經歷多維體驗 促進量感發展
——以“長度單位”教學為例

浙江湖州市湖師附小教育集團（313000） 潘秋月

量感是《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）新增的核心詞。《課程標準》指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。”事物的可測量屬性一方面是指事物的數量（個數的多與少），另一方面則是指傳統的量與計量領域所涉及的事物的大小、長短、輕重等屬性的度量。那么，在量與計量教學中如何落實量感目標，進而發展學生的學科素養呢？本文以“長度單位”教學為例進行了實踐研究。

一、“長度單位”教學在量感培養中的意義

1.教材方面

小學數學中的主要計量單位有長度單位、質量單位、時間單位、溫度單位、角的單位、面積單位、體積單位、容積單位八類。其中，長度單位是學生最早接觸的，也是最基礎的，因此長度單位在計量單位的教學中最具有“種子課”特質。長度單位又是較為貼近學生生活和認知起點的，可作為培養學生量感的重要基礎。

2.學生方面

研究表明，人們對事物數量的感知是早于數字的，正如許多動物雖然不會數數，但是能夠感受到不同量的差異。而對于事物屬性的認識和判斷，人們最早感知的是時間和空間。相對而言，時間比較抽象，難以把握，空間則更為直觀。空間感知的基礎是“兩點之間的距離”。事實證明，人們對長度的直觀認識也是與生俱來的，并在現實生活中積累了大量關于長度單位和長度測量的經驗。

綜合兩方面考慮，以長度單位為切入口，筆者試圖研究在課堂教學中如何挖掘量的教學內容中蘊含的核心素養，探索研究量感的價值和意義，以此豐富學生的學習體驗，培養學生的量感、空間能力和估測能力。

二、教材比較，梳理學科邏輯

筆者梳理了人教版、蘇教版和北師大版三個版本教材中“長度單位”的內容，形成知識體系和框架，方便比較分析（見表1～表3）。

表1 人教版教材有關長度單位的內容

表2 蘇教版教材有關長度單位的內容

表3 北師大版教材有關長度單位的內容

梳理中發現，三個版本教材編排長度單位內容都采取螺旋式上升、分段編排的方式，基本都是先給出厘米和米這兩個長度單位，讓學生建立1 厘米和1 米的長度觀念后，再去認識分米、毫米和千米這些長度單位。學生經歷了統一度量單位的過程，感受到統一度量單位的意義，從而基于度量單位理解圖形的長度、角度、周長、面積、體積等屬性。在推導一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，學生就能感悟數學度量方法，逐步形成量感和推理意識，發展空間觀念。三個版本的教材雖然都是從學生較熟悉、易把控的內容入手，再引導學生遷移學習經驗與方法去學習不太熟悉、較難把握的內容，但是在教學材料的選取與使用、例題練習的設計和具體課時的編排順序上各有特色。

1.排序上的差異

三個版本的教材雖然都是先編排厘米和米，再編排分米、毫米和千米，但還是有順序上的差異（如圖1）。

圖1

由圖1 可知，人教版教材一開始就提出“統一長度單位”的必要性和重要性，學生先認識厘米和米，再認識線段；蘇教版教材先通過“教室有多長”活動讓學生認識線段，再統一長度單位，給出厘米和米；北師大版教材是讓學生先學習和掌握基本測量方法，再去認識厘米和米。可見，雖然前半部分都是要落實統一長度單位、認識厘米和米、認識線段、掌握測量方法等知識與技能，但三個版本教材的編排順序和任務安排各有特色。

2.取材上的差異

聚焦到具體的一個課時，以“千米”為例，三個版本的教材都選取了學生熟悉的事物作為材料（見表4）。人教版和蘇教版教材都直接選取了操場跑道作為學生認識千米的素材，直觀形象，學生熟悉且印象深刻。而北師大版教材除了有操場這個素材，還有很多其他的活動素材，比如小朋友手拉手體驗10 米長度、測量教室長度等，以此讓學生先在活動中感悟10 米、100 米具體有多長，再借助經驗推理到1000米。

表4 各版本教材中有關千米的內容

三、前測分析，了解認知邏輯

在實際教學中，教師除了要關注教材內容與結構，更要關注學生學情，了解學生的現實起點和認知特點，尊重學生的主體性。為更好地了解學情，筆者設計了相關測試問題，進行了前測調查。

調查對象：本校一年級學生（一年級學生還未系統學習長度單位，更具調查價值），共573 份有效數據。

調查方法：課堂提問測試。

調查結果：如表5所示。

表5 測試問題及學生答題情況

從調查結果可以看出，大部分學生對1米、1厘米的長度還是有一定了解和體會的，很多學生都會運用身體的一些部位，如一個指甲蓋的寬度、兩只手臂打開伸直的長度，去判斷1厘米和1米的長度；學生對幾米、幾厘米的物體長度的估測存在困難，估計出來的長度偏差較大。顯然，學生能很好地表示1米、1厘米的實際長度，但不會運用參照物去估量實際物體的長度，即學生對長度的量感還需要進一步加強。

四、多維活動體驗，逐步累積量感經驗

對低年級學生來說，要建立和發展量感，其基本前提是學生對于某個長度單位“到底有多長”有充分的認識，能夠明確“標準”，對“標準”有切身的體驗與內化。教學中，教師要通過組織操作、估測、推算等教學活動，不斷豐富學生的量感體驗，幫助學生積累量感。

