基于加權(quán)彈性網(wǎng)絡(luò)回歸的個(gè)性化HRTF方法研究

馮瑩依，劉海生

(同濟(jì)大學(xué)聲學(xué)研究所，上海 200092)

0 引言

在過去的幾十年中，用于模擬空間聲源的音頻信號處理技術(shù)受到越來越多的關(guān)注，并在實(shí)際生活中得到應(yīng)用，如沉浸式虛擬環(huán)境[1-2]、虛擬樂器[3]、AR 耳機(jī)[4]等。其中，基于頭相關(guān)傳輸函數(shù)(Head Related Transfer Function,HRTF)的聲信號處理技術(shù)是虛擬聽覺技術(shù)的重要組成部分。HRTF指人耳鼓膜處接收到的聲壓與同一聲源在頭移開后在頭中心產(chǎn)生的聲壓之比[5]，在自由場條件下，聲源的空間位置信息可以通過這樣一對左右濾波器處理得到。所以HRTF對于空間聲重放有著重要意義。

HRTF反映了聲音信號從聲源傳遞到聽者耳膜的路徑中的所有線性變化，包含了人體軀干、頭部以及耳廓等的反射和衍射效應(yīng)[5]。然而每個(gè)人的生理參數(shù)都不相同，即HRTF 是個(gè)性化的。研究發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中使用非個(gè)性化的HRTF會(huì)導(dǎo)致聲像前后反轉(zhuǎn)[6]、仰角誤認(rèn)[7]以及頭中定位[8]等情況。因此，使用個(gè)性化的HRTF 才能獲得更佳的聽覺效果。

當(dāng)前對個(gè)性化HRTF的獲得方式主要有實(shí)際測量、仿真計(jì)算以及近似估計(jì)等[9]。實(shí)際測量是獲取HRTF最直接的方法，但對于設(shè)備與人員操作的要求都較高，且過程復(fù)雜繁瑣，所以對每一位受試者進(jìn)行實(shí)測是不現(xiàn)實(shí)的。同樣仿真計(jì)算對計(jì)算設(shè)備的要求也比較高。為了便于HRTF的相關(guān)研究，許多實(shí)驗(yàn)室公開了測量結(jié)果，一些通用數(shù)據(jù)庫中還包含了受試者的生理參數(shù)數(shù)據(jù)，如被使用較多的來自美國加州大學(xué)戴維斯分校圖像處理和集成計(jì)算中心(CIPIC)的數(shù)據(jù)庫[10]等。

考慮到HRTF與生理參數(shù)的相關(guān)性，基于生理參數(shù)的近似估計(jì)獲取HRTF的相關(guān)研究在近些年廣泛展開。Zotkin等[11]提出假設(shè)：如果受試者之間的生理參數(shù)相同，那么其對應(yīng)的HRTF 也應(yīng)該相同。他們通過匹配新受試者的生理參數(shù)與數(shù)據(jù)庫中所有樣本生理參數(shù)之間差值最小的樣本作為新受試者的HRTF，不過在這種方法中僅使用了7個(gè)生理參數(shù)，且在數(shù)據(jù)庫匹配過程中略顯粗糙。近年來Zotkin課題組仍在為如何實(shí)現(xiàn)快速便捷地獲取個(gè)性化HRTF做出相關(guān)工作，2022年研究了通過2D耳朵照片與頭部尺寸計(jì)算誤差來匹配到數(shù)據(jù)庫中的耳朵，以實(shí)現(xiàn)HRTF個(gè)性化匹配結(jié)果[12]。Lu等[13]使用稀疏主成分分析和稀疏表示的匹配算法獲取數(shù)據(jù)庫中與受試者具有相同稀疏系數(shù)的HRTF數(shù)據(jù)，并通過兩個(gè)數(shù)據(jù)庫客觀驗(yàn)證了方法的有效性。但即使是最接近的匹配并不能保證在所有情況下都有很好的效果，因?yàn)檫@種方法只是返回?cái)?shù)據(jù)庫中最接近的非個(gè)性化HRTF，而且并不允許受試者對HRTF 進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。此外，一些研究通過將生理參數(shù)與HRTF建立映射關(guān)系，從而通過新樣本的生理參數(shù)得到新的HRTF。如使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，Chen等[14]使用基于生理參數(shù)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)編碼獲得HRTF，Lu 等[15]提出一種基于生理參數(shù)和聲源方向重構(gòu)HRTF的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。但使用這類方法對樣本數(shù)據(jù)數(shù)量的要求比較大，較少的樣本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可能會(huì)導(dǎo)致過擬合的情況從而產(chǎn)生誤差。

