盾構注漿荷載作用下帶榫管片水平軸線偏移量計算方法研究

王 超，鄒金鋒

(中南大學土木工程學院，湖南，長沙 410075)

近年來，隨著工程建設的大力開展，致使地上建構筑物日趨飽和、地下管線及軌道交通線日益完善，因此在城市地鐵選線設計時，為提升盾構施工的安全性，不得不更多地采用曲線隧道的設計形式以減小或規避盾構穿越施工環境所造成的不良影響。以小曲率半徑隧道為例，在盾構施工過程中受到管片連接方式及注漿荷載的影響將導致隧道水平軸線產生偏移等隧道結構變形的不良情況，據現場資料數據顯示，盾構隧道在單一及復合地層施工中均出現過管片上浮位移較大的不良現象[1]。對于剛脫離盾尾的襯砌管片通常容易出現局部或整體上浮的現象，由此將引發管片軸線偏移及錯臺、接頭螺栓破壞及應力集中、張開滲漏水嚴重以及整體結構耐久性降低等隧道管片拼裝及結構成型困難的問題。此外，管片上浮位移過大還將嚴重擾動周圍地層，影響地層內部土體的穩定，造成上浮區域的地層產生較大沉降。因此，管片上浮作為常見工程問題，已引起國內外專家的廣泛關注[2-3]。由于襯砌結構是由管片環拼裝而成，使得各個相鄰管片環間的縱向接頭位置處的剛度和荷載沿隧道縱向埋深逐漸減小，且襯砌結構與土體間的相互作用也隨縱向土體性質的不同而呈現不均勻分布的狀態。因此盾構隧道縱向結構性態、內力分布和變形特征都將隨管片上浮而產生較為復雜的變化[4]。截至目前，針對盾構注漿階段管片上浮問題開展的理論研究相對較少，而管片上浮導致管片水平軸線偏移量的計算作為解決管片上浮問題的重要理論分析方法，需要予以重視。葉飛等[5]分析了隧道盾構施工過程中誘發管片上浮的因素，在考慮環間摩阻力、縱向螺栓抗剪性能、螺栓剩余力對上覆土的壓縮效應等影響下，對盾構隧道抗浮問題進行了計算分析；梁禹等[6]考慮管片上浮力對漿液或土體的壓縮作用，利用彈性力學的方法計算得到管片上浮量，并基于工程數據反推出管片上浮力的量值；GENG等[7]分析了水泥砂漿初凝前的管片受力，并建立泥漿初凝前的力學模型及對應的理論解，給出泥漿初凝前分段上浮的影響系數，并利用地基沉降彈性力學公式計算上覆土層壓縮量，得到泥漿初凝后分段上浮的計算表達式；李明宇等[8]利用現場監測數據分析了各上浮管片的隧道收斂變形規律，并提出一種考慮多種因素影響的盾構隧道管片上浮簡化算法。至此，由上述研究可知目前國內外專家學者主要采用現場監測和理論分析的方法對盾構施工過程中的管片上浮問題進行研究，但考慮注漿荷載影響下的管片上浮而引起的水平軸線偏移量計算方法等相關理論研究及成果仍相對較少，因此無法對盾構掘進過程中盾尾注漿階段的管片水平軸線偏移量進行有效的預測。

由于盾構隧道在橫向上的襯砌結構周圍土體應力和地層抗力的作用效果是壓緊管片環，即管片只要不破壞或產生對防水造成影響的接頭裂縫，則可保證管片橫向上的穩定性；這一點相比于隧道結構的縱向變形，則由于縱向變形或變形曲率達到一定量值后隧道即可能出現環縫張開過大而漏水或管片縱向受拉破壞的不良現象，因此盾構隧道在橫向上的受力性能要遠小于縱向變形特性。為便于對隧道管片襯砌結構的受力情況進行有效的理論分析，在現有隧道縱向結構變形受力計算方法中，相比“梁-彈簧”模型[9]，SHIBA 等[10-11]提出的縱向等效連續化模型應用范圍最為廣泛。該方法認為隧道在橫向為一均質圓環，在縱向以剛度等效的方法把由接頭和管片組成的盾構隧道等效為具有相同剛度和結構特性的均勻連續梁[12]。但在實際工程中，隧道縱向剛度的主要影響因素包括隧道橫向變形、環向接縫影響范圍以及連接螺栓的預應力，因此傳統縱向等效連續化模型不能很好地計算解決工程中的問題，需要對其進行適當的修正。目前，大多數修正研究是單獨或部分地考慮以上3 種因素：如臧小龍[13]研究了螺栓預應力對隧道縱向剛度的加強作用，但沒考慮隧道的橫向剛度和環縫的影響；廖少明等[14]考慮了環向接縫影響范圍的作用，但忽略了橫向變形的影響；張文杰等[15]考慮了橫向變形的影響和環縫影響范圍，但關于中性軸位置的變化尚未給出明確的解答，需進一步討論。

因此，本文基于上述已有研究成果，以小曲率半徑盾構隧道為例，分析盾尾注漿誘發管片上浮原因，并采用縱向等效連續化模型和文克爾彈性地基梁理論分析在上浮力作用下的管片縱向受力和變形情況，同時綜合考慮縱向連接螺栓預應力、環縫影響范圍和橫向剛度的作用，修正傳統志氏模型，由此結合工程實際需求，考慮管片連接方式的影響，建立榫桿連接情況下縱向等效連續化改進模型，并利用文克爾彈性地基梁理論，分析注漿階段帶榫管片水平軸線偏移規律，建立注漿荷載作用下小曲率半徑盾構隧道帶榫管片水平軸線偏移量計算方法，以期為盾構隧道施工安全及成型管片質量控制提供理論指導與參考。

1 盾構注漿階段管片上浮誘因分析

在盾構施工過程中，管片上浮與水文地質條件、螺栓接頭抗剪強度、千斤頂殘余推力、注漿壓力和漿液性質等多種因素有關。其中，在盾構注漿階段的主要影響因素為注漿壓力和漿液性質。管片在這一階段主要是由于脫出盾尾后，同步注漿的漿液如果不能達到初凝狀態，且不具備一定的早期強度，則隧道管片襯砌結構被完全包裹在壁后注漿的漿液中，此時管片襯砌結構受到的漿液浮力要遠大于飽和土中的水浮力，因此管片在較大漿液浮力作用下容易產生上浮現象[2]。

