基于神經網絡的輸電塔鋼管構件渦激振動幅值預測方法

李佳鴻，李正良,2,3，王 濤

(1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045；2.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室(重慶大學)，重慶 400045；3.風工程及風資源利用重慶市重點實驗室(重慶大學)，重慶 400045)

鋼管塔由于風壓系數小、截面性能好，被廣泛應用于特高壓輸電線路之中[1]。然而，據調研發現鋼管塔中一些長細比較大的橫隔面水平橫材、V 面斜材、塔腿輔助斜材以及塔身交叉斜材，如圖1 所示，在較低風速下容易發生渦激振動[2](vortex-induced vibration，VIV)。持續的渦激振動會導致鋼管構件的連接螺栓松動[3]、疲勞破壞[4]，從而降低整條輸電線路的安全性。渦激振動幅值預測問題一直以來都是研究的熱點。學者們就海洋立管、橋梁、懸索結構等的VIV 幅值預測問題開展了廣泛且深入的研究[5-10]，而在輸電塔鋼管構件渦激振動的研究方面相對匱乏，特別是在輸電塔鋼管構件幅值預測的高效分析方法方面尚有待進一步研究。

圖1 鋼管輸電塔中易于發生VIV 的鋼管構件Fig.1 Steel tubes prone to VIV in tubular transmission towers

目前，渦激振動幅值預測主要研究方法包括數值模擬[1,11]、風洞試驗[2,12]以及半經驗模型[13-15]。數值模擬方面，國內外研究將輸電塔鋼管桿件的渦激振動簡化為單自由度質量-彈簧-阻尼系統進行數值模擬[1,11]，并通過風洞試驗、現場實測數據驗證了該數值方法的有效性。但數值模擬方法由于涉及計算流體動力學和計算結構動力學的數值求解，其計算成本往往頗為昂貴。且已有數值模擬研究將輸電塔鋼管構件簡化為剛性圓柱，其忽略了振型因素的影響，此亦有待商榷。

相對而言，風洞試驗是研究不同約束下柔性圓柱渦激振動響應更為直接可靠的方式。DENG等[2]對典型連接形式下的輸電塔鋼管構件開展風洞試驗研究，分析了桿件長細比、約束形式、風場湍流度等因素對渦激振動的影響規律，并探討了鋼管構件渦激振動最大振幅與約化質量阻尼參數的關系。然而，風洞試驗研究往往需要耗費較大的經濟成本，故而研究者通常針對典型工況開展風洞試驗研究。

就半經驗模型而言，HUANG 等[4]基于單自由度的結構動力學方程并結合風洞實驗數據，提出了輸電塔鋼管構件渦激振動幅值預測的半經驗模型。然而，該半經驗模型僅對C 型插板連接的鋼管構件的VIV 幅值預測進行了驗證，其對于其他端部連接形式的鋼管構件VIV 幅值預測尚需相應的風洞試驗數據以擬合該半經驗模型中的經驗參數。

鑒于傳統分析方法存在的費用昂貴、時間成本高、適用范圍局限等問題，有必要針對輸電塔任意連接形式、幾何尺寸的鋼管構件，建立一種相對精確且高效的渦激振動幅值預測方法。近年來，神經網絡模型在風工程[16-18]領域的廣泛應用，為研究輸電塔鋼管構件渦激振動幅值預測問題提供了一種新的思路。由于具有強大的非線性擬合能力，神經網絡方法可通過輸入輸出樣本集較為準確地預測圓柱渦激振動響應。其中，JIN 等[19]通過融合卷積神經網絡建立了圓柱表面脈動壓力與周圍速度場之間的映射關系，在此基礎上提出了一種不同雷諾數下圓柱外流場的預測模型；CHENG等[20]采用基于物理信息的深度學習神經網絡模型對不同流速下的單圓柱、串列雙圓柱渦激振動進行預測，并成功地預測了渦激振動響應、氣動力及外流場信息；高喜峰等[21]基于試驗數據通過BP神經網絡模型建立了柔性圓柱渦激振動響應預測模型，該模型可以根據軸向力和流速準確預測柔性圓柱渦激振動響應信息。整體而言，雖然近年來學者們就神經網絡模型在剛性和柔性圓柱渦激振動問題的應用方面進行了一些探索性的研究，但神經網絡在輸電塔鋼管構件渦激振動幅值預測的相關研究方面鮮見報道。

