改進CEEMDAN結合新型小波變換的激光雷達去噪算法

關鍵詞：激光雷達；去噪；自適應噪聲完備集合經驗模態分解；小波閾值函數

中圖分類號：ＴＰ２１２ 文獻標志碼：Ａ DOI：１０．１２３０５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１-５０６Ｘ．２０２４．１２．１４

０引言

激光雷達具有體積小、重量輕，分辨率高等優點［１］，是開展大氣探測的有效工具，尤其是在能見度探測方面［２５］。在實際應用中，激光雷達接收到的回波信號中往往夾雜著背景噪聲和電子系統噪聲［６７］。其中，背景噪聲主要來自于白天的太陽光，夜晚的月光、路燈、建筑物燈光等干擾光［８］。背景噪聲對信號反演影響較大，通常使用光學濾光片降噪，其他噪聲可當作高斯白噪聲處理。電子系統噪聲包括熱噪聲、散粒噪聲、暗電流噪聲等，其特點是在時間上振幅連續、相位隨機，也可視為高斯白噪聲。受上述因素影響，隨著探測距離的增大，激光雷達回波信號逐漸衰減，最終淹沒在噪聲中。因此，為了得到包含更多有用信息的回波信號，提高信號反演精度，剔除回波信號中的噪聲尤為重要。

激光雷達回波信號是典型的非線性、非平穩信號［９１０］。這類信號的常用去噪方法有卡爾曼濾波、小波變換［１１］、經驗模態分解（ｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）、變分模態分解［１２］等。其中，以ＥＭＤ 為基礎的去噪算法較其他方法更為成熟。Ｑｉ等［１３］將ＥＭＤ和基于灰狼優化算法的變分模態分解并行應用，對信號進行分解和重構，得到去噪和增強信號。該方法通過對本征模態函數（ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ）分量的選取，使得弱回波信號的峰值達到１１．５２８４ｄＢ。Ｗｕ［１４］等提出一種基于ＥＭＤ 的單光子激光雷達去噪方法，利用均方誤差來區分高頻和低頻ＩＭＦ，然后分別應用軟閾值和Ｓａｖｉｔｚｋｙ-Ｇｏｌａｙ 濾波器進行信號處理。結果表明，實際單光子激光雷達的信噪比從１２．３６ｄＢ 提高到１５．３２ｄＢ，虛警率明顯降低。葉莉華等［１５］使用集合經驗模態分解（ｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＥＭＤ）提取心電信號的不同特征，克服了ＥＭＤ 方法的模態混疊，通過多重理論分析，選取合適的特征進行支持向量機訓練，心電信號分類訓練準確率達到９６.０９％。但對分類的特征分布是人為定義的，還需選擇更適合的分類特征分布來提高準確率。Ｃｈｅｎｇ等［１６］利用ＥＥＭＤ 來分解激光雷達信號，通過計算相關系數區分ＩＭＦ 分量，認為以信息為主導的ＩＭＦ分量中還含有噪聲，對這部分信號再進行奇異值分解與提升小波變換聯合去噪，提高了去噪精度，但忽略了以噪聲為主導的信號中含有的有用信息。Ｇｕ等［１７］利用自適應變分模態分解聯合小波閾值識別和檢測激光雷達弱信號，有效地消除尖峰噪聲，充分保留了回波信號。楊瑞等［１８］利用自適應噪聲完備集合經驗模態分解（ｃｏｍｐｌｅｔｅｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｗｉｔｈａｄａｐｔｉｖｅｎｏｉｓｅ，ＣＥＥＭＤＡＮ）結合小波閾值來處理布里淵光時域分析儀信號，將光纖末端的信噪比提高８．８９ｄＢ。但在對信號進行ＣＥＥＭＤＡＮ 分解后，ＩＭＦ分量的篩選是通過相關系數人為判斷的，不能自適應篩選有效的ＩＭＦ分量。郭曉菲等［１９］利用ＣＥＥＭＤＡＮ 分解地震信號得到ＩＭＦ分量，通過皮爾遜相關系數來選取有效分量，最后將選取的有效分量進行小波變換，得到重構信號。但對被剔除分量中含有的有效信號未做進一步處理，丟失了部分信號，還存在難以克服小波閾值函數本身缺陷的問題。Ｈｕ等［２０］利用ＣＥＥＭＤＡＮ分解動態不平衡信號得到ＩＭＦ分量，用正交系數法、小波軟閾值法和自相關系數區分信號和噪聲，最后重構信號。算法改善了選取ＩＭＦ的難點，但仍沒有從噪聲主導分量中再提取有用信號。