管片上浮力和上浮變形空間是管片發生上浮變形的前提條件。其中，盾尾間隙是管片上浮在空間上必不可少的影響因素。由于盾構掘進的開挖直徑大于盾構機機身直徑，導致開挖過程中勢必產生一定的超挖間隙，盾構機機身直徑又大于襯砌結構管片環外徑，受此影響使得管片通過千斤頂推出盾尾后，在管片環與周圍地層之間將生成一定的間隔區域，如圖1 所示，該間隔區域可為管片上浮提供變形空間。

圖1 管片上浮空間位置分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of segment floating space distribution

管片上浮力在不同水文地質條件下所對應的發生機制有所區別。在硬巖地層條件下，如圖2(a)所示，由于硬質巖層普遍性質良好，穩定性強，因此當隧道處于該種地質情況時，管片隨盾構掘進過程在脫出盾尾后處于壁后注漿漿液的包裹中，因此管片上浮力主要來自未凝固漿液對管片的浮力作用。與此同時，當在建隧道處于軟弱地層中，如圖2(b)所示，隨著盾構施工的進行，管片逐漸脫出盾尾，此時管片襯砌結構周圍的地層應力隨隧道埋深的變化而呈現出“下部大、上部小”的分布規律，從而在管片結構上生成豎直向上的回彈合力，在回彈力作用下克服管片自身重力產生向上位移。隨著管片上浮移動，將使得管片對地層下部土體的接觸作用力消失，對上部地層土體的接觸作用力增強，導致管片下方地層土體內部應力得到釋放，上方地層土體內部應力得到增加，管片回彈力逐漸減小，直至管片自重與上浮力處于平衡狀態時，管片將不再產生向上位移。由此可見，當隧道管片處于軟弱地層時，其上浮主要受到地基回彈力的影響，即此時的管片上浮受地基回彈力的影響而產生的地層應力重分布的過程。

圖2 不同地層中管片位置與漿液分布形態示意圖Fig.2 Schematic diagram of segment position and slurry distribution in different strata

2 小曲率半徑盾構隧道縱向等效抗彎剛度分析

盾構隧道所采用的預制裝配式管片襯砌結構存在大量的環間接縫，為更加準確描述盾構隧道的縱向受力變形特性，應考慮環縫及接頭構造對縱向剛度的影響。目前大多數關于隧道結構縱向變形研究中都忽略橫向變形的影響，從而將隧道縱向問題簡化為一維變形問題進行求解，因此隧道縱斷面上的等效剛度計算就顯得格外重要。由本文引言可知，目前常用的盾構隧道縱向性能理論分析模型是由日本學者SHIBA 等[10-11]提出的縱向等效連續化模型。由于該模型將隧道橫向視作均質圓環，并將縱向上的隧道結構按等效剛度處理，即將接頭和管片組成的盾構隧道等效為剛度和結構特性一致的均質等截面連續梁，因此模型概念明確，計算相對簡單，但作為目前研究隧道縱向結構性能的常用方法，在計算盾構隧道的縱向等效剛度時，還應根據實際情況對傳統的縱向等效連續化模型加以修正。

由文獻[10 - 11]可知，傳統的志氏模型假設隧道在橫向為均質圓環，在縱向運用剛度等效方法，忽略管片拼裝效應，把由接頭和管片組成的盾構隧道等效為具有相同剛度和結構特性的均勻連續梁，如圖3 所示。其中：S1為實際盾構隧道情形下隧道變形前后的管片中心軸線的縱向位移量；S2為假設為均勻連續梁后隧道變形前后的管片中心軸線的縱向位移量。

圖3 志氏模型假設下的等效隧道模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of equivalent tunnel model underthe assumption of Chi model

由于現有的研究成果在考慮隧道橫向剛度影響時，大多將隧道襯砌結構按照“圓形”或“近似圓形”來處理，但隧道工程在實際建設過程中，由于隧道管片環周圍所受外力并不均勻，因此極易引起隧道發生“橢圓化”橫向變形[12]。基于此，在考慮橫向剛度影響時，本文認為隧道管片環發生了“橢圓變形”，并依托橢圓的參數方程進行求解，則由文獻[12]可得橢圓變形隧道管片環的受力情況，如圖4 所示。

圖4 不均勻外荷載作用下隧道管片環橫向變形示意圖Fig.4 Schematic diagram of transverse deformation of tunnel segment ring under uneven external load

由于直角坐標系中的橢圓標準方程為：

因此，利用極坐標法將直角坐標方程轉換為極坐標系下的橢圓參數方程，如式(2)所示。

由此可利用橢圓的長短半軸與中性軸之間的位置關系，在極坐標系中得到中性軸與x軸之間的距離與中心軸角度位置的函數關系式，如式(3)所示。

式中：a、b分別為管片橫截面在圍巖壓力作用下，由圓形變為橢圓后的長半軸與短半軸；θ 為橢圓的參數角；c為中性軸距離x軸的距離；α 為中性軸位置與角度；c、x、α、θ 共同確定中性軸的位置。

綜上所述，圍巖壓力作用下的初始隧道圓形橫斷面變為橢圓形[16]。根據這一觀點對傳統的志氏模型進行修正，當隧道在外力作用下產生縱向彎曲時，橫斷面不受隧道變形的影響，始終保持為平面，但沿中心軸兩側分別受拉和受壓。由此對模型做出基本假定：襯砌管片環內部應力與中性軸位置均在軸向沿隧道分布保持不變，且不考慮管片厚度對管片襯砌內部應力變化的影響[12]。但考慮縱向環縫的影響范圍，將隧道的縱向彎曲變形視為環縫接頭作用范圍內的完全變形和接頭作用范圍外管片的彎曲變形相結合的變形[17]，由此根據縱向等效連續化模型假定螺栓在管片環向連續均勻分布，考慮隧道管片襯砌結構發生“橢圓化”變形的影響，則當螺栓環作用長度為l時，其剛度沿接頭縱向長度與徑向厚度尺寸均勻分布，此時等效螺栓環剛度k按式(4)計算為：

式中：K為全部縱向螺栓的彈性剛度系數；L為隧道橢圓化變形后的螺栓環周長，L=2πb+4(a-b)；n為環間縱向螺栓總數；ki為單只螺栓的彈性剛度系數；a為橢圓形螺栓環的長半軸長；b為橢圓形螺栓環的短半軸長；E為螺栓的彈性模量；A為螺栓橫截面積；l為螺栓作用長度。

