖石的各向異性和黏彈性特征,以及發展一種耦合噴射流和斑塊飽和的理論,從而提高部分飽和裂縫儲層對黏彈性波頻變各向異性影響的認識.本文基于Chapman橫向各向同性介質下的相關理論,即VTI介質,通過引入線性流變Kelvin模型,提出一種計算雙相不混溶流體飽和裂隙巖石黏彈性波頻變各向異性彈性系數的表達式,即同時包含噴射流和斑塊飽和效應的統一地震波傳播Chapman-Kelvin新模型.同時,為了驗證新模型的正確性,本文通過無裂縫介質和存在裂縫介質時的情況,研究耦合的噴射流與斑塊效應在新模型下,如何影響部分飽和巖石黏彈性波的頻變各向異性.數值試驗結果表明,本文提出的新模型可以將地震各向異性與裂縫中的流體流動參數聯系起來,從而有利于提高地震學與油藏工程的結合程度.

1 方法理論

1.1 構建黏彈性Chapman-Kelvin新模型

對巖石孔隙空間內地震波導致的流體流動的研究,促進了描述地震頻散和衰減的巖石物理理論的發展.研究表明,實際儲層中的裂縫尺度一般大于孔隙尺度,但遠小于地震波波長,即裂縫一般是介觀尺度(Nelson,2001).介觀尺度裂縫造成裂縫型儲層地震頻帶內頻散和衰減.在地震波傳播過程中,不同柔度的包裹體之間的流體壓力梯度產生噴射流,導致各向異性的頻散效應.Chapman(2003)認為頻變各向異性理論的有效性不僅取決于裂縫尺度,還取決于顆粒尺度的流體效應.Chapman(2003)基于Chapman等(2002)的顆粒噴射流的孔彈性理論,在各向同性背景介質中引入一套水平排列的介觀尺度裂縫,形成VTI介質.其中孔隙空間包括球形孔隙、隨機定向的橢球微裂隙和一套水平排列的橢球裂縫.基于噴射流機制,考慮了發生在微裂隙尺度和裂縫尺度下的流體流動,從質量守恒和壓力平衡的角度推導了隨角頻率變化的剛度矩陣系數表達式,如方程(1)所示:

(1)

黏彈性介質理論認為介質的黏彈性導致地震波吸收與衰減,大部分巖石在一定程度上是各向異性和衰減的,各向異性主要影響地震波傳播速度的方向性變化,而衰減則控制地震波能量的耗散.Vavrycuk等(2007)指出能夠反映地震波吸收與衰減現象的簡單模型是各向異性黏彈性介質模型.巖石的力學性質在通常條件下可用胡克定律精確的描述,而在漫長的地質過程中,巖石的流變特征就逐漸顯現出來,地質作用越緩慢,巖石對變形時間的依賴性越明顯(劉瑞珣等,2008).Kelvin黏彈性介質模型是流變學的基本模型,該模型描述了巖石固體在弛豫作用下,實際地下介質的非彈性特征.Kelvin模型將彈性元件a和流性元件b并聯,組成了該模型(Kelvin,1856),如圖1所示.

圖1 Kelvin模型

構建Kelvin黏彈性介質本構方程,首先從均勻各向同性彈性介質出發,矩陣形式的本構方程為

σi1=Cijεi1,

(2)

其中,σi1和εi1分別為應力矩陣和應變矩陣;Cij為巖石的彈性矩陣,其中下標i,j=1,2,3,4,5,6.方程(2)的矩陣形式為

(3)

其中,巖石的彈性矩陣Cij中含有λ和μ的彈性拉梅常數.

Kelvin介質是固體型黏彈性介質,它的本構方程如方程(4)所示(牛濱華和孫春巖,2007):

(4)

(5)

(6)

(7)

式中,Qp、Qs分別表示縱波品質因子和橫波品質因子;結合彈性介質與黏性介質的本構方程(2)和(4),可以得到三維時間-空間域Kelvin介質的本構方程,如方程(8)所示:

(8)

式中,σi1和εi1為黏彈性介質的應力矩陣與應變矩陣.

上述三種介質本構方程(2)、(4)和(8)中的應力和應變具有相同的表達形式,即三者位于同一坐標系.結合三種介質本構方程的對應規則為

(9)

從(9)式可得:

(10)

彈性、黏性和Kelvin黏彈性介質本構方程,即彈性矩陣的對應規則本質上是彈性模量對應規則所體現的.

