亞波長尺度裂縫地震散射分辨分析

馮一琳, 魏偉*, 付博燁, 符力耘

1 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所, 中國科學(xué)院油氣資源研究重點實驗室, 北京 100029 2 中國科學(xué)院地球科學(xué)研究院, 北京 100029 3 中國科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院, 北京 100049 4 北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部, 北京 100124 5 中國石油大學(xué)(華東)深層油氣重點實驗室, 青島 266580

0 引言

作為重要的油氣藏類型,裂縫儲層地震特征的準(zhǔn)確識別已成為當(dāng)前裂縫地震預(yù)測的難點之一(Bakulin et al., 2000; Liu et al., 2018; Carcione et al., 2012).特別是深層礁灘或碳酸鹽巖儲層,由于地震主頻偏低,其大部分裂縫都在亞波長尺度,按照傳統(tǒng)地震反射四分之一波長幾何分辨準(zhǔn)則是不能完全分辨的,只是部分可分辨,在地震剖面上往往表現(xiàn)為多個“劃痕”.然而,在地震散射范疇討論亞波長尺度裂縫分辨問題,可不受此反射分辨準(zhǔn)則限制.繼第一代基于地震屬性和第二代基于地震各向異性的裂縫預(yù)測技術(shù)(陳秋旭等,2023),發(fā)展基于地震散射的第三代技術(shù)已成為裂縫地震預(yù)測研究的是當(dāng)務(wù)之急.

傳統(tǒng)研究裂縫地震響應(yīng)的方法主要基于各向異性等效介質(zhì)理論(Hudson, 1981; Crampin, 1985; Thomsen, 1986).橫波在裂縫介質(zhì)中傳播時分裂成兩個偏振方向不同的波,即快橫波和慢橫波(李向陽和張少華, 2021),利用二者在走時和偏振以及振幅的差異可獲得裂縫走向和密度等信息(Gaiser and Van Dok, 2001; Crampin and Chastin, 2003; Vetri et al., 2003), 多裂縫構(gòu)成系統(tǒng)的地震響應(yīng)可被近似為多個微裂縫地震響應(yīng)的疊加(Sayers, 2009).相對于橫波數(shù)據(jù),縱波數(shù)據(jù)更加常用(田新等,2023),具有勘探成本低和信噪比高等優(yōu)點,由于包含了孔隙和流體信息,據(jù)此發(fā)展了隨方位角變化的縱波AVO方法(Rüger, 1998; Hall and Kendall, 2003; Liu et al., 2010; Lynn et al., 2010; 尹志恒等,2011;Xie et al., 2020;劉劍鋒等,2023),主要用于反演裂縫叢分布的走向信息,由于亞波長尺度裂縫微小且地震反射弱并存在噪聲干擾等因素,該方法對裂縫尺度及分布密度的預(yù)測精度有限.散射波偏移方法(Berkovitch et al., 2009; Zhu and Wu, 2010; Schoepp et al., 2015)廣泛用于裂縫成像和識別研究,采用單次散射波表征裂縫參數(shù)(Fehler et al., 1998; Landa et al., 2008),其信噪比較低.基于多次散射波的能量分布,采用散射指數(shù)來識別裂縫的方位和間距(Willis et al., 2006; Fang et al., 2014).同樣,由于亞波長尺度裂縫微小及弱散射與噪聲干擾,基于散射波偏移的方法對裂縫尺度及分布密度的預(yù)測精度有限.近年來發(fā)展的裂縫多次散射波雙聚焦方法(Zheng et al., 2013; Hu and Zheng, 2018)采用動態(tài)射線追蹤從目標(biāo)區(qū)域提取源束和檢束來確定裂縫方向和間距,該方法適用于多個裂縫共存、裂縫間距隨機、裂縫順應(yīng)性變化的儲層(Hu et al., 2021, 2018; Hu and Zheng, 2018).Yan和Liu(2021)利用角度分解進一步擴展了雙聚焦方法,引入局部圖像矩陣來識別裂縫參數(shù).基于線性滑移裂縫等效介質(zhì)模型(Schoenberg, 1980; Coates and Schoenberg, 1995),Fang等(2013)采用有限差分方法和Born散射逼近方法模擬了在均勻彈性介質(zhì)中單個有限線性滑移裂縫的地震響應(yīng),建立了裂縫參數(shù)與地震波響應(yīng)之間的聯(lián)系.

