融合多源數據挖掘信息的非軸對稱端壁/葉身聯合成型設計空間知識挖掘

郭振東,王杰,陳云,蔣首民,宋立明,李軍

(1. 西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安; 2. 中國航發沈陽發動機研究所,110015,沈陽)

伴隨著航空發動機朝著高推重比低油耗率方向發展,燃氣渦輪負荷不斷增加,其內部流動日趨復雜。如何在這一情況下進一步減少渦輪葉柵內部流動損失、提升渦輪氣動效率極具挑戰性。對此,非軸對稱端壁等造型方法被廣泛研究[1-5],并成功應用于Trent 500、Trent 1000、GENX、LEAP-X等民用航空發動機渦輪設計中[6-7]。與此同時,為尋求新的性能增量,研究人員提出將非軸對稱端壁造型與傳統葉片基元型線調整及彎、掠等三維空間積疊造型等方法聯合起來開展渦輪設計優化,以實現更精細的渦輪內部流動控制。例如,Poehler等[8]聯合非軸對稱端壁造型與端彎技術開展一級半渦輪氣動優化,結果表明聯合成型優化所獲得的最優方案氣動效率提升相對于單一造型更明顯。Sch?flein等[9]進一步證實,在存在槽縫射流的情況下,非軸對稱端壁與端彎聯合成型優化可使得渦輪葉柵效率提升0.38%。

在國內,袁新課題組[10]、宋立明課題組[11]先后開展了將非軸對稱端壁與葉柵三維造型方法相結合的端壁/葉身聯合成型設計優化研究,證實聯合成型能夠在單一造型方案的基礎上進一步提升渦輪葉柵氣動效率。劉波課題組[12]和季路成課題組[13]將端壁/葉身聯合成型推廣用于跨聲速壓氣機葉柵設計。通過對比分析發現,在完成葉柵彎/掠造型優化的基礎上開展非軸對稱端壁優化,葉柵設計點工況等熵效率可進一步提升0.3%,且非設計點工況性能亦有所提升[12]。

需要指出的是,上述端壁/葉身聯合成型優化雖然能進一步提升葉柵氣動性能,但空間變量維度亦顯著增加。在提升葉柵性能的同時,如何量化聯合成型設計空間各造型方法對于葉柵性能提升的實際貢獻、識別對目標性能影響最為顯著的參數及其作用機理是相關研究人員無法回避的難題[14]。

本質上,由于輸入設計變量與輸出目標性能之間函數關系無法顯式解析表達,因此端壁/葉身聯合成型設計優化是典型的黑盒子問題[15]。針對黑盒子問題,Obayashi等[16]提出,利用數據挖掘技術對設計空間進行知識提取,從而厘清目標性能之間以及目標性能與設計變量之間交互作用關系。其核心思路即利用數據挖掘方法[17-18]提取眾多樣本組成的數據集中變量的相關關系,進而基于上述相關關系厘清對目標性能影響顯著的參數及其作用機理。Obayashi等[19-20]提出利用自組織圖方法探尋設計空間各性能指標之間一致/沖突關系,利用總變差分析技術探究對性能指標影響顯著的設計變量,并將其應用于支線飛機翼型氣動及多學科設計。Oyama等[21]提出,將數據挖掘得到的變量特征與設計空間典型解流動特征結合,可用于提取氣動新知識。具體而言,以某跨聲速翼型為對象,該團隊利用本征正交基分解對其優化解集進行數據挖掘,并由此解釋了高升力翼型和低阻力翼型兩類典型設計的型線特征及流動機理[21]。在內流領域,Baert等[22]聯合總變差分析與自組織圖對渦槳發動機葉片設計空間的進行知識挖掘,并將所提取的有用信息用于指導設計空間的進一步改良。在國內,宋立明課題組[23-24]將數據挖掘方法用于對由彎、掠、型線微調組成的跨聲速壓氣機葉柵設計空間知識挖掘,厘清了各參數化造型方法對于提升葉柵等熵效率的貢獻度,并揭示頂部掠參數是導致跨聲速葉柵效率與壓比提升存在沖突的主要原因。此外,羅佳奇課題組[25]、劉正先課題組[26]、張楚華課題組[27]、楚武利課題組[28]亦開展了數據挖掘方法的研究,應用于離心及軸流壓氣機設計空間知識挖掘,證實了數據挖掘方法對于厘清設計空間各變量對于目標性能影響機制的有效性。

