智能算法在地下供排水管網傳感器優化布設中的應用綜述

李清富 李澤祎

（鄭州大學水利與交通學院，河南 鄭州 450001）

0 引言

近年來，隨著城市規模不斷擴大，城市供水和排水管網的病害機理受到國內外越來越多學者的重視。城市快速發展導致老舊管網未能及時更替，導致管線事故頻發。根據微信公眾號“管線事故”發布的《2022 年度全國地下管線事故統計分析報告》顯示，2022年1月至12月，發生在我國的地下管線相關事故就有1 418起。其中，管線破壞有1 162起，占比81.95%，路面塌陷事故244 起，占比為17.21%，其他類型的事故有12起，占比為0.84%。相較于2021年，2022 年度總體相關事故減少305 起，事故數量減少了17.70%。其中，地下管線事故減少193起，路面塌陷事故減少103起，其他類型事故減少9起。2022年度地下管線相關事故總體情況見表1。

表1 2022年度地下管線相關事故總體情況

隨著互聯網技術發展，對城市供水和排水管道的監測已從人力監測向信號監測發展。因此，如何布設傳感器及使用多少傳感器才能獲得更精確數據，成為亟待解決的問題。

1 傳感器優化布置在構建一體化監測系統中的作用

在對城市地下供排水管網健康監測中，如何快速、及時獲取準確信息，提高對結構監測的精度，是構建一體化監測系統不可避免的問題。在構建一體化監測系統過程中，傳感器位置和數量的選擇是關鍵一步，不僅影響系統經濟成本，還對精確定位破損點有著不可或缺的作用。

1.1 傳感器數量選擇

從整個城市地下供排水管網服役里程來看，要實現對破損點的精確定位，需要非常多的傳感器。在整個健康監測過程中，如果傳感器數量過少，可能會造成信息缺乏或精度降低，健康監測結果可信度也會隨之降低。如果傳感器數量過多，會造成信息冗余，影響計算效率，導致計算結果精度下降，成本升高。因此，選擇合適數量的傳感器是構建一體化監測系統中的重要一步。

1.2 傳感器位置選擇

從全局來看，城市地下供排水管網空間分布廣泛，無法在每個位置上都布設傳感器。由于不同位置獲取的信息量不同，且地下管網受土層壓力和汽車荷載等的影響，在選擇傳感器位置時，要考慮管網、土層及其他因素產生的影響。傳感器布設目標是在獲取準確信息的同時，避免傳感器在服役過程中被損壞。

2 智能算法在傳感器優化布設中的應用

在傳感器布設時，既要滿足監測精度，又要保證傳感器的數量在一定范圍，從而保證經濟合理性。對傳感器位置的選擇，本質上是在管網中找到最適合安裝傳感器的位置，而排列組合的運算量非常大。從80個可供選擇的位置中選出30個來安裝傳感器，若采用排列組合法來求解，就需要1021次運算，而常用的計算機每秒平均運行次數為50 億次，遠遠超出了計算機的運算范圍。隨著互聯網技術發展，與工程實際相結合的智能算法也如雨后春筍般蓬勃發展。

在工程實踐中通過怎樣的“手段”來實現工程實踐的目的是工程師們所關心的，而智能算法所要解決的問題就是找出全局最優的“手段”。目前，大部分智能算法以仿生學為基礎進行研究。以粒子群算法（PSO）為例，PSO 起源于對鳥類取食行為的研究，而鳥類通過集體間的信息傳播，使集體找到最優的目的地。將粒子群算法應用于傳感器布設過程中，假設待優化問題的解為搜索空間中的一個粒子，那么粒子在求解空間中某個時刻的運動位置相當于布設傳感器的位置，將在此位置所獲取的信息與適應函數進行比較，從而保留最優位置，淘汰不利位置，然后通過不斷迭代，得到全局最優解，即傳感器最優的布設位置。除粒子群算法外，還有遺傳算法、猴群算法、差分優化算法等。國內外對智能優化算法已進行了大量研究，為智能優化算法與工程實踐的結合奠定了堅實的理論基礎。

