一種基于多目標優化的制動器底板輕量化設計方法研究*

趙國偉 ，李 薇 ，張艷琴 ，金 雨

（南充職業技術學院，四川 南充 637131）

0 引言

汽車輕量化技術是汽車節能減排的重要手段。研究表明，一輛轎車的質量若能減少10%，則其燃油經濟性可提高3%~4%，同時汽車的廢氣排放量也會相應降低[1-3]。除此以外，汽車在生產過程中，鋼材總消耗要占到所使用原材料的70%。鋼鐵價格逐年上漲使汽車的成本也不斷上升[4]。在汽車行業降價空間有限的情況下，加快汽車輕量化技術的發展迫在眉睫。

本文首先利用有限元分析軟件ABAQUS 對制動器底板進行有限元分析，確定優化區域；然后通過三維建模軟件CATIA 對要優化的目標區域進行建模；利用局部應力應變法計算底板的疲勞強度；最后利用多目標優化軟件ISIGHT，圍繞底板上的多個目標尺寸，以底板體積、疲勞壽命為優化目標，通過遺傳算法進行輕量化設計[5-7]。

1 制動器底板有限元分析

1.1 前處理

通過有限元分析軟件ABAQUS 對單個底板零件進行有限元分析。將底板模型導入ABAQUS 軟件后，定義好材料屬性，通過幾何清理處理底板模型中不必要的線條，然后進行有限元網格劃分。

1.2 添加載荷和邊界條件

通過點面耦合的方式來添加載荷和邊界條件。在底板與制動蹄的固定端孔軸線的中心創建參考點RP-1 和RP-2，在凸輪的中心位置創建參考點RP-3，三個參考點應在同一水平面內，且都與對應孔的內表面做點面耦合，如圖1 所示。進行有限元分析時給RP-3 添加對應的載荷，固定參考點RP-1和RP-2。

圖1 底板載荷和邊界條件添加情況

1.3 后處理

由如圖2 所示的有限元分析結果可知，分析得到的底板的最大應力為278.2 MPa，圖示①、②、③這三個區域的應力較小，區域①為螺栓連接表面，可在該區域右側開槽，在保證螺栓連接的同時進行輕量化設計，區域②和③不是配合表面，其尺寸可以根據實際需要進行適當的變化。因此，選定區域①、②和③作為優化目標進行輕量化設計。

圖2 底板有限元分析結果

2 構建優化用制動器底板三維建模

本次優化的目標區域有中間空腔的半徑（區域②，記為R）和另外兩處凹槽的深度（區域①和③，記為H1和H2），如圖3所示。因為這三個區域的尺寸與周圍結構的尺寸關系都不大，所以在建模的時候可以將它們放在模型樹的最后，這樣處理有利于后續優化時對模型進行修改。圖3（1）中的空腔，在前面建模的時候先用實心圓柱來代替，在最后通過凹槽操作來實現。圖3（2）和圖3（3）中的凹槽結構也在最后加上去，在建模時不要將其深度與其他尺寸關聯，以免在輕量化分析過程中，因尺寸關聯導致無法自動生成模型。

圖3 底板優化區域

3 基于局部應力應變法的疲勞強度壽命計算

機械零件的疲勞斷裂分為裂紋萌生和裂紋擴展兩個階段，其中裂紋萌生階段占機械零件總壽命的90%以上[8]，而裂紋擴展階段機械零件性能不穩定，容易發生各種安全事故。因此，常將裂紋萌生壽命作為機械零件使用壽命的重要參照。Smith 等提出了一種計算裂紋萌生疲勞壽命的方法[9]：

式中，σ1max是零件受到的最大主應力；?ε1是最大主應力作用下的應變幅值；σ′f為疲勞強度系數；ε′f為疲勞延性系數；b為疲勞強度指數；c為疲勞延性指數；E為彈性模量；N為裂紋萌生疲勞壽命。