Kelvin黏彈性介質模型描述了巖石固體弛豫作用下,實際地下介質的黏彈性特征,Chapman(2003)模型描述了流體流動引起的噴射流,產生各向異性頻散效應.根據疊加原理,我們提出將線性流變Kelvin模型和Chapman(2003)橫向各向同性介質下的模型相結合,并且在Kelvin介質的本構方程中lt等價于iω,從而可以轉換時間域為頻率域,即與Chapman(2003)模型中的角頻率自變量保持一致,最終構建出基于黏彈性的Chapman-Kelvin模型,如(11)式所示:

(11)

1.2 頻變各向異性彈性系數的計算

一般礦物巖石中的雜質,統稱為包體.Chapman(2003)的單一流體模型中,包體之間的流體質量交換方程為

(12)

(13)

其中,Ep為Chapman(2003)定義的孔隙-微裂隙系統的期望壓力;c1和c2為常數;mp、mf分別為孔隙、裂縫的質量;Pf、Pp、Pc分別為裂縫、孔隙、微裂隙的平均壓力;ρ0為未受到干擾的流體的密度,即原狀密度.單流體系數g,如公式(14)所示:

(14)

其中,l為孔隙網絡的長度尺度,Mf為流體的絕對流動性系數,即表示流體速度以及流動方向,其表達式如公式(15)式所示:

(15)

其中,κ為介質滲透率;η為流體黏度.

當孔隙巖石被水和氣兩種非混相流體飽和時,根據多相達西定律,每種流體的流動性由相應流體的相對滲透率來衡量,則水和氣體的絕對流動性(Jin et al.,2018b),如公式(16)所示:

(16)

其中,Mw和Mg分別為水和氣體的絕對流動性;κw和κg分別為水和氣體的相對滲透率;ηw和ηg分別為水和氣體的黏度.

水的流體系數gw和氣體的流體系數gg可以寫成如公式(17)的表達式(Jin,2019):

(17)

(18)

由此,根據Jin等(2018a)理論,將單相流體質量交換方程推廣到雙相流,可得(19)、(20)、(21)、(22)式:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中,Sw為含水飽和度;q為Papageorgiou和Chapman(2017)所提出的用來量化毛細管壓力變化的一個參數,其值位于q0和1之間,若q為1時,對應于兩種流體在細尺度上均勻混合的等應力條件(均勻飽和);若q大于0且小于1時,表示流體內部的壓力變化可能導致斑塊飽和;q0與水的體積模量Kw和氣體的體積模量Kg有關(Domenico,1976).

在公式(19)、(20)、(21)、(22)的基礎上,由Jin等(2018a)的理論研究可推導出:

(24)

(25)

其中,μ為礦物的剪切模量;Kc和Kp分別為微裂隙空間和孔隙空間壓縮系數,且Kc和Kp與雙相流體的有效體積模量Kf的關系,如(26)式所示;Kf的計算公式,如(27)式所示:

(26)

(27)

此時,公式(14)中的單流體系數g取決于水和氣體兩種流體的有效遷移率,該有效流體遷移率Mf是通過水的絕對流動性Mw和氣體的絕對流動性Mg計算得出,如公式(28)所示:

(28)

Jin(2019)基于Chapman等(2002)所提出微觀結構的噴射流理論,對(24)、(25)式進行傅里葉變換,進而計算出關于噴射流和斑塊效應的頻變彈性系數C′11、C′33、C′44、C′12、C′13、C′66,其中附錄A給出了該頻變各向異性彈性系數的表達式.

1.3 基于黏彈性Chapman-Kelvin的地震波傳播新模型

Amalokwn等(2015)在實驗室中測量了部分飽和裂隙巖石中水動力效應,結果表明水動力效應和斑塊效應對解釋飽和效應及對頻變各向異性都重要. Papageorgiou和Chapman(2017)在各向異性理論中通過推導部分飽和巖石的體積模量與飽和度的關系的表達式,求解了噴射效應和斑塊效應.傳統上認為噴射流與單流體飽和度有關,然而實際上幾乎所有的儲層都處于雙相或多相飽和狀態(Jin,2019).

(29)

(30)

式中,C′11、C′33、C′44、C′12、C′13、C′66為關于噴射流和斑塊效應的頻變各向異性彈性系數.