3 國內外研究現狀

3.1 國內研究現狀

隨著國家基礎設施建設的快速發展，國內越來越多學者開始研究工程結構中健康監測問題。在整個監測過程中，對傳感器布設優化研究是至關重要的。

吳圣斌［1］提出改進的人工魚群算法，用于優化傳感器布設。由于聚群行為與追尾行為的本質相同，且聚群行為對算法的收斂性并非必需，因此，在改進的人工魚群算法中，舍棄聚群行為。對算法追尾行為，通過增加高斯擾動項來提高算法精度。此外，運用Pareto 多目標優化的人工魚群算法來解決傳感器多目標優化問題，并以平面框架結構為算例，證明了使用改進的人工魚群算法可獲得較優的布設方案，安裝在優化位置上的傳感器可識別出損傷位置。

戴樂誠等［2］提出改進粒子群算法，用于優化橋梁結構損傷識別中的傳感器布設。在改進的粒子群算法中，為解決因粒子“早熟”而引起的對局部搜索不透徹問題，引入慣性權重變量，改進更新方式，并在確定監測半徑的條件下，尋找出傳感器布設的最優方案。

高蕾［3］將適應度函數應用于遺傳算法在拱橋監測傳感器優化布置中。通過設置適應度函數，分別得到應用于拱橋主梁和拱肋的遺傳算法，進一步提高傳感器的布置質量和效率。

桂成中等［4］從振動模態角度出發，結合模態分量加合法（MSSP）和差分法（DM）對傳感器布設進行優化，采用模態置信度準則檢驗法進行驗證，并以鐵路系桿拱橋的主梁和主振動模態為算例，對加合法、差分法和有效獨立法的模擬結果進行分析，可知加合法和差分法的優化效果要優于有效獨立法。

肖培源［5］以福州淮安大橋和福州三縣洲大橋為例，對橋梁構件損傷識別中加速度傳感器等的優化布置問題，提出基于改進遺傳算法，從曲率模態識別的角度出發，通過分析曲率振型的不同影響因素，得到加速度傳感器布設數量的下限，并利用修正的有效獨立法，進一步確定傳感器布設數目。研究結果表明，改進的遺傳算法在目標函數求解上具有更高的穩定性和置信度，比傳統遺傳算法更優。

包龍生等［6］以連續梁橋為例，通過應用線性微分還原策略，降低粒子群慣性權重減小的速率，將典型線性遞減粒子群算法改進為線性微分遞減粒子群算法。研究結果表明，與傳統粒子群算法相比，基于線性微分遞減粒子群算法的傳感器布設具有更強的適應性、穩定性及更高的使用價值。

朱航凱等［7］將遺傳算法中的突變思想引入到PSO 中，利用自適應變異和線性動態權重對PSO 進行優化，并在兩點走時計算中，利用最短走時的計算方式，實現2 m 以下誤差的巖石破裂源定位。研究結果證明，改進的PSO 不會對傳感器的排布方式及數量產生依賴，在實際工程中有較好的應用前景。

呂英迪［8］通過改進猴群算法和神經網絡模型來對時域傳感器布設進行優化。首先，以最小不適定性準則指標為算法目標函數，根據傳感器布設累加規則，提出累加猴群算法，并對單一類型傳感器進行最優布置。其次，提出一種基于雙信號累加猴群算法，以平面梁模型為例，對多類型傳感器布設方案尋優。最后，基于Pareto 理論進行多目標尋優，提出傳感器布設的多目標綜合尋優方案，并通過平面桁架模型和平面梁模型對傳感器布設方案多目標尋優效果進行驗證，結果表明，通過Pareto理論與累加猴群算法得到的傳感器優化布設方案，能使各項布置指標更加均衡合理。