受到上述工作的啟發,本文將數據挖掘方法用于厘清端壁/葉柵聯合成型設計空間各造型方法對于葉柵性能提升的實際貢獻。特別地,注意到總變差分析等全局敏感性分析方法難以識別對目標性能產生同方向穩定影響的顯著變量問題,將基于總變差分析的全局敏感性分析方法與平行坐標系及直方圖、散點圖等可視化技術相結合,提出了融合多源數據挖掘信息的設計空間知識挖掘框架,以全面厘清端壁/葉身聯合成型設計空間各變量及目標性能之間交互作用關系,歸納端壁/葉身聯合成型設計空間優化解共同特征,為類似設計提供借鑒。

1 聯合成型設計空間知識挖掘框架

本節首先對基于總變差分析的全局敏感性分析和平行坐標系等兩類典型的數據挖掘方法進行介紹,進而對提出的葉柵聯合成型設計空間知識挖掘框架進行討論。

1.1 基于總變差分析的全局敏感性分析

(1)

在此基礎上,對其他變量在整個設計空間積分,可求得變量xi所對應的主效應函數ai(xi)及變量方差δi(xi)為

(2)

(3)

(4)

為驗證總變差方法的有效性,以式(5)所示5維函數對其進行了測試。在開展總變差分析時,假定輸入變量x與輸出目標性能y之間函數關系y(x)未知,并且根據以往經驗認為5個設計變量均能對目標性能y產生影響。表達式為

(5)

(a)近似函數精度交叉驗證

(b)各設計變量方差貢獻圖

1.2 平行坐標系

與總變差分析方法不同,平行坐標系是一種不依賴于模型的高維可視化數據挖掘技術。圖2展示了常用的平行坐標系形式,包含一個橫坐標和若干縱坐標,并且各縱坐標平行、等距排列。圖中,每一個縱坐標代表一維數據變量,縱坐標上的點反映了空間內該變量的值分布情況;將各縱坐標上的點連成折線,每一條折線代表一個設計樣本,由此可以識別各變量共同相互作用對目標性能指標的影響等。

借助鳶尾花分類問題,對平行坐標系分析方法進行說明。鳶尾花主要包括Setosa,Versicolor和Virginica 共3個品種。圖2所示平行坐標系清晰展示了3個品種在萼片寬、萼片長、花瓣寬和花瓣長等四個方面所存在的差異。其中,Setosa品種萼片寬而短,同時花瓣較小;與之相反,Virginica品種萼片窄而長,同時花瓣較大;而Versicolor品種萼片窄,同時萼片長以及花瓣大小居中。由以上算例可見,利用平行坐標系可直觀展示各類樣本所對應的變量組合特征。對于葉輪機械而言,平行坐標系將用于厘清性能較優的設計樣本所對應的變量組合特征,由此總結優化解共同的幾何特征,為類似設計提供借鑒。本文采用開源的Matlab 工具包RAVE[30]進行平行坐標系分析。

1.3 葉柵聯合成型設計空間知識挖掘框架

將總變差分析、平行坐標系以及直方圖、散點圖等結合,提出了圖3所示渦輪葉柵聯合成型設計空間知識挖掘框架。該框架分三個階段,即首先收集黑盒子設計空間樣本數據;然后,基于樣本數據厘清各設計變量對目標性能的影響機制;最后,提取優化解特征,從而將黑盒子問題轉化為白盒子問題,累積設計知識,為類似設計提供借鑒。

圖3 渦輪葉柵聯合成型設計空間知識挖掘框架Fig.3 Knowledge mining framework for the combined parameterization design space of turbine cascade

具體而言,在數據收集環節,采用均勻設計等方法對設計空間進行采樣;在變量影響機制分析環節,利用總變差分析識別對目標性能影響顯著的設計變量;在此基礎上,采用直方圖、散點圖等進一步識別對目標性能較穩定的產生相同方向影響的設計變量,可視化分析彎、非軸對稱端壁等不同造型方法對葉柵氣動性能的影響規律;最后,在優化解特征提取環節,采用平行坐標系歸納氣動性能優異的樣本共同幾何特征。由此,將不同數據挖掘方法所獲取的多源信息進行融合,可以全面厘清非軸對稱端壁等葉柵造型方法對渦輪葉柵性能的影響機理。

