尾流氣泡幕中光子傳輸時間 Monte Carlo 仿真

閆林波,張建生

(西安工業(yè)大學 基礎(chǔ)學院,陜西 西安,710021)

0 引言

在船舶航行過程中,由螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的空化、海面的破碎波浪,以及從吃水線部分卷入的大量空氣等因素的作用,在船舶尾部的海水中會形成一條含有大量氣泡的氣泡幕帶,這就是通常所說的尾流。尾流中所含氣泡密度和尺度等都會對船舶的各種特性產(chǎn)生影響。近年來,國內(nèi)外許多學者對船舶尾流的研究有了新的進展。尾流具有聲學特性、光學特性、熱效應(yīng)以及電磁學特性等多種特性。其中,光特性相比于其他特性,具有抗干擾能力強、便于檢測等優(yōu)點,利用氣泡群光的散射特性可以較為準確地判斷尾流的幾何形狀和密度分布等特征,從而對船舶實施定位、跟蹤和監(jiān)測。

在國外,對尾流光學特性的研究最早始于1955年,Davis[1]通過研究單氣泡散射理論,得出了較大氣泡的散射特性。此后,Marston 等[2]對氣泡光散射特性進行了進一步研究。Akbar 等[3]基于混合Euler-Monte Carlo 方法對懸浮在水池中的上升氣泡的散射問題進行了仿真研究。國內(nèi)對于尾流光學特性的研究起步較晚,但發(fā)展迅速。張建生等[4-5]提出了尾流光學特性的數(shù)理模型,并用自行設(shè)計的水下測試實驗系統(tǒng)對氣泡幕和真實尾流進行一系列實驗研究。曹靜等[6]基于Mie 散射理論,考慮光的多次散射,利用Monte Carlo 方法仿真計算了水中氣泡群的光散射特性。Xia 等[7]采用Multilayer Monte Carlo(MMC)方法研究了氣泡水中散射光的后向散射信號。孫春生等[8]對艦船遠程尾流氣泡群的前向光散射特性進行了研究。韓彪等[9-10]基于Fournier-Forand 體積散射函數(shù),建立了一種水中激光脈沖后向散射仿真模型。張家利等[11]對尾流氣泡的運動速度、尺度變化及數(shù)密度變化進行了研究。楊郁等[12]通過偏振光傳輸特性的Monte Carlo 仿真計算了氣泡幕前向散射光的stokes 矢量,并研究了線偏振光及圓偏振光入射時氣泡幕前向散射光的偏振特性。孫建鵬等[13]根據(jù)Mie 散射理論計算了單個氣泡的光學散射效率、散射相函數(shù)以及強度分布。陳焱等[14]對激光的前向散射光照度進行了測量,并研究了不同壓強和介質(zhì)對激光前向散射光的影響。宗思光等[15]基于艦船尾流分布特性和氣泡目標特性,采用Monte Carlo 仿真方法實現(xiàn)了多尺度、寬數(shù)密度以及大厚度艦船尾流氣泡群的后向散射回波信號特性仿真。

綜上所述,學者們對于尾流氣泡幕的前向散射研究還有不足,且對于光子在尾流氣泡幕中運動性質(zhì)的刻畫還不夠豐富。文中基于Henyey-Greestein 體散射函數(shù)[16],建立了一種水中激光脈沖的前向散射模型,將該模型用Monte Carlo 方法對光子在氣泡幕中的傳輸過程進行仿真,得到光子傳輸時間的概率分布。利用該模型對不同氣泡幕厚度、不同氣泡尺寸,以及激光與尾流氣泡幕的不同距離的前向散射光進行仿真,通過光子運動時間的分布變化來反應(yīng)尾流的性質(zhì),進而為尾流探測提供新的依據(jù)。

1 模型建立

為掌握氣泡幕的光散射特性,除了考慮氣泡幕的尺度、分類和密度之外,周圍背景也會對氣泡幕的光散射情況產(chǎn)生影響[17]。Monte Carlo 光散射模型利用概率統(tǒng)計以及隨機數(shù)原理[18],將多次散射的情況考慮在內(nèi),對于實際的氣泡幕光散射情況更接近。針對激光在水中的傳播過程,假設(shè)激光由大量光子構(gòu)成,各散射體與光子之間的相互作用獨立。

如圖1 所示,設(shè)光子在初始時刻的位置為(x0,y0,z0)且沿z軸方向在水中傳播,光子在2 個氣泡之間自由傳播的距離服從統(tǒng)計規(guī)律,即

圖1 Monte Carlo 仿真模型示意圖Fig.1 Monte Carlo simulation model

式中: μt為水體衰減系數(shù);?為區(qū)間[0,1]服從均勻分布的隨機數(shù)。光子從第n個散射體運動到第n+1 個散射體時,坐標變化為

式中: (xn,yn,zn)和 (xn+1,yn+1,zn+1)分別為光子運動的前后坐標;為光子傳播時的方向余弦,散射前后方向余弦變化為

式中: |uz|≤μH,μH為接近1 的正數(shù);φ 和 θ分別為散射發(fā)生時的方位角和散射角,φ的表達式為

碰撞后空間散射角方向分布滿足Henyey-Greestein 的相函數(shù)近似,即

式中: μ=cosθ;g=稱為光散射的不對稱因子,且0 ≤g≤1,g=0時表示介質(zhì)對光子的散射是各向同性,g=1時表示前向散射,g的表達式為

式中,an和bn為Mie 散射系數(shù),氣泡的散射截面為

由于氣泡對光子能量的吸收,光子在傳播過程中可能會被“湮滅”。設(shè)置光子能量權(quán)值為W=1,初始時刻W=1,每次經(jīng)過散射體后,W=1 的值變化為

