濕熱環境下玻/碳纖維混雜復合材料梁阻尼特性的細觀力學分析

邵士儒, 王 洋, 孫雙雙

(青島科技大學 機電工程學院, 山東 青島 266061)

隨著科技發展,汽車、軍工、航空航天等眾多領域對振動控制和噪音控制的要求越來越高,材料阻尼特性方面的研究愈發重要。纖維增強樹脂基復合材料相較于傳統金屬材料具有優異的阻尼性能,在減振降噪方面可發揮重要作用[1]。尤其是纖維混雜復合材料,可設計性高,多種纖維混雜使用優勢互補,具有廣闊的發展前景。纖維增強復合材料的阻尼損耗因子取決于一系列參數,包括材料組分特性、纖維體積分數、鋪層角度、鋪層厚度、鋪層順序、溫度、濕度等。在高溫、潮濕等惡劣環境下,纖維增強復合材料的物理性能發生明顯變化[2],對阻尼性能影響較大,且通常阻尼器工作環境復雜,因此,研究濕熱環境下混雜復合材料的細觀阻尼特性具有重要意義。

目前,國內外眾多學者從細觀力學角度研究了組分性能及含量、鋪層參數等對纖維增強復合材料阻尼特性的影響。例如,Wang等[3]基于能量耗散原理建立了單一纖維增強復合材料的阻尼預測模型,并通過試驗研究了纖維和樹脂基體體積分數對纖維增強復合材料阻尼比的影響。結果表明：樹脂基體的體積分數對阻尼性能起重要作用,隨著樹脂基體體積分數的增大,纖維增強復合材料的損耗因子呈現出增大的趨勢;隨著纖維體積分數的增加,界面結合強度降低,阻尼性能越好。Rahman等[4]通過試驗研究了纖維體積分數和纖維鋪設角度對亞麻纖維增強復合材料阻尼特性的影響。結果表明：亞麻纖維鋪層角度對阻尼的影響遠高于纖維體積分數的影響,鋪層角度在45°左右時損耗因子達到最大,繼續增大鋪設角度,損耗因子略有下降。Cai等[5]建立了復合材料層合板的粘彈性阻尼模型,并通過試驗驗證了該阻尼模型的準確性。文中認為隨著纖維體積分數、層數和層厚的增加,復合材料層板的阻尼比增大,0°層數越多,離最外層越近,阻尼比越大。Yim等[6]運用解析法建立了細觀力學的阻尼預測模型以研究纖維體積分數對石墨/環氧樹脂復合材料層合梁阻尼特性的影響,并將計算結果與Ni-Adams法進行對比驗證了理論模型的可靠性。Cheour等[7]通過自由彎曲振動試驗研究了吸濕環境下纖維鋪設角度對亞麻復合材料和玻璃/亞麻纖維混雜復合材料阻尼性能的影響。Li等[8]基于經典層合板理論、復模量法和應變能法建立了纖維增強復合材料在熱環境下的非線性動力學理論模型。結果表明：碳纖維復合材料的損耗因子隨著溫度的升高而增大,阻尼較大的鋪層方式下,對溫度的升高并不敏感。Assarar等[9]采用試驗法與有限元法結合,研究了碳/亞麻混雜復合材料鋪層順序對阻尼等特性的影響,認為亞麻纖維鋪層在外側時,材料阻尼較高,彎曲模量較低。Sefrani等[10]用試驗測得不同鋪層角度的單層板力學性能隨溫度變化關系,用模態分析法計算了單層板的震動橫向位移,最終根據能量耗散原理得到單層板損耗因子隨溫度變化關系。Li[11]建立了纖維增強陶瓷基復合材料C/SiC在溫度影響下的細觀阻尼預測模型,建立了材料阻尼、材料內部損傷與溫度之間的關系。Kang等[12]采用五種不同鋪層角度的碳纖維增強復合材料試件在變溫環境下進行單軸振動試驗,計算了阻尼系數,認為纖維角度為0°時阻尼非線性最低。

通過查閱國內外文獻發現,目前的研究工作大多是在常溫干態下研究復合材料纖維體積分數、鋪設角度及鋪層順序等參數對阻尼特性的影響,考慮濕熱影響的文獻較少。Sefrani等雖考慮了溫度的影響,但文中是通過試驗法測得復合材料力學性能隨溫度變化關系,進而進行理論分析,沒有建立完整的濕熱狀態下阻尼預測理論模型。且文中研究對象為玻璃纖維單層板,沒有考慮混雜復合材料鋪層順序等方面影響。Li研究對象為陶瓷基復合材料,主要研究內容是不同纖維體積分數、裂紋間距及界面粘結性能下,阻尼性能隨溫度的變化關系,與本文研究對象及內容均不同。Kang等用試驗法研究了碳纖維復合材料阻尼與溫度的關系。目前關于復合材料阻尼方面的研究缺乏完整的濕熱環境下的理論模型,不能系統、全面地描述復合材料濕熱環境下的阻尼特性,尤其是纖維混雜復合材料的濕熱阻尼性能研究更是鮮有報道。

