基于升降HFM組合的高分辨抗混響波形設計

郭薇，劉峰，賈耀君

(1.海軍裝備部駐武漢地區軍事代表局，湖北武漢 430064；2.海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢 430000)

0 引言

主動聲吶通過發射特定波形和接收相應回波信號來判斷目標特性。波形設計對主動聲吶的通信、探測、跟蹤等方面具有重要意義，是主動聲吶性能提升的重要一環[1]。當前對主動信號的處理方式主要是匹配濾波，并用模糊函數來刻畫信號的距離-速度分辨力，理想的模糊函數是圖釘型模糊函數，具有主峰尖銳、周圍基底為零的特征[2]。

波形分辨力是波形參數設計和分辨性能分析的重要衡量指標，常規信號無法滿足距離-速度二維高分辨力：連續波(Continuous Wave,CW)長脈沖是多普勒敏感信號，速度分辨力高，距離分辨模糊，CW短脈沖分辨特性相反，它們的模糊圖都呈正刀刃型，所以CW脈沖只能實現距離或速度的一維高分辨力；調頻(Frequency Modulation,FM)脈沖有一定帶寬，是脈沖壓縮信號，與同脈寬CW 脈沖相比，具有一維的距離和速度高分辨力，但是距離-速度耦合分辨模糊[2]。

抗混響性能也是衡量波形設計的重要指標。混響是制約主動聲吶性能的重要因素，在淺海區域表現尤為突出。混響是由主動聲吶自身產生的，所以其頻譜特征和發射信號的基本相同，給回波信號的分析帶來嚴重干擾[3-4]。Q函數是度量波形混響輸出量的一個指標，是發射波形模糊函數的平方對于距離的積分。常規信號無法做到在所有速度區間的強抗混響能力。

HFM 波形是主動聲吶廣泛采用的一種信號。它是多普勒不敏感信號，對動目標回波也有較好的匹配效果，利于動目標探測，但是難以獲取目標的速度信息[5-7]。基于HFM 波形開展組合脈沖信號的研究是主動聲吶波形設計的方向之一，升降HFM組合波形可以實現距離-速度的聯合高分辨力[8-9]，加之對模糊函數的非線性處理，可以消除峰脊線干擾[10-11]，并提高抗混響能力。

1 HFM波形峰脊線斜率分析

1.1 模糊函數

模糊函數定量描述了多目標環境下，發射一種波形并采用匹配處理以后，對不同距離、不同速度目標的分辨能力。設主動聲吶寬帶發射波形的解析式為s(t)，寬帶模糊函數(Wideband Ambiguity Func‐tion,WAF)定義為

其中：v為目標相對聲源的徑向速度，τ為目標時延，聲速為c，k=(c-v)/(c+v)為時間尺度伸縮因子，k>1 表示波形被壓縮，k<1 表示波形被拉伸。由于時延和距離有對應關系τ=2d/c，所以WAF 還可以表示為

模糊函數是無數組不同時延和多普勒頻移的信號分別與原始信號副本的匹配結果，反映了信號時延(距離)與多普勒頻移(速度)的分辨能力。通過計算模糊函數，可以得到回波信號的模糊圖，模糊圖是信號處理的重要方法和波形設計的重要依據。

1.2 HFM波形峰脊線斜率

雙曲調頻信號(Hyperbolic Frequency Modulation,HFM)是主動聲吶常用的波形，其解析式為

其中：t?[0,T]，T為脈沖寬度，A為幅度，f1為t=0 時刻的瞬時頻率，f2為t=T時刻的瞬時頻率。HFM脈沖信號的模糊圖如圖1所示，有清晰的斜刀刃型峰脊。

圖1 HFM脈沖信號檢測單目標的模糊圖Fig.1 Ambiguity diagram of HFM pulse signal for single target detection