底板材料疲勞參數的取值如表1所示。

表1 底板材料的疲勞參數

文章在對底板進行輕量化設計的同時，將有限元分析得到的最大主應力和應變幅值引入MATLAB中，通過MATLAB 結合公式（1）計算不同優化結果的底板的疲勞壽命。

4 基于ISIGHT軟件的制動器底板輕量化設計

4.1 輕量化設計流程

制動器底板輕量化設計流程如圖4 所示，本文所用輕量化設計的思路是通過ISIGHT 集成CATIA、ABAQUS 和MATLAB，在ISIGHT 軟件中以R、H1、H2為變量，以體積小、疲勞壽命高為目標，基于遺傳算法對計算結果進行可行性分析，同時計算出下一組尺寸。根據得到的尺寸，通過宏命令調用CATIA 修改相應尺寸并生成對應的產品模型，通過.py 文件調用ABAQUS，對底板進行有限元分析并輸出體積和最大主應力及其對應的應變幅值。通過M 命令調用MATLAB 結合分析得到的最大主應力及其對應的應變幅值進行疲勞壽命計算。整個分析過程在ISIGHT中自動實現，根據設定的遺傳迭代次數確定優化的規模，待優化完成后對優化結果進行處理。若結果可行，則可以根據輕量化結果試制產品；若結果不可行，則尋找產生問題的原因，待問題解決后重復上述操作。試制的產品需要通過測試實驗驗證后才能投入生產和使用。

圖4 制動器底板輕量化設計流程圖

4.2 ISIGHT集成CATIA、ABAQUS和MATLAB

在ISIGHT 中主要用到Optimization 組件、Calculator 組件和Simcode 組件來實現制動器底板的輕量化。其中，Optimization 組件用于設置優化變量和優化目標等；Calculator 組件用于求解數學表達式，也可以用于給變量賦值；Simcode 組件為通用集成接口，可以將需要的CAD、CAE或自編程序集成到ISIGHT框架中[10]。

在ISIGHT中集成CATIA、ABAQUS和MATLAB的優化框架，如圖5 所示。使用Simcode 組件通過批處理命令集成CATIA、ABAQUS、MATLAB 和Delete模塊。其中，Delete 模塊由自編程序組成，主要用于刪除當前循環中產生的中間文件，保證下一個循環的順利執行；Calculator 組件用于將ABAQUS 模塊中計算得到的最大主應力賦值給MATLAB中的相應變量。

圖5 ISIGHT集成CATIA、ABAQUS 和MATLAB的優化框架

4.3 輕量化結果

底板的變量有三個，可以在ISIGHT 的“History”中查看相應的尺寸及其對應的應力值和體積。在該表格中給出了可行性評價，即“Design Feasibility”，評價結果越高的，相應的優化結果也越好，選取其中一部分評價結果較好的模型對應的尺寸和分析結果，得到的應力和疲勞壽命結果如表2中第5、6 列所示。

表2 ISIGHT優化的結果與幾何清理后的分析結果

使用同樣的尺寸，在ABAQUS 中通過幾何清理，再對其進行有限元分析，得到的應力和疲勞壽命結果如表2 中第7、8 列所示。因為尺寸相同，兩種處理方式得到的體積始終是一樣的。

對比表2 中第5、6 列和第7、8 列可以看出，兩者的分析結果有一定的差異。上述差異主要是由于底板上存在一些較復雜的曲面，未進行幾何清理時這些復雜曲面相交的區域有限元網格質量較差，引起了局部應力集中。為保證分析更準確，有必要對分析結果進行驗證。由于以上尺寸都含有小數點，不便于實際加工，按四舍五入的方式對其取整后再進行分析，并與優化前的模型做比較，結果如表3 所示。

表3 取整后的分析結果

由表3 可以看出第三組數據得到的結果較為理想，因此選取第三組數據作為最終的優化結果，體積相對于序號1 減少了9%，疲勞壽命為27.2 萬次，滿足設計要求。若想要得到更好的結果，可以根據ISIGHT 的優化結果選取更多組數據進行分析比較，選取最優的方案。

5 結語

利用多目標優化軟件ISIGHT，結合CATIA、ABAQUS 和MATLAB，以底板中心空腔的半徑、上下兩個凹槽的深度為目標尺寸，以減小底板體積、保證疲勞壽命為優化目標，對制動器底板進行輕量化設計。搭建好優化框架后，整個輕量化設計過程由計算機自動更改優化變量的值，并自動調用相關軟件進行分析計算，計算速度快、效率高且適用范圍廣，使得制動器底板在滿足疲勞壽命的情況下，質量降低了9%，輕量化效果明顯。本文所用的方法同樣適用于其他機械零件，尤其是在汽車的輕量化研究領域，借助于該方法對汽車零部件進行輕量化設計有著非常重要的工程價值。