為考慮環縫的影響范圍，應在修正的縱向等效連續化模型中引入環縫影響系數，將環縫影響系數設為λ，由螺栓作用長度l確定環縫影響范圍內的長度為λl，接縫影響范圍外的長度為l-λl，則取兩環管片環中線范圍內的長度為分析單元，如圖5 所示，管片環單元受到彎矩作用產生彎曲變形，接頭處總轉角為φ。該轉角φ由環縫影響范圍內的轉角φi和環縫影響范圍外的轉角φo兩部分構成，即φ=φi+φo。基于此，假設管片環所有單元均處于彈性狀態，不考慮螺栓預緊力的影響[9]，當管片單元受到不均勻外荷載作用時，則處于彈性應力狀態下的管片單元縱向應力及變形情況如圖6 所示。

圖5 管片環單元彎曲變形示意圖Fig.5 Bending deformation diagram of segment ring unit

圖6 彈性應力狀態下管片單元縱向應力及變形情況示意圖Fig.6 Schematic diagram of longitudinal stress and deformation of segment unit under elastic stress state

綜上所述，圖4 中：M為管片單元在彈性應力狀態下受到的彎矩作用力；t為管片厚度；δb為管片單元的拉應變，且δb(max)/2=δ/2+λlεt/2；δc為管片單元的壓應變，且δc(max)/2=λlεc/2；r為隧道橢圓化變形前的管片環半徑，則根據圖4，由變形協調條件可得：

同時，根據文獻[17]的方法，由力學平衡條件和彎矩平衡條件確定中性軸的位置，如式(6)所示。

綜上所述，進一步求得管片單元的縱向等效抗彎剛度的表達式為：

式中：Es為隧道橫截面彈性模量；As為隧道橫截面面積；Is為隧道縱向慣性矩。

綜上所述，該方法計算得到的管片單元縱向等效抗彎剛度相對保守。在實際工程中，由于環縫的存在往往削弱了盾構隧道縱向抗彎剛度，但在雙面彈性地基梁模擬隧道計算分析時，并未考慮縱向等效剛度有效率η，由此本文引入縱向等效剛度有效率η 作為縱向剛度的折減系數，對管片單元縱向等效抗彎剛度進行修正。

式中：β 為地基柔度系數，如式(9)所示；W為地基基床系數。

綜上所述，為保證計算結果更好地滿足實際工程的需求，根據管片單元縱向等效抗彎剛度修正的結果，進一步對管片間的連接方式加以改進。采用目前盾構隧道工程中管片拼裝常用的榫桿連接方式，在螺栓孔空隙未閉合的條件下，考慮凹凸榫面產生接觸滑移以及環間同時出現張開和錯臺的影響，則根據文獻[18]，可得盾構隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度，如式(10)所示。

式中：Ec為管片的彈性模量；Ic為管片襯砌結構的橫截面慣性矩；l為環縫影響范圍的長度；l'為螺栓影響范圍的長度；H1、H2均為常數，且均由橢圓形螺栓環的長半軸長a和短半軸長b、管片環厚度t以及中性軸位置與角度α 決定，分別如式(11)、式(12)所示

當需要考慮縱向連接螺栓預緊力時，由文獻[18]可知縱向連接螺栓最大拉應力為：

式中：kj為螺栓軸向抗拉剛度；Tmax為管片螺栓環所受到的最大拉力；μ為縱向螺栓預緊力損失系數；FL為榫桿連接時的螺栓預緊力；h為小曲率半徑盾構隧道內建立的局部直角坐標系的任意位置，如圖7 所示。

圖7 彈性地基梁條件下小曲率半徑盾構隧道微段受均布荷載作用的局部直角坐標系示意圖Fig.7 Schematic diagram of local rectangular coordinate system of small curvature radius shield tunnel under uniformly distributed load under the condition of elastic foundation beam

基于此，根據等效梁模型對小曲率半徑盾構隧道管片在注漿荷載作用下的水平軸線偏移問題進行探究。等效曲梁模型將小曲率半徑隧道橫向簡化為均質圓環，并沿小曲率半徑區段盾構掘進方向將由接頭和管片拼裝成型的盾構隧道等效為相同剛度的均勻連續歐拉曲梁，并以土體與漿液結合體的等效彈簧來模擬注漿土體與襯砌結構之間的相互作用，對梁的左端施加豎向約束以模擬盾構對管片的約束作用，并將梁的右端假設為固定端，如圖8 所示，具體顯示了簡化后的等效曲梁模型。

圖8 盾構隧道等效曲梁簡化模型示意圖Fig.8 Schematic diagram of simplified model of equivalent curved beam of shield tunnel

由圖8 可知，根據盾構注漿漿液的時變性，等效彈性地基梁彈簧剛度系數在未凝固區按近似線性規律從0 增加至凝固區達到穩定值，最大上浮力則呈現與之相反的變化規律，在未凝固區按近似線性規律從最大值減少至凝固區達到0，并保持穩定狀態，以此模擬盾構注漿施工中的漿液凝固過程中注漿層抗力增大而漿液壓力逐漸消散的過程。

此時，根據式(10)所示的盾構隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度表達式，對SHIBA 等[10-11]提出的縱向等效連續化模型進行修正，此時隧道縱向可通過折減均質圓環的剛度來體現接頭對減小隧道襯砌結構整體剛度的影響，則根據文獻[19]可計算隧道縱向等效剛度有效率η 為：

與此同時，等效地層彈性剛度系數主要受到地層剛度、漿液性質、注漿參數等因素的影響，則由文獻[20]可得等效地層彈性剛度系數的理論解，如式(15)所示。

式中：kr為隧道徑向等效地層彈性剛度系數；ν為泊松比；Rc為管片中性軸心線的半徑；E0為考慮壁后注漿剛度后的換算變形系數，如式(16)所示[20]。

3 盾構注漿荷載作用下帶榫管片上浮力計算

根據盾構注漿階段管片上浮誘因分析結果，可將盾構注漿荷載作用下帶榫管片的上浮力歸納為2 類，分別為靜態上浮力和動態上浮力。其中：在盾構施工過程中因地下水、注漿漿液、泥漿等包裹管片而引起管片上浮的靜態力通常按照靜態上浮力進行計算；在盾尾管片壁后注漿過程中引起管片上浮的動態力通常按照動態上浮力進行計算。同時，由于上述兩個因素是影響管片上浮的主要原因[1,21]，因此本文在計算盾構注漿荷載作用下帶榫管片的上浮力時，將其分為靜態上浮力和動態上浮力進行計算分析。

