數還是一個“點”嗎？
——“小數的近似數”教學實踐與思考

浙江溫州市百里路小學（325000） 朱昭偉

浙江溫州市濱江外國語小學（325000） 林志輝

一、緣起

在學習近似數之前，學生對數的認識都對應著一個具體的物象，即數在數直線上對應一個具體的點。近似數表示一個區間范圍內的所有數，在數直線上它對應的不是一個點，而是一條線段。在“小數的近似數”之前，教材安排了近似數的初步認識、整數近似數等內容（首次提出用“四舍五入”法求近似數）。教材在“小數的近似數”中創設身高情境，通過與原有認知的連接，以對話的方式介紹了求小數近似數方法的探索過程。

另外，筆者通過前測（見表1）發現：近似數這一概念對四年級的學生來說并不陌生，學生已有了用“四舍五入”法求整數近似數的經驗，對近似數的意義有了一定的感悟。學生對求小數近似數的基本方法已不教而會，但對近似數1 和1.0 哪一個更精確卻無法理解。由此可見，學生在這里出現了一個思維上的斷層，也就是對近似數的意義缺乏深層次的理解。

表1 “小數的近似數”前測結果匯總

那么，本節課如何帶領學生突破認知障礙，全面理解近似數的意義呢？筆者嘗試在多元表征互譯中實現“由點到線”的數的概念的認知突破，將教學目標確定為：（1）理解小數近似數的意義，會用“四舍五入”法求一個小數的近似數；（2）經歷求小數近似數的探索過程，通過類比、推理、想象，發展學生的數感；（3）感受數學知識之間的聯系，收獲成功的體驗，提高學習興趣。

二、實錄

1.情境激活，遷移方法

（1）情境引入

師：猜一猜，老師的身高大約是____。若給你幾個選項，你選哪一個？

（課件出示選項：A.1 米 B.2 米 C.1.8 米D.1.7米）

生1：老師的身高大約是1.7 米，也可能是1.8米。

生2：老師的身高大約是2米。

（課件出示條件：老師的實際身高是1.745米）

師：現在你肯定不會選哪個選項？

生3：我肯定不選“1米”，因為1米太矮了。生4：我覺得2米、1.8米、1.7米都有可能。

（2）聚焦“2米”

師：為什么2米也可以？

生4：實際身高是1.745 米，省略個位后面的尾數時要看十分位，“五入”后就是2米。

（板書：保留整數1.745≈2）

（3）推廣方法

師：為什么1.7米、1.8米也可以？

生5：我覺得1.8 米不可以，1.745 保留一位小數時要看百分位，“四舍”后就是1.7，因此我認為可以是1.7米。

（板書：保留一位小數1.745≈1.7）

師：為什么1.745 既可以約等于2，也可以約等于1.7？

生6：因為兩者保留的位數不一樣，如果保留整數，就看十分位，約等于2；如果保留一位小數，就看百分位，約等于1.7。

師：如果保留兩位小數、三位小數，更多數位呢？

生7：無論保留到哪一位，都要看它的下一位。

（4）小結

師：求小數的近似數和求整數的近似數一樣，即省略某一數位后面的尾數，要看那個數位的后一位。

【設計意圖】此環節緊抓學生的認知沖突點，圍繞新舊知識的連接點，厘清思維的模糊點。通過創設教師身高情境，以選擇題為牽引，在“猜一猜”“正向選”“反向選”等活動中充分激活學生已有的知識經驗，進而聚焦“2 米”的沖突，使學生順利將求整數的近似數的方法遷移到求一位小數的近似數活動中，再進行推廣、延伸，使學生認識求小數近似數的方法，同時順利將求小數、整數的近似數的方法相融合，實現正向遷移、方法同化。

2.以數助形，理解意義

（1）理解“近似數2”

①問題驅動

師：保留整數，約等于2 的小數有哪些？請在數直線上表示出來。

②分層反饋

師（展示如圖1 所示的作品）：猜猜看，1.5 是怎么想到的？2.4又是怎么想到的？

圖1

生1：保留整數，要看十分位，2 的左邊是“五入”，最小是1.5；2的右邊是“四舍”，最大是2.4。

師（展示如圖2 所示的作品）：還可以是哪些小數？

圖2

生2：我覺得三位小數也可以，四位小數也可以，只要是在1.5和2.4999之間的小數都可以。

師：約等于2的小數在數直線上怎么表示？

生3：約等于2 的小數要看十分位，最小是1.5，最大是2.49999…，也就是最大不超過2.5的小數。

師：最大不超過2.5 我們可以用空心圈的方式來表示（適時教學不超過2.5 在數直線上的表示方法）。

（2）對比“近似數2”和“準確數2”