基于以上背景，本文提出一種激光雷達回波信號去噪算法。首先對回波信號進行ＣＥＥＭＤＡＮ 分解得到ＩＭＦ分量；然后引入去趨勢波動分析（ｄｅｔｒｅｎｄｅｄｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ＤＦＡ）算法自適應地選取ＩＭＦ 分量，將其分為信息主導分量和噪聲主導分量，采用新型小波變換對噪聲主導分量進行去噪處理；最后將信息主導分量和去噪后的噪聲主導分量進行信號合并重建。對激光雷達仿真信號和實測信號的去噪結果表明，相比于忽略噪聲主導分量進行去噪的融合算法，對噪聲主導分量去噪后，能更好地還原原始信號特征，提高信號反演成效。

３激光雷達信號去噪實驗

３．１仿真信號去噪

為了驗證本文算法，參照自行研制的小型激光雷達系統參數，如表２所示，根據式（１）和式（２）進行激光雷達回波信號仿真。信噪比為－１０ｄＢ的加噪仿真信號如圖４所示，橫坐標狉為探測距離，縱坐標犘為回波信號功率。經ＣＥＥＭＤＡＮ 分解后得到的ＩＭＦ分量和殘余項如圖５所示。

計算各ＩＭＦ分量的Ｈｕｒｓｔ指數，分別為０．１２４９、０．１４８５、０．４２５７、０．５８３９、０．６７３０、０．８７１６、１．０００５、１．０１６８。其中，１～３階Ｈｕｒｓｔ指數小于０．５，為噪聲主導分量；４～８ 階Ｈｕｒｓｔ指數大于０．５，為信息主導分量。計算各ＩＭＦ 分量與原始回波信號的互相關系數，如圖６所示。可見，互相關系數先減小后增大，且從３ 階開始逐漸增大，這表明了ＤＦＡ 算法選取ＩＭＦ分量的有效性。

為了驗證本文算法的有效性，在激光雷達回波信號信噪比分別為２０ｄＢ、５ｄＢ、０ｄＢ和－１０ｄＢ時，分別利用ＥＭＤ-ＤＦＡ算法（算法１）、ＥＥＭＤ-ＤＦＡ 算法（算法２）、ＣＥＥＭＤＡＮ-ＤＦＡ算法（算法３）、ＣＥＥＭＤＡＮ-ＤＦＡ-小波硬閾值算法（算法４）、ＣＥＥＭＤＡＮ-ＤＦＡ-小波軟閾值算法（算法５）、ＣＥＥＭＤＡＮ-ＤＦＡ-改進小波閾值算法（算法６，即本文算法）進行去噪實驗，信噪比為－１０ｄＢ時的去噪效果如圖７所示，各算法去噪后的信噪比和均方根誤差如表３ 所示。從圖７ 中看到，算法１的波形最為粗糙，信號波動明顯，只得到原始信號波形的大致趨勢。算法２的信號波動略有改善，但抖動明顯。算法３相比于算法１和算法２，波形起伏相對減緩，峰值誤差小，但在拐點后仍存在起伏。算法４和算法５的波形能夠大致反映原始信號的波形走勢，但局部凸起明顯。算法６較算法４和算法５波形平滑，信號波動得到有效改善。