1.4 模型分析

建立黏彈性Chapman-Kelvin新模型的主要目的之一是增加我們對黏彈性介質與彈性介質之間關系的認識,而模型參數的靈敏度分析是對該模型中參數動態變化過程的分析.本文通過改變頻率的大小,觀察在黏彈性Chapman-Kelvin新模型與彈性模型之間的變化情況.其中,附錄B給出了本文基于黏彈性Chapman-Kelvin新模型(公式(30)所示)的準縱波速度、準橫波速度、剪切模量、縱橫波衰減以及橫波分裂的計算公式;表1中給出了模型計算過程中所輸入的參數值.

表1 模型計算中輸入的參數值

我們測試分析了準縱波速度在黏彈性Chapman-Kelvin新模型與彈性模型中均滿足隨含水飽和度的增加,先減小,然后快速增大.當頻率f在新模型中逐漸趨于0時,準縱波速度的變化曲線與彈性模型吻合,即黏彈性Chapman-Kelvin新模型退化為彈性模型;當頻率越來越大時,發現在新模型中準縱波速度也越來越大,如圖2a、圖2b所示.然后,在準橫波速度上做了同樣的分析,發現在頻率逐漸趨于0時,黏彈性Chapman-Kelvin新模型退化為彈性模型;但隨著頻率增加,準橫波速度也隨之增大,新模型表現出與彈性模型的差別,如圖2c、圖2d所示.同時,在橫波分裂上做了分析,當在Chapman-Kelvin新模型中,頻率為0時,新模型退化為彈性模型;隨著頻率逐漸增大時,在新模型中,橫波分裂出現了多個峰值,與在彈性模型下相比,出現了顯著的差別,如圖2e、圖2f所示.最后,在不同的含水飽和度下,準縱波和準橫波速度均隨著頻率的增大而增大,如圖2g、圖2h所示;隨著頻率的增大,橫波分裂出現了多個峰值,如圖2i所示.

不存在裂縫且頻率為零的情況下,該新模型與Gassmann理論(Gassmann,1951)一致,即剪切模量與流體無關,如圖3a、圖3b所示;橫波速度僅隨含水飽和度增大而降低,如圖3c、圖3d所示;該模型與Mavko和Mukerji(1998a)的研究結論和Gassmann理論一致,即在低頻時,斑塊飽和對橫波衰減和縱波衰減沒有影響,如圖3e、圖3f、圖3g、圖3h所示.

圖3 無裂縫時Gassmann模型和Chapman-Kelvin新模型計算的剪切模量((a)和(b))、橫波速度((c)和(d))、橫波衰減((e)和(f))和縱波衰減((g)和(h))隨含水飽和度的關系

存在裂縫的情況下,準縱波速度大小隨黏彈性地震波傳播方向與裂縫法線之間角度的變化,與Jin(2019)模型沒有考慮黏彈性理論對比.其中,取q為1、頻率為0 Hz和q為q0(q0取值約為0.005)、頻率為0 Hz兩種情況,說明了考慮黏彈性理論之后,準縱波速度與角度之間不是簡單的遞增關系,如圖4b、圖4d所示,而是存在先降低后升高的關系,如圖4a、圖4c所示,從而體現出考慮黏彈性后,更符合地下介質的實際情況.

圖4 存在裂縫時Chapman-Kelvin新模型和Jin(2019)模型計算的準縱波速度隨波傳播方向與裂縫法線之間角度的變化

雙相流體的相對滲透率通常被認為是其飽和度的遞增函數(Amalokwu et al.,2015).在該模型中,與水和氣體的相對滲透率有關的有效流體遷移率Mf由公式(28)給出.我們采用Brooks-Corey相對滲透率模型(Li,2010),通過剪切模量、橫波速度、橫波衰減以及橫波分裂與含水飽和度的變化規律,分析黏彈性Chapman-Kelvin新模型與相對滲透率之間的關系.當頻率f一定時,可以清晰地看到忽略相對滲透率效應時,剪切模量隨著含水飽和度的增加而增加,其主要原因是提高含水飽和度所導致變硬的效果(如圖5a);橫波速度隨含水飽和度的增加而降低(如圖5b);橫波衰減隨含水飽和度的增加而增加(如圖5c);也可以發現橫波分裂隨含水飽和度的增加而下降,且下降的速率先慢后快(如圖5d).