有研究者試圖不直接建立生理參數(shù)與HRTF之間的映射關(guān)系，簡化新樣本HRTF的獲取過程。Bi‐linski等[16]假設(shè)HRTF可以通過生理參數(shù)的稀疏表示得到，即將新樣本的生理參數(shù)用數(shù)據(jù)庫中的生理參數(shù)進(jìn)行稀疏表示得到稀疏系數(shù)，繼而與數(shù)據(jù)庫的HRTF 合成來得到新樣本的HRTF 幅度，結(jié)果也驗(yàn)證了這種方法的有效性。后續(xù)的研究對數(shù)據(jù)的預(yù)處理和后處理方式進(jìn)行了改進(jìn)與比較，進(jìn)一步提高了方法的性能[17-18]。然而在進(jìn)行稀疏表示時(shí)，以上方法都使用的是僅含有L1范數(shù)的套索回歸算法(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator,LASSO)。L1 范數(shù)可以產(chǎn)生稀疏性，但僅保留貢獻(xiàn)較大的參數(shù)，往往會(huì)忽視一些信息，使得回歸結(jié)果不能全面地反映參數(shù)的貢獻(xiàn)。Zou等在21世紀(jì)初提出了彈性網(wǎng)絡(luò)(Elastic Net,EN)算法[19]，他們表示若在LASSO回歸的基礎(chǔ)之上引入L2范數(shù)，在L1范數(shù)保證結(jié)果的稀疏性同時(shí)，L2 范數(shù)保證篩選參數(shù)的全面性，可以達(dá)到更理想的效果。

相較于認(rèn)為所有生理參數(shù)對HRTF貢獻(xiàn)相同的算法，考慮生理參數(shù)與HRTF幅度的相關(guān)性而對不同的生理參數(shù)進(jìn)行加權(quán)更能反映參數(shù)值的貢獻(xiàn)，從而可以提高估計(jì)值的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上結(jié)合EN回歸算法的優(yōu)越性，本文提出了一種基于加權(quán)彈性網(wǎng)絡(luò)回歸的個(gè)性化HRTF方法。本文首先將對公開數(shù)據(jù)庫中樣本的生理參數(shù)與對應(yīng)的HRTF幅度進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，獲取不同參數(shù)的權(quán)重對其進(jìn)行加權(quán)，然后使用加權(quán)彈性網(wǎng)絡(luò)回歸計(jì)算新樣本與數(shù)據(jù)庫中樣本生理參數(shù)的稀疏系數(shù)，最后將得到的稀疏系數(shù)與數(shù)據(jù)庫樣本的HRTF集結(jié)合就可以得到新樣本的HRTF幅值。使用這種算法，只需要獲得受試者的生理參數(shù)，就可以簡單有效地獲取個(gè)性化HRTF的估計(jì)值。

1 HRTF個(gè)性化算法

1.1 HRTF數(shù)據(jù)庫

本文中使用的數(shù)據(jù)庫是CIPIC數(shù)據(jù)庫，其中包括了45位受試者在1 250個(gè)方向上的數(shù)據(jù)，以時(shí)域即頭相關(guān)脈沖響應(yīng)(Head Related Impulse Response,HRIR)的形式存儲。同時(shí)該數(shù)據(jù)庫提供了對應(yīng)的27項(xiàng)生理參數(shù)，但只有35組數(shù)據(jù)具有所有的27項(xiàng)生理參數(shù)記錄值。本文研究將使用這些完整的數(shù)據(jù)展開。同時(shí)為了驗(yàn)證算法的有效性，將選擇其中的32組數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)集，其余3組為檢驗(yàn)樣本。

