深埋隧道支護結構內力計算方法研究

趙何霖, 邱居濤, 申玉生,2*, 朱鵬霖, 茍安迪, 董俊

(1.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室, 成都 61003; 2.西南交通大學陸地交通地質災害防治技術國家工程研究中心, 成都 610031; 3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司, 武漢 430063)

隨著中國城市化建設進程的加快,以地鐵為主導的地下軌道交通快速發展,地面及淺部城市地下空間資源已不能滿足城市發展的需求[1],深部地下空間的開發利用正當其時。目前,中國大部分城市地下空間開發深度主要集中在50 m以淺[2],現有的淺部地層荷載計算理論難以支撐深部地下空間設計與施工,而深部地下空間開發所處的地質條件千差萬別,地下空間結構設計、施工面臨一系列新的挑戰。

迄今為止,眾多學者針對深埋隧道結構理論解析進行了大量研究分析,取得了一些研究成果。在無支護作用下隧道圍巖應力位移解析法方面,Zhao等[3]基于復變函數理論,研究了不同側壓力系數條件下深埋矩形隧道的應力解。張道兵等[4]基于非線性Hock-Brown破壞準則,采用極限分析上限定理得到了深埋硐室圍巖壓力的最優上限解。王文州等[5]基于非線性Hoek-Brown強度準則,研究了深埋隧道開挖導致的圍巖應力和位移解析解。劉淑紅等[6]基于復變函數方法,得到了開挖引起的深埋非圓形隧道圍巖彈性和黏彈性變形解析解。吳利華等[7]結合平面應變解析解和V-D(09)位移釋放率方程,得到了三維圓形隧道彈塑性解析解。對于考慮支護結構作用隧道開挖與支護應力解析方面,Lu等[8]基于柯西解法,引入應力釋放系數,得到考慮襯砌、圍巖相互作用的深埋隧道應力解析解。徐強等[9]基于深埋隧道開挖后襯砌支護與圍巖相互作用分析,提出了基于松動圈理論的圍巖壓力計算方法。杜小洲等[10]基于收斂約束法,結合非圓形隧洞圍巖解析與可視化軟件,提出了一種隧洞解析應力空間分布呈現方法。陳登國等[11]基于Drucker-Prager準則與理想彈塑性本構關系,得到了非均勻應力場下圓形隧洞彈性區應力場解析表達式。張治國等[12]基于Mohr-Coulomb準則,得到了深埋隧道在滲流力作用下圍巖和襯砌結構相互作用的彈塑性解析解。Qiu等[13]考慮了隧道開挖速度和巖體應力釋放的影響,基于黏彈性理論推導得到了深埋隧道徑向位移和支護反力解析解。綜上所述,目前對于深埋隧道力學響應的研究成果多集中在隧道圍巖應力和位移上,對于支護結構考慮較少,而判斷隧道襯砌截面最不利位置往往需要綜合考慮結構軸力、彎矩和剪力等因素。因此,有必要對深埋隧道支護結構力學響應進行深入研究。

鑒于此,在考慮到支護結構力學響應的空間差異性及施工過程圍巖-支護結構的動態作用關系情況下,推導了圍巖壓力作用下初支與圍巖、初支與二襯間協同作用的解析解,與數值分析算例和現場實測結果進行了對比驗證,最后探討了隧道支護參數對該解析方法的影響,以期為支護結構的施工設計提供理論基礎。

1 深埋隧道支護結構內力計算方法

1.1 隧道結構分析模型與解析式

研究表明,對于高為h,寬為b的馬蹄形斷面隧道可將其等效為半徑為R的圓形隧道[14-16],如圖1所示,等效公式如式(1)所示。

(1)

圖1 等效圓轉化示意圖Fig.1 Schematic diagram of equivalent circle transformation

對于深埋隧道,可將其視為無限大平面內的孔洞問題。模型中假定圍巖和襯砌都為彈性體,且圍巖與襯砌完全接觸,不考慮地下水影響。取襯砌圓環的部分作為微元體進行受力分析,為便于計算,需要將襯砌在直角坐標系下的受力轉換為極坐標系進行分析,如圖2所示,環向角度φ以逆時針為正,襯砌在豎直圍壓q和水平圍壓λq的作用下受到軸力N、彎矩M和剪力Fs的共同作用,σρ、τρφ分別為極坐標系下圓環徑向正應力和切應力。