其中,μa為 水體吸收系數(shù)。設(shè)置探測器閾值為WH,該值由探測器靈敏度決定,當W

式中:nw為純水的折射率;sT為光子在水中傳播的總路程;c為真空光速。

利用以上過程即可得到探測器接收到的所有光子的傳播時間 {T},對 {T}進行統(tǒng)計分類,將時間以 τ為間隔將光子傳播時間等分為若干個小區(qū)間[(L-1)τ,Lτ],其中L=1,2,3,···,統(tǒng)計每個區(qū)間的光子數(shù)。

2 不同氣泡幕厚度的Monte Carlo 仿真

利用上節(jié)建立的水中脈沖激光傳輸Monte Carlo 模型,定義氣泡幕厚度D為該氣泡群中最后1 個和光子發(fā)生相互作用的氣泡與第1 個和光子發(fā)生相互作用的氣泡z坐標的差值,即

設(shè)置參數(shù)氣泡幕厚度D分別為5、10、50、100 cm,光源離氣泡幕的距離為50 cm,純水折射率nw=1.33,氣泡折射率n=1,得出光子傳播的時間分布如圖2 所示。統(tǒng)計每個小區(qū)間內(nèi)的光子數(shù),并對其進行擬合,脈沖激光的形狀分布可以近似為光子數(shù)隨時間的分布。圖2(a)和(b)分別為不同氣泡幕厚度下光子傳輸時間的原始數(shù)據(jù)和局部放大圖。表1 給出了探測器探測到光子的初始時間和截止時間,結(jié)合圖2 和表1,從探測器探測到光子的時間分布情況可以看出,隨著氣泡幕厚度的增加,探測器檢測到光子的時間段變長,峰值光子數(shù)隨著氣泡幕厚度的增加逐漸降低,表現(xiàn)為脈沖激光脈寬變寬,強度減弱。

表1 不同氣泡幕厚度下探測器探測結(jié)果Table 1 Detection results of detectors under different bubble curtain thicknesses

圖2 不同氣泡幕厚度下光子傳輸時間分布Fig.2 Distribution of photon transmission time under different bubble curtain thicknesses

3 不同氣泡尺寸的Monte Carlo 仿真

氣泡尺寸主要影響的是氣泡的不對稱因子,文獻[19]給出了計算氣泡不對稱因子的數(shù)值表達式為

a為氣泡半徑;nw=1.33。氣泡幕寬度設(shè)置為5 cm,通過設(shè)置不同的a值,得到光子傳播時間的統(tǒng)計分布,并對其進行均值擬合,得出前向散射光的脈沖響應(yīng)。圖3(a)和(b)分別給出了不同g值光子數(shù)傳輸時間分布的原始數(shù)據(jù)和局部放大圖。表2 給出了氣泡半徑a和g的對應(yīng)關(guān)系以及探測器仿真結(jié)果,可以看出a與g負相關(guān),仿真結(jié)果表明,由于氣泡幕厚度相同,開始接收到光子的時間大致相同,隨著g值減小(氣泡半徑增大),探測器接收光子的終止時間變長,表現(xiàn)為脈沖后沿向后移動,峰值光子數(shù)隨著氣泡半徑的增大逐漸降低,表現(xiàn)為脈沖激光的峰值強度降低。所以隨著氣泡半徑的增加,脈沖激光在氣泡幕中的傳輸特性整體表現(xiàn)為脈寬展寬,脈沖強度變低。

表2 不同g 值下探測器探測結(jié)果Table 2 Detection results of detectors under different g values

圖3 不同g 值下光子數(shù)傳輸時間分布Fig.3 Transmission time distribution of photon numbers under different g values

4 不同探測距離的Monte Carlo 仿真

設(shè)g=0.882 1,氣泡幕厚度設(shè)為30 cm,通過改變光源和氣泡幕之間的距離來對不同探測距離進行仿真,圖4 給出了光源與氣泡幕距離S分別為10、50、100、500、1 000 cm 時,光子傳播時間的統(tǒng)計分布,對其進行均值擬合,得到前向散射光的脈沖響應(yīng)。表3 給出了不同探測距離探測器探測結(jié)果參數(shù)。結(jié)果表明,整個脈沖在展寬上沒有發(fā)生較大變化,只是整體上向后平移。從探測器接收光子峰值數(shù)角度來看,峰值光子數(shù)隨著探測距離的增加而緩慢降低。

表3 不同探測距離探測器探測結(jié)果Table 3 Detection results of detectors under different detection distances