圖5 Chapman-Kelvin新模型中在一定頻率的q內相對滲透率對剪切模量、橫波速度、橫波衰減及橫波分裂的影響

考慮相對滲透率效應后,剪切模量隨飽和度的增加先增加后降低,并且可以發現在不同的斑塊參數q下有效流體流動性降低,從而導致剪切模量曲線上下波動的幅度更加顯著,即剪切模量上的頻散更強(如圖5a),進而導致了流體飽和度的非單調變化;橫波速度隨含水飽和度的增加,先有一部分升高,之后逐漸降低,且變化的幅度相較于未考慮相對滲透率的結果更大(如圖5b);橫波衰減隨含水飽和度的變化時出現了多個衰減峰,且要比未考慮相對滲透率效應的變化幅度更大(如圖5c);橫波分裂隨含水飽和度的增加,先減小后增大,且橫波分裂曲線變化的幅度比未考慮相對滲透率時的大(如圖5d).通過以上分析表明黏彈性Chapman-Kelvin新模型考慮相對滲透率效應后,可以為實際儲層中的地震波頻散和衰減現象提供合理的解釋,同時也說明從頻變各向異性監測流體飽和度的反演問題可能不唯一.

2 數值算例

研究含裂隙儲層部分飽和在基于黏彈性Chapman-Kelvin地震波傳播新模型中對黏彈性波頻變各向異性的影響.以表1的數據為算例,首先研究在無裂縫狀態下的情況;然后在存在裂縫的情況下,做進一步的研究與探討.

2.1 無裂縫時的數值試驗

圖6研究了剪切模量在本文提出的新模型中隨含水飽和度和頻率的變化.

圖6 沒有裂縫的情況下在一定的頻率范圍內新模型中剪切模量隨含水飽和度Sw和斑塊參數q的變化

在頻率為零時,我們發現剪切模量在新模型中無論斑塊參數q取值多少,都表現為水平直線(如圖6a),這表明剪切模量與流體無關.在非零頻率下,發現在新模型中,剪切模量取決于流體飽和度和斑塊參數,并且剪切模量隨含水飽和度非單調變化,即隨含水飽和度的增加,先增加后降低(如圖6b),這是由于相對滲透率效應導致流體流動性降低,中等含水飽和度導致剪切模量較高;新模型中剪切模量隨斑塊參數q的增大而減小,且根據Papageorgiou和Chapman(2017)認為q=1相當于兩種流體達到了均勻飽和狀態,進一步說明當兩種流體達到均勻飽和狀態時,在新模型中剪切模量達到最小值(如圖6b).

在斑塊參數q=1時,即兩種流體達到了均勻飽和狀態時,剪切模量隨頻率f的增加而增加(如圖6c).可以發現在中高頻時,即f=10f0Hz、100f0Hz,f0取值為10 Hz. 在本文提出的新模型中,剪切模量隨含水飽和度的增加而單調增加(如圖6c),但是在低頻時,即f=f0/10 Hz、f0Hz,在該新模型中,當接近滿含水飽和度時,存在明顯下降現象(如圖6c).在q=q0時,q0為氣體的體積模量與水的體積模量的比值,本文取值約為0.005,即兩種流體處于非均勻飽和時,我們研究發現中高頻時剪切模量在新模型中隨含水飽和度的增加,先快速地增加,然后存在緩慢的下降趨勢(如圖6d);在低頻時,新模型中剪切模量的增幅相比于均勻飽和狀態下更大,且剪切模量在較高含水飽和度時達到最大(如圖6d).圖6e、圖6f顯示了不同含水飽和度下剪切模量隨頻率的變化.在q=50q0、q=10q0時,當含水飽和度為零,剪切模量均隨頻率的增加,先減小后增大;而在非零含水飽和度下,剪切模量顯示出先增大后減小.