本文將以玻/碳纖維混雜對稱層合梁為研究對象,基于細觀力學,利用能量耗散原理及宏觀應變能法建立濕熱環境下其阻尼預測模型,分析濕熱環境對材料阻尼特性的影響機理,研究濕熱環境下纖維鋪層順序、鋪設角度及體積分數對玻/碳纖維混雜復合材料層合梁阻尼性能的影響規律。

1 理論分析

玻/碳纖維混雜層合梁在濕熱環境下受力示意圖及橫截面示意圖,如圖1所示。圖1(a)中a、b、h分別為梁的長、寬、高,Mx為所受彎矩,圖1(b)由下至上依次為層合梁第1～n層,圖示第1和第n層為碳纖維鋪層,第2和第n-1層為玻璃纖維鋪層。

(a) 濕熱環境下受力示意圖

(b) 橫截面示意圖

當復合材料層合梁受x方向彎矩Mx作用做自由彎曲振動時,其損耗因子η可以表示為[13]

(1)

式中：ΔU為耗散的應變能;U為儲存的應變能。下面分別介紹其計算過程。

將層合梁一個微元體δV內的縱向、橫向及面內剪切耗散的應變能分別記為δ(ΔU1)、δ(ΔU2)及δ(ΔU12),其宏觀應變能法計算表達式如下

(2)

式中,σiHT和εiHT(i=1,2,12)分別為層合梁任意一點材料主坐標系下縱向、橫向及面內剪切濕熱應力和應變。ηi(i=1,2,12)分別為這一點所在單層板的縱向、橫向及面內剪切損耗因子,其計算公式分別為[14]

(3)

式中：ηfE和ηmE分別為纖維和基體拉壓損耗因子;ηfG和ηmG分別為纖維和基體剪切損耗因子;Ef和Em分別為纖維和基體彈性模量;Vf和Vm分別為纖維和基體體積分數。將式(2)三個量分別沿層合梁積分并相加,即可得到層合梁整體耗散的應變能為

(4)

復合材料單層板的濕、熱膨脹系數、工程彈性常數及泊松比與組分性能及體積分數關系如下[15-17]

(5)

式中：αf和αm分別為纖維和基體的熱膨脹系數;νf和νm分別表示纖維和基體的泊松比;βm為基體濕膨脹系數;ρ和ρm分別為層合梁和基體的密度。Kumar等[18]建立的單層板的材料參數隨溫度和濕度的變化關系為線性函數,計算簡單且準確度高,因此本文借鑒此方法進行計算,表達式如下

(6)

(7)

單層板的二維剛度矩陣計算公式為

(8)

聯立式(7)、(8)并結合麥克斯韋定理,可得濕環境下單層板的剛度矩陣[QT]為

(9)

離軸剛度矩陣為

(10)

式中：[Г]為坐標轉換矩陣;[Г]T表示其轉置。濕熱環境下彎曲剛度矩陣[DT]為

(11)

纖維混雜復合材料層合梁的濕熱內力矩分別為

(12)

式中,{α}k和{β}k分別為第k層整體坐標系下的熱、濕膨脹系數。其計算公式為

(13)

由于本文研究對象為對稱鋪設層合梁,故濕熱內力矩為0,耦合剛度矩陣[B]全為0。將濕熱環境下彎曲剛度矩陣的逆矩陣記為[DT]-1,由于梁所受載荷僅為x方向的彎矩Mx,因此濕熱環境下層合梁第k層的應變為

(14)

將式(11)～(13)代入式(14)可得濕熱環境下復合材料層合梁整體坐標系下每一層的應變,通過坐標轉換進一步得材料主方向的應變為

(15)

纖維混雜復合材料第k層材料主坐標系下濕熱應力-應變關系為

(16)

將式(4)、(15)、(16)代入式(3),可得濕熱環境下復合材料層合梁受彎矩作用時整體損耗應變能。

濕熱環境下復合材料層合梁儲存的應變能為

(17)

(18)