鑒于此，本文提出了一種基于神經網絡的輸電塔鋼管構件渦激振動高效預測方法。首先通過發展適用于任意連接形式的輸電塔鋼管構件的渦激振動響應分析方法，以獲取可靠的數據樣本；進而結合多種神經網絡模型以及性能評價指標，提出了基于神經網絡的輸電塔鋼管構件渦激振動幅值預測方法；最后，通過C 型插板和十字型插板鋼管構件的算例對該方法的有效性和適用性進行分析，以期對輸電塔鋼管構件渦激振動響應研究提供參考，同時該方法可作為傳統風洞試驗、數值模擬研究方法的一類補充。

1 輸電塔鋼管構件渦激振動響應分析方法

三維數值模擬的計算成本非常昂貴，其對于高雷諾數問題尤為突出，因而廣泛的研究采用二維數值模擬的方法來研究渦激振動問題。然而，基于彈簧-質量-阻尼系統的傳統二維計算方法將結構簡化為彈簧支撐的剛性圓柱，難以準確計算輸電塔鋼管構件這類柔性結構渦激振動響應。鑒于此，本節從柔性圓柱渦激振動方程出發，推導了基于一階模態輸電塔鋼管構件渦激振動方程，并進一步發展了適用于輸電塔任意連接形式下鋼管構件渦激振動的響應分析方法，該方法能夠為后續神經網絡模型提供可靠的數據樣本。

1.1 柔性圓柱渦激振動方程

基于歐拉-伯努利梁理論，僅考慮橫風向振動的柔性圓柱渦激振動方程可表示為：

式中：E為彈性模量；I為截面慣性矩；m為單位長度質量；c為阻尼常數；z(y,t)和p(y,t)分別為沿桿長方向y處t時刻的橫風向位移和單位長度渦激力。

基于模態分解法[22]，式(1)可轉換為具有n階模態的非耦合單自由度方程，即：

1.2 基于一階模態的輸電塔鋼管構件渦激振動方程

輸電塔鋼管構件屬于典型的柔性圓柱，故而其渦激振動問題可通過柔性圓柱渦激振動方程進行求解，即式(1)和式(2)。但根據輸電塔鋼管構件的渦激振動響應特性，可在式(2)的基礎上做進一步簡化。具體而言，行業標準《架空輸電線路桿塔結構設計技術規程》(DL/T 5486-2020)[23]主要通過限制鋼管構件的一階起振風速來避免渦激共振的發生，且鋼管構件的渦振疲勞破壞亦主要考慮一階共振[24]。因此，本文將式(2)簡化為僅考慮一階模態的單自由度方程，即：

式中： ?1為一階振型； ξ1為一階阻尼比；ω1為一階自振頻率，Z1、和分別為一階廣義位移、廣義速度和廣義加速度。

進而，由于圓柱發生渦激共振時風壓相關性顯著增強[25-26]，故可假設在共振區間內單位長度渦激力p(y,t)沿桿長度方向相同，即p(y,t)可簡化為p(t)。因此，式(3)可進一步表示為：

式中， η為與一階振型 ?1和鋼管長度L相關的荷載放大系數，其表達式為：

顯然，當η=1 時，式(4)退化為基于彈簧-質量-阻尼系統對應的剛性圓柱運動方程。換言之，通過 η即可在剛性圓柱的理論基礎上考慮一階模態的影響。因此，確定 η成為分析輸電塔鋼管構件渦激振動的關鍵環節。

由式(5)可知，若要確定荷載放大系數 η，首先需獲取鋼管構件的一階振型 ?1。 ?1反映了鋼管構件的動力特性，其與鋼管構件的連接形式密切相關；圖2 給出了鋼管塔中典型鋼管構件連接形式(C 型插板、U 型插板、十字型插板以及法蘭連接)。由于在典型連接形式下的約束性能呈半剛性的特點[4]，且鋼管構件的動力特性在不同連接形式下存在明顯差異[2]。為此，本文通過有限元分析獲取其一階振型 ?1，進而根據式(5)計算荷載放大系數η。