理論上,上述方法均基于等效各向異性理論對裂縫系統(tǒng)的空間分布與形態(tài)特征進行表征,但實際裂縫儲層的裂縫在大小尺度、空間分布密度及順應(yīng)性等方面表現(xiàn)出很強的非均質(zhì)性,其地震波響應(yīng)弱,受地震噪聲干擾,各種各向異性等效理論可能失效(Ding et al., 2017; Shuai et al., 2018; 帥達等, 2019).本文主要針對位于米氏散射范圍內(nèi)(吳如山, 1989)的亞波長尺度裂縫,采用Born近似理論,將傳統(tǒng)單點繞射聚焦分辨率分析(Berkhout et al., 2001)拓展為裂縫系統(tǒng)多點散射聚焦分辨率分析,使其適用于亞波長尺度裂縫系統(tǒng)地震散射模擬與可識別性分析.首先計算裂縫系統(tǒng)多點散射的空間分辨率函數(shù),通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換為波數(shù)域成像矩陣,據(jù)此計算了含裂縫與不含裂縫的波數(shù)域成像矩陣之間的振幅差異性和結(jié)構(gòu)差異性,進而從散射能量及其各向異性的角度分析了亞波長尺度裂縫的地震可識別性.算法對檢波點和震源點分別進行聚焦,克服了有限差分數(shù)值模擬運算量巨大、難以直接應(yīng)用的缺點,為亞波長尺度裂縫系統(tǒng)提供一種可識別性表征方法.

1 理論方法

為了研究微裂縫目標(biāo)體的分辨率函數(shù),本文主要將傳統(tǒng)的單個繞射點分辨率分析方法推廣至多個繞射點構(gòu)成的含裂縫目標(biāo)體分辨率分析方法(Berkhout and Gibson, 1985).基于Born近似假設(shè),由n個小單元組成的為裂縫目標(biāo)體(圖1)反射率矩陣可以表示為

(1)

圖1 觀測系統(tǒng)示意圖

其中,zk代表每個小單元的位置,zj表示目標(biāo)體的中心位置,δkR(zk,zk;f)表示不同小單元地表位置xk在地下深度zk處頻率為f的反射率矩陣,δjR(zj,zj;f)表示整個目標(biāo)體在在地下深度zj處頻率為f的反射率矩陣.

如圖1所示,這里基于WRW波傳播模型(Berkhout, 1984)描述地震波的傳播,其中WRW分別表示下行波、反射波和上行波,空間頻率域中深度zk處的某一繞射點在地表z0處產(chǎn)生的一次單頻諧波響應(yīng)可以表示為

δkP(z0,z0;f)=D(z0)W(z0,zk;f,vtru)δk

×R(zk,zk;f,vk)W(zk,z0;f,vtru)S(z0),

(2)

其中:D(z0)和S(z0)分別是檢波點矩陣和震源點矩陣;W(zk,z0,f,Vtru)代表從地表z0到目標(biāo)點深度zk的下行波傳播矩陣,W(z0,zk,f,Vtru)代表從目標(biāo)點深度zk到地表z0的上行波傳播矩陣,R(zk,zk;f,vk)代表入射波場到反射波場轉(zhuǎn)換的反射率矩陣.根據(jù)線性疊加原理,對每個小單元產(chǎn)生的單頻波諧波響應(yīng)δkP(z0,z0;f)求和,即可得到整個目標(biāo)體的單頻波諧波響應(yīng)δjP(z0,z0):

×R(zk,zk;f,vk)W(zk,z0;f,vtru)S(z0).

(3)

為了從地震數(shù)據(jù)中提取反射率信息,可將地表z0處的地震響應(yīng)δkP(z0,z0;f)向下外推到目標(biāo)深度zk,分別在接收端和激發(fā)端應(yīng)用聚焦算子F(zk,z0;f,Veva)和F(z0,zk;f,Veva)消除傳播效應(yīng):

δjP(zj,zj;f,veva)=[F(zj,z0;f,veva)D(z0)

×W(z0,zk;f,vtru)]δkR(zk,zk;f,vk)

×[W(zk,z0;f,vtru)F(z0,zj;f,veva)S(z0)],

(4)

其中,δjP(zj,zj;f,Veva)為目標(biāo)中心深度zj的網(wǎng)格響應(yīng).考慮到地震子波的頻率帶寬,在偏移成像中通常直接對其進行頻率求和得到t=0時刻的空間分辨率矩陣:

δjP(zj,zj;veva)=∑fδjP(zj,zj;f,veva).

