地月空間DRO環月全球定位衛星星座設計

關鍵詞：月球全球定位衛星星座；構型設計；遠距離逆行軌道；遠距離逆行軌道基準軌道

中圖分類號：Ｖ１１ 文獻標志碼：Ａ DOI：１０．１２３０５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１-５０６Ｘ．２０２４．１２．２６

０引言

類似于地球軌道的全球定位衛星星座（如全球定位系統（ｇｌｏｂａｌｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｓｙｓｔｅｍ，ＧＰＳ）、北斗等），月球全球定位衛星星座能夠為月面用戶提供實時定位和授時服務，顯著提升月面活動能力，從而更好地支持探月活動。學者們對月球全球定位衛星星座開展了一系列星座構型設計工作，在已有文獻中，星座所用軌道主要可分為近月圓軌道、橢圓凍結軌道、地月平動點軌道、地月空間遠距離逆行軌道（ｄｉｓｔａｎｔｒｅｔｒｏ ｇｒａｄｅｏｒｂｉｔ，ＤＲＯ）以及前述多類軌道的混合軌道。

衛星運行在近月軌道時，能夠與月面目標近距離通信，但在構建星座時需要使用較多數量的衛星才能達到較高月表覆蓋率，而且衛星在一年內需要多次位置保持脈沖。構建環月星座所使用的近月軌道類型有近月圓軌道和橢圓月球凍結軌道（ｅｌｌｉｐｉｔｉｃａｌｌｕｎａｒｆｒｅｅｚｉｎｇ ｏｒｂｉｔ，ＥＬＦＯ）［１２］。Ｐｅｒｅｉｒａ等基于近月圓軌道構建的由２４ 顆衛星組成的環月星座可達９９％月表覆蓋率［３］。王曉偉等［４］基于近月圓軌道構建１２顆衛星環月星座，星座可達９８％的三重覆蓋率。Ｐｅｒｅｉｒａ等［５］基于ＥＬＦＯ 構建的２０ 顆衛星環月星座可達９８％月表覆蓋率，但衛星每年需要０．０７ｋｍ／ｓ的位置保持脈沖。ＥＬＦＯ 的軌道根數選取得當，可以在一定時間內不需要位置保持脈沖［６］。Ｃａｒｏｓｉ等［７］基于ＥＬＦＯ 使用２０顆衛星構建在一年內無需位置保持脈沖的環月星座，能夠實現全月表全時至少４顆衛星可見。

平動點軌道同樣可用來部署月球衛星。平動點是圓型限制性三體模型（簡稱三體模型）中的力平衡點，由于其獨特的空間位置和力學特性，在月球中繼通信／導航衛星領域得到廣泛應用［８］。Ｆａｒｑｕｈａｒ［９］提出在Ｌ２ 點附近軌道上部署衛星，以便對月球背面地區進行廣播和通信。隨后，Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ等［１０］證明在平動點軌道建立中繼通信衛星的可行性。２０１８年６月，嫦娥４號“鵲橋”中繼衛星進入地月Ｌ２暈軌道，成為全球首顆在Ｌ２暈軌道運行的衛星［１１１２］。使用平動點軌道構建定位星座的優勢在于可以顯著減少所需衛星數量，并且對月球高緯度地區的覆蓋性較好。Ｃｉｒｃｉ等［１３］和Ｒｅｎ等［１４］基于Ｈａｌｏ構建的１６ 顆衛星環月星座可以達到至少９５％的月表覆蓋率。

月球衛星星座所用軌道也可以混合采用多類軌道，其優勢在于能夠結合多類軌道的覆蓋特性，缺點是衛星部署相對困難且難以設計星座構型。Ｗａｎｇ等［１５］基于ＤＲＯ 和Ｈａｌｏ構建的１６顆衛星月球星座在幾十天內可達到全月表覆蓋。Ｇａｏ等［１６］將ＤＲＯ 和Ｈａｌｏ相結合，設計的５ 顆衛星月球定位星座可為全月表提供１００％ 的單重連續覆蓋。Ｓｃｈｏｎｆｅｌｄｔ等［１７］將１２ 顆衛星部署在ＥＬＦＯ、平面ＤＲＯ和近直線暈軌道上，構建的月球定位星座在月表南極區域可達１００％四重覆蓋，在月表中、低緯度地區可達至少８０％的三重覆蓋。