2 研究對象與聯合成型設計空間

以某高負荷小展弦比葉柵為例,對其非軸對稱端壁/葉身聯合成型設計空間進行知識挖掘,以厘清非軸對稱端壁、截面型線光順及彎等參數化造型方法對葉柵氣動性能的影響及其相互作用機理。本節對該小展弦比葉柵數值計算模型與非軸對稱端壁/葉柵聯合成型設計空間進行介紹。

2.1 小展弦比葉柵數值計算模型

表1 小展弦比渦輪葉柵幾何參數

圖4 小展弦比渦輪葉柵計算模型Fig.4 Computational model of turbine cascade

取距葉柵出口20 mm處的總壓損失系數ξ,用于衡量渦輪葉柵氣動損失,具體表達式如下

(6)

2.2 非軸對稱端壁/葉身聯合成型參數化方法

采用圖5所示參數化方法對小展弦比葉柵進行端壁/葉身聯合成型。其中,葉身造型包括截面型線微調和彎造型兩部分。如圖5(a)和5(b)所示,對截面型線微調時,首先采用非均勻B樣條曲線對其進行擬合,然后選取吸力面上6個控制點對型線進微調。其中,6個控制點只沿著非均勻B樣條曲線法線方向進行調整,最大調整幅度為吸力面弧長的1.5%,相關設計變量編號為x1～x6(見表2)。為避免生成畸形葉型,對前緣和尾緣進行固定,未對前緣和尾緣型線進行調整。在進行葉片彎造型(見圖5(c))時,首先采用非均勻B樣條曲線對葉片徑向積疊線進行擬合;然后保持根部截面固定,選取50%和100%葉高處控制點沿周向進行調整,對應設計變量分別為x7和x8,各變量最大周向位移可達12°。

表2 聯合成型設計空間各造型方法所對應變量

此外,采用雙控型線法進行非軸對稱端壁造型,如圖5(d)所示。其中,r表示葉高方向,PS和SS分別表示葉柵壓力面和吸力面;LE和TE分別表示葉柵前緣和尾緣。周向控制線采用三角函數進行擬合,起始點和終止點分別位于葉片吸力面和壓力面。軸向控制線與端壁處葉片吸力面型線重合,采用非均勻B樣條進行擬合,然后固定前尾緣處控制點。選取5個控制點沿著徑向方向對端壁造型幅度進行調整,對應根部和頂部非軸對稱端壁造型設計變量分別為x9～x13和x14～x18,而各變量最大徑向位移幅度為4 mm,相當于8%葉高,如圖5(e)所示。

在課題組以往的工作中,對基元型線微調、彎、非軸對稱端壁三者結合以全面提升葉柵氣動性能的有效性已進行了驗證[11, 31]。然而,上述工作并未厘清各參數化造型方法對于提升葉柵氣動性能的貢獻度及各參數化造型方法之間是否存在交互作用關系。本文將從數據挖掘的角度,對上述問題進行探究。

圖5 渦輪葉柵非軸對稱端壁/葉身聯合成型參數化方法Fig.5 Combined parameterization method non-axisymmetric endwall/blade for turbine cascades

3 葉柵聯合成型設計空間知識挖掘

基于1.3小節所提出的設計空間知識挖掘框架,本節對小展弦比葉柵聯合成型設計空間進行知識挖掘,以厘清型線微調、彎及非軸對稱端壁造型等造型方法對葉柵損失的影響規律,總結歸納損失較小的葉柵設計幾何特征。

3.1 數據集準備

3.2 總變差分析與直方圖、散點圖分析及氣動校驗

基于47個聯合成型設計空間樣本進行總變差分析。圖6(a)中,預測值與真實值所組成的散點緊密分布在斜率45°線上,表明所構建的總壓損失近似模型具有較高的預測精度。圖6(b)中,型線微調參數x2、x3、x4及其交互效應x2/x3所對應的方差貢獻率之和達到88.8%,表明葉柵損失增減對于型線微調參數變化十分敏感。與此同時,非軸對稱端壁參數x15、x16和中間截面彎參數x7對葉柵損失亦有所影響,對應方差貢獻率分別為2.8%和1.1%。