1.2 HRTF預(yù)處理

在自由場條件下，HRTF的定義式可以表示為

其中：HL、HR分別表示左右耳的HRTF，PL、PR分別表示左右耳接收到的聲壓，P0表示同一聲源在頭移開后在頭中心位置產(chǎn)生的聲壓，r表示聲源到聽者的距離，θ表示聲源的方位角，φ表示聲源的仰角，f表示頻率，a表示聽者的頭部半徑。

因?yàn)樵贑IPIC數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)是以時(shí)域的形式存儲的，所以首先對數(shù)據(jù)庫中的HRIR 數(shù)據(jù)進(jìn)行256點(diǎn)的快速傅里葉變換使之轉(zhuǎn)換為頻域上的HRTF，然后再對HRTF進(jìn)行取幅度的處理，本文將對幅度進(jìn)行個(gè)性化合成：

其中：Horiginal表示原始數(shù)據(jù)庫中的HRTF 集，H表示處理后的HRTF幅度矩陣，大小為129×32。

1.3 人體測量參數(shù)選擇

目前研究對生理參數(shù)的選擇并沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，且不同研究中采用的篩選方式不同導(dǎo)致最后篩選出的結(jié)果也不相同。由于CIPIC數(shù)據(jù)庫中的幾項(xiàng)生理參數(shù)測量不便，本文考慮到生理參數(shù)獲取的便利性，參考文獻(xiàn)[20]中的方法，選擇用3 張平面圖就可以讀出的19項(xiàng)生理參數(shù)，如圖1所示。

圖1 生理參數(shù)示意圖[20]Fig.1 Schematic diagram of anthropometric features[20]

1.4 權(quán)重計(jì)算

已有研究發(fā)現(xiàn)，不同的生理參數(shù)對HRTF的貢獻(xiàn)并不相同[17-18]。本文通過計(jì)算相關(guān)性來對不同的生理參數(shù)進(jìn)行加權(quán)。結(jié)合已有文獻(xiàn)中的方法，首先將數(shù)據(jù)庫中的P位受試者樣本的B項(xiàng)生理參數(shù)數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)二維數(shù)組AB×P，即：

其中：Ab,p表示第p個(gè)受試者樣本的第b項(xiàng)生理參數(shù)。然后再對生理參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

本文通過成對比較來評估不同生理參數(shù)對HRTF的貢獻(xiàn)。首先計(jì)算B項(xiàng)生理參數(shù)的2B-1種生理參數(shù)組合下，兩受試者之間生理參數(shù)的距離與相應(yīng)兩受試者譜偏差(Spectral Deviation,SD)的相關(guān)性，即：

其中：wb為第b個(gè)生理參數(shù)對應(yīng)的權(quán)值，tb表示第b個(gè)生理參數(shù)在相關(guān)性最大的生理參數(shù)組合中出現(xiàn)的次數(shù)。由式(8)計(jì)算在本文中得到的權(quán)值，結(jié)果如表1所示。

表1 各生理參數(shù)對應(yīng)的權(quán)值表Table 1 the weights corresponding to anthropometric features

1.5 加權(quán)彈性網(wǎng)絡(luò)回歸

結(jié)合1范數(shù)和2范數(shù)共同作用的優(yōu)越性，以及上文中對不同生理參數(shù)根據(jù)相關(guān)性賦予不同的權(quán)值，本文提出加權(quán)彈性網(wǎng)絡(luò)回歸來獲得新樣本的生理參數(shù)稀疏表示，表達(dá)式為

其中：α=[α1α2…αP]T表示新樣本生理參數(shù)在數(shù)據(jù)庫中樣本集生理參數(shù)的稀疏系數(shù)，w=[w1w2…wB]是由上部分計(jì)算出的權(quán)值組成的數(shù)組，A0表示新樣本的生理參數(shù)，A表示數(shù)據(jù)庫樣本集對應(yīng)的生理參數(shù)集，λ1和λ2表示正則化參數(shù)。為了便于后續(xù)的計(jì)算，對式(9)進(jìn)行整理，令：

其中：β?[0,1]。將式(10)代入式(9)得到整理后的基于加權(quán)彈性網(wǎng)絡(luò)回歸對生理參數(shù)進(jìn)行稀疏表示的表達(dá)式：