3.1 帶榫管片靜態上浮力

管片間采用榫桿方式進行連接，在拼裝成環且尚未脫離盾尾時，管片環在盾尾保護下隨盾構機一起向前掘進，當盾構開挖土體時，因盾尾管片環的重力小于已開挖的土體重力，故導致已成環管片受地層反力作用產生微小上浮現象，同時地層應力也隨之重分布。由于盾構機的刀盤重量大于盾尾重量，因此容易導致盾構機刀盤頭部向下磕頭、盾尾部分攜帶未脫離的管片一起向上揚起的現象[21]，從而造成盾構注漿過程中帶榫管片的整體上浮現象。

當管片環隨著盾構施工過程的繼續進行而脫離盾尾時，其受力情況如圖9 所示。其中：隧道拱頂壓應力p1=γH，γ 為土體飽和重度，H為隧道拱頂覆土厚度；隧道管片環向壓應力p=γ[H+(acsin ?)(1-cos ?)]，a為橢圓形管片環的長半軸，c為橢圓形管片環的焦距， ?為管片環向壓力與豎向的夾角；隧道拱底壓應力p2=γ(H+2b)，b為橢圓形管片環的短半軸。

圖9 管片環脫離盾尾時的受力情況示意圖Fig.9 Schematic diagram of force on segment ring when it is separated from shield tail

由圖9 可知，此時隧道管片環發生橢圓化變形，且地層向上作用力的合力大于管片環的自身重力及其與地層之間向下的摩擦力，從而引發管片上浮現象。假定管片環脫離盾尾時不考慮土拱效應的影響，且土壓力沿隧道埋深呈均勻增加的變化規律，由此進一步對盾尾壁后注漿階段的管片環上浮力進行計算分析。

在盾構掘進過程中，壁后注漿段的管片環逐漸脫離盾尾，此時管片環背后注漿漿液還未完全凝固，與圍巖存有空隙。雖然管片環已被漿液包圍，但由于未凝固漿液與圍巖之間貼合并不緊密，二者之間存在空隙，特別對于孔隙率較大、滲透性較好的地層土體，盾構壁后注漿時的漿液可形成漿液環。由于間隙中充滿泥水、漿液等液體，因此在該種環境條件下，當漿液產生的靜態上浮力大于盾尾和管片環的自重時，將引起管片的上浮變形[22]。綜上所述，當管片環處于上浮階段后，其受力情況如圖10 所示。其中：隧道拱頂壓應力p1=γH；隧道管片環向壓應力p=γH+γg(a-csin ?)(1-cos ?)，γg為注漿漿液重度；隧道拱底壓應力p2=γH+2γgb。此時，豎直向上的水浮力和豎直向下的土壓應力的合力方向為豎直向上，則隧道拱頂位置處的管片環受到該合力的作用，且隧道拱底位置處的管片環受到漿液和水的共同作用產生上浮力。

圖10 管片環處于上浮階段后的受力情況示意圖Fig.10 Schematic diagram of stress condition of segment ring after floating stage

綜上所述，由圖9、圖10 可知，綜合考慮管片環脫離盾尾和上浮后的兩個階段的實際受力情況，可計算管片靜態上浮力為：

式中：Fgs為管片靜態上浮力；d為橢圓管片外邊緣上任意一點與中心的距離，d=a-csin ?，其中a為橢圓形管片環的長半軸，c為橢圓形管片環的焦距， ?為管片環向壓力與豎向的夾角；γj為促使管片產生上浮力的液體重度，包括地下水、漿液、泥漿等液體。

3.2 帶榫管片動態上浮力

帶榫管片的動態上浮力通常受到注漿壓力、注漿時間、土體性質、漿液特性和擴散模式等因素的影響，針對漿液滲透階段，盾尾注漿時漿液擴散半徑及注漿壓力等對管片環的力學作用，基于Maag 球面擴散理論[23]和分形理論[24]，假設漿液在管片壁后以半球面形式擴散，如圖11 所示。圖11 中：R為漿液在任意時刻的擴散半徑；R0為注漿孔半徑，也即漿液未擴散時的初始半徑；R1為漿液的最終擴散半徑；hw為地下水壓力與注漿壓力的水頭之和；h0為注漿孔末端地下水壓力的水頭；h1為注漿壓力的水頭，據此推導盾尾壁后注漿壓力對管片的力學作用計算模型。該模型可應用于不同的地質條件，同時考慮了漿液擴散階段的粘度隨時間的動態變化過程，與注漿漿液的實際擴散過程相符合。基于此，將注漿漿液按照牛頓流體來考慮，則此時的漿液流變曲線為過原點的一次函數曲線，如式(18)所示。

圖11 管片壁后半球面擴散模型Fig.11 Diffusion model of the back hemisphere of the segment wall

式中：τ為漿液的剪應力；μ為漿液的粘度系數；κ為漿液滲透流動過程中的剪切速率。

根據牛頓流體的特點，構建盾尾注漿滲透擴散模型，與文獻[25]中的半圓柱型式擴散不同，本文考慮土體孔隙存在的分形關系[24]，假設漿液以半球面形式進行擴散，從而與Maag 球面擴散理論[23]更好地契合，如圖12(a)所示。其中：pg為盾尾注漿壓力；pw為注漿位置處的地下水壓力；R0為注漿孔半徑；R為T時間段內已注漿液的擴散半徑；D為盾尾注漿漿液的影響厚度。由圖11、圖12 可得：

圖12 盾尾注漿階段力學模型示意圖Fig.12 Schematic diagram of mechanical model of shield tail grouting stage

又由達西滲流定律可得：

式中：Q為盾尾壁后注漿量；Kg為注漿漿液滲透系數，且Kg=，K為管片周圍地層的滲透系數，δ 為漿液粘度與地下水粘度的比值；ξ 為管片壁后注漿孔附近土體沿漿液擴散半徑方向的地下水水力梯度，且ξ=，p為漿液擴散過程中的任一位置處的地下水壓力；T為漿液的擴散時間；S為漿液滲透擴散形成任意球面的表面積，且S=2πR2，此處根據研究需要，僅對動態上浮力處于最大值時的情況進行分析，因此不考慮漿液填充率的影響，將隧道管片壁后注漿考慮為全填充的狀態，則此時管片所受到的注漿壓力引起的動態上浮力為最大值。