圖2 鋼管塔及典型連接形式Fig.2 Tubular transmission tower and typical connection types

就式(4)中的單位長度渦激力p(t)而言，由于式(4)中的運動方程為單自由度方程且流場為二維流場，故可通過流體仿真軟件FLUENT 中的二維數值模擬進行計算。

1.3 輸電塔鋼管構件渦激振動響應分析方法實現流程

綜上所述，對任意插板形式、幾何尺寸的輸電塔鋼管桿件渦激振動響應分析方法流程如圖3所示，其具體步驟如下：

圖3 輸電塔鋼管構件渦激振動響應分析方法流程圖Fig.3 Flowchart of VIV response analysis method of steel tubes of transmission towers

步驟1：通過精細化有限元分析得到任意約束形式下鋼管桿件的一階頻率ω1和一階振型 ?1，并按式(5)計算荷載放大系數η；

步驟2：根據輸電塔鋼管構件的幾何尺寸確定合理的計算域大小，并進行網格劃分；

步驟3：通過FLUENT 求解器結合用戶自定義函數(UDF)獲取各個時間步內鋼管構件單位長度上的渦激力p(t)；

步驟4：通過鋼管構件單位長度質量m和阻尼比ξ以及步驟1 和步驟3 獲取的一階頻率ω1、荷載放大系數 η、單位長度渦激力p(t)，并根據式(4)在每一個時間步內建立基于一階模態的鋼管構件渦激振動方程；

步驟5：利用FLUENT 中用戶自定義函數(UDF)功能，通過4 階Rung-Kutta 法求解步驟4中的廣義單自由度方程，得到每一時間步的一階廣義位移和速度；

步驟6：基于步驟5 所求出的廣義位移和速度，通過FLUENT 動網格模型更新網格節點位置，并判斷是否達到計算停止條件；若滿足則停止計算；否則進行下一時間步計算；按上述步驟3～步驟6 循環以實現鋼管桿件的渦激振動響應分析。

2 基于神經網絡的輸電塔鋼管構件渦激振動幅值預測方法

2.1 輸入參數的確定

圓柱結構渦激振動最大振幅受多種不確定因素的影響[27]，其中最重要的影響因素是結構的質量比和阻尼比[28]；質量比M?通常定義為結構的單位長度質量m與排開流體質量ma之比，即：

結構阻尼比ξ是影響能量耗散的因素，通常由動力特性試驗確定。以往研究表明：對于大質量比圓柱結構而言，質量、阻尼比乘積形式的約化質量阻尼參數是影響橫風向最大振幅的唯一參數[29]，其中廣泛使用的Griffin 數SG可表示為[30]：

式中，St為斯托羅哈數，通常取0.2。

鑒于此，對于特定連接形式、幾何尺寸輸電塔鋼管構件橫風向渦激振動最大振幅的預測，可將約化質量阻尼參數SG作為輸入參數。

2.2 幾類常見神經網絡模型

不同神經網絡模型的預測能力對于不同的物理問題可能存在差異；因此，本文通過常見的4 種神經網絡模型(BPNN、PSO-BPNN、RBFNN、GRNN)分別對鋼管構件的VIV 幅值進行預測，并通過性能評價指標選擇最優的神經網絡模型。

2.2.1 BP 神經網絡

BP 網絡是一類多層前饋神經網絡，其網絡結構分為輸入層、隱藏層、輸出層；各層神經元通過對應的權系數與下一層神經元全部互相連接，神經元之間不存在跨層、同層連接[31]，如圖4 所示。

圖4 多層前饋神經網絡Fig.4 Multilayer feed-forward neural network

BP 神經網絡的建立即將訓練集作為輸入層的信號，隱藏層神經元將信號進行加權求和并通過激活函數處理后輸出到下一層神經元，激活函數本文選則具有光滑連續性質的Sigmoid 函數：

假設有n個訓練樣本，則輸出層第k個訓練樣本上的均方誤差Ek可表示為：

式中：l為輸出層神經元個數；和分別為第k個樣本第i個輸出神經元的預測值和真實值。

BP 神經網絡的訓練即通過鏈式求導法則，將均方誤差Ek逐層向后傳播到各個隱藏層，并基于梯度下降原則，以預測誤差最小均方誤差為目標，對各層神經元之間的權系數和功能性神經元閾值按式(10)進行迭代更新：