式中,{M}為層合梁彎矩載荷列向量,本文僅有Mx不為0。將式(4)、(17)代入式(1)可得濕熱環境下基于細觀力學的復合材料層合梁損耗因子。

2 程序設計及驗證

根據第1章所推導的理論公式編寫MATLAB程序,程序分為主程序和子程序兩個部分,主要流程如圖2所示。主程序主要用來控制參數變化并循環,為研究損耗因子的影響因素,將纖維體積分數、鋪設角度、溫度、吸水濃度等參數在主程序中輸入,并且每次控制一個參數為變量,隨著循環逐漸遞進。子程序接收這些參數,計算各種條件下材料的損耗因子,再將結果輸出到主程序。最后根據各種不同條件及對應的損耗因子,繪制圖像。

圖2 計算損耗因子程序主要流程

算例1常溫干態環境下碳/亞麻混雜纖維復合材料損耗因子計算

Assarar等研究了常溫干態下碳/亞麻混雜纖維復合材料不同鋪層方式損耗因子的變化規律,表1為文獻中碳纖維和亞麻纖維單層板工程參數,C代表碳纖維層,F代表亞麻纖維層。利用本文理論計算不同鋪層方式下材料的損耗因子,并將結果與文獻[9]結果對比,如圖3所示。由圖3可知,本文計算結果與文獻結果變化趨勢相同,單層板結果一致性非常好,層合梁結果略有偏差,但偏差在5%以內,因此本文理論模型可以較準確預測混雜纖維層合梁損耗因子變化規律。

表1 碳纖維及亞麻纖維單層板工程常數

算例2干態環境考慮溫度影響的玻璃纖維單層板損耗因子計算

Sefrani等研究了玻璃纖維復合材料鋪層角度及溫度對損耗因子的影響,其中不同溫度下縱向、橫向及剪切損耗因子η1、η2、η12,如表2所示。玻璃纖維單層板各方向彈性模量分別為E1=29.9 GPa、E2=5.85 GPa、G12=2.45 GPa,泊松比ν21=0.24。將這些材料參數代入本文理論模型及計算程序,分別計算溫度為25 ℃、50 ℃、60 ℃、70 ℃、90 ℃及100 ℃,纖維角度為0°～90°時材料的損耗因子,所得結果與文獻[10]中結果對比如圖4所示。由圖4可知,本文理論解與文獻[10]試驗解的吻合程度非常好,而且優于文獻[10]理論解與試驗解的吻合程度。由此說明,本文基于細觀力學考慮濕熱影響的阻尼預測模型及計算程序具有較高的計算精度。

圖3 不同鋪層方式層合梁的損耗因子本文解與文獻[9]解對比

表2 不同溫度下玻璃纖維復合材料各方向損耗因子

3 數值模擬與討論

本章將針對玻/碳纖維混雜復合材料層合梁在濕熱環境下的阻尼特性進行一系列研究,梁的長a=180 mm,寬b=10 mm,文中以C代表碳纖維鋪層,G代表玻璃纖維鋪層,每個鋪層厚度均為0.125 mm,無特別說明則纖維體積分數均為35%,鋪層角度均為0°。玻璃纖維、碳纖維和樹脂基體的材料參數如表3所示。濕熱環境下單層復合材料力學性能衰減模型中的濕熱常系數如表4所示。

3.1 濕熱環境對玻/碳纖維混雜復合材料阻尼特性的影響機理

3.1.1 濕熱環境對玻/碳纖維混雜復合材料彎曲剛度的影響

圖4 本文解與文獻[10]中理論解及試驗解結果對比

濕熱環境對復合材料的影響首先體現在對單層板彈性模量E1、E2、G12的影響,進而影響層合梁的力學性能。本文的層合梁模型所受外載荷為僅為x方向的彎矩Mx,由第1節可知層合梁彎曲剛度矩陣D對損耗因子至關重要,因此本節將分別研究[C2G2]s、[G2C2]s、[CGCG]s、[GCGC]s四種不同鋪層方式下的D11、D12、D22受濕熱環境影響的變化規律,計算結果如表5所示。

表3 玻璃纖維、碳纖維和樹脂基體的材料參數

表4 濕熱常系數

表5 不同濕熱環境下層合梁的彎曲剛度D11、D12、D22

由表5可知,溫度由20 ℃升高到80 ℃,吸水濃度由0%增大到0.8%,不同鋪層方式下的D11、D12、D22變化量基本相同,均分別下降約3.04%、1.21%、1.22%。由此可見,環境濕熱因素導致層合梁力學性能下降幅度并不明顯,但這并不能直接說明材料力學性能的下降是否是濕熱影響材料阻尼特性的機理,還需要進一步研究。