(a)總壓損失系數近似函數精度校驗

(b)總壓損失系數設計空間方差貢獻率

需要指出的是,方差貢獻率作為二階矩信息,可有效識別設計空間對導致目標性能值產生較大波動的變量;但當某變量對葉柵性能產生同方向穩定的影響時,對應方差較小,則該變量的貢獻會被會被基于總變差分析的全局敏感性分析方法所低估。針對上述問題,將采用直方圖和散點圖,對型線微調、彎和非軸對稱端壁的貢獻做進一步分析,結果如圖7所示。

(a)不同造型方法平均總壓損失變化規律

(b)型線微調樣本總壓損失變化規律

(c)彎造型樣本總壓損失變化規律

(d)非軸對稱端壁造型樣本總壓損失變化規律

(e)聯合成型樣本總壓損失變化規律

圖7以原始小展弦比葉柵為基準,求解各造型方法所獲得的新樣本相對原始葉柵總壓系數的減少量Δξ,并結合直方圖和散點圖進行可視化。左邊坐標對應各樣本二次流損失和型面損失變化所導致的Δξ變化。具體而言,基于課題組以往工作[11]對參考設計二次流損失和型面損失分布區間的分析,將Δξ沿葉高進行分解,其中25%～65%葉高區域Δξ用于衡量各樣本型面損失變化,如藍色空心柱所示;將上端區65%～90%和下端區7%～25%葉高區域Δξ進行加和,用于衡量端區次流損失變化,如綠色實心柱所示。

由圖7(a)可以看出,不同型線微調樣本Δξ在-0.2%～0.2%變化,表明型線微調能顯著影響葉柵的氣動損失。不同彎設計樣本Δξ在±0.1%變化,表明單獨采用正/反彎設計很難改善小展弦比葉柵損失。上述結果與圖6所示總變差分析結果吻合良好。

需要特別注意的是,圖7(a)中各非軸對稱端壁各樣本Δξ在0.1%～0.2%變化,但差異較小,對應方差較小。因此,采用總變差分析等敏感性分析方法會低估非軸對稱端壁造型對葉柵氣動性能的影響。換言之,與微小型面變化將導致葉柵氣動性能顯著變化不同,非軸對稱端壁造型在顯著提升小展弦比葉柵氣動性能的同時,由于所構建的非軸對稱端壁具有強的魯棒性,因此微小參數變化將不會顯著影響其造型的有效性。

進一步探究各造型方法對葉柵型面損失和端區損失的影響。圖7(b)中,空心柱所示型面損失變化在±0.4%范圍內波動,而實心柱所示端區損失變化集中在±0.1%變化,由此證實型線微調的主要作用在于改變葉柵通道內中葉展附近的型面損失。圖7(c)中,型面損失變化和端區損失變化最大可達到±3%,而圖7(a)中彎樣本整體總壓損失變化在±0.1%以內,表明正/反彎造型對于減少型面損失和端區損失存在嚴重沖突,即減少型面損失的同時必然會導致端區損失的顯著增加,反之亦然。圖7(d)中,型面損失變化和端區損失變化幅度均大于0.1%,表明非軸對稱端壁造型能同時減少小展弦比葉柵型面損失和端區損失。而圖7(e)中聯合成型則綜合了型線微調、彎與非軸對稱端壁造型的共同特征,對應型面損失和端區損失變化在±3%左右波動,圖7(a)整體總壓損失變化在-0.2%～0.4%之間波動。后文將結合典型氣動設計進行更加深入的分析。

進一步對型線微調、彎和非軸對稱端壁之間的交互效應進行分析,結果如圖8所示。從圖8可見,聯合成型樣本所對應的樣本散點均分布在直接加和樣本上方,表明聯合型線微調、彎和非軸對稱端壁進行葉身/端壁一體化成型設計產生了“1+1+1>3”的正向效應,三者聯合有助于進一步改善小展弦比葉柵通道內流動組織情況,從而更有效地提升葉柵的氣動性能。

圖8 不同造型疊加效應分析Fig.8 Analysis of superposition effect of different modeling methods

為證實上述總變差分析與直方圖、散點圖可視化分析結果的正確性,對課題組以往工作中所獲得的聯合成型最優設計進行分解造型與氣動分析,結果如圖9所示,對應各典型設計總壓損失系數如表3所示。其中,ΔξP和ΔξE分別表示各類設計相對參考設計型面損失和二次流損失的變化,ΔξE計算的是各類設計相對參考設計在近葉頂區域65%～90%葉高區域和近葉根區域7%～25%葉高區域的總壓損失變化,而ΔξP計算的是各類設計相對參考設計在25%～65%葉高區域的總壓損失變化。