式中，μ為任意的權值、閾值參數。

通過多次迭代，輸出層Ek逐漸減小直到滿足收斂條件。本文設置最大迭代次數為100 次，停止訓練的閾值設置為0.000 04，BP 網絡超參數主要為學習率、隱藏層個數、各隱藏層神經元個數。

2.2.2 粒子群算法優化的BP 網絡(PSO-BPNN)

由于初始權值和閾值的選擇會對常規BP 神經網絡的訓練效率和精度產生較大影響，通過粒子群PSO 算法以優化初始權值和閾值，可在一定程度提升BP 網絡的性能。

粒子群算法是一種模擬鳥類覓食行為的智能優化算法，其具體細節可參考文獻[32]，此處不再贅述。本文設置初始化粒子個數數目為40，最大迭代次數為100 次；應用PSO-BPNN 神經網絡學習算法基本流程如下：

1) 確定BP 神經網絡的拓撲結構并對粒子群進行初始化，然后根據神經網絡的權值和閾值的適應度函數計算粒子適應度值；

2) 通過PSO 算法對粒子個體和群體的適應度值進行迭代尋優；

3) 將步驟2 優化后的適應度值作為神經網絡的最優權值和閾值建立神經網絡模型，并按常規BP 網絡算法對該神經網絡進行訓練。

至此，通過步驟1～步驟3 可完成PSO-BPNN的建立及訓練；需要指出的是，PSO-BPNN 模型的超參數與常規BP 網絡保持一致。

2.2.3 徑向基神經網絡(RBFNN)

徑向基神經網絡RBFNN 是一類以徑向基函數作為隱藏層激活函數的3 層單向前饋網絡，其網絡結構主要分為輸入層、單隱藏層和輸出層，如圖5 所示。

圖5 徑向基神經網絡示意圖Fig.5 Radial basis function neural network

其中，輸入層樣本向量通過權系數1 直接傳遞至隱藏層，隱藏層中的徑向基函數采用高斯函數。本文令高斯函數中心點等于各個訓練樣本點xj，則隱藏層第j個神經元輸出可表示為：

式中：//· //表示歐式距離；j= 1, 2, ···,n，n為輸入樣本個數；pj為第j個神經元的平滑因子表征高斯函數的擴展速度，且作為RBF 網絡的超參數。

進而，RBF 神經網絡的輸出可表示為隱藏層輸出的線性加權和：

式中，W為隱藏層至輸出層的權系數矩陣。

通過求解線性方程式(12)可得到權系數矩陣W，完成RBF 網絡的建立。

2.2.4 廣義回歸神經網絡(GRNN)

GRNN 廣義回歸神經網絡作為徑向基神經網絡的一個分支，其網絡結構由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成，如圖6 所示。

圖6 廣義回歸神經網絡示意圖Fig.6 Generalized regression neural network

與RBF 網絡類似，輸入層向量通過權系數1傳遞至模式層，模式層激活函數為高斯函數且個數等于訓練樣本數n。模式層將輸出信號分別進行算數求和Sd、加權求和Sy并傳遞至求和層；基于非線性回歸分析理論，GRNN 輸出向量的預測值可表示為：

式中： (x-xi)T(x-xi)為輸入向量x與第i個樣本xi歐式距離的平方；yi為模式層第i個神經元對應的輸出樣本值； σ為高斯函數中的平滑因子且作為GRNN 神經網絡的超參數。

2.3 性能評價方法及超參數優化

k-fold 交叉驗證方法[33]能夠利用有限的樣本集對機器學習模型進行評價；鑒于此，本文首先將樣本集按7∶3 的比例劃分為訓練集和測試集，隨后通過訓練集按k折交叉驗證的方式對各模型中超參數進行尋優；最后，對超參數優化后的神經網絡模型，采用測試集對各類神經網絡的泛化能力進行評價。本文選取均方根誤差RMSE、決定系數R2、平均絕對誤差百分比MAPE 作為各類神經網絡模型的性能評價指標：