3.1.2 濕熱環境對玻/碳纖維混雜復合材料損耗因子的影響

為了進一步研究濕熱效應對玻/碳纖維混雜復合材料阻尼特性的影響機理,本節采用控制變量法,分別研究單一因素的影響并比較結果。針對[C2G2]s、[G2C2]s、[CGCG]s、[GCGC]s四種不同鋪層方式,在只考慮濕熱效應導致層合梁材料性能退化、只考慮濕熱應變、同時考慮濕熱應變及層合梁材料性能退化三種情況下,分別計算了損耗因子大小,對比結果如圖5所示。

(a) [C2G2]s

(b) [G2C2]s

(c) [CGCG]s

(d) [GCGC]s

由圖5可知,隨著溫度和吸水濃度的增加,各種鋪層方式及條件下,材料損耗因子都呈增大趨勢。溫度由20 ℃增大到80 ℃,吸水濃度由0%增大到0.8%,只考慮濕熱應變時,[C2G2]s、[G2C2]s、[CGCG]s、[GCGC]s損耗因子分別增加了106.5%、54.1%、94.3%、68.2%;只考慮材料力學性能退化時,四種鋪層方式損耗因子均幾乎沒有變化,可能的原因是：雖然層合梁力學性能退化,但材料鋪層結構不變,有外部激勵時儲存的應變能U與損耗的應變能ΔU等比例變化,因此兩者比值即η無變化。同時考慮濕熱應變及材料力學性能退化時,四種鋪層方式損耗因子分別增加了102.8%、52%、91.0%、65.7%,此時相較于只考慮濕熱應變的情況,損耗因子增量略低,可能的原因是：層合梁剛度降級后,濕熱應變導致耗散的應變能減少。

比較三種情況下的損耗因子變化量可知,濕熱效應導致材料產生濕熱應變是影響材料阻尼特性的主要機理。

3.2 不同條件下濕熱環境對玻/碳纖維混雜復合材料層合梁阻尼特性的影響

3.2.1 不同混雜方式下,濕熱效應對損耗因子的影響

鋪層方式對纖維增強復合材料性能至關重要,為研究不同混雜方式下濕熱效應對損耗因子的影響,本節分別計算了[C2G2]s、[G2C2]s、[CGCG]s、[GCGC]s四種鋪層方式在只考慮溫度影響、只考慮濕度影響以及濕熱共同影響條件下的損耗因子,結果如圖6所示。

由圖6可知,溫度由20 ℃增大到80 ℃,[C2G2]s、[G2C2]s、[CGCG]s、[GCGC]s損耗因子分別增加了98.4%、49.6%、87.0%、62.6%;吸水濃度由0增大到0.8%,四種鋪層方式損耗因子均增加了0.05%左右;濕熱共同變化時,四種鋪層方式損耗因子分別增加了102.8%、52%、90.9%、65.7%。四種鋪層方式下的損耗因子均隨溫度和吸水濃度的增大而增大,濕熱條件等梯度變化時,損耗因子的增幅呈增大趨勢。相較于溫度影響,濕度對損耗因子影響極小,濕熱共同作用時,吸水濃度的影響變大,但還是由溫度主導。對比圖6(a)～(d)可知,[C2G2]s受濕熱的影響最大,[G2C2]s受濕熱響最小,[CGCG]s受濕熱影響高于[GCGC]s,由此可得碳纖維鋪層越集中于外側時,損耗因子受濕熱影響越大。

3.2.2 不同纖維體積分數下,濕熱效應對損耗因子的影響

(a) [C2G2]s

(b) [G2C2]s

(c) [CGCG]s

(d) [GCGC]s

纖維體積分數是影響復合材料性能的重要因素,研究不同纖維體積分數下濕熱環境對玻/碳纖維混雜復合材料阻尼特性的影響規律對于實際工程應用具有重要意義。在3.2.1節的研究中已知鋪層方式為[C2G2]s的層合梁受濕熱影響程度最大,故本節以[C2G2]s為研究對象,分別在玻璃纖維體積分數為35%,碳纖維體積分數由35%向65%變化、碳纖維體積分數為35%,玻璃纖維體積分數由35%向65%變化、玻璃纖維和碳纖維體積分數同時由35%向65%變化三種條件下,計算濕熱環境下層合梁的損耗因子,結果如圖7所示。