圖2 襯砌圓環受力分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of the mechanical analysis of the lining element

根據直角坐標到極坐標的坐標轉換公式為

(2)

式(2)中:σx為直角坐標系下x軸方向正應力;σy為y軸方向正應力;τxy為xy平面上剪切應力;σφ為極坐標系下圓環環向正應力。

(3)

式(3)中:λ為側壓力系數;L為結構縱向單位長度;q為作用于圍巖的豎向荷載。

根據孫振宇等[16]的研究,其平衡控制方程可表示為

(4)

式(4)中:K為支護結構的抗彎剛度,可表示為

(5)

式(5)中:E為襯砌彈性模量;v為泊松比;t為支護結構厚度。

(6)

假設隧道以恒定速率掘進,在距掌子面x1的位置開始設置初期支護,距掌子面x2的位置開始設置二次襯砌,如圖3所示。

圖3 隧道開挖與支護的縱向施工順序Fig.3 Longitudinal construction sequence of tunnel excavation and support

根據張平等[17]的研究,掌子面后方任意處的圍巖徑向位移表達式為

(7)

式(7)中:β為位移釋放系數;p0為上覆巖土體自重應力;x為分析斷面距掌子面的距離;m(φ)為環向角度φ的函數。

p0=γh

(8)

式(8)中:γ為巖土體容重;h為隧道埋深。

(9)

式(9)中:vs為圍巖的泊松比。

隧道徑向位移的表達式為

(10)

式(10)中:p1為隧道開挖面空間效應產生的虛擬支護力;p2為支護反力,p1和p2共同承擔圍巖荷載;Es為圍巖的彈性模量。

1.2 隧道初支施加后圍巖壓力與位移解析解

隧道開挖后由于圍巖自身的約束作用承擔了一部分荷載,在支護施作前,假設存在沿隧道徑向的虛擬支護反力p1,由其承擔圍巖壓力,如圖4(a)所示。厚度為t1的初支施作后,總的支護反力為p′2,p′2由虛擬支護反力p1和初支提供的支護反力p2構成。

圖4 圍巖-初支相互作用分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of the interaction between the surrounding rock and the primary lining

當p2=0時,可得無支護作用時沿隧道縱向的圍巖徑向位移為

(11)

從而可以推出p1的表達式為

p1=(1-β)p0

(12)

根據關寶樹[18]的研究,可得沿隧道縱向初支的支護反力的表達式為

(13)

初期支護的結構剛度的表達式為

(14)

式(14)中:r1=R-t1,其中t1為初期支護厚度;E1和v1分別為初期支護的彈性模量和泊松比。

將式(12)、式(13)和式(11)代入式(10),即可得到初期支護施作后隧道縱向的徑向位移為

(15)

將式(15)代入式(13)得初期支護沿隧道縱向的支護反力為

(16)

將式(16)代入式(3)可得初支與圍巖相互作用力q為

(17)

1.3 隧道二襯施加后圍巖壓力和位移解析解

如圖5所示,假定初期支護(厚度為t1)與二次襯砌(厚度為t2)變形協調且初支處于彈性狀態,初支與圍巖完全接觸且等效為一個整體。

圖5 初支-二襯相互作用分析示意圖Fig.5 Schematic diagram of the interaction between the primary lining and the secondary lining

(18)

同理可得沿隧道縱向總支護反力的表達式為

(19)

隧道襯砌結構剛度表達式為

(20)

式(20)中:E2和v2分別為二次襯砌的彈性模量和泊松比。

將式(18)和式(19)代入式(10)可得

(21)

從而可得二次襯砌支護后初支、二襯的支護反力為

(22)

將式(22)代入式(3)即可得到初期支護、二次襯砌協同作用解析式q1和q2,分別表示為

(23)

(24)