由此，可進一步由式(20)求得漿液全填充狀態下呈半球面擴散時的盾尾壁后注漿量為：

根據邊界條件及式(19)可知，在R0位置處，盾尾壁后注漿壓力為pg，且當漿液滲透擴散半徑為R時，地下水壓力值為pw，則由此可得：

由式(22)可進一步將式(21)情況下的盾尾壁后注漿量表示為：

又因為漿液擴散過程中形成的面積遠大于注漿孔的面積，因此當漿液呈半球面形式擴散時的擴散半徑R也遠大于注漿孔半徑R0，即R-R0≈R。由此可得：

綜上所述，盾尾壁后注漿量可化簡為：

又因為考慮土體孔隙率的影響，漿液呈半球面形式擴散時的漿液體積即為盾尾壁后注漿量，由此可得：

求解式(26)，可得漿液擴散過程中任一時刻的擴散半徑R為：

基于此，考慮土體孔隙率對漿液擴散半徑的影響，將土體顆粒視為微小球體單元，由此構建土體孔隙簡化模型，如圖13 所示。

圖13 土體孔隙簡化模型Fig.13 Simplified model of soil pore

綜上所述，由土體孔隙率的定義可知n為：

式中：l為土體顆粒間的平均距離；z為土體顆粒的平均半徑。

將式(28)代入式(27)，并進一步化簡可得Δp為：

綜上所述，可得漿液擴散過程中任意位置處的注漿壓力pR為：

綜上所述，根據漿液在注漿擴散過程中對包裹范圍內的橢圓形管片襯砌結構產生的擠密壓實作用，如圖12(b)所示。可將盾尾壁后注漿視為壓密注漿，此時在橢圓形管片環下部均勻分布有注漿壓力形成的向上合力，該合力即為管片動態上浮力，如式(31)所示。

式中：Fgd為管片動態上浮力；d為橢圓形管片環外邊緣上任意一點與中心的距離，d=a-csin ?，其中a為橢圓形管片環的長半軸，c為橢圓形管片環的焦距；ψ 為漿液分布區域邊界與豎向的夾角，且

4 盾構注漿荷載作用下帶榫管片水平軸線偏移量計算

盾構注漿階段，在盾尾壁后注漿荷載作用下產生上浮力，引起帶榫管片的上浮現象，由此計算盾構注漿荷載引起帶榫管片上浮的水平軸線偏移量。根據第3 節求解建立的盾構注漿荷載作用下帶榫管片上浮力計算模型，以小曲率半徑隧道為例，考慮盾構施工過程中隧道橢圓化變形的影響，在盾尾壁后注漿填充管片環與隧道圍巖之間的空隙后，根據上述管片上浮力的計算模型，將管片上浮力按照兩個階段來考慮，分別為管片環脫離盾尾時的靜態上浮力和管片環處于上浮階段后的動態上浮力，綜合兩個階段的管片受力情況，在計算壁后注漿引起管片上浮而導致的帶榫管片水平軸線偏移量時，根據通常情況下，盾構施工過程中的壁后注漿與盾構掘進過程同步進行的實際情況，由此鑒于壁后同步注漿時間極短，這一過程地下水的滲流影響也相對較小，因此也可忽略隧道管片襯砌結構周圍地下水的滲流影響。基于此，僅將盾尾壁后注漿的靜態上浮力和動態上浮力對橢圓形帶榫管片環的力學作用考慮在內，建立盾構注漿荷載作用下的帶榫管片上浮模型，如圖14 所示，并據此計算由于管片上浮引起水平軸線的偏移量值。

圖14 注漿荷載作用下的帶榫管片空間分布示意圖Fig.14 Spatial distribution diagram of mortise segment under grouting load

由圖14 可知：d為橢圓形帶榫管片外環上任一點與隧道中心點之間的距離；d1為橢圓形帶榫管片內環上任一點與隧道中心點之間的距離。且隧道管片環發生橢圓化變形后，在盾尾壁后注漿作用下，橢圓形帶榫管片環被注漿漿液包裹在內，結合第3 節盾構注漿荷載作用下帶榫管片上浮力的計算分析結果，由式(17)和式(31)可求得管片單位寬度上浮力，如式(32)所示。

綜上所述，采用均質圓環法將隧道等效為均質橢圓環加以考慮，則在計算橢圓環剛度時需要考慮縱向接頭螺栓和帶榫環縫的影響，利用文克爾彈性地基梁模型模擬隧道與漿液和圍巖之間的相互作用。小曲率半徑隧道縱向等效分析模型如圖15 所示，分別為ln和lo兩段。其中，ln為漿液未凝固區段長度，是單次注漿的有效長度，考慮到同步注漿中漿液的凝固硬化為漿液壓力逐漸耗散的復雜過程，等效連續梁模型中漿液未凝固區長度主要和盾構掘進參數、漿液性質、地層參數和注漿壓力等因素有關，模型末端位置為漿液初凝點，起始端為管片脫離盾尾后進行同步注漿的位置。基于此，根據文獻[20]，可知單次注漿的有效長度即為漿液縱向擴散的最遠距離，由此可將其表征為漿液未凝固區段長度，如式(33)所示。

圖15 小曲率半徑隧道縱向等效分析模型Fig.15 Longitudinal equivalent analysis model of tunnel with small curvature radius

式中：pg0為考慮漿液壓力耗散效應的初始漿液壓力，如式(34)所示[20]；t為橢圓形帶榫管片外寬度。

式中：p0為初始注漿壓力；G為圍巖土體剪切模量；h為圍巖擾動層厚度；ν為圍巖擾動層泊松比；ni為漿液孔隙比；ne為漿液凝固硬化后的球形擴散漿體孔隙率；D為盾尾注漿漿液的影響厚度。

綜上所述，在隧道縱向設置地基基床系數kn為漿液初凝段地基基床系數ko的二分之一。與此同時，lo表示漿液凝固區段，在隧道縱向與ln共同構成盾尾壁后注漿漿液的覆蓋區域。由圖15 所示的小曲率半徑隧道縱向等效分析模型可做出如下基本假定：① 構成管片的材料屬性滿足材料力學的連續性、均勻性和各向同性的基本假設；② 將小曲率半徑隧道管片水平軸線偏移視為梁的平面彎曲變形問題來考慮；③ 不考慮小曲率半徑隧道襯砌結構軸向變形的影響；④ 壁后同步注漿與盾構掘進施工假設為始終連續的過程，且二者均保持相協調的速率勻速進行；⑤ 假定漿液在初凝段的基床系數與圍巖基床系數相同。據此，根據初凝時間和掘進速度計算壁后注漿漿液未凝固區段的長度ln為：