式中：N為測試樣本個數；為神經網絡的預測值；yi為真實值；為真實值的平均值。

均方根誤差RMSE 越小表明預測值與真實值離散程度越小；R2取值范圍在0～1，越接近1 代表預測值與真實值之間的相關程度越高。平均絕對誤差百分比MAPE 作為一種相對指標，MAPE越小代表模型的預測精度越好。

2.4 基于神經網絡的輸電塔鋼管構件VIV 幅值預測方法

將第1 節輸電塔鋼管構件渦激振動響應分析方法與常見的4 種神經網絡模型相結合，本文提出了基于神經網絡的輸電塔鋼管構件VIV 幅值預測方法，該方法流程如圖7 所示，具體步驟如下：

圖7 基于神經網絡預測輸電塔鋼管構件VIV 幅值流程Fig.7 Neural network-based prediction process for VIV amplitude of steel tubes in transmission towers

步驟1：根據輸電塔常見鋼管的質量比、阻尼比范圍，采用均勻采樣的方式得到i個質量比M*和j個阻尼比 ξ，并通過M*和 ξ完全組合的方式，按式(7)計算N=i×j約化質量阻尼SG，進而得到樣本空間輸入X；

步驟2：基于第1 節輸電塔鋼管構件渦激振動響應方法，利用樣本輸入X計算VIV 最大幅值Y，建立樣本集D=(X,Y)；

步驟3：將樣本集D=(X,Y)隨機劃分訓練集S、測試集T，通過訓練集S對多種神經網絡(BPNN、PSO-BPNN、RBFNN、GRNN)分別進行訓練，并采用交叉驗證的方式優化各模型中超參數；

步驟4：利用測試集T，采用最小均方根誤差RMSE、決定系數R2、平均絕對誤差百分比MAPE，對多種神經網絡模型進行評價，選擇最優的神經網絡模型；

步驟5：通過最優的神經網絡模型，可對任意質量阻尼參數的輸電塔鋼管構件的VIV 幅值進行預測。

3 算例分析

3.1 工程概況

本文以典型的C 型和十字型插板鋼管構件為例進行分析，其結構基本參數分別與風洞試驗[2]中λ=160的C 型插板和λ=200的十字型插板鋼管構件相同。采用ANSYS 有限元軟件建立精細化模型，鋼管構件截面尺寸均為Φ70mm×3.5mm ，彈性模量取2.06×105MPa，密度取7850 kg/m3，泊松比取0.3；鋼管及桿端插板均采用Solid185 實體單元并采用自由網格劃分，網格劃分質量良好。最終，有限元模型如圖8 所示。

圖8 鋼管構件有限元模型Fig.8 Finite element model of steel tubes

3.2 輸電塔鋼管構件渦激振動響應分析方法的驗證

根據文獻[34]中的方法，基于風洞試驗[2]的前兩階頻率結果對有限元模型施加合理的約束條件，使得鋼管構件前兩階自振頻率與試驗結果的相對誤差小于2%。隨后，通過對鋼管構件進行模態分析并結合最小二乘法，擬合可得到C 型插板鋼管構件歸一化的一階振型形狀：

以及十字型插板鋼管構件歸一化的一階振型形狀：

基于式(15)、式(16)以及式(5)分別計算出在C 型插板和十字型插板工況下考慮一階振型的荷載放大系數η為1.294 和1.319。獲取了荷載放大系數 η后，即可結合FLUENT 進行該C 型插板鋼管構件的渦激振動響應分析。

FLUENT 計算域及邊界條件設置如圖9 所示，其中計算域大小為40d×20d，局部動網格區域為4 D 的正方形。圓柱表面為無滑移壁面(Wall)，圓柱中心距離速度入口(Velocity-inlet)邊界尺寸為10d，距離自由出流(Outflow)邊界為30d，距離上下對稱(Symmetry)邊界均為10d。

圖9 計算域及邊界條件Fig.9 Computational domain and boundary conditions

通過采用結構化網格劃分整個計算域，并在動網格區進行網格局部加密，最終，網格劃分結果如圖10 所示。本文的網格劃分方法能夠保證網格整體質量良好且過渡均勻，圓柱表面第一層網格高度滿足y+小于1。經網格無關性驗證最終網格總數約為54 000。

本文采用SST(Shear Stress Transport)k-ω湍流模型，壓力速度耦合采用 SIMPLEC 算法，空間和時間離散方式采用二階離散格式，時間步長取0.002 s，單個工況計算時長為20 s。