假設單目標速度為v0，時延為τ0，目標回波的表達式為

其中：k0=(c-v0)/(c+v0)。與之匹配的副本信號的表達式為

具有匹配峰值點的回波信號與副本信號，時間展縮效應相同，也就是同瞬時頻率、同相位的。根據式(3)～(5)，得到回波信號與副本信號的瞬時頻率表達式

當二者相等時，可得[12]：

進一步地，c-v≈c，峰脊線斜率lk寫成距離和速度的函數，可以表示為

脊線斜率與波形脈寬、帶寬和截止頻率有關。調頻方式相反的HFM脈沖，其峰脊線呈交叉型。

2 V型HFM波形

為解決HFM 信號距離-速度耦合模糊的問題，文獻[12]中介紹了一種基于升降HFM 波形的“V”型雙曲調頻(V-hyperbolic frequency modulation,VHFM)波形。V-HFM 脈沖由一個升HFM 脈沖和一個降HFM脈沖拼接而成，表達式為

圖2 V-HFM脈沖信號時域分解圖Fig.2 Time domain decomposition diagram of V-HFM pulse signal

其模糊函數可表示為

圖3是V-HFM脈沖信號的時頻圖，圖4(a)是其模糊圖，峰脊線呈“X”型交叉，交叉中心被抬高，形成高分辨主峰。

圖3 V-HFM信號時頻圖Fig.3 Time-frequency diagram of V-HFM pulse signal

圖4 V-HFM脈沖信號的時頻圖及其檢測單目標的模糊圖及其非線性處理結果Fig.4 Ambiguity diagram of V-HFM pulse signal for single target detection

進一步，為消除峰脊線干擾，文獻[11]提出了一種基于分段匹配的非線性處理方法，其輸出表達式為

其中：χ1和χ2是s1(t)和s2(t)分別與回波信號匹配的結果，χout是χ1和χ2逐點取最小的結果。圖4(b)是V-HFM 脈沖信號模糊圖的非線性處理結果，相比處理前，消除了峰脊線，得到了圖釘型目標主峰。

仿真雙目標V-HFM脈沖信號回波，目標距離分別為2、3 m，速度分別為0、-2 m·s-1。圖5是檢測雙目標的模糊圖及其非線性處理結果，可以發現除兩個真實目標亮點外，還存在兩個與真實目標特征相同的虛假亮點，且非線性處理無法消除此干擾。

圖5 V-HFM脈沖信號檢測雙目標模糊圖及其非線性處理結果Fig.5 Ambiguity diagram of V-HFM pulse signal for doubletarget detection and its result after nonlinear processing

3 N-HFM波形設計方案

3.1 N-HFM波形設計

依據V-HFM 波形的設計思路，如果繼續增加子脈沖，峰脊線數量隨之增加，相互交叉而出現的亮點強度會降低。為克服V-HFM 波形存在虛假亮點的問題，在組合升降HFM 設計思路的基礎上重新設置參數，提出由3 個HFM 波形組合而成的“N”型雙曲調頻(N-Hyperbolic Frequency Modula‐tion,N-HFM)波形，其表達式為

其中：s1(t)、s2(t)和s3(t)是脈寬均為T/3、調頻方式不同的HFM 波形。將s1(t)、s2(t)和s3(t)分別進行相應時延和0 信號補償，得到三信子信號s'1(t)、s'2(t)和s'3(t)，則：

其模糊函數可表示為

N-HFM脈沖信號的時域分解圖如圖6所示。圖7、圖8(a)和8(b)分別是N-HFM脈沖信號的時頻圖、模糊圖及其非線性處理結果，與V-HFM 脈沖信號的脈寬和帶寬的一致。

圖6 N-HFM脈沖信號的時域分解圖Fig.6 Time domain decomposition diagram of N-HFM pulse signal

圖7 N-HFM脈沖信號的時頻圖Fig.7 Time-frequency diagram of N-HFM pulse signal

圖8 N-HFM脈沖信號的時頻圖及其檢測單的模糊圖及其非線性處理結果Fig.8 Ambiguity diagram of N-HFM pulse signal for single target detection