(5)

空間域分辨率函數(shù)對于復(fù)雜目標(biāo)體幾乎不可以識別,因此我們對空間域分辨率函數(shù)進行二維傅里葉變換,得到波數(shù)域成像矩陣:

(6)

通過對不同參數(shù)的裂縫模型進行模擬,我們可以得到不同參數(shù)裂縫的波數(shù)域成像矩陣,為了識別不同模型的波數(shù)域成像矩陣的差異,我們從圖像處理領(lǐng)域引入表征圖像相似性的概念(Wang et al., 2007),定義兩個新參數(shù)Ωa和Ωs表征成像結(jié)果的能量和結(jié)構(gòu)差異性.包括:

(7)

(8)

其中,Ωa[P0,P1]代表振幅差異性,Ωs[P0,P1]代表結(jié)構(gòu)差異性.P0和P1代表兩幅波數(shù)域成像矩陣,μ0,μ1分別代表P0,P1的平均值,σ0,σ1分別代表P0,P1的標(biāo)準(zhǔn)差,σ01代表P0,P1的協(xié)方差,而c1,c2,c3分別為常數(shù),在分辨率問題中,一般令c1=6.5025,c2=58.5225,c3=c2/2.此外振幅Ωa值的取值范圍為[0,1],振幅Ωa值越大,兩張圖像散射能量差異越大.結(jié)構(gòu)Ωs值的取值范圍為[-1,1],本文中,結(jié)構(gòu)Ωs均為正值, 結(jié)構(gòu)Ωs值越大,散射各向異性越強.

根據(jù)上述原理,新的裂縫識別方法主要包括以下幾個步驟,這里以簡單模型為例介紹:

(1)首先建立速度模型.如圖2所示,模型尺寸為10 km×4 km(圖2a),均勻背景介質(zhì),背景速度為6 km·s-1,目標(biāo)體尺寸為100 m×100 m(圖2b、c),速度為4.6 km·s-1,目標(biāo)體由間隔5 m的400個目標(biāo)點構(gòu)成.目標(biāo)體中包含不同參數(shù)的裂縫,其中裂縫速度為3.4 km·s-1.檢波點和炮點分布于地表處, 排列長度10 km,間隔為5 m.地震子波采用零相位雷克子波,時間步長為1 ms,主頻為20 Hz.

圖2 均勻背景介質(zhì)模型圖

(2)由公式(3),經(jīng)過波場模擬得到空間域分辨率函數(shù),如圖3a、b所示.

圖3 目標(biāo)體中的空間分辨率函數(shù)及其波數(shù)域成像矩陣

(3)采用公式(6)對空間域分辨率函數(shù)進行二維傅里葉變換,得到波數(shù)域成像矩陣(圖3b、d).

(4)根據(jù)公式(6)、(7),計算兩幅圖片振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs值.其中,μ0,μ1,σ0,σ1和σ01在一個局部8×8窗口內(nèi)計算,窗口在整個圖像上逐像素移動,如圖4所示.計算過程中采用11×11的高斯加權(quán)函數(shù),標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.5個樣本.采樣振幅Ωa值代表散射能量的強弱,結(jié)構(gòu)Ωs值代表不同角度的散射差異.

圖4 振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs值計算示意圖

2 數(shù)值模擬試驗

2.1 均勻背景介質(zhì)模擬

采用如圖2所示的均勻背景介質(zhì)模型,對包含不同寬度、角度和數(shù)量密度的裂縫復(fù)雜目標(biāo)體進行模擬研究.