1.6 貝葉斯優(yōu)化

因?yàn)槭?11)中存在兩個(gè)未知參數(shù)，且理論上β與λ有無數(shù)種組合方式，而參數(shù)的選擇也會(huì)影響最終效果。因此需要一種簡單有效的方式找到最優(yōu)解。本文選擇使用貝葉斯優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)參數(shù)的選擇。

貝葉斯優(yōu)化是一種全局優(yōu)化算法，能夠更加有效地找到全局最優(yōu)解。因?yàn)樨惾~斯優(yōu)化過程是尋找實(shí)現(xiàn)最大化采集函數(shù)的參數(shù)β與λ，所以本文以估計(jì)值與真實(shí)值的偏離程度作為評判指標(biāo)，即選擇譜偏差的倒數(shù)作為指標(biāo)函數(shù)，第d個(gè)聲源方向上的譜偏差RSD(θd,φd)的表達(dá)式為

在強(qiáng)化思想教育的同時(shí)，也要加強(qiáng)對黨員干部特別是領(lǐng)導(dǎo)干部的嚴(yán)格管理。一方面，嚴(yán)格考核干部。明確干部考核指標(biāo)，提升干部考核的針對性，推進(jìn)述職評議考核，落實(shí)督查、問責(zé)、約談機(jī)制，督促干部落實(shí)責(zé)任，推進(jìn)考核評價(jià)結(jié)果與干部晉升薪酬等掛鉤。另一方面，嚴(yán)格監(jiān)督干部。加強(qiáng)對班子換屆、干部調(diào)整、機(jī)構(gòu)改革、婚喪嫁娶、新居喬遷、子女考學(xué)等重點(diǎn)時(shí)段的監(jiān)督檢查，健全“為官不為”的教育懲戒機(jī)制與容錯(cuò)糾錯(cuò)機(jī)制。

令：γ=γ(λ,β)，于是指標(biāo)函數(shù)y(γ)可以表示為

參考文獻(xiàn)[21]所述，本文選擇高斯過程和上置信邊界作為概率先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c采集函數(shù)，這樣的配置具有高靈活性和可擴(kuò)展性，也利于整個(gè)優(yōu)化過程的進(jìn)行。首先構(gòu)造一個(gè)高斯過程：

其中：e為均值函數(shù)，k為核函數(shù)。為方便起見，本文中取e=0，k選擇平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)。對于每一組Γ=[γ1γ2…γz]T都滿足一個(gè)聯(lián)合高斯分布N(0,K)，K為協(xié)方差矩陣，即：

假設(shè)有一組一致的樣本點(diǎn){Γ,Y}，Y=[y1y2…yz]T，對一組新樣本yz+1，有：

其中：K'=[kz+1,1kz+1,2…kz+1,z]?？伤愠鰕z+1的后驗(yàn)概率：

最后設(shè)置上置信邊界函數(shù)，表達(dá)式為

1.7 HRTF合成

結(jié)合上述，我們就可以通過獲得的稀疏系數(shù)來合成新樣本的HRTF幅值，即

其中：α=[α1α2…αP]T是由式(11)計(jì)算出的稀疏系數(shù)，H為式(2)處理得到的數(shù)據(jù)庫樣本的HRTF幅值，H′表示通過本文算法得到的新樣本HRTF對數(shù)幅值的估計(jì)值結(jié)果。最后將對數(shù)幅度轉(zhuǎn)換回初始單位即可得到最終結(jié)果：