圖7研究了橫波速度在本文提出的新模型中隨含水飽和度及頻率的變化.其中,附錄B中給出了橫波速度的計算公式.在頻率為零時,發現橫波速度在新模型(如圖7a)中為單調下降的直線,原因是由于密度效應,橫波速度僅隨含水飽和度的增大而降低.在非零頻率下,發現在新模型中,斑塊參數q變得非常重要,橫波速度在不同的斑塊參數q值分布下,出現了分離現象,橫波速度的流體依賴性明顯均受到斑塊參數q的影響(如圖7b).在q=q0時,橫波速度隨含水飽和度的增加,先增加,后逐漸減小(如圖7b);較大的斑塊參數時,即q=50q0、q=1,在新模型中,橫波速度隨含水飽和度的增加,先減小,然后在接近滿含水飽和度時,出現了一段上升現象,最后逐漸減小(如圖7b).在均勻飽和時,即斑塊參數q為1,橫波速度隨頻率的增加而增加,而在中高頻時隨含水飽和度的增加而減小(如圖7c、圖7d);當處于低頻時,新模型中橫波速度出現一段先上升后下降的現象(如圖7c),且在非均勻飽和,這一現象表現得更為明顯(如圖7d).圖7e、圖7f顯示了不同含水飽和度下橫波速度隨頻率的變化.在q=50q0、q=10q0時,當含水飽和度為0,橫波速度均隨頻率的增加,先緩慢減小,后緩慢增大;而在非零含水飽和度下,橫波速度顯示出先急速增大,后緩慢減小.

圖7 沒有裂縫的情況下在一定的頻率范圍內新模型中橫波速度隨含水飽和度Sw和斑塊參數q的變化

圖8研究了橫波衰減和縱波衰減在新模型中隨含水飽和度及頻率的變化.在頻率為零時,在新模型中,沒有對橫波衰減、縱波衰減預測(如圖8a、圖8b).這與Mavko和Mukerji(1998a)的研究也一致,他們的研究表明,在低頻時,斑塊飽和對橫波沒有影響.非零頻率下,在新模型中,發現無論是橫波衰減還是縱波衰減,各種含水飽和度下都可以觀察到多個衰減峰(如圖8c、8d);不同的斑塊參數q對橫波衰減和縱波衰減曲線均產生了不同的結果,可以認為在研究衰減時,斑塊參數的選取變得重要.

(圖8續)

在斑塊參數q為1時,即兩種流體處于均勻飽和狀態,高頻時,即f=100f0,橫波衰減和縱波衰減均隨含水飽和度的增加而減小;非高頻時,橫波衰減和縱波衰減均隨含水飽和度的增加,先增大后減小(如圖8e、圖8f);在新模型中,最大衰減可能發生在高頻處(如圖8e、圖8f).當斑塊參數q為q0時,在新模型中,還注意到橫波衰減要比縱波弱得多(如圖8g、圖8h),這與Papageorgiou和Chapman(2017)結論一致.圖8i、圖8j、圖8k、圖8l顯示了不同含水飽和度下橫波衰減和縱波衰減隨頻率的變化情況. 縱橫波衰減均隨頻率的增加,先增大后減小;其中含水飽和度為0時,縱橫波衰減隨頻率的變化關系更為顯著.

2.2 存在裂縫時的數值試驗

在存在裂縫的情況下,我們引入一組密度為0.05,長度為0.1 m的裂縫作為試驗條件,數值試驗時,我們選擇的參考頻率f1值為0.02 Hz.

圖9研究了橫波分裂在新模型中隨含水飽和度和頻率的變化,定義黏彈性地震波的傳播方向與裂縫法線呈70°角.在頻率為零時,在新模型中,可以觀察到,含水飽和度和斑塊參數q顯著地影響橫波分裂的大小,并且橫波分裂隨著含水飽和度的增加而減小,而橫波分裂隨斑塊參數q的增加而增加(如圖9a);非零頻率下,在新模型中,橫波分裂在含水飽和度變化方面,可以觀察到非單調,即表現出隨含水飽和度的增加,先減小后增大,且發現隨著斑塊參數的增加,橫波分裂的最低點數值越來越小(如圖9b).

圖9 存在裂縫時在一定的頻率范圍和斑塊參數范圍內橫波分裂隨含水飽和度Sw的變化

對于兩種流體處于均勻飽和狀態的情況,即q=1時,我們可以發現在新模型中,橫波分裂隨頻率的增加而降低(如圖9c);在新模型下,橫波分裂隨含水飽和度的增加,先減小,然后在接近滿含水飽和度時,出現了急劇上升的過程(如圖9c).當q=q0時,即非均勻飽和的情況,由于相對滲透率和斑塊效應對降低特征頻率的影響,可能導致橫波分裂隨含水飽和度的增加而增加(如圖9d).圖9e、圖9f顯示了不同含水飽和度下橫波分裂隨頻率的變化.在q=50q0、q=10q0時,橫波分裂均隨頻率的增加,先緩慢減小,后急速減小,最后再緩慢地減小.