師：近似數2 和以前學過的準確數2 有什么不一樣？

生4：準確數2 是一個點，近似數2 是從1.5 到2.5（不包括2.5）范圍中的所有小數（如圖3）。

圖3

【設計意圖】本環節作為本課的課眼，以關鍵問題“保留整數，約等于2 的小數有哪些？”為驅動，引題激趣后充分放手，讓學生自主思考、實踐和組內交流、全班反饋交流。多形式的思考、操作、觀察、交流等，使學生的學習在時間和空間上有了充分的保障。另外，通過多層次的作品反饋、對比交流、數形結合，讓學生經歷“點—連續區間”這樣一個小數近似數意義理解的過程。繼而通過“近似數2”與“準確數2”的對比研究，數形結合，再次深化對近似數“從點到線”的認識。

3.數形結合，破難延伸

（1）突破“末尾0”難點

師：近似數是2.0，末尾的0能去掉嗎？

生1：我認為能去掉，根據小數的性質，小數末尾的0能省略。

生2：我認為不能去掉，去掉后就成了近似數2了，近似數2.0和近似數2的范圍不一樣。

師（出示圖4）：現在你覺得2.0 末尾的0 能去掉嗎？

圖4

（學生通過對比后認為不能去掉2.0末尾的0）

（2）想象延伸

師：想象一下，近似數2.000在數直線上是怎樣表示的？近似數2.0000…呢？

【設計意圖】“用小數表示近似數時，小數末尾的0 不能去掉”這一知識始終是學生的認知難點。在本環節中，教師通過數形結合的方式，將近似數2、2.0、2.00 進行多層次直觀對比，幫助學生順利破難。另外，在延伸環節讓學生想象近似數2.0000…如何表示，向學生滲透了極限思想。

三、反思

近似數表示一個區間范圍內的所有數，在數直線上是一段線。雖然課后學生及時做了大量練習，卻依然對“用小數表示近似數時，小數末尾的0 不能去掉”存疑。那么，這節課是要學生掌握方法還是理解意義？筆者認為這節課的教學關鍵是讓學生深度理解小數近似數的意義。理通則法明，意義理解了，學生對求小數近似數的方法自然就清楚了，數感也隨之得到相應發展。

1.順勢遷移，正向豐富

學生已經會了的不教，學生能自己學會的不教，教學要落在學生困惑迷思處，落在學生思維發展處。學生在之前的學習及生活中對近似數有著豐富的感性認識，前測也發現多數學生對于求小數的近似數的方法已有一定了解，且對近似數的意義已有所感悟?；谶@樣的學情，教師在課始創設身高的情境，通過“猜身高”“正向選”“反向選”等活動激活學生已有的知識經驗，順勢遷移，將求小數的近似數的方法很好地“嫁接”在求整數的近似數的方法上。同時，采用問題沖突的方式進一步明確方法，并進行推廣聯結，使求小數的近似數與求整數的近似數方法相融合，順利實現知識的同化，從而在正向上對近似數的意義進行豐富。

2.以數助形，逐步豐富

形少數時難入微，數形結合是常用的教學策略。小學教學以形助數多見，而以數助形時常缺失。在本課中，從“1.745 保留整數約等于2”引出“保留整數，約等于2 的小數有哪些”，然后放手讓學生探索，最大限度保障學生的自主權。通過多層次展示學生數形皆備的作品，在數直線上從“10 個一位小數”到“100個兩位小數”再到“最小1.5，最大不超過2.5 范圍內的所有數”，重點引導學生從“要思考哪一位？”“最小是多少？”“最大不超過多少？”等關鍵處進行思考，助力小數意義的理解。

3.以形助數，再次豐富

數缺形時少直觀，以形助數能使教學更直觀。本課在多次問題沖突對比中借助形的直觀豐富學生對小數意義的理解。先是近似數2與準確數2的對比（一段線與一個點），清楚地讓學生感知兩者的區別。再是近似數1.7、1.8、2.0 這些保留相同數位近似數的動態對比，使學生對小數近似數的意義有了更深的理解。還有近似數2、2.0、2.00 這些不同數位近似數的直觀對比，幫助學生順利突破近似數“從點到線”的認知難點，再次深度理解“近似數是一條線”。