將式(23)、式(24)分別代入式(6)即可得到深埋隧道初支和二襯的內力解析式。

2 解析解的驗證

2.1 理論計算與數值模擬對比

為驗證隧道襯砌內力解析式的理論可靠性,采用三維有限差分軟件FLAC3D進行數值分析對比,考慮到邊界效應影響,模型大小取100 m(長)×80 m(寬)×153 m(高),計算模型如圖6所示,模型均采取8節點的6面體實體單元,模型共計包含324 000個單元和335 478個節點。模型的前后左右及底面均施加位移約束條件,地表為自由面。隧道圍巖、初期支護和二次襯砌均采用線彈性本構模型,圍巖和襯砌材料的物理力學參數如表1所示。隧道采用全斷面開挖法模擬,開挖循環進尺為2 m,選取模型中間斷面進行研究。

表1 圍巖和支護結構物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of the surrounding rock and support structure

圖6 隧道數值模擬計算模型Fig.6 Numerical simulation model of tunnel

理論計算與數值模擬得到的圍巖壓力和圍巖徑向位移對比如圖7、圖8所示。可以看出,采用理論計算與數值模擬得到的隧道圍巖壓力和徑向位移的變化規律基本一致,且數值模擬值略大于理論值,可能是由于數值模擬中監測斷面在掌子面未到達之前受到應力擾動,然而在理論計算方法中并沒有考慮到這一點。理論計算與數值模擬得到的圍巖壓力均在開挖10 d趨于穩定,其峰值分別為264.2、290.3 kPa。此外,兩者得到的隧道徑向位移最小值位于拱頂和拱底,分別為1.1、1 mm,從拱頂(0°)到左拱腰(90°)隨著角度的增大,變形也隨之增大,拱腰處變形最大,分別為5.6、4.9 mm。

圖7 拱頂圍巖壓力時程曲線對比Fig.7 Comparison of the surrounding rock pressure on tunnel crown

圖8 圍巖徑向位移對比Fig.8 Comparison of the surrounding rock radial displacement

解析方法得到的圍巖徑向位移值與數值模擬結果的對比如表2所示,可以看出,兩者圍巖徑向位移的偏差在11%～14.4%,說明理論計算值與數值模擬值吻合較好,從而驗證了理論計算方法的可靠性。

表2 理論計算與數值模擬結果比較(圍巖徑向位移)Table 2 Comparison of theoretical calculating results and numerical simulation results (the surrounding rock radial displacement)

2.2 理論計算與現場監測對比

依托重慶地鐵18號線富華路-歇臺子站區間隧道工程,隧道采用全斷面法施工,圍巖為中風化砂質泥巖,Ⅳ級。區間隧道標準斷面為馬蹄形斷面,斷面尺寸寬7.02 m,高6.78 m,隧道埋深在28～108 m之間。在區間隧道開挖過程中,選取了典型試驗斷面,對隧道圍巖壓力、鋼拱架內力等進行監測。斷面的詳細測點布置如圖9所示,圖10為現場部分儀器安裝過程。為了進一步驗證所提出的計算方法有效性,將理論計算結果與現場監測結果進行對比分析。在理論計算中,基于等效公式將現場區間隧道馬蹄形斷面等效為直徑6.9 m的圓形斷面隧道,其他參數取值如表1所示。

A～E點分別代表左拱腳、左拱腰、拱頂、右拱腰及右拱腳圖9 隧道斷面測點布置圖Fig.9 Layout of the measured points of tunnel cross section

圖10 現場監測儀器的布置Fig.10 Arrangement of in-situ monitoring instruments

以現場108 m埋深的施工監測斷面為分析對象,得到的隧道圍巖壓力和初期支護軸力對比分別如圖11、圖12所示。可以看出,根據理論計算得到的結果與現場監測數據變化規律基本一致,兩者的圍巖壓力在前期均急劇增大,隨后增速減緩,直至收斂穩定,兩者圍巖壓力最大值分別為264.2、220.1 kPa。理論計算中的圍巖壓力在開挖10 d穩定,而現場在開挖14 d后趨于穩定,原因為現場全斷面開挖時,圍巖受爆破影響較大,前期數據大幅波動。對于初期支護軸力,理論計算和現場監測的軸力均為正值,說明初期支護整體受壓力作用,兩者的軸力均呈近似對稱分布,最大值皆位于拱腳,分別為49.7、43.2 kN,最小值均位于拱腰,30.6、27.0 kN。對于初期支護結構,其受力具有明顯的空間差異性,在施工中可根據需求對不同部位補強。