表1 給出了傳統二維數值模擬[12]、歐洲規范[35]以及本文方法所計算的VIV 最大振幅Amax/D，并與風洞試驗[2]的結果進行對比。表1 中：ε 為相對誤差的絕對值。從表1 可以看出，采用傳統二維模擬[12]和歐洲規范[35]方法在本文算例中均具有較大的相對誤差，其難以有效地預估鋼管構件渦激振動最大振幅。相反，基于本文方法所計算的C型插板和十字型插板鋼管構件渦振幅值較風洞試驗的相對誤差分別為3.84%和5.87%，均表現出較好的適用性和有效性，能夠為后續的神經網絡建模提供可靠的數據樣本。

表1 VIV 最大振幅對比Table 1 Comparison of VIV maximum amplitudes

3.3 基于神經網絡的輸電塔鋼管構件渦激振動幅值預測

為了清晰地闡述本文方法，下文將以C 型插板鋼管構件為例詳細地論述本文方法對輸電塔鋼管構件渦振幅值預測的實現流程和計算結果。

3.3.1 樣本集確定

欲確定樣本集D=(X,Y)，首先要確定樣本輸入參數X，即約化質量阻尼參數SG。SG通常根據工程中常見鋼管桿件質量比M*及阻尼比ξ確定。表2給出了特高壓鋼管塔中易發生渦激振動的常見鋼管截面尺寸及相應的質量比。

表2 常見鋼管截面的質量比Table 2 Mass ratio of steel tubes with common sections

由表2 可知，輸電塔鋼管構件質量比M*大致范圍為700～1300；輸電塔鋼管構件阻尼比一般通過動力特性試驗獲得，根據文獻[2]，本文取阻尼比ξ范圍0.4%～1%。

進而，基于質量比M*和阻尼比ξ的取值范圍，通過均勻采樣方法，即可對質量比M*及阻尼比ξ進行樣本劃分，如圖11 所示。再而，通過式(7)可獲取輸入參數X。

圖11 計算工況匯總Fig.11 Summary of calculated working conditions

為進一步獲得每個輸入樣本X(k)對應的VIV幅值Y(k)，可通過本文發展的輸電塔鋼管構件渦激振動響應分析方法進行計算。同時，為準確獲得各樣本點輸電塔鋼管桿件的VIV 幅值，本文采取逐步搜索的方式，首先假設斯托羅哈數St為0.20，即可獲得渦激共振的起振風速Vcr=5f D；隨后以Vcr為中心，在Vcr± 0.2 m/s 的風速范圍內，采用0.1 m/s 的風速步長對VIV 最大振幅進行逐步搜索，以此獲取所有輸入空間X內對應的最大振幅Y。

3.3.2 基于神經網絡的渦激振動幅值預測結果及適用性評估

將樣本集D=(X,Y)總共 49 個樣本隨機分為35 個訓練樣本和14 個測試樣本。利用35 個訓練樣本，通過7 折10 次交叉驗證的方式，采用最小均方誤差RMSE 的平均值作為評價指標，對各類神經網絡模型超參數進行選優；最終，各類神經網絡的主要超參數、搜索空間以及通過尋優后的超參數最優值如表3 所示。

針對4 種超參數調優后的神經網絡模型，采用測試集對各模型的泛化能力進行評價。圖12 給出了由隨機選取的同一組訓練、測試集，各類神經網絡模型預測值和真實值對比結果。總的來看，4 種神經網絡模型都表現出較好的預測性能，都能較為精確地預測鋼管桿件VIV 最大振幅。

圖12 預測振幅和實際振幅的比較Fig.12 Comparison of predicted and actual amplitudes

為進一步量化不同模型的預測能力，圖13 給出了在各類神經網絡模型的均方根誤差RMSE 以及平均絕對誤差百分比MAPE。從圖13 可以看出，BPNN 對測試集的預測能力最差，其RMSE 和MAPE 分別為0.0021 及5.67%；RBFNN 次之，其RMSE 和MAPE 分別為0.0015 及4.18%；相對而言，GRNN 和PSO-BPNN 神經網絡模型的預測誤差相對較小，兩者的RMSE 均為0.0011，其MAPE分別為3.25%和3.48%，表明GRNN 神經網絡具有最佳的預測精度。

