基于EMD-DESN的無人機集群航跡目的地預測

薛錫瑞, 黃樹彩, 韋道知, 吳建峰

(空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

近年來,無人機集群在現代戰爭中起到了愈發重要的作用,已成為國防安全的新興威脅。美國在2000年就啟動了無人機集群空中戰役研究計劃[1],并從2014年開始相繼啟動了“Perdix”“Locust”以及“Gremlins”項目,先后研制出用于集群作戰的“灰山鶉”“郊狼”和“小精靈”等型號無人機[2]。無人機集群豐富的作戰樣式極大地改變了傳統作戰體系的對抗方式。敵方目標的價值不再從屬于任何一個無人機成員,而完全依靠集群整體所“涌現”的能力存在,這使傳統防空作戰中重點抗擊高價值、高威脅度目標的策略失效。

防空作戰中,為有效抗擊無人機集群,需要對群目標意圖進行實時準確的識別和預測。群目標意圖識別與預測是指對作戰區域內目標作戰集群所要達成的某個目的或作戰計劃的自動評估和預判,是態勢分析的重要功能,屬于戰場數據融合體系的高層處理部分[3-5]。無人機集群航跡目的地預測是群目標意圖預測的重要方面,是提前優化防空部署的前提。然而,由于無人機集群在進攻作戰中運動智能化程度高,集群內部存在協同交互,集群整體又存在合群、分群和再組織等運動模式[6],致使集群航跡建模困難,給精確預測無人機集群目的地帶來了很大難度。

目前,對內部具有交互作用的集群航跡建模主要遵從由Reynolds提出的分離、調整和聚合3個協同規則[7],并有Viscek模型[8]和Couzin模型[9]等一致性控制模型[10]先后提出。Viscek模型將協同作用歸因于目標速度方向的平均化調整,Couzin模型則討論了集群在有效引導和群體決策下的分群現象。然而,在異構集群情況下,僅由上述規則描述的集群易因成員位置的分散而出現破裂現象。

隨著集群系統的研究逐漸由低階系統轉到一般系統,由無領導者轉向有領導者,集群系統開始采用編隊跟蹤控制[11]、編隊合圍控制等協同控制方法[12]。Li[13]等提出一種全分布式控制器,實現了異構集群的編隊合圍控制。Olfati-Saber[14]在Reynolds規則下,設計增加了虛擬領導項,提出Olfati-Saber模型,解決了集群破裂問題。Olfati-Saber模型因其實用性更強,在無人機集群的仿真和實物控制中都有應用[15]。本文以Olfati-Saber模型為基礎,考慮實際無人機集群作戰過程中指揮控制指令的產生和下達過程,試圖結合作戰任務改進虛擬領導項,更真實地模擬無人機集群作戰航跡。

在無人機集群作戰意圖推斷方面,已有學者開展了相關研究[16]。傳統群目標意圖預測主要在貝葉斯網絡推理框架[17-18]下展開。貝葉斯推理具有能夠應對傳感器數據固有的隨機不確定性和意圖識別固有的語義模糊性,支持推理網絡參數的再學習等優點[19-20]。文獻[21]中應用多實體分層貝葉斯網絡給出了多域作戰下群目標意圖推理方案。然而貝葉斯推理不可避免地需要利用目標實體先驗統計信息,而作為防御方卻難以獲取。因此,利用機器學習方法在有限航跡序列中挖掘特征信息進而預測目的地,成為先驗信息難以獲取情況下可供選擇的目的地預測方法之一。

在眾多機器學習方法中,回聲狀態網絡(echo state network, ESN)因結構簡潔、訓練高效而被廣泛應用于時間序列預測[22],但其對復雜時序的預測能力有一定欠缺。據此,有學者提出深度ESN[23-24](deep ESN, DESN)模型。DESN在挖掘序列特征進而預測序列趨勢中發揮了較好的作用,已逐漸成為基于位置的城市服務計算的前沿解決方案之一[25]。同時,在解決前沿性現實問題[26-27]中,DESN具有較循環神經網絡(recurrent neural network,RNN)、長短期記憶(long-short term memory,LSTM)神經網絡等更好的預測性能。本文嘗試將DESN應用于解決無人機集群作戰過程中的目的地預測問題。

