基于FAPSO的地鐵列車節能運行優化研究

黃江平，鄭帥沁

(華東交通大學電氣與自動化工程學院,南昌 330013)

引言

城軌列車以其安全、舒適、環保、運輸能力強等特點,在交通運輸中扮演了越來越重要的角色。然而,伴隨著列車運量的增加,其能源消耗也在不斷增加[1]。根據現有城市軌道交通運營數據統計,列車的牽引能耗約占整個城市軌道交通系統能耗的50%[2]。因此,研究降低列車運行過程中的牽引能耗,對城市軌道交通可持續發展具有重要意義。

國內外學者針對列車運行過程中的駕駛策略優化問題已展開了深入研究和探索,期待獲得更好的節能運行策略,以實現列車節能、準點運行的目標。HOWLETT等[3]對多坡度線路的列車節能運行優化問題進行研究,首先將線路分段并使用局部最小值原理計算坡道線路上全局最優策略的工況轉換點,為列車節能運行提供指導。ALBRECHT等[4]提出了一種基于最優控制理論和梯度法的兩級算法,在滿足列車節能運行的同時,使列車運行過程中工況轉換次數最少。SONG等[5]以高速列車節能運行為研究目標,通過采用雙速度曲線優化方法對實際速度曲線進行優化。FENG等[6]從列車牽引節能和提高運輸效率的角度,以定量方式優化高速列車目標速度,通過對比分析出不同站間距離下列車運行應具有的目標速度。HU等[7]總結了列車節能控制的典型模型和算法,提出了基于并行計算結構模型的改進粒子群優化算法,用來搜索列車的節能運行控制策略。楊輝等[8]以站間運行的能耗和時間的權衡為目標函數,構建列車運行能耗、運行時間與惰行點的RBF神經網絡模型,采用遺傳算法尋優惰行點,最終確定列車節能、正點運行的速度曲線。金則靈等[9]針對城軌列車節能運行的問題,將列車運行狀態離散化,以時間和能耗作為獎勵函數,采用Q學習算法優化列車控制策略;劉曉飛等[10]提出了一種基于模擬退火(SA)改進粒子群優化算法來求解列車節能運行工況轉換速度序列及位置的坐標點,從而獲得列車節能運行的最低能耗值。張惠茹等[11]以列車能耗值和列車時刻表穩定性綜合最優為目標,構建列車節能控制的時刻表優化模型,通過采用迭代尋優的富余時間分配求解算法,優化列車運行時刻表,減少列車運行能耗。何之煜等[12]針對高速列車在多站間運行中的節能優化問題,基于列車運行時刻表對冗余時間分配策略進行研究,通過合理分配冗余時間,優化列車運行時刻表,降低列車運行能耗。

雖然國內外學者對列車節能運行問題展開了深入研究,然而在列車運行模型構建和運行策略選擇上存在一些不足。例如,為簡化分析大多采用單質點模型,不能準確分析列車運行過程所受附加阻力的變化情況;另外,大多研究將列車運行時刻表與列車運行策略單獨分析,而實際上同一條運行線路,不同站間運行時間對列車運行策略和運行能耗也會產生較大影響;同時,同一運行區間下,采用不同的駕駛策略也會影響列車運行能耗。

綜上所述,針對地鐵列車節能運行優化研究,在以往研究的基礎上構建多質點列車運行能耗模型,以列車運行時間和運行能耗作為優化目標,采用螢火蟲-粒子群優化算法(FAPSO)將列車運行時刻表與列車運行策略通過雙層結構一體化優化,為各區間篩選出最優駕駛方案,最終實現列車節能、準點運行的目標。

1 地鐵列車運行模型構建

1.1 列車動力學模型

在列車運行過程中,施加牽引力能夠使列車向前運動并克服運行過程中的阻力;施加制動力能夠調節列車運行速度或使列車停車,且列車制動產生的再生制動能量可供同一供電區間內的其他列車使用。目前針對列車動力學建模主要有單質點建模和多質點建模兩類[13]。其中,單質點模型將列車視為單一質點,把列車運行過程中所受力均集中在該質點上分析計算,忽略了列車內部和車廂之間的作用力,導致列車在運行過程中遇變坡點或變曲率點時所受附加阻力跳變,這與附加阻力實際變化情況存在一定差距。而多質點模型是將列車的每一節車廂都當作一個獨立的質點[14]。因此,相比于單質點模型,構建多質點模型能夠充分考慮列車整體受力情況,列車經過變坡點或變曲率點時能夠準確分析計算列車所受附加阻力,對列車的運行過程描述更貼近實際,列車多質點模型如圖1所示。不同模型下列車運行過程中所受附加阻力如圖2所示。

圖1 列車多質點模型Fig.1 Train multi particle model

圖2 不同模型下附加阻力變化Fig.2 Changes in additional resistance under different models

1.2 列車運動學方程

對列車運動過程進行受力分析,由牛頓第二定律有

(1)

(2)

式中,a為加速度;s為站間距離;F為牽引力;B為制動力;F0為基本阻力;F附為附加阻力;M為列車質量;γ為回轉質量系數,通常取0.06。其中,按TB/T 1407.1—2018《列車牽引計算規程》,多質點模型下對附加阻力分析計算如式(3)所示。