表3 各典型葉柵樣本相對參考設計不同損失對比

相較于參考設計圖9(a),型線微調設計喉部以后擴壓區逆壓梯度減小,葉柵表面分離區域減少(見圖9(d)),因而型面損失明顯減少,而端區附近流場則與參考設計基本保持一致,這與圖7(a)分析結果一致。

在彎造型的作用下,圖9(c)所示彎造型樣本喉部附近靜壓分布發生顯著變化,徑向壓力梯度變為從中間截面指向上、下端區,即相對參考設計中截面附近載荷減少而根部截面附近載荷增加,因而圖9(f)中彎樣本型面損失增加,但根部附近端區損失減少,而在二者的共同作用下,彎樣本整體總壓損失系數相對參考設計變化較小,這與圖7(b)所示結果一致。

在非軸對稱端壁的作用下,圖9(e)所示樣本中截面附近分離區減小,對應葉柵型面損失減少;而葉柵出口通道渦渦核所在位置更加靠近上、下端壁,表明二次流影響區域減少,對應端區損失減少。由此表明,非軸對稱端壁能同時減少型面損失和端區損失,這與圖7(c)分析結果一致。

在型線微調、彎及非軸對稱端壁造型的共同作用下,圖9(b)中葉柵分離區域顯著減少,徑向壓力梯度變為從中間截面指向上、下端區,而葉柵出口通道渦渦核所在位置更加靠近上、下端壁。與之對應,聯合成型最優設計型面損失和端區損失均明顯減少,對應整體總壓損失提高最為明顯。以上結果與圖7(d)分析結果吻合良好,由此驗證了數據挖掘分析結果的正確性和有效性。

(a)參考設計樣本

(b)聯合成型最優樣本

(c)彎樣本

(d)型線微調

(e)非軸對稱端壁

(f)各設計總壓損失系數分布

綜上,型線微調、彎及非軸對稱端壁對于提升葉柵氣動性能的有效性可總結如下。

(1)型線微調可有效減少型面損失,且葉柵損失對型線微調十分敏感,在設計時需進行精細調整。

(2)彎造型在減少型面損失的同時會導致端區損失顯著增加,反之亦然。因而單獨采用彎設計很難改善小展弦比葉柵整體氣動性能。

(3)非軸對稱端壁造型可同時減少葉柵型面損失和端區損失。與型線微調不同,基于雙控型線的非軸對稱端壁造型能穩定減少葉柵損失,且所構建的設計空間參數變化將不會顯著影響其造型有效性。這一健壯的造型效果難以采用全局敏感性分析方法識別,需結合直方圖等對原數據進行可視化分析。

(4)葉柵聯合成型設計空間中型線微調、彎和非軸對稱端壁造型之間存在交互作用,三者結合可獲得“1+1+1>3”的氣動性能收益。

3.3 基于平行坐標系的優化解特征提取

在厘清聯合成型設計空間各造型方法對葉柵損失影響機理的基礎上,采用平行坐標系對性能較優的樣本的共同幾何特征進行歸納分析,結果如圖10所示。考慮到葉柵設計時不能偏離設計工況,除總壓系數相對參考設計的提高量Δξ外,圖10給出了各樣本質量流量m和出口氣流角α1。此外,基于各樣本Δξ對圖中各折線進行顏色編碼,以便于將性能優異的樣本與性能較差的樣本進行區分。

結合圖6(b)總變差分析結果,x2和x4對葉柵出口總壓系數的影響顯著高于其他變量。因此,為凸顯性能較優的葉基型線特征,圖10(a)以x2和x4作為參數代表對優化解特征進行分析。可以看出,較小

(a)型線微調

(b)下端壁非軸對稱端壁設計

(c)上端壁非軸對稱端壁設計

(d)彎造型

的x2和較大的x4所對應的樣本Δξ較大,而較大的x2和較小的x4所對應樣本Δξ較小。對照圖11虛線所示樣本(與表3所示樣本對應),較小的x2和較大的x4對應截面型線前緣更扁平,而喉部以后擴壓區型線相對參考設計略微外凸。進一步對比圖9(a)和圖9(d)靜壓分布可知,上述型線特征將提高吸力面喉部附近靜壓,減少喉部附近氣流速度,使得基元載荷后移,從而減少摩擦損失等型面損失。換言之,沿著后加載方向進行截面型線設計有助于減少葉柵型面損失。