然而,考慮到協同交互作用和運動噪聲的影響,無人機集群航跡具有強烈的非平穩性,這對DESN的應用帶來了很大影響。對航跡信號去噪平滑將有助于緩解該問題。經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)是Huang等提出的一種信號分析方法[28],它的目的是將一個信號分解成離散模式,進而將非線性、非平穩序列進行平穩化處理。文獻[29]僅依靠EMD將信號分解為不同頻域的固有模態分量,去除含噪高頻分量,但該方法存在模式混疊問題。文獻[30]基于集合EMD方法去噪,出現了重構信號信噪比偏低的問題。文獻[31]提出一種互補集合EMD結合改進小波閾值的去噪算法,有效提高了激光雷達信號的信噪比。本文充分分析航跡波動性的來源,受文獻[32]啟發,應用EMD結合中心頻率法提取航跡信號中的平穩性分量,重構航跡序列并將其應用于DESN訓練,獲得了更好的目的地預測結果。

本文以無人機集群航跡目的地預測為研究內容,給出了基于EMD-DESN算法的解決方案。與現有算法不同,本文所提算法的主要貢獻體現在以下3個方面。

(1) 基于作戰任務改進Olfati-Saber集群運動模型,使其更準確地反映無人機集群進攻作戰過程。

(2) 考慮到航跡的非平穩性特點,應用EMD獲得航跡的平穩性分量,并結合中心頻率法重構無人機航跡,消除了航向噪聲對目的地預測的影響。

(3) 設計了滑窗結構,利用滑窗內重構航跡對DESN進行訓練。訓練好的網絡在測試數據上實現了較對比算法更好的航跡目的地預測效果。

1 基于改進Olfati-Saber模型的無人機集群協同作戰描述

1.1 Olfati-Saber模型基本原理

依據Reynolds提出的分離、聚合、速度匹配的集群行為原則,Olfati-Saber集群運動模型增加了虛擬領導項,集群內所有成員均可獲取虛擬領導項的位置和速度信息。將集群無人機簡化為質點模型后,在基本Olfati-Saber模型框架下,集群成員i有如下運動方程:

(1)

(2)

式中:qi(t)和pi(t)分別為t時刻無人機i的位置和速度向量;ui(t)為t時刻無人機i的控制輸入。

依據集群協同行為原則,t時刻控制輸入ui(t)的設計如下:

(3)

(4)

式中:‖·‖σ表示σ范數,其計算方式為

(5)

式中:固定參數ε∈(0,1)z=qj-qi。

‖qj-qi‖σ表示無人機j與無人機i之間的σ范數距離。Ni(t)表示無人機i可實現信息交互的鄰域內其他成員的集合。鄰域可采用歐幾里得距離或拓撲距離[33-34]確定。

Ψα(·)定義如下:

(6)

式中:z=‖qj-qi‖dα為d的σ范數距離的轉化形式,dα=‖d‖σ;d為集群穩定后無人機間的期望距離。

Φα(·)為無人機之間的勢場力函數,當無人機i和無人機j的距離小于距離閾值時,兩者之間產生引力,促使集群聚合;當兩者間距大于距離閾值時,產生斥力,防止碰撞。Φα(·)的表達式如下:

(7)

式中:rα=‖r‖σ為有限截止點,r表示無人機可發生信息交互的最大距離;ρh(z)是值域在[0,1]之間的平滑標量函數[35],其引入使勢場力具有有限的極值,并使空間鄰接矩陣更加光滑,其定義如下:

(8)

Φ(z)為非均勻的s型函數,定義如下:

(9)

(10)

式中:當i=j時,aij(q)=0,否則aij(q)=ρh‖qj-qi‖σ/rα,aij(q)構成空間鄰接矩陣。

(11)

式中:c1,c2為虛擬領導項系數,賦值過程中可僅考慮與虛擬領導項的位置匹配或速度匹配而令c1=0或c2=0。

1.2 虛擬領導項設定

如圖1所示,以紅方無人機集群攻擊藍方保衛要地為例,無人機集群作戰過程可分為遠程釋放、密集飛行、分群飛行和協同作戰4個階段。其中,虛擬領導項的運動信息即為無人機集群的運動指令,通常由擔任指揮控制系統的紅方集群載機或預警機給出。

圖1 無人機集群作戰過程Fig.1 Unmanned aerial vehicle cluster operation process

作戰過程中,若僅考慮集群成員與虛擬領導項的速度匹配而令c1=0,則t時刻虛擬領導項的速度大小‖pl(t)‖和航向矢量nl(t)分別為

(12)

nl(t)=[cos(θ(t)),sin(θ(t))]T

(13)