(3)

式中,a、b、c為常數,不同車型常數取值不同;g為重力加速度,取9.8 m/s2;Fg為坡道附加阻力;θ1、θ2分別為運營線路的坡度角;Fr為列車在彎道上運行時受到的曲線附加阻力;R1、R2分別為第1、2段曲線上的半徑;l1、l2分別為列車處于第1、2段曲線上的長度;l1+l2為列車總長度;Fs為隧道空氣附加阻力;Ls為隧道長度。

1.3 列車能耗模型構建

目前,地鐵列車大多裝有再生制動設備,當列車處于制動狀態時會反饋能量到車載儲能設備或接觸網中,因此,構建列車運行能耗模型時,牽引列車向前運動產生的牽引能耗和由列車制動產生的再生制動能量要分開計算,最終計算出的列車運行能耗即牽引能耗和再生制動能量兩者間的差值,如式(4)所示。

(4)

式中,E1為輸出能量,即由牽引列車向前運動產生的牽引能耗;E2為輸入能量,即由列車處于制動狀態時產生的再生制動能量;s1為列車制動起始點;s2為站間終點;η、α分別為牽引效率和再生制動能量反饋效率。同時,為保證列車安全、準點、舒適運行,列車在運行過程中還應滿足各項約束條件,因此建立的多站間列車運行能耗模型如式(5)、式(6)所示。

(5)

(6)

式中,En為第n站間列車運行能耗;x為列車站間數量;vs0、vs2分別為運行列車初速度、末速度;v(s)lim為路段限速;Tn為各運營區間的計劃時間;Tts為列車站間停站時間,本文假設列車停站時間仍為時刻表所設定的;T總為總計劃時間;Δt為允許的時間偏差。

2 包含螢火蟲算子的粒子群優化算法

在處理非線性問題時,標準粒子群優化算法(PSO)尋優過程比較復雜,收斂速度慢、效率低[15],且在尋優過程中易陷入局部最優的情況。因此,為平衡種群粒子的全局搜索與局部搜索能力,提高算法搜索精度與速度,在標準粒子群算法的基礎上,引入螢火蟲算子對標準粒子群算法進行優化,構建一種包含螢火蟲算子的粒子群優化算法,即FAPSO。

在標準粒子群算法中,慣性權重w控制著算法的搜索能力,因此,合理的慣性權重取值,有利于提高算法的搜索精度和速度,避免尋優過程中陷入局部最優的情況。因此,在標準粒子群算法的基礎上,引入螢火蟲算法中的吸引度算子β[16],如式(7)、式(8)所示。在文獻[17]的基礎上,對標準粒子群算法中慣性權重系數重新設計,其表達式如式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

算法優化后種群粒子速度和位置更新公式如式(10)所示。

(10)

對FAPSO采用經典測試函數Sphere進行驗證。Sphere函數表達式如式(11)所示。

(11)

仿真參數設置:在FAPSO算法中設置學習因子c1=c2=2;種群規模popsize=20;慣性權重wmax=0.9,wmin=0.4。仿真結果表明,經PSO算法優化后f(x)最小為3.891×10-3;經FAPSO算法優化后f(x)最小為8.369×10-4。適應度值變化曲線如圖3所示,可以看出,FAPSO算法相較于標準粒子群優化算法(PSO)收斂速度更快、種群粒子的全局搜索能力更強、搜索精度更高。因此,本文將采用FAPSO算法對地鐵列車節能運行優化問題進行研究。

圖3 Sphere函數適應度曲線對比Fig.3 Comparison of sphere function fitness curves

3 列車運行時刻表優化

3.1 列車最小運行時分策略

為提高列車運行圖的魯棒性,列車計劃運行時間的設定通常是在最小運行時分的基礎上加上一定量的冗余時間。冗余時間通常設置為列車計劃運行時間的5%～10%[19]之間。本文將列車站間最小運行時分策略定義為:在列車啟動階段,以最大牽引力牽引列車運行,達到路段限速后勻速運行進入巡航工況,當列車接近終點時,根據列車制動性能以最大減速度制動停車。

3.2 基于FAPSO的冗余時間分配

根據列車最小運行時分策略,計算出總冗余時間,然后通過對列車運行數據擬合[20],獲取列車站間運行時間-能耗關系曲線,如圖4所示。在該曲線下對總冗余時間分配策略進行理論分析,然后使用FAPSO算法對總冗余時間進行分配,得出各站間最佳運行時間,生成新的列車運行時刻表。冗余時間分配流程如圖5所示。

圖4 列車站間運行時間-能耗關系曲線Fig.4 Relationship curve between train station operation time and energy consumption