圖13 不同神經網絡模型的RMSE 和MAPEFig.13 RMSE and MAPE of different neural network models

此外，圖14 亦給出了在不同神經網絡預測下決定系數R2值。可以看出，4 種神經網絡模型決定系數均達到0.97 以上；相比之下，廣義回歸神經網絡GRNN 模型的決定系數最高，其R2值為0.989，進一步表明GRNN 模型具有最佳的泛化能力，在本文C 型插板鋼管構件算例中能夠更好地預測VIV 最大振幅。類似地，利用以上過程可對十字型插板鋼管構件的渦振幅值進行預測；表4 給出了各類神經網絡模型的預測性能的對比。由表4 可知，在本文十字型插板鋼管構件算例中，各類神經網絡模型同樣表現出較好的預測能力。相比之下，GRNN模型具有最佳的泛化性能，其RMSE 和MAPE 值分別為0.0011 和1.82%，R2值達到了0.992。

表4 神經網絡模型的預測性能的對比Table 4 Comparison of the prediction performance of neural network models

圖14 不同神經網絡模型的決定系數R2Fig.14 Comparison of R2 scores of different neural network models

基于上述C 型插板和十字型插板鋼管構件算例中預測性能最佳的神經網絡模型，圖15 給出了分別通過GRNN 和CFD 方法對輸電塔鋼管構件VIV 幅值的預測結果。由圖15 可知，輸電塔鋼管構件VIV 最大振幅Amax/D隨著約化質量阻尼參數SG的增大而單調減小，其減小趨勢逐漸趨于平緩，呈現非線性的變化的特點。此外，在本文C 型插板和十字型插板鋼管構件算例中，采用GRNN 方法和CFD 方法所計算的VIV 幅值均具有較好的一致性；相比之下，采用CFD 方法計算單個工況時間需要約2 h，而GRNN 方法能夠兼顧精度和效率，其計算時間僅為0.03 s。

圖15 GRNN 和CFD 預測的VIV 最大振幅Fig.15 The maximum amplitude of VIV predicted by GRNN and CFD

值得指出的是，以上通過典型的C 型插板和十字型插板鋼管構件的算例，驗證了本文方法的適用性和有效性。類似地，該方法亦可推廣到其他插板連接形式、幾何尺寸的鋼管構件VIV 幅值預測問題。限于篇幅，茲不贅述。

4 結論

低風速下的渦激振動是輸電塔鋼管構件疲勞破壞的主要原因，建立準確且高效的VIV 幅值預測方法具有重要意義。為此，本文發展了適用于任意連接形式、幾何尺寸的輸電塔鋼管構件VIV響應分析方法，并在此基礎之上提出了基于神經網絡的鋼管構件VIV 幅值預測方法，得出主要結論如下：

(1) 通過與風洞試驗結果的對比，驗證了本文發展的輸電塔鋼管構件VIV 分析方法的準確性，在C 型插板和十字型插板鋼管構件的算例中VIV幅值的相對誤差分別為3.84%和5.87%，基于該方法可為神經網絡模型提供可靠樣本。

(2) 經過7 折10 次交叉驗證優化超參數后的神經網絡模型 (BPNN、PSO-BPNN、RBFNN、GRNN)均能較好預測輸電塔鋼管構件VIV 最大振幅。相對而言，GRNN 廣義回歸神經網絡在本文C 型插板和十字型插板鋼管構件算例中呈現出最佳的泛化能力，其R2值分別為0.989 和0.992。

(3) 通過與CFD 方法計算結果的對比，GRNN方法能夠較好地預測C 型插板和十字型插板鋼管構件在不同質量阻尼比參數下的VIV 幅值，且在計算效率上具有明顯的優勢。

需指出的是，不同樣本數量下各神經網絡模型的預測性能會存在一定差異，此時需選擇具體問題下的最優神經網絡模型對輸電塔鋼管構件渦振幅值進行預測。此外，本文僅開展了輸電塔單根鋼管構件的渦激振動幅值預測研究，其未能考慮相鄰鋼管構件對目標構件的渦激振動的影響規律，此類問題有待進一步研究。