式中:Tt表示任務執行總時間;ql(t)表示t時刻虛擬領導項的空間位置,因不考慮位置匹配,故將其選定為集群的空間幾何中心位置;qd(t)表示t時刻目的地位置;γ(t)為速度大小補償參數,滿足γ(t)≥1;θ(t)為t時刻指控系統給出的虛擬領導項航線與x軸的航向指令。

Rθ(t)=δ‖ql(t)-qd(t)‖2

(14)

式中:δ為噪聲方差控制系數。由于航向噪聲的影響,虛擬領導項向目的地飛行的實際速度始終為pl(t)的一個分量,因此需要增加γ(t)系數進行補償。因γ(t)的大小與Rθ(t)有關,可得γ(t)=fγ(ql(t)),求解fγ(ql(t))可得如下結果:

(15)

2 基于EMD的航跡平滑

2.1 EMD基本原理

為緩解噪聲對目的地預測的影響,本節利用EMD算法對航跡信號去噪。與小波分解和傅里葉分解相比,EMD僅依靠序列本身的時間尺度特征即可將其分解為有限個本征模函數(intrinsic mode function, IMF)和殘差而不需要設定基函數等先驗。同時,算法運行所需參數和先驗信息更少,使EMD算法具有更好的適應性。IMF需滿足兩個條件:函數在整個時間范圍內,局部極值點和過零點的數目必須相等或最多相差一個;在任意時刻點,局部最大值的上包絡線和局部最小值的下包絡線均值必須為零。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.2 中心頻率法航跡分段重構

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3 DESN航跡目的地預測

3.1 目的地預測流程

本文提出的基于EMD-DESN無人機集群航跡目的地預測流程如圖2所示。較基本DESN算法的本質不同在于,本文算法利用EMD對航跡信號去噪后,向DESN網絡輸入的是去噪后的分段重構航跡。

圖2 基于EMD-DESN算法目的地預測流程Fig.2 Destination prediction process based on EMD-DESN algorithm

3.2 DESN基本原理

DESN將回聲狀態網絡與深度學習思想相結合[36],在回聲狀態網絡基礎上增加多個儲層結構作為隱含層,使DESN能映射更加復雜的時序特性,其基本結構如圖3所示。

圖3 DESN結構Fig.3 DESN structure

算法流程如下:獲得的改進Olfati-Saber模型用于產生無人機集群運動原始數據。經過航跡分段,對分段航跡的速度序列進行EMD分解,計算各階IMF的中心頻率,并根據設定的頻率閾值選擇重構分量,重構速度序列,進而重構航跡序列。將重構航跡序列輸入DESN進行訓練和目的地預測。

式(27)～式(30)為DESN的數學模型:

(27)

(28)

(29)

y(n)=g(Woutx(n))

(30)

3.3 無人機集群目的地預測方法

3.3.1 DESN目的地預測方法

采用DESN模型對無人機集群航跡目的地進行建模預測的方法如圖4所示。

圖4 DESN目的地預測方法Fig.4 DESN destination prediction method

由圖4可知,本文在獲知重構航跡上設置滑窗結構,滑窗長度為lw,滑動距離為dlw。對于已獲知的無人機航跡,首次預測的最短航跡長度需大于等于滑窗長度。隨著獲取新的航跡點,當新增航跡點滿足滑窗滑動距離要求時,滑窗滑動更新預測和訓練數據,進行第2次DESN目的地預測。若第M次預測后,航跡再無新增點,則完成整條航跡上的全部目的地預測。

3.3.2 DESN訓練和測試過程

Wout=YXT(XXT+αE)-1

(31)

式中:α表示一個較小的正數[37];E表示單位矩陣。

4 實驗驗證

4.1 集群作戰場景想定

本文將提出的EMD-DESN模型應用于無人機集群作戰中航跡目的地的預測,為驗證所提方法的有效性,在二維平面內構建以下集群飛行場景。視場內無人機數量N=15,屬于同一集群的成員間可發生交互。集群在[0,20]×[0,20]m2范圍內投放,x,y方向的初始速度均為0 m/s,運動總時間Tt=100 s,采樣間隔τ=0.1 s,即采樣頻率為fsp=10 Hz,算法運行1 000步。設置目的地數量Nd=5,目的地位置如表1所示。