2.1.1 不同厚度裂縫模擬

首先研究不同厚度裂縫情況,目標(biāo)體內(nèi)裂縫水平長度為100 m,裂縫厚度在0～70 m區(qū)間變化,模型示意圖如圖5a所示.相對于地震亞波長λ=42 m(圖6虛線), 前5個裂縫模型位于亞波長尺度范圍內(nèi).分別對其進行裂縫地震散射分辨分析,得到波數(shù)域成像矩陣(圖5b).圖5結(jié)果表明,不同厚度裂縫的波數(shù)域成像矩陣的差異比空間域分辨率函數(shù)更大,更有利于識別裂縫厚度.為了進一步定量表征這種差異,我們分別用不同厚度裂縫的波數(shù)域成像矩陣和無裂縫區(qū)的波數(shù)域成像矩陣, 計算得到隨裂縫厚度變化的振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs值的函數(shù)關(guān)系.如圖6所示, 振幅Ωa值較小, 但隨著裂縫厚度的變化規(guī)律比較明顯, 而結(jié)構(gòu)Ωs值較大, 但幾乎不隨裂縫厚度變化而變化.對于亞波長尺度裂縫, 結(jié)構(gòu)Ωs值更大更穩(wěn)定, 因此更有利于判斷亞波長尺度裂縫的存在性.另一方面, 由于裂縫厚度引起的散射能量變化比散射各項異性變化更加明顯, 振幅Ωa值更有利于識別裂縫厚度.綜上, 上述基于波數(shù)域成像矩陣振幅和結(jié)構(gòu)差異性的裂縫表征方法, 有望從散射能量及其各向異性兩個方面加強亞波長尺度裂縫的地震可識別性.

圖5 均勻背景介質(zhì)中不同厚度裂縫示意圖

圖6 均勻背景介質(zhì)中振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs值隨裂縫厚度變化圖

2.1.2 不同角度裂縫模擬

本小節(jié)研究裂縫角度對可識別性分析的影響.如圖7a所示,目標(biāo)區(qū)裂縫水平寬度為10 m(0.23λ),裂縫與水平方向的夾角在0°～90°區(qū)間變化.分別對其進行裂縫地震散射分辨分析,得到其波數(shù)域成像矩陣(圖7b).圖7結(jié)果表明,單個裂縫造成的波數(shù)域成像矩陣的差異非常微弱.為了進一步定量表征這種差異,我們分別用不同角度裂縫的波數(shù)域成像矩陣和無裂縫區(qū)的波數(shù)域成像矩陣,得到隨裂縫角度變化的振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs值的函數(shù)關(guān)系(圖8).圖8結(jié)果表明,隨著裂縫角度的增加,結(jié)構(gòu)Ωs值明顯增加,振幅Ωa值變化較弱.顯然,結(jié)構(gòu)Ωs值對角度的變化更敏感,比振幅Ωa值更適用于裂縫角度的識別.此外,大角度裂縫的振幅Ωa值顯著大于小角度裂縫的振幅Ωa值,這表明大角度裂縫比小角度裂縫更易于識別.

圖7 均勻背景介質(zhì)中不同角度裂縫示意圖

圖8 均勻背景介質(zhì)中振幅Ωa和結(jié)構(gòu)Ωs值隨裂縫角度變化圖

2.1.3 不同數(shù)量密度裂縫模擬

為了研究不同密度裂縫對可識別性分析的影響,我們將目標(biāo)區(qū)裂縫水平寬度設(shè)為100 m,裂縫厚度為10 m,裂縫數(shù)量分別設(shè)為1;5(圖9a).對其進行裂縫地震散射分辨分析,得到不同數(shù)量裂縫情況下的波數(shù)域成像矩陣(圖9b),并分別計算波數(shù)域成像矩陣的振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs值(圖10).如圖10所示,振幅Ωa值較小,但隨著裂縫數(shù)量的變化規(guī)律比較明顯,而結(jié)構(gòu)Ωs值較大,但幾乎不隨裂縫數(shù)量變化而變化.顯然,振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs值隨裂縫數(shù)量的變化規(guī)律與其隨裂縫厚度的變化規(guī)律具有很強的一致性.盡管單個薄層裂縫產(chǎn)生的振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs值較小, 但多個薄層裂縫組合在一起,也能產(chǎn)生類似于厚層裂縫的效果.

