比色測溫法的最優波段及測溫精度的研究

黃志成,李新娥,趙夏青

(中北大學 省部級共建動態測試技術國家重點實驗室,山西 太原 030051)

1 引 言

目前火炮膛溫主要的測量方法大多采用熱電偶的接觸式測量方法[1-2],但該方法將熱電偶放置在炮膛內部會破壞炮管結構,且只能得到膛內某點的某時刻的溫度值。火炮發射過程中,火藥猛烈燃燒產生大量高溫高壓氣體和固體顆粒,具有瞬態性和單一性等特點,使得測量環境復雜,操作困難。隨著輻射測溫[3-7]技術的發展,其在瞬態溫度測試領域中被廣泛運用。其中多光譜測溫法[8-11]通需同時測量過多個輻射光譜,再通過測試信息處理得到輻射源的發射率和溫度。但數據模型處理復雜,不易達到理想狀態。紅外熱成像法和CCD高速攝影法[12-14],常用于測試溫度場熱圖像,但未解決發射率的準確測試問題。比色測溫法[15-17]具有較高的測試精度,并且受發射率的影響小,抗環境干擾能力強等特點,能夠有效降低火藥燃燒產物對測試結果的影響,針對惡劣的測試環境有明顯效果。但是對于雙波段的選擇,目前的選取過程復雜不易操作,通過不斷調試才能得到合適的波段,沒有明確簡單的選擇手段。

針對現階段火炮膛溫測量存在的問題,本文通過分析火炮膛溫的測試環境,運用比色測溫法,給出最優波段的選取方法,同時給出實際過程中的標定方法及誤差分析等,實現對火炮膛內溫度的測試。

2 比色測溫原理

根據普朗克黑體輻射定律,熱力學溫度為T的非黑體物質,其波長λ與光譜輻射出射度M(λ,T)的關系為:

(1)

式中,C1=3.742×10-16W·m2為第一輻射常數;C2=1.4388×10-2m·K為第二輻射常數。由維恩公式近似代替有:

(2)

通過兩個光電二極管將兩波長的光譜輻射出射度轉化為電壓信號,其關系為:

V1=α1M(λ1,T)

(3)

V2=α2M(λ2,T)

(4)

(5)

(6)

式中,當波長確定后β為確定的數值,K值為修正值,與傳感器感光系數和被測物體發射率有關,可以通過高溫黑體爐對比色測溫系統進行標定得到。根據公式(6)測得兩個光電二極管的電壓就可以被測物體的溫度。

3 最優波段的選取

3.1 火炮膛內環境分析

根據內彈道參數方程,火藥燃氣狀態方程為:

Sp(lψ+l)=ωψRT

(7)

可知溫度T是與燃氣壓力P;炮口橫截面積S;彈丸行程距離l;藥室自由容積縮頸長lψ;火藥已燃百分比ψ;火藥質量ω和火藥氣體常數R相關的函數。根據某火炮參數,利用matlab軟件模擬得到其火藥燃氣溫度隨時間的變化T-t曲線如圖1所示。

圖1 火藥燃氣溫度T-t曲線

由圖1可以看出,火藥點燃發射的瞬間溫度就達到了峰值,最大峰值在2500 K左右。隨著彈丸的運動,將膛內大量的高溫高壓氣體帶出炮膛,使得溫度迅速下降。可知膛溫具有瞬態性和不可重復性等特點,屬于高溫瞬態測試。

3.2 火藥燃燒光譜分析

根據公式(1)可知同一溫度下的不同波長對應著不同的輻射功率,而輻射功率和被測物體的發射率有直接關系。為降低發射率的影響,需選擇兩段黑體輻射出射度峰值對應的相近波長,根據黑體輻射的普朗克定律600～3000 K溫度下的普朗克曲線如圖2所示。

圖2 600～3000 K溫度下的普朗克曲線

黑體輻射出射度的峰值對應的波長都在1 μm左右,且溫度越高,越靠近1 μm,而火炮膛溫的溫度峰值能夠達到2500 K,考慮到噪聲的影響和光電二極管傳感器的感光靈敏度,為增大信噪比,應該選擇黑體輻射出射度最大值時對應的波段。2400 K的輻射功率峰值對應的波長在1.2 μm左右,2600 K的輻射功率峰值對應的波長在1.1 μm左右。結合實際情況,火藥的燃燒是在密閉的狹小空間內,所以不用考慮大氣對測試結果的影響,而火藥燃燒后的主要產物是大量的CO2、N2和少量的K2S、CO,主要考慮避免CO2、N2其對光譜的主要吸收帶(表1),所以基于比色測溫的火炮膛溫測試系統的測溫波段的大致范圍為0.9～1.2 μm。

表1 CO2和N2對光譜的主要吸收帶

為進一步劃分波長,需考慮不同波長情況下光電二級管傳感器測得的電壓與溫度之間的關系。根據公式(2)、(3)有:

(8)

(9)

根據公式(9)在波長為0.9～1.3 μm的范圍內,最高溫度為2500 ℃時,波長與電壓—溫度靈敏度之間的關系如圖3所示;感光靈敏度在波長為0.961 μm達到峰值,且隨著波長增大,感光靈敏度S逐漸減小,而波長λ1和λ2不宜相差過大,所以本系統的最優波長選擇為λ1=0.960 μm,λ2=1.000 μm。

由公式(6)可繪制出當波長λ1=960 nm、λ2=1000 nm時,η=-5.99×102,此時電壓比值與溫度之間的關系如圖4所示。

圖4 電壓比值與溫度關系曲線

4 比色測溫系統

測溫系統主要由光學系統、光電轉換和放大電路、采集和存儲模塊組成。其整體結構如圖5所示。

圖5 系統結構圖

光學系統由高強度光窗、濾光片和光輻探測器組成如圖6所示。該系統是一個單通道的結構,由光窗接收到光信號,同時可以起到緩沖作用和內外隔離,防止高溫高壓使濾光片損壞。光信號經過透鏡匯集到濾光片上,被光輻探測器捕獲,這里使用的是光電二極管,能夠根據不同的光輻強度轉變為不同的電壓信號,實現光電的轉換。

圖6 光學系統結構圖

光電轉換及差分放大電路如圖7所示,電路結構放置于高強度殼體內如圖8所示,再由光窗與外殼密封處理放置于火炮膛內,火藥燃燒產生熱輻射通過光學結構,經光電轉換和放大電路將光信號轉換為合適的電壓信號,然后對兩個通道進行數據的采集處理得到測試溫度,最后進行數據的存儲,將整個系統連接至計算機可讀取測試數據。

圖7 光電轉換及差分放大電路

圖8 光窗與殼體

5 系統標定實驗

由公式(6)可知,當波長確定后K是一個與溫度無關僅與系統相關的系數。將高精度黑體爐作為標準輻射源,再通過測試系統測量當前溫度,得到此溫度下的電壓比值V1/V2,將此刻的標準溫度代入公式(6)中可推算出K的值。本次實驗中光窗距離黑體爐透射窗口10 cm,測量的溫度范圍為1500～2500 K,每個溫度通過多次測量取平均值的方法。實測結果如表2所示。

表2 實驗測量結果

利用matlab軟件分別使用最小二乘法和遺傳算法對表2數據進行擬合,遺傳算法[18-19]具有很強的高度并行、隨機和自適應的全局優化能力,本次實驗中將誤差設為優化目標,能夠很好的適用于曲線擬合這類函數優化問題。通過“優勝劣汰”的原則不斷迭代,在產生的初始個體中通過不斷的復制、交叉、變異等操作找到最優的子代,子代通過不斷進化直到收斂到最符合目標條件地最優個體,即最優解。過程如下:

1)選用實數編碼的方式,更為直觀,快速,準確。

2)隨機生成大量初始個體,再從中經過篩選出滿足適應度函數的個體構成初始種群。

3)為減少進化過程中產生的局部最優解,使算法滿足非負特性,將適應度函數變換為:

(10)

式中,由于是求最小化問題,f(x)為原目標函數;a為動態正數,隨進化代數改變;t為當前進化代數;ε為足夠小的正數;favg為種群適應度的平均值,且為非負數,可滿足分母不為零;T為種群最大遺傳數。

4)采用比例選擇法篩選優良的子代。即每個子代個體被選擇的概率為:

Pi=fi/∑fi

(11)

其中,fi為個體的適應度;

5)交叉算子采用整體算術交叉算子,隨機選擇n個個體以概率Pc進行交叉。

對公式(6)兩邊同時取對數,進行線性轉換有:

(12)

(13)

二乘法擬合曲線如圖9所示,遺傳算法擬合曲線如圖10所示。

圖9 最小二乘法擬合曲線

圖10 遺傳算法擬合曲線

分別計算兩種方法的誤差、殘差平方和和標準差進行擬合結果對比如表3所示。

表3 兩種方法的結果對比

由表三可知,遺傳算法擬合結果的誤差、殘差平方和都要比傳統的最小二乘法的擬合結果小,標準差相差不大,在精度上有明顯提高。由于最小二乘法對初值的要求更強,而初值往往很難確定,利用遺傳算法可以確定初值,收斂快,在多參數的數據擬合更占優勢。

6 結 論

通過對火炮膛內環境和比色測溫波長與采集電壓之間的感光靈敏度關系的分析,得出基于比色測溫的火炮膛內溫度測試儀的最優波長為0.960 μm和1.000 μm,給出了比色測溫法在實際過程中最優波段的選取方法。在標定過程中,相比最小二乘法,遺傳算法在曲線擬這類函數優化問題上精度要更高,整體測量誤差不超過4 ‰,對火炮膛溫測試研究具有重要意義。