1.操作體驗中建立實際量感

學生的量感不是與生俱來的，量感的建立與培養也并非一日之事。只有學生深刻地體驗了1 個計量單位的標準，量感的形成才有參照。

【教學片段】

（課前活動：量一量一家人的身高，比一比高矮。）

師：你是怎么記錄身高的？記錄時發現了什么問題？你是怎么比較高矮的？

生1：人的身高一般都是1 米多。小寶寶比較矮，就說0米。

生2：小寶寶雖然沒有1米，但可以用厘米做單位來記錄身高，不能寫成0米。

（課中活動：不借助尺子畫指定長度的線段，比一比誰畫得準。）

師：不借助尺子畫一條3 厘米的線段。你是怎么畫的？

生3：先畫一條大概1厘米的線段，再繼續畫這樣的2個1厘米。

生4：心里面有把尺，記住1 厘米大概有多長，連續畫3個1厘米就是3厘米。

由此來看，量感形成是建立在學生充分體驗的基礎上的。量一量、比一比、畫一畫等一系列的體驗活動，能幫助學生建立1 米和1 厘米長度單位的鮮明表象。課中活動“不借助尺子畫指定長度的線段”進一步加深了學生對1 厘米的表象認識。只有充分經歷、親身體驗知識的形成發展過程，表象的建立才會形象深刻。因此，加強學生對長度單位內涵的理解，引導學生建立1 米和1 厘米長度單位的表象，能為學生量感的發展積累經驗。

2.合理推算中建立內在聯系

1 千米的量感建立對于中低年段的學生來說是困難的。為此，教師要設計巧妙的體驗活動，逐步拉近較大計量單位與學生的距離，將學生心中的米和千米的量感進行關聯，建立起二者之間的內在聯系。

【教學片段】

師：1 千米有多長呢？它是一個很大的長度單位，我們可能無法直接用眼睛去觀察，需要借助熟悉的長度去感受。

生1：體育課有100米跑，跑10次就是10個100米，也就是1千米。

生2：操場跑道長400 米，400+400+200=1000（米），因此沿著操場跑道跑兩圈半就是1千米。

3.實踐活動中累積量感經驗

在實踐活動中，學生既要動腦也要動手，親身實踐體驗能加深知識的內化與理解。

【教學活動】

活動一：10米有多長。

?

活動二：100米有多長。

?

活動三：1000米有多長。

活動一和活動二是為學生建立1 千米的量感做鋪墊的。千米對學生來說是一個比較抽象的長度單位。基于這樣的考慮，可以從學生已有的生活經驗出發，帶領學生經歷“實際長度”與“經驗長度”的比較過程，借助實踐與想象，逐步建立千米的量感。實踐中，學生走一走、估一估，并記錄時間、步數，教師再引導學生把1 千米與已有信息進行關聯，通過“小長度”與“大長度”的比較，幫助學生建立對1千米的感性認識。

4.“估測與實測”相結合中促進量感培養

測量是一項十分重要的技能，其目的是得到精準的數值，而量感更多地體現在不借助工具的前提下對數量有較準確的感知。這就要求教師組織學生對身邊的物體屬性數量進行多種形式的估測，包括選擇合適的估測方法、將估測結果與測量結果進行比較，從而不斷提升估測的準確度。

【教學活動】我家到學校有多遠。

生1：從我家到學校大約要走600步。我走100米大約要走200 步，那么從我家到學校大約是300米。

生2：我坐公交車上學要坐3站，每兩站之間大約500米，那么從我家到學校大約是1500米。

生3：爸爸開車送我上學大約要20 分鐘，爸爸開車10 分鐘大約行駛10 千米，那么從我家到學校大約是20千米。

生4：媽媽騎電瓶車送我上學大約20 分鐘，媽媽騎電瓶車10分鐘大約行駛3千米，那么從我家到學校大約是6千米。

請你仿照這些同學的描述，算一算從你家到學校大約有多遠。

我是這么估（或算）的：_________________

__________________________________

我家距學校大約多遠：_________________

用何種交通方式：_________________

用時：_________________

從學生熟悉的上學路程出發，搭建數學與生活之間的橋梁，為學生的想象創造了可支撐的載體，讓估測變得“可視化”，從而幫助學生有效地建立長度單位，發展量感和空間觀念。在上述教學活動中，可以讓學生先嘗試估測從學校到家的距離，再將其與實測數據進行對比驗證。這可以幫助學生理解較大的計量單位與數量，讓學生切身感受量，而不僅僅是會進行紙筆層面的單位換算。最后，教師對較大計量單位的學習過程進行總結回顧，逐步形成較大計量單位的學習范式，為學生之后學習噸、公頃、平方千米這樣的大單位累積學習經驗，促進學生學習方法的遷移。

綜上，量感的培養更多是用一串“感覺如何”串起來的操作體驗活動。學生量感的建立與累積是一個潛移默化的過程，教師不僅要幫助學生建立量感，還要帶領學生走出課堂，走進生活，參與社會實踐活動，在實際生活中促進學生量感的建立與發展。