(a) 碳纖維體積分數變化

(b) 玻璃纖維體積分數變化

(c) 碳纖維、玻璃纖維體積分數同時變化

由圖7可知,不同纖維體積分數下,損耗因子均隨溫度及吸水濃度的增加而增加。當溫度由20 ℃增加到80 ℃,吸水濃度由0%增加到0.8%時,玻璃纖維體積分數為35%,碳纖維體積分數分別為35%、45%、55%、65%的層合梁損耗因子分別增加102.8%、155.6%、221.2%、304.4%。當溫度為20 ℃吸水濃度為0時,纖維體積分數越高,損耗因子越低,但隨著溫度和吸水濃度上升,不同纖維體積分數的損耗因子濕熱變化曲線將相交,繼續增大溫度和吸水濃度,纖維體積分數高的層合梁損耗因子將超過纖維體積分數低的層合梁損耗因子。由此可見,纖維體積分數越高,環境濕熱條件變化時損耗因子增量越大,對環境濕熱敏感度越高。對比圖7(a)～(c)發現,不同玻璃纖維體積分數下的損耗因子濕熱變化曲線幾乎重合,即對于[C2G2]s混雜復合材料層合梁,玻纖維體積分數造成的影響不大;玻璃纖維碳纖維體積分數同時增加,層合梁損耗因子增量略高于僅碳纖維體積分數增加時的增量。

3.2.3 不同纖維鋪設角度下,濕熱環境對損耗因子的影響

為研究不同纖維鋪設角度下,濕熱環境對層合梁損耗因子的影響,本節同樣以[C2G2]s為研究對象,分別在玻璃纖維鋪層角度為0°,碳纖維鋪層角度由0°向90°變化、碳纖維鋪層角度為0°,玻璃纖維鋪層角度由0°向90°變化、玻璃纖維和碳纖維鋪層角度同時由0°向90°變化三種條件下,計算濕熱環境下層合梁的損耗因子,結果如圖8所示。

(a) 碳纖維鋪層角度變化

(b) 玻璃纖維鋪層角度變化

(c) 碳纖維、玻璃纖維鋪層角度同時變化

由圖8可知,每一種鋪層方式下,損耗因子均隨溫度及吸水濃度的增加而增加。在損耗因子較低的鋪層角度下,濕熱對損耗因子影響較大,反之則濕熱影響較小。例如圖8 (c),玻/碳纖維鋪層角度均為0°時,溫度和吸水濃度達到最大時損耗因子變化率為102.8%,纖維鋪層角度均為90°時,溫度和吸水濃度達到最大時損耗因子變化率僅為2.1%。對比圖8(a)～(c)發現,對于[C2G2]s混雜復合材料層合梁,玻璃纖維鋪層角度發生變化時,對層合梁損耗因子影響較小,碳纖維鋪層角度發生變化時,損耗因子變化劇烈,且遠高于溫度和吸水濃度帶來的影響。對比3.2.1及3.2.2發現,纖維鋪設角度對損耗因子影響遠大于混雜方式及纖維體積分數的影響,是影響損耗因子的首要因素。

4 結 論

本文利用能量耗散原理及宏觀應變能法建立了濕熱環境下玻/碳纖維混雜復合材料層合梁的阻尼預測模型,并用MATLAB編寫了損耗因子計算程序,研究了纖維體積分數、鋪設角度、鋪層方式、濕熱效應對材料損耗因子的影響,主要結論如下：

(1) 溫度在0 ℃～80 ℃范圍,吸水濃度在0%～0.8%范圍,環境對玻/碳混雜復合材料層合梁材料參數影響較小,濕熱環境導致材料產生濕熱應變是影響阻尼特性的主要機理。

(2) 玻/碳纖維混雜復合材料層合梁各種鋪層方式下損耗因子均隨溫度及吸水濃度的增大而增大,溫度的影響遠大于吸水濃度的影響,碳纖維鋪層集中外側的鋪層方式受濕熱影響程度更大。

(3) 不同纖維體積分數的玻/碳纖維混雜復合材料層合梁損耗因子均隨溫度及吸水濃度的增大而增大。外側鋪層纖維體積分數變化,影響更大。纖維體積分數越高,受濕熱影響程度越大。

(4) 不同纖維鋪層角度的玻/碳纖維混雜復合材料層合梁損耗因子均隨溫度及吸水濃度的增大而增大。外側鋪層纖維鋪層角度改變,影響更大。在損耗因子較低的鋪層角度下,濕熱對損耗因子影響較大,反之則濕熱影響較小。鋪層角度對損耗因子影響遠高于濕熱、混雜方式、纖維體積分數的影響。

以上結論對玻/碳纖維混雜復合材料在濕熱環境下的設計與應用具有一定的指導意義。