綜上所述，對于構建月球全球定位衛星星座所用的軌道類型，近月軌道優勢在于衛星能夠與月面目標近距離通信；平動點Ｈａｌｏ能夠利用較少數量的衛星實現與近月軌道同等程度的月面覆蓋；多類軌道混合可以對月表區域實現不同軌道特性的覆蓋。然而，這些軌道也存在一些缺點：近月軌道難以實現衛星的自主定軌；平動點軌道Ｈａｌｏ是不穩定的三體軌道，衛星在一年內需要多次維持構型穩定的位置保持脈沖；而ＤＲＯ 由于自身動力學特性，可以在一定程度上克服這些缺點。

ＤＲＯ 是三體模型中一種穩定的周期軌道［１８］。理論上，位于ＤＲＯ 上的航天器可運行１００ 年［１９］，在星歷模型中可穩定停泊至少３０ 年［２０］，而且利用引力場非對稱性可以實現衛星的自主定軌［２１］。對于三體模型下ＤＲＯ 的周期解，可利用常用的微分修正法或近年提出的重構諧波平衡法［２２］進行求解，后者能夠獲得更高精度的周期解和更豐富的ＤＲＯ 簇。相較于其他軌道類型，ＤＲＯ 具有的優勢在于對衛星施加位置保持脈沖的頻率可降低至若干年一次，并且能夠實現衛星的自主定軌。楊馳航［２３］提出各使用１６ 顆衛星組成４種不同共振比的ＤＲＯ 星座，這些星座采用三體模型下的平面ＤＲＯ 和擬周期ＤＲＯ 構建，星座在幾何精度因子（ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｄｉｌｕｔｉｏｎｏｆｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ＧＤＯＰ）優于１０時，可達到９９％月表覆蓋率。

三體模型下的１６顆衛星ＤＲＯ 環月星座可以達到較高月表覆蓋率和較低ＧＤＯＰ 值，但在日地月引力下是否存在穩定時間更長且滿足全月表覆蓋要求的ＤＲＯ 環月星座仍需要進一步研究。本文聚焦于此問題，對由太陽、地球、月球和航天器組成的雙圓限制性四體問題（ｂｉｃｉｒｃｕｌａｒｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄｆｏｕｒｂｏｄｙｐｒｏｂｌｅｍ，ＢＣＲ４ＢＰ）下的ＤＲＯ 環月星座設計方法展開研究，并從ＧＤＯＰ值優于１０的平均覆蓋率和覆蓋時間百分比兩個指標分別仿真分析衛星總數量各均為１６的３種構型ＤＲＯ 環月星座的性能。值得注意的是，在ＢＣＲ４ＢＰ下的ＤＲＯ 主要以擬ＤＲＯ 形式存在，本文將擬ＤＲＯ 簡稱為ＤＲＯ。

１BCR4BP模型和三維穩定DRO設計

ＢＣＲ４ＢＰ模型下的軌道接近于星歷模型［２４］，考慮計算效率因素，通過ＢＣＲ４ＢＰ模型進行星座初步構型設計比較合理。本文僅考慮了ＢＣＲ４ＢＰ模型中的天體引力，忽略了其他諸如太陽光壓、地球扁率攝動等帶來的作用力影響，這些攝動力通常可以通過軌道維持來消除影響。因此，本文討論的是ＢＣＲ４ＢＰ模型下的ＤＲＯ 環月星座。首先，介紹ＢＣＲ４ＢＰ模型的動力學方程；然后，以ＤＲＯ 初始相位角、軌道平均周期和狕方向運動振幅作為參數，對三維ＤＲＯ 進行參數化；最后，對比分析共振比分別為２∶１、３∶１和４∶１ 的３年穩定ＤＲＯ在月球北極點和南極點處的最大仰角和平均仰角，為構建ＤＲＯ 環月星座所選擇的ＤＲＯ 平均周期提供依據。

作者簡介

周晨光（１９９７—），男，碩士研究生，主要研究方向為航天器動力學設計與軟件研發。

張仁勇（１９８４—），男，副研究員，博士，主要研究方向為地月空間復雜借力飛行、低能轉移、多體動力學軌道設計與優化。

楊馳航（１９９５—），男，工程師，博士，主要研究方向為分布式空間系統、航天器動力學、航天器姿軌控系統設計。