式中：s為盾構掘進速度；T為漿液初凝時間。

由盾構注漿荷載作用下帶榫管片上浮力的計算分析結果可知，當帶榫管片脫離盾尾時的上浮力為最大值，且至漿液初凝后減為零，如圖15 所示，小曲率半徑隧道帶榫管片在未凝固區段的上浮力變化近似呈現一次函數規律，因此假定上浮力線性變化，則帶榫管片的上浮荷載為：

式中：當梁段處于漿液未凝固區段時，m=，F為管片單位寬度上浮力；當梁段處于漿液凝固區段時，m=0，且F=0，即qo(x)=0。

綜上所述，由式(10)和式(14)可求得小曲率半徑隧道帶榫管片縱向等效抗彎剛度，并據此分別求出盾尾壁后注漿漿液未凝固區段和凝固區段的地基基床系數kn和ko，如式(37)所示。

式中：Es為管片環周圍地層土體的彈性模量；ν為地層土體泊松比。

綜上所述，可將注漿荷載作用下的帶榫管片水平軸線偏移問題作為梁的撓曲變形問題來考慮，即可將小曲率半徑隧道在注漿荷載作用下的帶榫管片水平軸線偏移量視為上浮荷載作用下梁的撓度，因此需將盾尾端管片環和脫離盾尾的管片環視為統一的連續梁，且盾尾端可假設為固定端，由此根據材料力學中的撓曲線微分方程求解梁上每一位置處的截面撓度，該撓度即為小曲率半徑隧道帶榫管片在盾構注漿荷載作用下的水平軸線偏移量。

由此，根據圖15 所示的小曲率半徑隧道盾尾端管片脫離后在漿液凝固區段和未凝固區段縱向等效剛度的分布情況，利用文獻[26]中的方法，分別建立未凝固區段和凝固區段梁的撓曲微分方程為：

式中，b為地基反力作用在隧道橫截面上的長度，如式(39)所示。

由于式(38)所示的未凝固區段梁的撓曲微分方程為四階常系數線性非齊次微分方程，而凝固區段梁的撓曲微分方程為四階常系數線性齊次微分方程，但因為qn(x)=mx+F為一次多項式，因此令y=eζx代入式(38)，可利用高等數學相關定理求解式(38)的通解分別為：

式中，ζ 為梁的柔度特征值，且：

又因為利用雙曲函數關系，可得：

將式(42)代入式(40)，可將未凝固區段和凝固區段梁的撓曲微分方程通解等效變換為：

由于Cn1、Cn2、Cn3、Cn4、Co1、Co2、Co3、Co4均為梁的撓曲微分方程通解式中的系數，因此可對系數進行合并化簡，可得：

式中：i為每一區段內的完成拼裝的管片環數，當管片環處于未凝固區段時，i=n；當管片環處于凝固區段時，i=o。由此，可得雙曲變換后梁的撓曲微分方程通解為：

因此，引入克雷洛夫函數[27]：

綜上所述，可將式(46)代入式(45)可進一步得到化簡后的梁撓度通解，如式(47)所示，并結合材料力學公式，通過逐階求導可依次得到梁截面的轉角、彎矩和剪力，如式(48)～式(50)所示。

綜上所述，利用初參數法依次求解式(47)～式(50)中的系數B1、B2、B3、B4的表達式，則根據梁在初始截面位置時(x=0)的邊界條件可得：

綜上所述，用y、θ、M、Q的初參數表征系數B1、B2、B3、B4，則由式(51)可求得系數B1、B2、B3、B4的表達式為：

將式(52)中的系數B1、B2、B3、B4依次代入式(47)可求得小曲率半徑隧道條件下帶榫管片在上浮荷載作用下的水平軸線偏移量y為：

式中，x為每環管片距離盾尾的位置坐標，即與盾尾之間的距離。

綜上所述，根據漿液未凝固區段和凝固區段的管片水平軸線偏移量的計算結果，又考慮到盾構掘進是一個動態的施工過程，管片拼裝完成后即可脫離盾尾，新的一環管片便加入模型中，上浮荷載也隨之向前移動一環。基于此，考慮單個管片初凝時間段內一次注漿過程中的荷載作用下的隧道管片襯砌結構縱向上浮量的影響，利用疊加原理求解得出漿液上浮力作用下的帶榫管片水平軸線累計偏移量Y，如式(54)所示。

式中：s為管片環總數；yi(x)為管片水平軸線偏移量。

綜上所述，可根據梁在未凝固區段和凝固區段相鄰位置的變形協調條件和由式(47)～式(50)在梁的初始截面位置時依次求解得到的初始撓度y(0)、轉角θ(0)、彎矩M(0)、剪力Q(0)，進一步計算得到梁撓度通解中的系數B1、B2、B3、B4，并將上述系數逐一代入式(47)，即可通過式(53)計算得出小曲率半徑隧道帶榫管片在盾構注漿荷載作用下的水平軸線偏移量，又利用疊加原理，即可通過式(54)計算得出小曲率半徑隧道帶榫管片在盾構注漿荷載作用下的水平軸線累計偏移量。

5 工程應用

5.1 工程概況

南昌市軌道交通3 號線工程項目包括三站三區間，如圖16 所示。區間左線長3102.517 m，區間右線長3109.109 m。其中，青山湖西站-上沙溝站區間位于東湖區內，區間呈西向東走向，且設置一座聯絡通道，采用“冷凍法”進行預加固，盾構法施工。聯絡通道結構型式采用復合式襯砌，初支采用錨噴支護，二襯采用整體鋼筋混凝土襯砌。該區間平面線路最小半徑R=400 m。線路間距在12 m～16 m 左右。區間縱坡呈“一”字型上，左線為8.829‰的上坡段，右線為8.827‰的上坡段。隧道拱頂埋深10.7 m～17.4 m 左右。

圖16 南昌地鐵3 號線7 標盾構施工工籌計劃 /mFig.16 Shield construction plan for Lot 7 of Nanchang Metro Line 3

隧道沿線地勢起伏和地質條件復雜，盾構下穿京九鐵路區域自上而下地層為3.8 m 雜填土層、4.2 m 粉質黏土層、4.8 m 中砂層、36.0 m 礫砂層，地下水位在隧道頂部9.6 m。盾構進區域地層為全斷面礫砂層，基巖裂隙水在構造碎裂帶中非常發育，水量較豐富，連通性較好。隧道沿線盾構區間內存在3 處平面小半徑曲線，其中掘進穿越段小半徑區間曲率半徑為青山湖西站-上沙溝站區間最小半徑R=400 m，曲線長度766 m，另兩處小半徑區間均出現在盾構始發段，且曲率半徑R分別為280 m 和320 m。