其中：Hnew表示通過新樣本生理參數(shù)計(jì)算得到的HRTF幅度估計(jì)值。

圖2給出了個(gè)性化HRFF算法的流程圖。

圖2 個(gè)性化HRTF算法流程圖Fig.2 Block diagram of the personalized HRTF method

2 算法測試與結(jié)果分析

本章將展示本文提出算法的有效性。首先取測試樣本1的生理參數(shù)代入算法，通過貝葉斯調(diào)參獲得加權(quán)彈性網(wǎng)絡(luò)回歸的最優(yōu)參數(shù)組合(0.02,0.5)。測試樣本1合成結(jié)果與實(shí)測曲線對比圖如圖3所示。圖3 中展示的是分別在豎直方向上平移了70 dB 和140 dB的結(jié)果，位置點(diǎn)使用的是CIPIC的坐標(biāo)系規(guī)定，括號中的角度數(shù)據(jù)前者表示方位角大小，后者表示仰角大小。由于篇幅有限選擇了三個(gè)位置，分別是水平面同側(cè)耳方向、水平面異側(cè)耳方向以及一個(gè)中垂面仰角方向，可以看到估計(jì)值與實(shí)測值比較接近，曲線走向基本一致。同時(shí)相較于低頻段，估計(jì)值在高頻段誤差較大。同樣的方法我們可以獲得其余測試樣本的合成結(jié)果。

圖3 測試樣本1合成結(jié)果與實(shí)測曲線對比圖Fig.3 Curve comparison between the synthetic results and the measured results of test sample 1

得到三個(gè)測試樣本的HRTF幅度估計(jì)值后，為了進(jìn)一步展示不同頻段的合成效果，根據(jù)式(12)和式(13)計(jì)算估計(jì)值與測量值在不同頻段不同位置點(diǎn)的譜偏差來進(jìn)行比較。為說明在低頻段、不同的峰谷頻段以及全頻段的合成效果，這里分別計(jì)算了每一個(gè)測試樣本在0～8 kHz、4～10 kHz、10～16 kHz以及0～22.5 kHz 的平均譜偏差結(jié)果，如表2所示。可以看到0～8 kHz的譜偏差相較于其他頻段是比較小的，而在10～16 kHz頻段的譜偏差甚至要高于全頻段，說明該算法對于低頻段的合成效果是較好的，但對峰谷頻段的合成上有待進(jìn)一步的提高。

表2 測試樣本在不同頻段下的平均譜偏差Table 2 Average spectral deviations of test samples in different frequency bands

Nishino 等[22]經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后得出結(jié)論：在小于8 kHz 的頻率范圍內(nèi)，HRTF 估計(jì)值的譜偏差小于4.0 dB就可以有足夠的聲音定位效果。對不同聲源位置點(diǎn)在小于8 kHz頻率范圍與全頻帶范圍內(nèi)的譜偏差結(jié)果比較，結(jié)果如圖4所示。這里的位置點(diǎn)指的是數(shù)據(jù)庫HRTF 測量的共1 250 個(gè)位置點(diǎn)。從圖4中可以直觀看到不同位置點(diǎn)的合成效果是不同的，且相較于與耳同側(cè)聲源位置，異側(cè)聲源的譜偏差明顯更高，這可能是因?yàn)槁曉吹竭_(dá)同側(cè)耳要比到達(dá)異側(cè)耳的接收點(diǎn)過程中受到的反射、散射等較少，使得頻譜曲線較平滑，細(xì)節(jié)較少，使用算法獲得的估計(jì)值結(jié)果能更接近實(shí)際值，從而使得相比之下的譜偏差更小。同時(shí)從圖4可以比較明顯地看出相較于全頻帶，合成結(jié)果的準(zhǔn)確度在小于8 kHz的頻帶內(nèi)較好，且在大多數(shù)位置點(diǎn)滿足譜偏差小于4.0 dB，這也進(jìn)一步說明了本文方法的有效性。

圖4 在不同帶寬范圍內(nèi)的平均譜偏差對比圖Fig.4 Comparison of average spectral deviations in different bands

因?yàn)樗玫降臄?shù)據(jù)庫樣本數(shù)量有限，本文在此基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)使用留一法(Leave One Out,LOO)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，計(jì)算了每一個(gè)樣本作為測試集的平均譜偏差結(jié)果，繪制了曲線圖，結(jié)果如圖5所示?？梢悦黠@看出所有的譜偏差結(jié)果都約為一定值，通過計(jì)算獲得所有值的平均值為5.42 dB，與測試集得出的結(jié)果相近，證明了本文算法的有效性與結(jié)果的可靠性。