參數設置包括兩方面：(1)子脈寬設置，原則上保持子脈寬相等，目的是使峰脊線高度保持一致，因為對幅度恒定信號來說，能量與脈寬成正比，子脈寬相等意味著匹配輸出值相等；(2)子脈沖頻帶設置，依據是式(9)中的峰脊線斜率，原則是通過調整峰脊線斜率參數，各峰脊線均勻分布、互不干涉。

圖9 是N-HFM 脈沖信號檢測雙目標的模糊圖及其非線性處理結果。與V-HFM相比，N-HFM的模糊圖同樣具有圖釘型主峰，但是峰脊線強度更低、沒有虛假亮點。

圖9 N-HFM脈沖信號檢測雙目標的模糊圖及其非線性處理結果Fig.9 Ambiguity diagrams of N-HFM pulse signal for double target detection and its result after nonlinear processing

3.2 N-HFM波形虛假亮點抑制能力探究

組合波形的峰脊線斜率互不相等，每條峰脊線與其他斜率不同的峰脊線相交，在多目標情況下可能會產生虛假亮點。對于V-HFM 信號來說，目標數大于1 就會產生虛假亮點；而對于N-HFM 信號來說，目標數大于2可能會產生虛假亮點。實際上我們只對某個范圍內的速度信息感興趣，所以即使存在虛假亮點，也不一定是我們所關心的。下文討論的虛假亮點的有、無問題只限于特定范圍內。

為對比兩種波形對虛假亮點抑制能力的差異，仿真3個目標情況下的回波，其中目標距離和速度在設定范圍內隨機生成，做出V-HFM和N-HFM回波的模糊圖并進行非線性處理。圖10給出了在3個目標情況下，V-HFM和N-HFM兩種脈沖信號的仿真檢測結果(模糊圖中真實目標在屏蔽位置，亮點是虛假目標)。V-HFM回波出現兩個虛假亮點而NHFM 回波沒有虛假亮點的情況，其中真實目標已被屏蔽。

圖10 使用V-HFM和N-HFM兩種脈沖信號檢測三個目標的仿真結果(模糊圖中真實目標在屏蔽位置，亮點是虛假目標)Fig.10 Simulation results of detecting three targets with VHFM and N-HFM pulse signals(In the two ambiguity diagrams,three real targets are at the shielded positions,and two highlights in the upper diagram represent the false targets.)

為得到基于統計結果的一般性結論，在不同的參數區間內分別重復實驗1 000次，統計虛假亮點出現的次數，結果如表1所示。由表1 可得，NHFM 波形虛假亮點發生率在10%以下，而同條件下的V-HFM波形均超過50%，N-HFM波形的虛假亮點發生率遠小于V-HFM 波形，具有較強的虛假亮點抑制能力。

表1 虛假亮點統計結果Table 1 Statistics results of false targets

3.3 小 結

推廣到n個子脈沖的組合調頻脈沖，它的表達式為

不難得到一般規律：在至少n個目標存在的情況下，n個子脈沖信號的模糊圖中才可能出現虛假亮點，且隨著n的增大，出現虛假亮點的概率會變小。這是因為子脈沖數目的增多，降低了峰脊線完全交叉的概率，相比之下就可以承擔更多的虛假亮點風險。

但是，峰脊線數量也不是越多越好，需要綜合考慮峰脊線干擾和頻帶分配等問題。子脈沖個數增加，峰脊線數量增多，頻帶參數設計就越難以達到峰脊線互不干涉的目的。此外背景趨向模糊，還需考慮噪聲容限等問題。

4 性能分析

4.1 分辨力對比

HFM 波形的距離分辨寬度Δd與帶寬B的倒數有關，表達式為

速度分辨寬度Δv與脈沖寬度T的倒數有關，表達式為[13]

對于HFM 組合波形來說，時間分辨力與同帶寬的HFM 波形相同。而單個波形的速度分辨力會隨子波數目而變化，但是經過峰脊線交叉和非線性處理，整體的速度分辨力仍然滿足相同脈沖寬寬HFM波形的規律。