表1 目的地位置Table 1 Destination location

集群作戰過程中,集群按照任務指令可能改變目的地位置,還可能產生分群行為,仿真中考慮了這一現象。為保證航跡的連續性,設置集群每次確定目的地位置后,至少運動25 s,才可再次改變目的地位置。若發生分群,子群中最少有3個成員。仿真中,子群成員數目與目的地改變時刻隨機確定。圖5和圖6給出了一次集群運動仿真結果。

圖5 集群航跡仿真結果Fig.5 Cluster trajectory simulation results

圖6 集群速度收斂Fig.6 Cluster speed convergence

由圖5和圖6可知,集群隨機投放后,受到協同作用影響,各成員開始調整運動速度,逐漸形成3個集群。在穩定飛行一段時間后,35 s左右,1個集群發生分群,一部分子群仍飛向原目的地D2,另一部分最終改變目的地為D4。當各集群運動速度收斂后,集群形成穩定的結構,以一致的速度向目的地飛行。飛行過程中,大的航跡弧線是由于目的地的改變而產生,而小的航跡波動則是來源于航向噪聲的影響。在運動前期Rθ(t)較大,航向不確定性較大,后期Rθ(t)減小,航跡更加平滑。

4.2 EMD航跡平滑結果及分析

以集群C2為例,選擇一架無人機在時間段45～60 s的速度序列進行EMD,并通過功率譜計算得到各IMF的中心頻率。圖7給出了對其速度序列的EMD結果,表2展示了各階IMF的中心頻率,圖8展示了各階IMF的功率譜。

表2 各階IMF中心頻率Table 2 IMF center frequency of each order Hz

圖7 速度序列EMD分解結果Fig.7 EMD decomposition results of speed series

圖8 各階IMF功率譜Fig.8 IMF power spectrum of each order

圖7中,從上到下給出了原始速度序列、各階IMF以及殘差項。圖8中,給出了各階IMF的功率譜。可以看出,原始速度序列受航向噪聲的影響具有很強的非平穩性,而經過分解后的殘差項濾除了噪聲影響,保留了原始速度序列的基本趨勢,但卻丟失了較小時間尺度的部分細節。對比各階IMF可見,IMF1和IMF2包涵了大多高頻噪聲分量,中心頻率在1 Hz以上,其能量在103量級,IMF3和IMF4中心頻率在0.5 Hz左右,能量可達104量級。而第5、6階IMF所含能量較少,中心頻率較低。

由表2數據,綜合考慮航跡全程各階IMF中心頻率值,設定中心頻率閾值fts=0.15 Hz進行航跡重構過程。重構集群C2運動軌跡如圖9所示。

圖9 航跡C2重構結果Fig.9 Trajectory C2 reconstruction results

可以看出,相較原始航跡,重構后的運動軌跡更加平滑。集群航向噪聲對集群航跡影響減弱,使DESN可以更好地提取航跡序列信息。需要指明的是,fts對去噪效果有一定影響,需根據各IMF功率譜比較確定。

4.3 EMD-DESN目的地預測結果及分析

按第4.1節的設定,仿真產生100組集群運動場景,共獲得1 500條航跡。所有航跡中,80%用于訓練,20%用于測試。設定滑窗長度lw=100,滑動距離dl=50,則整條航跡上共需要DESN進行19次預測。設置每個DESN的網絡層數L=6,每個儲層中神經元的個數Nn,l=200,每層泄露參數a(l)=0.9。分別利用本文提出的EMD-DESN算法以及EMD-ESN算法和基本DESN算法預測集群航跡目的地。為保證ESN與DESN的神經元個數相同,設置ESN的神經元個數Nn=1 200。

4.3.1 準確度

采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)衡量算法的目的地預測準確度[38],定義如下:

(32)