圖5 本文算法的平均譜偏差交叉驗(yàn)證結(jié)果Fig.5 The result of the average spectral deviation obtained by cross-validation of the method proposed in this paper

為了進(jìn)一步展示本文算法的有效性，將與文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[18]中使用的LASSO 回歸以及加權(quán)LASSO 回歸方法進(jìn)行對比。觀察數(shù)據(jù)庫中的生理參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，左右耳的生理參數(shù)并不是完全對稱的，于是在計(jì)算中同時(shí)考慮了這一特殊性，即分別計(jì)算了左右耳的譜偏差結(jié)果以及平均譜偏差進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示。觀察表3中的數(shù)據(jù)可以看到，無論是左右耳結(jié)果還是平均結(jié)果，本文算法的平均譜偏差結(jié)果都小于另外兩種算法的結(jié)果。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，左右耳的結(jié)果并不是完全相同的，且有的方法實(shí)現(xiàn)的左右耳結(jié)果會(huì)存在較大的不同?？紤]到左右耳的差異，在后續(xù)的相關(guān)研究中有必要使用左右耳不同的數(shù)據(jù)來分別進(jìn)行合成計(jì)算。

表3 三種方法下的平均譜偏差Table 3 Average spectral deviations under three methods

結(jié)合平均譜偏差結(jié)果，圖6是不同算法下測試樣本在不同位置點(diǎn)的左耳平均譜偏差結(jié)果。通過前兩種算法比較可以看出，對生理參數(shù)進(jìn)行加權(quán)可以提高估計(jì)值的準(zhǔn)確性，說明在使用生理參數(shù)來估計(jì)HRTF幅度中，考慮不同參數(shù)的不同貢獻(xiàn)值進(jìn)行計(jì)算是有必要的。比較文獻(xiàn)算法與本文算法，本文的EN 算法在L1 范數(shù)的基礎(chǔ)上引入L2 范數(shù)來進(jìn)行回歸計(jì)算提取稀疏系數(shù)，L1 范數(shù)保證結(jié)果的稀疏性同時(shí)，L2 范數(shù)保證篩選參數(shù)的全面性，能進(jìn)一步提高估計(jì)值的準(zhǔn)確度，這一點(diǎn)從結(jié)果數(shù)據(jù)中也得到了證明。

圖6 使用三種方法在不同位置點(diǎn)上的平譜偏差對比圖Fig.6 Comparison of the average spectral deviations at different locations with three methods

3 結(jié)論

本文在已有用稀疏表示獲取個(gè)性化HRTF方法的基礎(chǔ)上，提出一種基于加權(quán)彈性網(wǎng)絡(luò)回歸的個(gè)性化HRTF算法。該算法只需獲得新樣本的生理參數(shù)即可合成個(gè)性化HRTF幅度，使用加權(quán)彈性網(wǎng)絡(luò)回歸的方法進(jìn)一步減小了估計(jì)值與真實(shí)值之間的譜偏差，提高了估計(jì)值的準(zhǔn)確性。本文方法使用的生理參數(shù)可以直接從三張平面圖讀取出來，簡化了生理參數(shù)的獲取過程。研究結(jié)果表明，該方法有較好的合成效果，尤其在中低頻段的譜偏差較小，進(jìn)一步提高了使用稀疏表示合成個(gè)性化HRTF 幅度的準(zhǔn)確度。

雖然本文方法相較于之前的稀疏表示合成HRTF的方法準(zhǔn)確度有所提高，但最終得到的結(jié)果仍然存在一定誤差，部分位置點(diǎn)的譜偏差較大，所以對于單個(gè)點(diǎn)的合成準(zhǔn)確度還有待進(jìn)一步提高。除此之外，從估計(jì)值與真實(shí)值的對比來看，該算法在不同頻段出現(xiàn)的誤差不同，后續(xù)可以考慮對低頻、中頻和高頻用不同的預(yù)測模型以及精度要求展開研究。最后，本文是獲取HRTF幅度估計(jì)值的一個(gè)計(jì)算過程，僅做了客觀驗(yàn)證的工作，未來的工作可以對相位進(jìn)行獲取并使用感知定位測試的方法來驗(yàn)證HRTF估計(jì)值的主觀有效性。