基于此，本文選取盾構施工的區間里程為YDK42+850～YDK42+650，區間內的土體物理力學性質如表1 所示。該區間位于曲率半徑R=400 m的圓弧曲線上，區間里程內的平均埋深為54 m。根據地質勘查報告，該區間圍巖為中風化泥質粉砂巖，該區間圍巖自穩性好，但巖石組織結構部分破壞，整體巖質偏軟，遇水易軟化且偶有滲水，圍巖等級為IV 級。

表1 土體物理力學參數取值情況統計表Table 1 Statistical table of soil physical and mechanical parameters

由施工現場的盾構資料可知，管片外徑為6000 mm，內徑為5400 mm，管片厚度為300 mm，曲線段環寬為1200 mm，管片分成6 塊，封頂塊1 塊、領接塊2 塊，標準塊3 塊。管片的拼裝方式為錯縫拼裝，封頂塊采用徑向插入結合縱向插入的方式，管片采用螺栓-凹凸榫連接，襯砌環類型采用通用楔形環管片。

5.2 基本假設

圖17 顯示了盾構注漿荷載作用下的管片拼裝情況，其中228 環管片均處于礫砂層中，則以此為研究對象，并根據盾構施工的相關要求，需要對預測模型做出如下假定：① 根據歐拉-伯努利梁理論將小曲率半徑盾構隧道的管片襯砌結構視為文克爾地基線彈性體圓弧曲梁；② 隧道發生橢圓化變形后的管片襯砌結構圓弧曲梁每一微段的曲率半徑保持不變；③ 將第228 環管片末端簡化為固定端支座；④ 考慮周圍介質對管片的切向抗力作用，并根據修正的縱向等效剛度連續化模型，求解榫桿連接方式下的管片環的縱向等效剛度。

圖17 盾構注漿荷載作用下的管片拼裝情況示意圖Fig.17 Schematic diagram of segment assembly under shield grouting load circular arc curved beam calculation model

5.3 模型驗證

根據工程現場施工情況及資料，已確定隧道管片尺寸及每環管片分塊情況，管片環采用錯縫的方式拼接，每環選用12 根M24 螺栓，帶榫環縫選用10 根M24 螺栓，以實現管片環與環之間的連接。盾構機外徑為6.255 m，盾構注漿層厚度為0.185 m，初始注漿壓力為160 kPa，每環管片布置6 孔進行注漿。綜上所述，帶榫管片上浮引起管片水平軸線偏移量的計算模型的主要參數如表2 所示。

表2 地層土體和管片材料及注漿漿液的主要參數情況統計表Table 2 Statistics of main parameters of formation soil mass, segment materials and grouting slurry

綜上所述，利用式(15)所示的Wood 公式[28]，將表2 中的相關參數代入計算可得壁后注漿與地層土體共同作用下的等效地層彈性剛度系數kr為2.40×103kN·m-3，由此可得地基基床系數W為1.44×104kN·m-2，再利用式(14)計算得到盾構隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度(EI)eq為6.80×108kN·m2。基于此，考慮到盾構隧道的施工是一個動態的過程，則壁后同步注漿產生的上浮力也隨著盾構掘進一環而向前移動一環，并由此引起地基基床系數的變化區間也隨之向前移動一環，如圖18 所示。按照上述過程循環往復可模擬盾構機不斷掘進開挖的施工過程。因此，將工程施工過程中的注漿參數代入式(32)計算得到注漿荷載作用下靜態上浮力和動態上浮力的合力，并將管片上浮力的計算結果及相關管片參數和式中系數逐一代入式(53)計算得到每環帶榫管片在上浮荷載作用下的水平軸線偏移量y。據此，當管片環數i=1, 2, 3, 4, 5, …, 30 時，即可按上述過程依次計算得到前30 環管片水平軸線偏移量的理論值。

圖18 盾構施工步驟動態過程[20]Fig.18 Dynamic process of shield construction steps[20]

同時，為保證理論計算結果的可靠性，利用ABAQUS 有限元軟件，考慮到該軟件的計算效率，選取前30 環管片構建盾構壁后注漿階段管片錯臺的有限元模型。建模過程中，考慮管片環“橢圓化”變形的影響，將每環管片形狀設置為橢圓形，以更接近實際工程中的管片環形狀。同時，選擇實體單元模擬每環管片結構，且按照管片環的實際厚度定義管片環模型的厚度，取各環管片間相接觸的摩擦系數為0.5，管片環間連接包括螺栓和凹凸榫，兩者均采用梁單元進行模擬，嵌入混凝土管片之間，以保證管片結構可以抵抗和傳遞環間剪切力。基于此，為確保計算模型網格劃分質量和計算收斂性，以中性軸算法來控制網格劃分，并在計算時采用C3D8R 單元來模擬隧道盾構壁后注漿階段橫斷面上的每環管片結構，如圖19 所示。其中，模型的節點總數為9313，單元總數為5898。

圖19 壁后注漿階段盾構隧道管片環有限元模型網格劃分Fig.19 Mesh division of shield tunnel segment ring finite element model during back-filled grouting

綜上所述，采用數值模擬方法對隧道盾構壁后注漿過程中的每一環管片襯砌結構進行計算分析，得出前30 環管片從脫離盾尾至注漿完成時所受到的上浮力引起每環管片水平軸線偏移的數值計算結果，并根據疊加原理將各環管片水平軸線偏移結果依次相加，得到每環管片水平累計偏移量的理論值和模擬值隨盾尾注漿過程中管片環位置變化的關系曲線，并將理論計算和數值模擬結果與每環管片水平累計偏移量的現場監測結果進行對比分析，以驗證本文理論計算方法的工程適用性。其中，在盾構隧道壁后注漿過程中，為實時監測管片水平軸線偏移情況，保證隧道結構安全和拼裝質量，在隧道每一環管片上設置一個監測斷面，采用全站儀監測隧道內管片的橫向位移，其監測斷面及監測點的布設情況如圖20 所示。

圖20 管片橫向位移監測點布設示意圖Fig.20 Layout of segment lateral displacement monitoring points