圖10 全程目的地預測RMSEFig.10 Whole journey destination prediction RMSE

圖10中,圖線顏色表示EMD-DESN算法目的地預測RMSE的大小。由圖10可知,隨著無人機逐漸靠近目的地,盡管算法對目的地的預測存在波動,但RMSE的整體趨勢是逐漸減小的。部分未發生目的地變更的集群,在運動初始階段,算法即能很快確定目的地位置,并一直保持較低的RMSE,如C2所示。而發生目的地變更的集群,隨著目的地變更機動的完成,算法也能較快鎖定新的目的地位置,RMSE逐漸減小,如C1所示。目的地處紅色虛線圓是以目的地為圓心,半徑為300 m的圓,上述5個圓可以較好地區分所屬目的地,實驗中將該圓稱作目的地范圍。若明確無人機集群可能打擊的目的地后,實際預測過程中,僅需確定目的地預測值落入哪個目的地范圍即可確定航跡目的地。若某航跡點上的目的地預測值的均值在真實目的地的范圍內,即預測值均值誤差小于等于300 m,則稱該航跡點上的預測為正確預測。

3種算法對上述10個集群航跡目的地預測的平均RMSE如圖11所示。表3給出了各算法在典型時刻預測的平均RMSE。

表3 各算法RMSETable 3 RMSE of each algorithm

圖11 平均RMSE比較Fig.11 Average RMSE comparison

由圖11可知,3種算法的RMSE具有基本一致的變化趨勢。初始階段,隨著無人機集群向首次確定的目的地運動,3種算法均能預測出目的地位置,并在首次機動發生前,將平均RMSE降低到300 m左右。相較而言,EMD-DESN算法具有更好的預測效果,平均RMSE更低。集群發生機動后,平均RMSE均升高,隨著機動的完成,RMSE又回歸到較低水平,然而EMD-ESN在第二次機動發生后,未能及時鎖定新的目的地。由表3可知,EMD的應用使各典型時刻DESN的目的地預測準確度均有所提升。由各典型時刻RMSE均值可知,EMD-DESN性能較基本DESN平均提升了13.2%。

4.3.2 時效性

在第4.3.1節中,基于預測值均值誤差定義了正確預測的概念,各算法的時效性由實現正確預測的時刻表示。因RMSE與預測值均值誤差計算方法的差異,由Holder不等式可知,正確預測的RMSE閾值≥300 m。然而,在上述滑窗設置下,多數航跡點上Z=2,且2個預測值數值接近,故取正確預測的RMSE閾值為下限300 m。

由于集群發生機動,由圖11可知,有2次正確預測時刻產生,具體數值如表4所示。

表4 正確預測時刻Table 4 Correctly predicted time s

由表4可知,首次正確預測時刻EMD-DESN比DESN提前了6.8 s。50 s左右,部分集群機動完成,此時基于DESN的預測算法分別于56.2 s和55.7 s實現正確預測。70 s左右,部分集群再次發生機動,基于DESN的預測算法依然維持了較高正確預測比例,受影響較小,而ESN算法在第2次機動完成后的83.2 s才能穩定地正確預測。產生這種現象的原因在于,ESN沒有較多的儲存層,對無人機集群發生機動等復雜場景適應性較弱,且單層過多的神經元數量有時不僅不能起到更好的預測效果,還會因狀態矩陣維數過大導致網絡的數值穩定性低,泛化能力差,預測后期,EMD-ESN出現更多“突刺”狀誤差也說明了這一問題。

為進一步說明本文算法效果,對各次滑窗中,測試集所有集群目的地正確預測比例分析如圖12所示。

圖12 目的地正確預測比例Fig.12 Proportion of correct prediction of destination

由圖12可以看出,未發生目的地變更前,本文算法正確預測的比例在40%左右,隨著機動的發生,第8次預測處,本文算法正確預測比例會降低到基本DESN算法以下。這是由于經過EMD算法航跡重構后,無人機集群發生機動的航跡處,重構航跡較真實航跡更平滑,導致重構航跡集群航向變化更加緩慢。然而,隨著轉向完成后,本文算法的正確預測比例提升速度更快。

5 結 論

本文針對無人機集群作戰過程中航跡目的地的預測問題,提出了一種基于EMD-DESN算法的無人機集群航跡目的地預測方法。本文對基本Olfati-Saber模型進行改進,結合作戰飛行任務對虛擬領導項進行優化,使集群飛行更貼近實際作戰過程。在航跡目的地預測過程中,采用EMD算法重構集群速度-航跡序列,并在重構序列上應用DESN算法,取得了較EMD-ESN和基本DESN算法更好的預測效果。現階段,對不同集群作戰場景、不同樣本集下的DESN參數的優化選擇還有待深入研究。同時,為EMD方法自適應選擇重構模態數以更好地區分噪聲模態可進一步提升本文算法性能。