楊春霞等［9］以雙塔斜拉橋為研究對象，采用有限元建模法，考慮到拉索銹蝕影響，并分析拉索破壞對周邊拉索和主梁造成的影響，篩選出對破壞較為敏感的拉索，在破壞較敏感的位置布置傳感器，實現以損傷敏感分析為判據的傳感器優化布設。

農少校［10］在對傳感器優化布設研究中，綜合考慮參數識別誤差、振動響應強度、模態獨立性等因素對識別精度的影響，以帕累托方法為基礎，建立三個因素兩兩之間的雙目標優化準則，同時采用非支配排序遺傳算法得到布設準則的帕累托前沿，通過平面二維桁架結構來驗證所提出方法的可行性，并以潤揚長江大橋的南汊橋主梁為例，對傳感器進行多目標優化布設，進一步驗證了帕累托多目標優化方法的可行性。

3.2 國外研究現狀

目前，國外對傳感器優化布設問題的研究集中在兩個方面。一是傳感器布設優化準則，即建立傳感器各測量點的性能度量評估標準。二是選擇優化算法，即在所有可供選取的結構集合中找出傳感器最佳的布設位置。傳感器優化布設理論最初是在數學和統計學基礎上建立的，逐步發展到航空航天、工程結構等領域。

目前，常見的傳感器優化準則主要有識別誤差最小準則、模態置信度準則、模型縮減準則。①識別誤差最小準則。該準則通過識別誤差來構建性能函數，也被稱為信息論優化準則。1983 年，Rafajlowicz［11］通過對Fisher 信息陣與輸入譜密度和測點位置間的關系進行研究，提出在頻域范圍內傳感器的最優配置。Kammer［12］在Rafajlowicz 研究結果的基礎上，提出有效獨立法（EFI 或EI）。此外，Kammer［13］還探討過噪聲對大型空間結構在軌道模態識別中傳感器布設的影響，提出一種用于在軌道模態識別和測試分析相關性的傳感器設置方法，是對有效獨立法的擴展。該方法引入了噪聲協方差強度矩陣，并將其看作成一個傳感器的加權矩陣，從而改變目標模態形狀。此外，還提出一種在傳感器設置分析過程中使用的標準，以確定需要多少傳感器來維持期望的信噪比水平，并通過簡單的數值例子驗證了該標準。②模態置信度準則。Carne等［14］在1994 年提出模態置信度準則，其是一種評價模態向量空間夾角的有效工具，以MAC 矩陣非對角元素值最小為尋優依據，使向量的空間夾角更大，模態向量彼此更加獨立，從而獲得更全面的模態信息。Cherng［15］采用信號子空間相關技術實現了對傳感器的最優布置，并利用雙層框架有限元模型進行了數值驗證。③模型縮減準則。該準則基本原理是，當傳感器被放在一個重要自由度上時，測量的準確性將得到改善。因此，該方法將模型的自由度分為主自由度和次自由度。在模型縮減時，主自由度保留了更多的模態動能，每次縮減后保留主自由度，刪掉次自由度，將傳感器布設在主自由度位置上，從而獲得更加精確的數據。模型縮減法有Guyan 縮減法、改進縮減法、Kuhar 動力縮聚法、迭代的改進縮聚系統法、金絲循環縮聚法等。

隨著智能算法的蓬勃發展，智能算法與工程結構健康監測相結合已成為目前研究熱點。當前，被廣泛應用的智能算法有遺傳算法、粒子群算法、免疫算法、蟻群算法等。

遺傳算法是基于達爾文生物進化論中的自然選擇和遺傳學機理生物進化過程的計算模型理論，通過對自然演化過程進行仿真，以尋求優化方案［16］。Cheriet 等［17］在對無線傳感器網絡中基于區域定位的最佳錨點位置時研究提出兩種啟發式算法，分別為本地搜索錨位置（Local Search Anchors Placement，LSAP）和遺傳算法錨點布置（Genetic Algorithm Anchors Placement，GAAP），能解決由基于區域的定位算法來尋找最佳錨點的高復雜度問題。Tripath 等［18］為解決節點在無線網絡中的最優部署問題，提出一種混合遺傳規劃（Genetic Programming，GP）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的求解方法，該算法優化了網絡的覆蓋面積和節點部署數量，結果表明，該方法優于隨機布局和一般的遺傳算法布局。