綜上所述，對比分析管片水平累計偏移量從脫出盾尾開始至壁后注漿30 環的理論計算、數值模擬和現場監測結果，如圖21 所示。

圖21 管片水平累計偏移量結果統計曲線圖Fig.21 Statistical curve of segment horizontal cumulative offset results

由圖21 可知，① 在管片完成拼裝的環數在6 環以內時，理論值與模擬值、監測值之間的差別相對較小，且這一范圍內的理論值與監測值、模擬值之間的最大誤差分別為6.66%、10.47%，但理論值與監測值之間的擬合效果要優于理論值與模擬值之間的擬合效果，因此這一范圍內的理論值與模擬值相比，在計算誤差方面仍較小，計算結果更可靠；② 在管片完成拼裝的環數在7 環～19 環時，管片水平軸線累計偏移量的理論值、模擬值均與監測值擬合效果良好，三者均表現出隨著管片完成拼裝環數的增加而逐漸增加的整體趨勢，其中理論值與模擬值的變化趨勢基本相同，且隨著管片環數的增大，管片向上的水平軸線累計偏移量的理論值和模擬值均持續增加，但增加速率逐漸減緩，在19 環附近達到水平軸線累計上浮量的最大值，且理論值和模擬值所對應的最大值分別為51.000 mm、46.075 mm。在這一過程中，管片水平軸線累計偏移量的理論值與監測值、模擬值之間的最大誤差分別為9.80%、10.77%，且理論值與監測值之間的擬合效果依舊優于理論值與模擬值之間的擬合效果，因此這一范圍內的理論值與模擬值相比，在計算誤差方面仍較小，計算結果依舊可靠。同時，在這一范圍內隨著管片環脫離盾尾以及盾構注漿過程的不斷進行，模擬值與理論值、監測值之間的差值在不斷增大，但三者的變化趨勢在整體上大致吻合，且相對誤差均不超過20%，仍在工程經驗允許的合理范圍內，因此可說明本文所建立的有限元模型是合理的，具有一定的適用性；③ 在管片完成拼裝的環數在20 環～30 環時，管片水平軸線累計偏移量的監測值在理論值上下浮動，且理論值與模擬值均呈現“先平緩減小、后趨于穩定”的變化態勢，并在25 環后趨于相對平穩的狀態，最終管片向上的水平軸線累計偏移量在第30 環的理論值、模擬值和監測值分別為49.747 mm、44.905 mm、48.843 mm，由此確定理論計算結果相比數值模擬結果更接近管片水平軸線上浮的實際情況，這是由于在數值模擬過程中對漿液的滲透擴散作用進行了簡化所致，但這一范圍內的理論值、模擬值和監測值的變化趨勢大致相同，且理論值與模擬值均保持了平緩減小并趨于穩定的態勢，其減小率接近于零，這是由于盾構掘進施工過程中管片逐漸脫離盾尾并在注漿作用下封閉成環，在隧道管片內外兩側圍巖壓力差的影響所致，最終導致管片向上的水平軸線累計偏移量的減小趨勢逐漸減緩且最終趨近于零。在這一范圍內的管片水平軸線累計偏移量的理論值與監測值的誤差仍整體小于理論值與模擬值的誤差，因此縱觀三個階段的理論值與監測值之間的擬合效果均整體優于理論值與模擬值之間的擬合效果，由此證明本文所建立的理論計算模型更好地適用于實際工程，且由于模擬值與理論值之間的整體變化趨勢大致相同，且三者之間的相對誤差均不超過工程經驗允許的20%的上限值，因此又通過數值模擬的結果驗證了理論計算模型的合理性。

綜上所述，理論計算與數值模擬和現場監測的結果相比均較相符，且相關規律基本保持一致，最終計算結果更接近工程的實際情況。因此，本文所推導得出的計算方法具有良好的工程適用性。

6 結論

本文建立了盾構注漿荷載作用下帶榫管片水平軸線偏移量計算方法，分析了盾構施工過程中壁后注漿誘發管片上浮現象的主要原因，推導了小曲率半徑盾構隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度有效率η 和盾構注漿荷載作用下帶榫管片上浮力和水平軸線偏移量的計算表達式，與現有方法相比，本文方法具有以下特點：

(1)推導得到的小曲率半徑盾構隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度有效率η 計算表達式不僅考慮了盾構施工過程中管片環的“橢圓化”變形、螺栓存在及理論假設不完善等因素的影響，也考慮了凹凸榫面產生接觸滑移、環間同時出現張開和錯臺以及螺栓孔空隙未閉合的影響，相比傳統志氏模型更有利于對小曲率半徑盾構隧道的管片上浮問題進行探究，得出的管片單元縱向等效抗彎剛度有效率計算式更貼近盾構隧道壁后注漿的實際工況，在工程應用中具有一定的參考意義。

(2)推導得到的盾構注漿荷載作用下帶榫管片上浮力計算表達式包括靜態上浮力和動態上浮力兩個部分，其中靜態上浮力包括地下水、漿液等因素的作用，動態上浮力包括盾尾壁后注漿而產生的引起管片上浮的荷載作用，與漿液滲透擴散形式有關。結合本文推導得到的盾構隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度計算式，可計算并分析盾構隧道在上浮狀態下的受力情況，為盾構隧道帶榫管片襯砌結構的設計提供合理參數。

(3)推導得到的盾構注漿荷載作用下帶榫管片水平軸線偏移量計算表達式既適用于漿液未凝固區段小曲率半徑隧道管片水平軸線偏移的情形，也適用于漿液凝固區段脫離盾尾的小曲率半徑隧道管片，且可有效揭示帶榫管片上浮規律，并通過工程應用驗證了其工程適用性，可有效預測小曲率半徑隧道盾構注漿荷載作用下帶榫管片水平軸線偏移量及其累計值，更好地滿足工程現場的計算需求，提升計算精度。

(4)本文建立的盾構注漿荷載作用下帶榫管片

水平軸線偏移量計算方法在管片上浮力計算時雖然考慮了螺栓約束作用，但未考慮千斤頂頂力、拼裝荷載等因素對管片上浮力的影響。在水平軸線偏移計算時直接將管片接頭的縱向等效抗彎剛度設為固定值，未考慮管片接頭的彎曲非線性特征的影響，致使縱向等效抗彎剛度值與實際情況不符。為更準確預測隧道管片受到上浮荷載作用而產生的水平軸線偏移的量化情況，還應在后續研究中更全面地考慮千斤頂頂力、拼裝荷載、管片接頭特性等其他因素的影響，以構建精度更高的盾構隧道管片水平軸線偏移量計算方法。