圖9 均勻背景介質(zhì)中不同數(shù)量密度裂縫示意圖

圖10 均勻背景介質(zhì)中振幅Ωa和結(jié)構(gòu)Ωs值隨裂縫數(shù)量密度變化圖

2.2 復(fù)雜介質(zhì)數(shù)值模擬

本節(jié)主要聚焦于復(fù)雜背景介質(zhì)中的裂縫模型.如圖11所示,包含裂縫的復(fù)雜目標(biāo)體鑲嵌在Marmousi-2模型中,模型尺寸為10 km×3 km,目標(biāo)體大小與簡單模型一致,目標(biāo)體速度為4.6 km·s-1,裂縫的速度為3.4 km·s-1.對比均勻背景介質(zhì)和復(fù)雜背景介質(zhì)模型(圖12)發(fā)現(xiàn),復(fù)雜背景介質(zhì)令波數(shù)域成像矩陣更加雜亂無章.

圖11 復(fù)雜背景介質(zhì)模型圖

圖12 目標(biāo)體中裂縫模型及其波數(shù)域成像矩陣

2.2.1 復(fù)雜背景介質(zhì)不同厚度裂縫模擬結(jié)果

在復(fù)雜背景介質(zhì)情況下(圖13a),相對于地震亞波長λ=32 m(圖14虛線),前4個裂縫模型位于亞波長尺度范圍.分別對其進行地震散射分辨率分析,得到波數(shù)域成像矩陣(圖13b).同時得到隨裂縫厚度變化的振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs值的函數(shù)關(guān)系,如圖14所示,相對于均勻背景介質(zhì),復(fù)雜背景介質(zhì)振幅Ωa值變化范圍更大, 隨裂縫厚度變化規(guī)律顯著,結(jié)構(gòu)Ωs值沒有明顯變化,表明振幅Ωa值更有利于識別裂縫厚度.總之,復(fù)雜背景介質(zhì)對從散射能量和各向異性兩個方面識別亞波長尺度的規(guī)律影響較小.

圖13 復(fù)雜背景介質(zhì)中不同厚度裂縫示意圖

圖14 復(fù)雜背景介質(zhì)中振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs 值隨裂縫厚度變化圖

2.2.2 復(fù)雜背景介質(zhì)不同角度裂縫模擬結(jié)果

與不同厚度算例類似,我們計算并得到在復(fù)雜背景介質(zhì)情況下Ω值隨著裂縫角度變化曲線(圖15),與均勻背景介質(zhì)情況曲線(圖8)對比,我們發(fā)現(xiàn),相對于均勻背景介質(zhì),結(jié)構(gòu)Ωs值增加,表明整體結(jié)構(gòu)差異性增強,但識別規(guī)律沒有發(fā)生改變: 結(jié)構(gòu)Ωs值隨著裂縫角度的增大而增大,振幅Ωa值隨裂縫角度的變化可以忽略,大角度裂縫的振幅Ωa值顯著大于小角度裂縫的振幅Ωa值,這表明大角度裂縫比小角度裂縫更易于識別(圖16).表明在復(fù)雜背景介質(zhì)情況下,仍然可以采用這種方法對裂縫角度進行識別.

圖15 復(fù)雜背景介質(zhì)中不同角度裂縫示意圖

圖16 復(fù)雜背景介質(zhì)中振幅Ωa值和結(jié)構(gòu)Ωs值隨裂縫角度變化圖

3 影響因素分析

3.1 隨機噪聲的影響

實際資料處理過程中有效信號容易受到噪聲的干擾(趙殿棟等,2001),影響后續(xù)的識別工作.本節(jié)在上述均勻背景介質(zhì)的模擬實驗的基礎(chǔ)上,研究噪聲對可識別性的影響(圖17).

圖17 均勻背景介質(zhì)中波數(shù)域成像矩陣對比圖

3.1.1 隨機噪聲對裂縫厚度識別的影響

以均勻背景介質(zhì)嵌入厚度為20 m的亞波長尺度裂縫為例,在地震記錄后加入高斯型隨機噪聲,信噪比依次為2,5,8,10,12,得到如圖18a所示的振幅Ωa值隨信噪比變化的曲線圖.從圖中我們可以看到,隨著信噪比增加,振幅Ωa值變化比較平穩(wěn),說明隨機噪聲對于上述識別裂縫厚度的方法影響較小.同時我們對信噪比分別為1,2,5,8和無噪聲情況下振幅Ωa值隨裂縫厚度變化情況進行分析.由圖18b可以看出,隨著信噪比增加,曲線逐漸趨近理想情況,但是整體的識別趨勢不會被影響,即厚度越大,振幅Ωa值越大,說明對于裂縫厚度的識別具有一定抗噪性.