圖11 截面型線幾何特征分析Fig.11 Geometric feature analysis of sectional profiling

為分析非軸對稱端壁造型特征,對圖7(c)所示非軸對稱端壁參數化設計空間進行分解,分別構建下端壁造型樣本空間(x9～x13)和上端壁造型樣本空間(x14～x18),如圖10(b)和(c)所示。可以看出,由于上、下端壁均為吸力面附近下凹式非軸對稱端壁造型,因此,上、下端壁設計變量變化范圍正好相反。較小的x10聯合較大的x11和較大的x15聯合較小的x16所對應的Δξ相對較大。對照圖12所示上下端壁非軸對稱端壁造型易見,較大的x15和較小的x16對應吸力面側喉部下凹較深的非軸對稱端壁造型。上述特征有助于降低吸力面側氣流速度,減少橫向壓力梯度,從而降低型面損失,減少二次流影響范圍(見圖9(e))。換言之,吸力面側喉部附近下凹造型是非軸對稱端壁的關鍵,而斜坡較大的下凹造型有助于減少葉柵損失。此外,對比上端壁造型樣本和下端壁造型樣本Δξ幅值可見,頂部截面非軸對稱端壁造型對于減少葉柵損失的作用更為明顯,上、下端壁造型聯合所能產生的Δξ增益在0.1%～0.2%之間,與圖7(c)一致。

圖10(d)中,彎造型參數變化所導致的總壓系數變化Δξ大多在0.05%以下,即單獨使用彎難以減少葉柵氣動損失。注意到中截面彎參數x7決定了葉柵正/反彎形式,圖10(d)中x7和Δξ變化成正相關關系,Δξ最大的樣本對應x7<0;而Δξ最小的樣本(Δξ<0)對應x7>0,表明反彎設計設更有利于減少葉柵損失,而正彎設計則可能惡化葉柵氣動性能。

(a)下端壁

(b)上端壁

綜上,小展弦比葉柵聯合成型設計空間性能優異的樣本通常具有以下特征:葉片基元型線傾向于后加載設計;喉部附近采用斜坡較大的下凹式非軸對稱端壁造型;與此同時,葉柵采用反彎造型。上述特征與課題組以往工作所獲得的最優聯合成型設計(見圖9(b))造型特征吻合良好。

4 結 論

聯合基于總變差分析的全局敏感性分析方法、平行坐標系與散點圖及直方圖,提出了融合多源數據挖掘信息的葉柵設計空間知識挖掘框架。利用該框架,完成了由型線微調、彎及非軸對稱端壁組成的小展弦比葉柵聯合成型設計空間知識挖掘。主要獲得以下結論。

(1) 基于總變差分析的全局敏感性分析方法可有效識別設計空間中導致目標性能產生較大波動的顯著變量,但會忽略對目標性能較穩定的產生相同方向影響的設計變量。將全局敏感性分析方法與直方圖、散點圖等可視化方法結合,可更全面地厘清對葉柵氣動性能影響顯著的設計變量及其影響機制。

(2) 聯合總變差分析與散點圖、直方圖等多源數據挖掘信息表明,小展弦比葉柵損失增減對葉片基元型線微調十分敏感;基于雙控型線的非軸對稱端壁造型則能較穩定地減少葉柵損失,且所構建的端壁造型設計空間參數變化對非軸對稱端壁所產生的性能收益影響較小;由于彎造型在減少葉柵型面損失的同時將導致端區損失增加,因此單獨使用彎造型難以整體減少葉柵損失。

(3) 對型線微調、彎和非軸對稱端壁造型聯合產生的疊加效應進行數據挖掘表明,三者聯合將產生“1+1+1>3”的氣動性能收益。其中,型線微調將主要減少葉柵型面損失;彎將改變通道內壓力梯度沿徑向的分布;而非軸對稱端壁面將同時減少葉柵型面損失和端區損失。

(4) 利用平行坐標系對損失較小的葉柵個體幾何特征進行分析表明,具有后加載特征的葉基型線、喉部下凹較深的非軸對稱端壁造型與反彎設計相結合,將獲得氣動損失較小的葉柵。

需要說明的是,本文所提出的融合多源數據挖掘信息的葉柵設計空間知識挖掘框架具有較強的普適性,可拓展用于各類葉輪機械多學科設計空間知識挖掘,為類似設計提供借鑒。