粒子群算法（PSO）具有易于實現、計算精度高、收斂速度快等優點，是一種并行算法。粒子群算法是進化算法的一種，與模擬退火算法類似，PSO 也是從隨機解出發，通過不斷迭代來尋求最優解，并利用適應度函數來評價解的質量，與遺傳算法相比，PSO 更簡單，不需要遺傳算法中的“交叉”和“變異”運算，而是通過追隨當前搜索到的最優解來尋找全局最優。Ngatchou 等［19］提出一種適用于高維優化問題的順序粒子群優化算法（Sequential Particle Swarm Optimization，S-PSO），不同于標準的PSO，S-PSO 是在參數搜索空間的隨機子空間中進行迭代優化的，其在解決低維子問題時所需的粒子更少。仿真結果表明，S-PSO 在收斂性方面和計算效率方面都優于標準的粒子群算法。

免疫算法是把免疫理論應用于遺傳算法中，在保留遺傳算法優良特性的同時，有選擇、有目的地利用代求問題中的某些特征信息和知識，來抑制優化過程中的退化現象。免疫算法與生物免疫系統機制相似，構造具有動態性和自適應性的信息防御體系，保留有利信息，抵御有害信息。蟻群算法是通過對蟻群搜索行為進行分析，從而提出的一種群集智能算法。一方面，利用螞蟻覓食行為的正反饋機制來保證蟻群算法尋優的快速性。另一方面，利用螞蟻覓食行為的分布式特性來避免算法的早熟性。同時，利用蟻群系統的貪婪啟發式搜索特征，使其在優化初期就能獲得較好的結果。

4 結語

目前，國內外有許多學者對傳感器優化布設準則及優化智能算法進行了大量研究，為后來者在傳感器優化布設方面提供了豐富的理論基礎和試驗算例，但目前對傳感器優化布設的方法在工程實際和算法中的應用還存在一些亟待解決的問題。

首先，無論是傳感器的優化布設準則，還是智能優化算法，二者與工程應用的結合多數是用于橋梁等地上結構的健康監測中，在管道結構健康監測中的應用較少。城市地下供水管道多數敷設在地下，受車輛荷載、降雨、溫度及管道間相互作用等的影響，對傳感器敷設要求也會隨之提高。因此，如何通過優化傳感器布設來提高對地下結構健康監測效率是目前城市地下管網監測中亟待解決的問題。

其次，大多數關于傳感器優化布設的研究是在傳感器數量已知的前提下進行的，而傳感器數量的多少會影響最后的數據精度。同時，不同于地上結構，地下結構一旦敷設完成，后期修補會產生較大的經濟成本。因此，如何確定傳感器數量，并兼顧監測精度與經濟成本，也是目前急需解決的一個問題。

最后，對傳感器的優化布設多數是基于單一目標進行的。在實際工程應用中，待測結構大多數是處于復雜環境中，且各個目標會存在沖突，若對一種目標過分追求優化，將會不可避免地降低傳感器對其他目標的監測精度。因此，需要找到更合理的多目標優化布設方法來解決復雜工程中傳感器布設問題。

綜上所述，城市地下供水排水管網健康監測已成為亟待解決的問題，同時也需要找到一種優化布設方法來同時滿足傳感器布設數量及多目標優化要求。因此，基于PSO 及Pareto 多目標優化理論對城市地下供水排水管道傳感器進行優化布設，同時考慮管網運行狀態指標、管道結構監測指標和環境監測指標來進行多目標尋優將成為未來研究趨勢。