圖5 冗余時間分配流程Fig.5 Redundant time allocation process

4 列車運行策略選擇

在牽引-巡航-惰行-制動四階段運行策略中,通常列車牽引到推薦速度后進入巡航工況,而列車長時間處于巡航工況下,其運行能耗較大[21]。為減少列車運行能耗,在給定運行時間下,通過在列車巡航工況狀態下插入合適的“牽引-惰行”工況,使列車充分惰行,以此降低列車運行能耗。如圖6所示,將列車運行策略分為圖6(a)插入一次牽引-惰行工況轉換點,圖6(b)插入多次牽引-惰行工況轉換點。對這2種不同的列車運行策略,再次使用FAPSO算法搜索最佳惰行工況轉換點插入的位置。通過對不同運行策略下列車運行能耗對比,獲得列車站間最優運行方案,實現列車節能、準點運行的目標。

圖6 列車運行策略Fig.6 Train operation strategy

5 實例仿真

選用中車株洲生產的B2型車作為仿真車型,以廣州地鐵某段線路數據為基礎進行仿真實驗。列車主要參數特性和線路參數分別如表1、表2所示。AB站間長1 120 m;BC站間長1 908 m;CD站間長2 172 m;A站到D站列車計劃運行時間357 s,列車實際運行時間為347～367 s,誤差為±10 s。

表1 B2型車主要參數特性Table 1 Main parameters and characteristics of B2 train

表2 線路參數Table 2 Line parameters

在滿足列車安全運行的前提下,采用牽引-巡航-惰行的運行模式,對AB、BC、CD三站間通過MATLAB仿真得到未優化前的列車運行速度曲線,如圖7所示。

在雙層結構一體化優化中,先選取AB站間使用MATLAB對列車運行數據進行擬合,獲得列車站間運行時間-能耗關系曲線,如圖8所示。剩余站間采用相同方法得到該曲線,然后根據實際線路數據和列車計劃運行時間,分別求出各站間最小運行時間,如表3所示。以列車各站間最小運行時間為基礎,對列車實際運行時刻表進行分析,得出總冗余時間。在滿足列車總運行時間不變的前提下,上層優化使用FAPSO算法對總冗余時間進行分配,優化列車運行時刻表。優化后,3個站間最佳運行時間分別為87.64,129.14,142.82 s,總運行時間為359.6 s,與總計劃運行時間357 s偏差2.6 s,在誤差允許范圍內。

表3 列車各站間運行時間 sTable 3 Running time between train stations

圖8 AB站間列車運行時間-能耗曲線Fig.8 Running time energy consumption curve of AB interstation trains

基于上層優化所獲得的站間最佳運行時間,分別對(a)插入一次牽引-惰性工況、(b)插入多次牽引-惰性工況兩種不同運行策略下列車站間運行能耗進行對比,從而為各站間選擇最優運行方案。各區間在不同駕駛策略下列車運行能耗如表4、表5所示。

表4 (a)運行策略下列車站間運行能耗結果Table 4 Energy consumption results for operation between stations under (a) operation strategy

表5 (b)運行策略下列車站間運行能耗結果Table 5 Energy consumption results for operation between stations under (b) operation strategy

從表4、表5數據可以看出,列車站間運行策略可由不同站間運行距離進行調整。在站間距離較大的區間使用(b)運行策略節能效果更好,但在站間距離相對較小的站間,若仍使用(b)運行策略,則節能空間不足。因此,在較短運行區間使用(a)運行策略可有效減少列車運行能耗,在較長運行區間使用(b)運行策略節能效果更好。綜上,經雙層結構一體化優化后,站間AB采用(a)運行策略,站間BC、CD采用(b)運行策略列車總運行能耗最小,且總運行時間與計劃運行時間357 s僅相差3.82 s,在偏差允許范圍內。仿真數據如表6所示。優化后,列車總運行能耗減少10.8%,且滿足列車準點運行的要求,各站間列車節能運行速度-距離曲線及對應的工況轉換序列分別如圖9、圖10所示。

表6 優化前、后列車運行指標Table 6 Train operation indicators before and after optimization

圖9 各站間最優運行策略下速度-距離曲線Fig.9 Speed distance curves under optimal operation strategy between stations

圖10 列車各站間工況轉換序列Fig.10 Conversion sequence of train operating conditions between stations

6 結論

針對地鐵列車節能運行優化問題,首先建立了多質點列車模型,并將螢火蟲算子引入到標準粒子群算法中,采用雙層結構一體化優化控制方法,在上層優化中對列車運行時刻表進行優化,得出各站間最佳運行時間;下層優化在此基礎上,對列車不同運行策略進行優化,并比較其運行能耗,進而為各站間篩選出最佳運行方案,指導列車節能、準點運行。

(1)多質點模型相比于單質點模型,對分析列車運行過程中所受附加阻力的變化更符合實際情況,且更為準確。

(2)本文采用的FAPSO算法相比于PSO算法其收斂速度更快,搜索精度更高,經該算法求解后可以在滿足列車準點運行的前提下,較好地達到列車節能運行的目標。

(3)以廣州地鐵站間線路為例進行實例仿真,使用雙層結構一體化優化控制方法,優化后列車總運行能耗減少10.8%。因此,在實際工程應用中具有很好的指導作用。

(4)本文僅考慮了單列車的節能運行優化問題,并未考慮在實際情況下站間運行列車往往不止一輛,針對多列車追蹤的運行優化問題,需要進一步研究。