圖18 (a) 不同信噪比振幅Ωa值變化情況(裂縫厚度20 m); (b) 不同裂縫厚度振幅Ωa值變化情況(信噪比依次為∞,8,5,2,1)

3.1.2 隨機噪聲對裂縫角度識別的影響

這里以角度為50°的裂縫為例,在地震記錄后加入高斯型隨機噪聲,信噪比依次為2,5,8,10,12,得到如圖19a所示的結(jié)構(gòu)Ωs值隨信噪比變化的曲線圖.從圖中我們可以看到,隨著信噪比增加,結(jié)構(gòu)Ωs值沒有明顯變化,說明隨機噪聲對于上述識別裂縫角度的方法影響較小.同時我們對信噪比分別為1,2,5,8和無噪聲情況下結(jié)構(gòu)Ωs值隨裂縫角度變化情況進行分析.由圖19b可以看出,當(dāng)裂縫角度小于40°時,不同信噪比下結(jié)構(gòu)Ωs值變化趨勢一致.但是在裂縫角度大于40°時,隨著信噪比的增加,包含噪聲的曲線與理想曲線出現(xiàn)差異,對裂縫識別產(chǎn)生干擾.

圖19 (a) 不同信噪比結(jié)構(gòu)Ωs值變化情況(裂縫角度50°); (b) 不同裂縫角度結(jié)構(gòu)Ωs值變化情況(信噪比依次為∞,8,5,2,1)

3.2 排列長度的影響

實際地球物理勘探中,考慮成本和環(huán)境等要素,排列長度經(jīng)常受限.如圖20所示,我們分別模擬得到排列長度依次為2 km(圖20a),6 km(圖20b),10 km(圖20c)的波數(shù)域成像矩陣,可以看到排列長度對波數(shù)域成像矩陣影響很大,本節(jié)主要研究排列長度對前述裂縫識別方法的影響.

圖20 均勻背景介質(zhì)中不同排列長度波數(shù)域成像矩陣

3.2.1 排列長度對裂縫厚度識別的影響

以厚度為20 m的亞波長尺度裂縫為例,分別計算排列長度為2 km,4 km,6 km,8 km,10 km的振幅Ωa值.從圖21a可以看到,當(dāng)排列長度為2 km時,振幅Ωa值比較小.這意味著排列長度小時,裂縫的難以被識別.隨著排列長度的增大,振幅Ωa值趨于穩(wěn)定.由圖21b可知,當(dāng)排列長度達到6 km時,振幅Ωa值曲線與排列長度為10 km的曲線幾乎重合.表明當(dāng)排列長度到達一定長度時,對裂縫厚度的識別不大.傳統(tǒng)勘探方法表明將排列長度布設(shè)為目標(biāo)深度的兩倍時(Vermeer,2002),能夠?qū)Φ叵履繕?biāo)體進行有效表征.在本方法中,根據(jù)理論計算發(fā)現(xiàn):排列長度為目標(biāo)深度的三倍可采用這種方法對裂縫厚度進行識別.

圖21 (a) 不同排列長度振幅Ωa值變化情況(裂縫厚度20 m); (b) 不同裂縫厚度振幅Ωa變化情況(排列長度依次為2 km,6 km,10 km)

3.2.2 排列長度對裂縫角度識別的影響

以角度為50°的裂縫為例,分別計算排列長度2 km,4 km,6 km,8 km,10 km的Ω值隨排列長度的變化.從圖22a中我們可以看到,排列長度越小,結(jié)構(gòu)Ωs值越小,明顯影響裂縫角度的識別.與厚度類似,我們分析了排列長度為2 km和6 km時,結(jié)構(gòu)Ωs值隨裂縫角度的變化.如圖22b所示,當(dāng)排列長度為2 km時,對于角度小于40°的裂縫識別難度明顯增大,對于裂縫角度大于40°的裂縫幾乎無法識別; 當(dāng)排列長度為6 km時,裂縫識別的難易程度相對于10 km有所減弱,但是整體趨勢與10 km一致.總之,排列長度會影響裂縫角度的識別,只有當(dāng)排列長度大于三倍目標(biāo)深度時,該識別方法才有效.