圖4 不同探測距離光子數(shù)傳輸時間分布Fig.4 Transmission time distribution of photon number under different detection distances

5 仿真結(jié)果分析

通過對不同氣泡幕厚度和氣泡尺寸,以及光源和氣泡幕的不同距離進行Monte Carlo 仿真,結(jié)果分析如下: 1) 氣泡幕厚度不同時,氣泡幕對光子的散射隨著厚度的增加而增大,光子在氣泡幕中運動的時間變長,初始時刻接收的光子所用時間最短,這些光子在進入氣泡幕后沒有與氣泡發(fā)生相互作用,直接穿出氣泡幕,從仿真結(jié)果看,隨著氣泡幕厚度的增加,沒有與氣泡發(fā)生相互作用的光子越來越少,從而導致初始時刻脈沖激光強度降低,脈沖激光表現(xiàn)為脈寬展寬,峰值強度減弱;2) 不同氣泡尺寸的仿真結(jié)果顯示,由于只是改變了氣泡的尺寸,所以檢測器檢測到光子的起始時間是一定的,但由于尺寸較大的氣泡在空間上所占位置較大,更容易碰到光子,并與其發(fā)生散射,所以在最初時刻,檢測器檢測到的光子數(shù)變少,表現(xiàn)為初始時刻脈沖強度變低,并且大氣泡的散射導致光子在氣泡幕中的運動時間變長,所以整體也表現(xiàn)為脈寬展寬,峰值強度變低;3) 光源與氣泡幕不同距離的仿真結(jié)果表明,隨著光源與氣泡幕的距離變遠,光子傳輸?shù)穆烦套冮L,所以檢測器接收到光子所用的時間整體變長,表現(xiàn)為脈沖激光在時間軸上整體右移,但由于氣泡幕厚度與氣泡尺寸固定不變,其脈寬沒有發(fā)生較大變化。

圖5～7 分別為不同氣泡幕厚度、氣泡半徑以及探測距離下光子運動時間和峰值光子數(shù)變化趨勢。從圖中可以看出,3 種情況下光子傳輸時間變化趨勢相同,氣泡幕厚度越大,氣泡半徑越大,探測距離越長的情況下,光子的傳輸時間越長;3 種情況峰值光子數(shù)變化趨勢也相同,氣泡幕厚度越大,氣泡半徑越大,探測距離越長,峰值光子數(shù)越低。

圖5 不同氣泡幕厚度光子數(shù)傳輸時間及峰值光子數(shù)變化曲線Fig.5 Curves of photon number transmission time and peak photon number with different bubble curtain thicknesses

圖6 不同氣泡半徑光子數(shù)傳輸時間及峰值光子數(shù)變化曲線Fig.6 Curves of photon number transmission time and peak photon number with different bubble radii

圖7 不同探測距離光子數(shù)傳輸時間及峰值光子數(shù)變化曲線Fig.7 Curves of photon number transmission time and peak photon number with different detection distances

通過對比不同氣泡幕厚度和探測距離的光子傳輸時長(見圖8),可以得出: 在同等尺寸的氣泡幕厚度和探測距離情況下,光子在氣泡幕中比在水中的傳輸時間長;隨著氣泡幕厚度和探測距離的增加,光子運動時間都呈上升趨勢,并且光子在氣泡幕中運動時間的上升趨勢比在水中的上升趨勢更明顯。

圖8 不同氣泡幕厚度和探測距離的光子傳輸時間對比Fig.8 Comparison of photon transmission time with different bubble curtain thicknesses and detection distances

通過對比不同氣泡幕厚度和探測距離的峰值光子數(shù)(見圖9),可以得出: 由于氣泡幕的散射,峰值光子數(shù)隨氣泡幕厚度的增加明顯降低;而探測距離的增加只是改變光子在純水中的運動路程,并沒有發(fā)生散射,所以峰值光子數(shù)隨探測距離的增加降低得較為緩慢。由此可知,氣泡幕對于光子的衰減效果要遠大于純水。

圖9 不同氣泡幕厚度和探測距離的峰值光子數(shù)對比Fig.9 Comparison of peak photon number with different bubble curtain thicknesses and detection distances

6 結(jié)束語

文中基于Henyey-Greestein 函數(shù)建立了一種分析激光前散射特征的模型,利用該模型采用Monte Carlo 方法分析了不同氣泡幕厚度、氣泡尺寸和檢測距離的激光脈沖前向散射特性。結(jié)果顯示,在不同氣泡幕厚度、氣泡尺寸和探測距離的條件下,光子的傳輸特性發(fā)生了明顯的變化,利用該模型可以較好地實現(xiàn)對尾流氣泡幕的寬度、氣泡尺寸和距離的探測。通過文中的計算,表明Monte Carlo 仿真光子的傳輸時間分布可以作為探測尾流特性的一個重要依據(jù)。應(yīng)用于真實尾流,該模型可以為探測尾流距離、形狀和尺度分布情況提供計算方法,也可為脈沖激光探測尾流氣泡幕提供理論依據(jù)。下一步工作將是利用真實尾流的實驗結(jié)果對仿真結(jié)果進行驗證并進行誤差分析,以便尋找到更好的仿真模型。