由表３可知，當含噪信號信噪比為２０ｄＢ時，隨著以ＥＭＤ為基礎的算法與ＤＦＡ 算法的融合，算法３相比于算法１ 和算法２，去噪后回波信號信噪比分別提高了５．７６５７ｄＢ 和５．５０４８ｄＢ，均方根誤差分別降低了６７．７９％ 和７５．９１％。值得注意的是，在輸入信噪比為２０ｄＢ 時，算法１～ 算法３輸出信噪比低于２０ｄＢ。這是由于算法１存在模態混疊，算法２和算法３在分解時加入了輔助噪聲，干擾了ＤＦＡ 算法對ＩＭＦ分量的選取，個別低頻ＩＭＦ 分量被篩選掉，造成部分有用信息在信號重構時缺失，致使輸出信噪比降低。算法６相比于算法４和算法５，去噪后回波信號信噪比分別提高了２．７２５３ｄＢ 和１．２７７４ｄＢ，均方根誤差分別降低了４３．１９％和４．５８％。當含噪信號的信噪比降低為０ｄＢ 時，算法６的信噪比較算法１和算法２提高了近兩倍。從總體看，當含噪信號信噪比逐漸降低時，算法１和算法２的輸出信噪比低，保持在１３ｄＢ 左右，而均方根誤差大，這是由于ＥＭＤ 存在模態混疊現象以及ＥＥＭＤ 存在輔助噪聲殘留問題。同樣，算法３的去噪效果隨著噪聲強度的增大而變差。算法４的均方根誤差隨著含噪信號信噪比的下降而逐漸增大，尤其是在信噪比為－１０ｄＢ時，均方根誤差急劇增大，這是由于小波硬閾值去噪算法在低信噪比條件下出現震蕩現象。算法５的去噪效果也隨著信噪比的減小而逐漸變差。算法６在含噪信號信噪比降低時，去噪信號信噪比始終保持在２４ｄＢ左右，均方根誤差也維持在較低水平，去噪效果最優且最穩定。在含噪信號信噪比為－１０ｄＢ 時，算法６相比于其他５ 種算法，均方根誤差分別降低了８８．９３％、８４．８９％ 、５５．８２％ 、９６．４９％ 、５２．１３％ ；信噪比分別提高了１１．５５３１ｄＢ、１０．７６８４ｄＢ、６．７２９８ｄＢ、３．７５４２ｄＢ、３．９３２３ｄＢ。

３．２實測信號去噪

利用所研制的小型激光雷達采集實測回波信號，使用以上６種算法開展去噪實驗，去噪效果如圖８所示。從圖８去噪前后的信號波形看，算法１ 的重構信號雖然波形走勢和原始信號大體一致，但波形曲線非常粗糙，多處存在信號凸起。算法２相比于算法１，波形粗糙度有所改善，但信號起伏大。算法３相比于算法１和算法２，去噪信號總體趨勢較為平緩，但局部波動大。算法４的波形曲線相對光滑，但存在局部尖峰。算法５的波形曲線相比于算法４，信號凸起有所改善，但從最高點到拐點出現了波形偏移。算法６ 相比于其他５種算法，信號波形曲線最為光滑、起伏小，僅遠場信號出現小尖峰，最大程度地保留了以噪聲為主導的有用信息，去噪前后信號波形相似精度最高。相比于上述其他融合去噪算法，算法６對含噪信號經ＣＥＥＭＤＡＮ 后，以ＤＦＡ 算法自適應地篩選出高低頻信號，對篩選出的高頻信號再進行改進小波閾值去噪，從而大大提高了算法的去噪性能。

４結論

針對激光雷達回波信號在遠距離測量中噪聲大的問題，提出一種改進的ＣＥＥＭＤＡＮ 結合新型小波變換的去噪算法。針對如何選取ＩＭＦ 分量的難點，通過引入ＤＦＡ 算法實現了ＩＭＦ分量自適應選取，同時融合新型小波變換，采用改進小波閾值函數，算法既達到了去噪目的又避免了噪聲主導部分有用信息的丟失。通過對激光雷達仿真信號的去噪分析，本文算法相比于改進的ＣＥＥＭＤＡＮ 結合小波軟硬閾值算法，均方根誤差分別降低了５２．１３％和９６．４９％，信噪比分別提高了３．９３２３ｄＢ和３．７５４２ｄＢ。實測信號的去噪結果也表明，本文算法在低信噪比條件下穩健性好且去噪性能更佳。本文算法對非線性非平穩信號取得了良好的去噪效果，對多算法融合去噪有一定的參考價值。

作者簡介

馮帥（１９８３—），男，副教授，碩士，主要研究方向為激光雷達氣象探測、信號處理。

曹茹茹（１９９６—），女，碩士研究生，主要研究方向為激光雷達氣象探測。

馬愈昭（１９７８—），女，教授，博士，主要研究方向為大氣光學、光通信。

丁超（２０００—），男，碩士研究生，主要研究方向為激光雷達氣象探測。