圖22 (a) 不同排列長度結(jié)構(gòu)Ωs值變化情況(裂縫角度50°); (b) 不同裂縫角度結(jié)構(gòu)Ωs值變化情況(信噪比依次為∞,8,5,2,1)

4 結(jié)論

本文將傳統(tǒng)的對單繞射點聚焦分辨率分析方法(Berkhout et al., 2001)推廣至由多個繞射點構(gòu)成的含裂縫目標(biāo)體聚焦分辨率分析方法,以得到亞波長尺度微裂縫系統(tǒng)的空間分辨率函數(shù),對其進行二維空間傅里葉變換,得到波數(shù)域成像矩陣, 進而計算其與不含微裂縫結(jié)果之間的振幅差異性和結(jié)構(gòu)差異性,分析微裂縫系統(tǒng)對散射能量及其各向異性的影響.均勻背景介質(zhì)和復(fù)雜背景介質(zhì)下的數(shù)值計算結(jié)果表明:

(1) 對于不同厚度的裂縫模型,振幅差異值相對結(jié)構(gòu)差異值較小,但隨裂縫厚度變化規(guī)律比較明顯,散射能量差異隨著裂縫厚度增加而增大,而結(jié)構(gòu)差異值幾乎不隨裂縫厚度變化而變化.實際應(yīng)用過程中,我們對地下裂縫情況未知,會出現(xiàn)裂縫厚度和數(shù)量對應(yīng)相同振幅差異值的問題,即盡管單個薄層裂縫產(chǎn)生的振幅Ωa和結(jié)構(gòu)Ωs值較小,但多個薄層裂縫組合在一起,也能產(chǎn)生類似于厚層裂縫的效果.在這種情況下,我們可以通過比較結(jié)構(gòu)差異值的大小進行綜合識別.對于相同振幅差異值,表征裂縫厚度的結(jié)構(gòu)差異值較大.我們的結(jié)果顯示散射能量差異隨裂縫厚度、數(shù)量密度的變化關(guān)系與Fang等(2013)的理論分析相一致.

(2) 當(dāng)結(jié)構(gòu)差異性較大而振幅差異性幾乎不變時,采用結(jié)構(gòu)差異性對不同裂縫角度的識別效果較好.隨著裂縫角度增加,各向異性增強,結(jié)構(gòu)差異性更加顯著.此外,當(dāng)角度小于50°時, 結(jié)構(gòu)差異性隨裂縫角度變化斜率比較大,此時對于裂縫的可識別性較強; 裂縫角度大于50°時,結(jié)構(gòu)Ωs值隨裂縫角度變化曲線逐漸變緩,圖像差異性逐漸減弱.因此當(dāng)裂縫角度比較大時,該方法對裂縫角度的識別能力有所下降.結(jié)構(gòu)差異性隨裂縫角度的變化與Wu和Aki(1985)對各向異性的分析結(jié)果類似.

(3) 隨機噪聲對裂縫厚度的識別影響較小,對裂縫角度的識別會隨角度而變化,當(dāng)裂縫角度小于40°時,不同信噪比下結(jié)構(gòu)Ωs值變化趨勢一致.但是在裂縫角度大于40°時,隨著信噪比的增加,包含噪聲的曲線與理想曲線出現(xiàn)差異,對裂縫識別產(chǎn)生干擾.

(4) 當(dāng)排列長度較小時,振幅和結(jié)構(gòu)差異值較小,但利用振幅差異仍可對裂縫厚度進行識別,而利用結(jié)構(gòu)差異值無法識別高角度裂縫.傳統(tǒng)勘探方法表明將排列長度布設(shè)為目標(biāo)深度的兩倍時,能夠?qū)Φ叵履繕?biāo)體進行有效表征.在本方法中,根據(jù)理論計算發(fā)現(xiàn):排列長度為目標(biāo)深度的三倍以上可采用這種方法對裂縫厚度進行識別.

(5) 在均勻與復(fù)雜背景介質(zhì)情況下,均可采用振幅差異性和結(jié)構(gòu)差異性對裂縫進行識別,為亞波長尺度微裂縫系統(tǒng)提供了一種可識別性表征方法.