圖11 拱頂圍巖壓力時程曲線對比Fig.11 Comparison of the surrounding rock pressure on tunnel crown

圖12 初期支護軸力對比Fig.12 Comparison of the primary lining axial force

表3為解析方法得到的初支軸力值與現場監測值的對比,可以看出,理論計算結果均大于現場實測值,兩者初期支護的軸力偏差最小為7.8%,最大可達13.9%,原因在于理論計算結果是基于彈性理論得出的,這與現場圍巖的實際情況有所不同,且現場施工中會采取如注漿加固、錨桿設置等加固措施,然而本文計算方法沒有考慮這些因素。總的來說,所提理論計算方法能有效預測深埋隧道圍巖壓力和支護結構軸力,為指導現場的施工組織設計提供理論支撐。

表3 理論計算與現場監測結果比較(初支軸力)Table 3 Comparison of theoretical calculating results and field monitoring results (the primary lining axial force)

3 隧道支護結構參數分析

為明確隧道支護結構設計參數對理論計算結果的影響,采用控制變量法探討初支厚度及其彈性模量、二襯厚度及其彈性模量等參數對支護結構內力、圍巖壓力和圍巖變形的影響規律,詳細參數取值如表4所示。

表4 支護結構參數取值Table 4 The values of the parameters of the support structure

圖13分別給出了隧道初支(二襯)厚度及其彈模與拱頂處初支(二襯)彎矩、位移和拱頂圍巖壓力的關系曲面圖,其中彎矩受拉為正,受壓為負。可以看出,拱頂處的初支(二襯)彎矩與初支(二襯)厚度和彈模正相關,且彈模的變化對彎矩的影響更顯著。例如,當彈模為32 MPa時,初支厚度從0.2 m增長到0.35 m其彎矩增加了3.7%。當初支厚度為0.2 m時,彈性模量從0.5 MPa增加到32 MPa其彎矩增加了1901.7%;初支厚度和彈模越大,隧道拱頂處圍巖壓力越大,沉降越小,而隨著二襯厚度和彈模的增加,隧道拱頂處圍巖壓力和沉降都隨之增加;初支、二襯厚度及彈模的變化對拱頂沉降影響都較小,但初支厚度和彈模的變化對其影響比二襯更大。例如,當支護結構厚度一定時,初支和二襯的彈模從1 MPa增大到32 MPa,拱頂沉降分別減小了17.1%和增加了3.6%;初支、二襯參數對圍巖壓力影響較大,且初支厚度和彈模對其影響明顯大于二襯,當支護結構厚度一定時,初支和二襯的彈模從1 MPa增大到32 MPa,拱頂圍巖壓力分別增加了616.0%和58.4%,說明初期支護協助圍巖承載作用比二次襯砌顯著。

圖13 支護厚度及其彈模與計算結果的關系Fig.13 Relationship between thethickness of the support structure and its elastic modulus and the calculation results

4 結論

采用理論分析、數值模擬與現場測試相結合的方法,對深埋隧道復合襯砌內力計算方法開展研究,得出如下主要結論。

(1)建立支護結構力學分析模型,獲得支護結構內力計算公式,基于支護反力與圍巖徑向位移的關系,推導圍巖壓力作用下初支與圍巖、初支與二襯的協同作用解析解。該方法考慮了支護結構力學響應的空間差異性和隧道施工過程圍巖-支護結構的動態作用關系,能準確判斷施工過程中支護結構的薄弱位置。

(2)采用數值模擬對解析解進行驗證,穩定后數值解的圍巖壓力要超出解析解的9.9%,兩者徑向位移間的偏差在11%～14.4%,吻合較好。此外,將該方法成功應用于重慶軌道交通18號線區間隧道施工中,驗證了該方法的可靠性和有效性。

(3)隧道支護結構的厚度和彈性模量與其彎矩正相關,且彈性模量對其彎矩影響更大。與二襯相比,初支厚度和彈模的變化對圍巖壓力和徑向位移的影響更顯著,表明支護過程中初支協助圍巖承載的作用大于二襯。