模糊度圖是模糊圖在一定高度處的截面，可以表示波形的距離(時間)和速度(頻移)分辨寬度。圖11(a)是HFM 和它的兩種組合脈沖信號的經過非線性處理后的模糊度圖對比結果。由圖11可以發現：相較于HFM 波形，兩種組合波形都避免了二維分辨耦合的問題，有較高的距離-速度分辨能力且性能相近，說明子脈沖數目的增加沒有降低分辨能力。

圖11 HFM和N-HFM脈沖信號非線性處理后的模糊度圖Fig.11 Ambiguity diagrams of HFM and N-HFM pulse signals after nonlinear processing

4.2 抗混響性能對比

Q函數是量化波形抗混響性能常用的工具，其基本原理是對模糊函數的平方對于距離(時間)的積分，表達式為

其中：d1和d2是模糊圖中距離的上下限，x表示距離。

非線性處理前，V-HFM和N-HFM脈沖信號在±5 m·s-1處的Q函數值均在-2.6 dB左右，非線性處理后，兩者混響輸出強度均降低10 dB以上，抗混響性能大幅提升，如圖12所示。但是N-HFM波形比V-HFM波形多1個子脈沖，模糊圖更加虛化，非線性處理后，N-HFM 波形的峰脊線消除沒有VHFM波形徹底，導致最后積分的結果在±5 m·s-1處有2～4 dB的差異。

圖12 HFM、V-HFM和N-HFM脈沖信號非線性處理后的Q函數圖Fig.12 Q-function diagrams of HFM,V-HFM and N-HFM pulse signals after nonlinear processing

仿真結果表明，兩種波形在分辨性能上幾乎沒有差異，N-HFM波形相對V-HFM波形在抗混響性能略差。綜合來說，N-HFM 波形因為在抑制虛假亮點方面的優異特性而更具實用價值，是一種相對HFM的有效高分辨抗混響波形。

5 實驗及結果

為驗證本文所提N-HFM 波形的性能，在室內水池進行了靜態多目標的主動聲吶信號采集實驗。圖13是V-HFM和N-HFM脈沖回波信號模糊圖的非線性處理結果，相比V-HFM，N-HFM脈沖信號回波的目標亮點周圍背景相對干凈，干擾亮點強度也比較低。

圖13 水池中使用V-HFM和N-HFM兩種脈沖信號目標回波檢測的處理結果Fig.13 Processing results of echo signal detection with VHFM and N-HFM pulse signals in pool

圖14 是兩種脈沖信號回波的模糊度圖和Q 函數圖。14(a)為-4 dB處的模糊度圖，兩信號的真實目標模糊橢圓相似，但是V-HFM 信號存在速度不為0 的虛假模糊橢圓，而N-HFM 信號沒有。14(b)為信號回波Q 函數曲線圖。由圖14(b)可以發現NHFM 信號的混響輸出強度最低，說明在多目標情況下N-HFM 有更好的抗混響性能，這與虛假亮點得以抑制有關。N-HFM 脈沖信號在一定程度上抑制虛假目標干擾的同時，保持了距離-速度高分辨力和較高的抗混響能力，相比V-HFM 脈沖信號更適合用于主動探測。

圖14 不同信號的回波模糊度圖和Q函數圖Fig.14 Echo ambiguity and Q-function diagrams of different signals

6 結論

本文針對V-HFM 脈沖信號在多目標環境下容易產生虛假亮點的問題，提出了一種新的基于升降HFM的高分辨抗混響波形N-HFM脈沖信號。仿真和實驗結果表明，V-HFM信號具有時頻高分辨力、強抗混響性能和強虛假亮點抑制能力。組合波形雖然可以改善波形的性能，但是在強、弱目標共同存在的情況下，弱目標的匹配性能會下降。為了提高小目標的檢測性能，可以適當增加脈寬或擴展帶寬，進一步優化參數。