圖10研究了準縱波速度在新模型中隨含水飽和度和頻率的變化,且黏彈性介質地震波沿著裂縫法線方向傳播.當頻率為零時,我們發現在新模型中,準縱波速度隨含水飽和度的增大,先緩慢增大,在接近滿含水飽和度時,出現了急劇增大的現象,并且準縱波速度隨斑塊參數q的增大而降低(如圖10a).當非零頻率時,在新模型中,且q=q0時,我們發現準縱波速度隨含水飽和度先增大,然后在接近滿含水飽和度時減小(如圖10b),這種現象的可能的原因是,較大的含水飽和度可能降低了特征頻率.這種準縱波速度隨含水飽和度的增加而減小的現象,在均勻飽和狀態中的低頻曲線,即f為f1(如圖10c)和在非均勻飽和狀態中的低頻曲線,即f為f1/10(如圖10d)中均有所體現.圖10e、圖10f顯示了準縱波速度隨頻率的變化. 在q=50q0、q=10q0時,準縱波速度均隨頻率的增加,先緩慢增大,后急速增大,最后再緩慢地增大.

圖10 存在裂縫時對于一定范圍的頻率和斑塊參數q新模型中準縱波速度隨含水飽和度Sw的變化

圖11研究了準縱波速度在新模型中隨黏彈性介質地震波傳播與裂縫法線之間角度的變化.當斑塊參數q為1時,即兩種流體處于均勻飽和狀態時,且頻率為零時,在新模型中,準縱波速度隨角度的增大,先減小后增大,并且在滿含水飽和度時,準縱波速度達到最大(如圖11a);當處于均勻飽和且非零頻率時,在新模型中,發現含水飽和度為0.75的準縱波速度曲線被分離,且曲線在下降階段上,相比于頻率為零的情況,減小的速率更大(如圖11b).

圖11 存在裂縫時新模型中顯示了一定含水飽和度、頻率和斑塊參數q的范圍內準縱波速度大小隨黏彈性地震波傳播方向與裂縫法線之間角度的變化

當斑塊參數為q0時,即兩種流體處于非均勻飽和,在頻率為零時,在新模型中,我們可以明顯地發現準縱波速度隨含水飽和度的增大而增大,且不同含水飽和度下的曲線被分離,更容易觀察到準縱波速度與角度和含水飽和度的關系(如圖11c);當處于非均勻飽和與非零頻率時,在不同的含水飽和度時,準縱波速度變化相對于頻率為零時的情況較小,且非單調變化(如圖11d).

3 討論

本文所構建的基于黏彈性Chapman-Kelvin的地震波傳播新模型,引入了線性流變Kelvin模型,能否將線性流變模型與基于Boltzmann理論的黏彈性模型統一結合到Chapman模型中還有待后續研究.雖然已經有學者建立并研究了黏彈孔隙介質模型,但是基于線性流變模型的局限性和孔隙結構、流體流動機制的復雜性等的考慮,需要進行大量的巖石物理實驗來證實.黏彈性介質理論發展至今已經比較成熟,但仍然有一些問題值得思考,例如:多種黏彈性模型衰減機制不統一等.目前地球物理學家面臨的一個關鍵挑戰是將地震數據與油藏模型聯系起來.在本文中,將實際地球黏彈性介質的各向異性與裂縫中的流體流動參數聯系起來,有利于提高對含裂縫儲層部分飽和巖石的黏彈性地震波頻變各向異性的認識,以及地震學與油藏工程的結合程度.

4 結論

在地震波傳播的正演數值模擬中,黏彈性介質比彈性介質更能代表地球的性質.考慮到吸收與衰減,介質的黏滯性對地震波的這種吸收與衰減,使得不能直接從地震數據上得到詳細的地下信息和較高分辨率的圖像.裂縫的分布和孔隙中的流體含量會在很大程度上影響地震波在含裂隙巖石中的傳播.本文在Chapman理論基礎上,提出了基于部分飽和的黏彈性Chapman-Kelvin新模型的正演模擬方法,以提高對部分飽和巖石的黏彈性波頻變各向異性的認識.該方法基于Chapman橫向各向同性模型以及Kelvin理論,計算了雙相不混溶流體飽和裂隙巖石中的黏彈性波頻變各向異性彈性系數的表達式,即同時包含噴射流和斑塊效應的統一地震波傳播的黏彈性Chapman-Kelvin新模型.通過理論分析與數值試驗,我們得到以下幾點認識:

(1) 在無裂縫的情況下,研究了剪切模量、橫波速度、橫波衰減和縱波衰減隨含水飽和度和頻率的變化規律.數值試驗證實,研究發現Chapman-Kelvin新模型在頻率為零時,剪切模量與流體無關;由于密度效應,橫波速度隨含水飽和度的增大而降低;沒有預測到橫波衰減和縱波衰減.在非零頻率下,當兩種流體達到均勻飽和狀態時,新模型中的剪切模量均達到最小值;橫波速度在不同的斑塊參數q值分布下,出現了分離的現象,橫波速度的流體依賴性明顯均受到斑塊參數q的影響;無論橫波衰減還是縱波衰減,在各種含水飽和度下都可以觀察到多個衰減峰;橫波衰減比縱波衰減弱的多;最大橫波衰減可能發生在高頻處.

(2) 在存在裂縫的情況下,假設裂縫的密度為0.05,長度為10 cm,研究了橫波分裂、準縱波速度隨含水飽和度和頻率的變化,以及準縱波速度隨黏彈性波傳播方向與裂縫法線之間角度的變化規律.當頻率為零時,含水飽和度和斑塊參數q顯著地影響橫波分裂的大小,并且橫波分裂隨含水飽和度的增加而減小,而橫波分裂隨斑塊參數q的增加而增加;準縱波速度隨角度的增大,先減小后增大,并且在滿含水飽和度時準縱波速度達到最大;準縱波速度隨含水飽和度的增大,先緩慢增大,在接近滿含水飽和度時,出現了急劇增大.非零頻率時,橫波分裂在含水飽和度變化方面,可以觀察到非單調性變化.當兩種流體處于均勻飽和時,橫波分裂隨頻率的增加而降低.非均勻飽和時,由于相對滲透率和斑塊效應對降低特征頻率的影響,可能導致橫波分裂隨含水飽和度的增加而增加;準縱波速度隨含水飽和度先增大,然后在接近滿含水飽和度時減小,出現這一現象的可能的原因是,較大的含水飽和度降低了特征頻率.

致謝感謝審稿專家們和編輯老師們提出的寶貴意見.

附錄A關于噴射流和斑塊效應的頻變各向異性彈性系數表達式

(A1)

(A2)

(A3)

(A4)

(A5)

(A6)

其中,

(A7)

(A8)

(A9)

其中,λ為拉梅常數;μ為礦物的剪切模量;D1、D2、G1、G2、G3、F1、F2均為關于角頻率ω的頻變參數:

(A10)

(A11)

(A12)

(A13)

(A14)

(A15)

(A16)

其中,

(A17)

(A18)

由于巖石孔隙空間的非均質性,通常由剛性孔隙和柔性微裂隙組成,從而引起噴射流(Mavko and Nur,1975).裂縫會導致頻變各向異性,導致這種頻散的一個重要機制是,通過地震波在不同柔度的孔隙空間內產生壓力梯度而產生的噴射流(Yang and Zhang,2000;Chapman,2003).其中,噴射流是由微尺度的特征頻率ωm和裂縫尺度的特征頻率ωf描述,表達式如下:

(A19)

其中,ω0和ω′0分別為滿含水飽和度時ωm和ωf的值.

附錄B 基于VTI介質的剪切模量、橫波分裂、波速和衰減的計算

基于黏彈性Chapman-Kelvin的頻變各向異性介質中,同時包含噴射流和斑塊效應的統一地震波傳播的新模型,如(B1)式所示:

(B1)

(B1)式寫成矩陣形式:

(B2)

令mfw=C44+Cmu,

(B3)

其中,

Cmu=2Udry-real(C44),

(B4)

其中,Udry為干燥巖石的剪切模量;real指復數的實部部分;

(B5)

其中,r為巖石密度;

(B6)

(B7)

其中,imag指復數的虛部部分;且lfw的計算表達式如(B8)所示:

(B8)

其中,Ksat為飽和巖石的有效體積彈性模量;

(B9)

其中,vps為純橫波的速度,表達式如下:

(B10)

其中,α為地震波傳播和對稱軸之間的角度(0°對應于沿裂縫的法線傳播);

(B11)

其中,H為常數,表達式如下

H=[(C11-C44)sin2α-(C33-C44)cos2α]2

+(C13+C44)2sin2(2α),

(B12)

最后,準縱波速度vqp的計算表達式如下

(B13)