義務教育階段學生數據觀念發展水平評價框架建構

【摘? 要】? “數據觀念”是《義務教育數學課程標準（2022版）》核心素養之一，是義務教育階段統計與概率的核心目標.此次課程標準的發布，對統計與概率領域做出諸多調整，評價學生的數據觀念發展水平是數學課程與教學的重要任務.通過對數據觀念內涵及行為表現的分析，借鑒已有相關研究成果，構建義務教育階段學生數據觀念發展水平評價框架，分為4個維度，每個維度分為由低到高4個水平.

【關鍵詞】? 發展水平；數據觀念；評價框架

1? 引言

當代社會，數據素養成為新時代公民的必備素養.數據素養是具備數據意識和數據敏感性，能夠有效且恰當地獲取、分析、處理、利用和展現數據，并對數據具有批判性思維的能力［1］.“統計與概率”是培養學生數據素養的最主要知識載體，“統計與概率”領域于2001年正式進入中小學課程，歷經多次調整，逐步成為數學課程的重要組成部分.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標2022》）面向未來，聚焦核心素養，核心素養具有高度的整體性、一致性和發展階段性，在不同學段有不同的表現，將“數據意識”“數據觀念”分別作為小學、初中階段數學核心素養之一［2］，這一階梯式的培養目標更符合學生發展規律.

《課標2022》已進入實施階段，新教材未落地，我們需要對當前學生數據觀念有具體的認識，以便了解教育教學與《課標2022》相關要求的差距.只有準確了解學生數據觀念發展水平，教師才能確定有效的教學目標，選擇合適的教學策略.這就需要建立學生數據觀念發展水平評價框架，以便對學生數據觀念進行評價.《課標2022》雖提出“內容要求”和“學業質量標準”，但無具體評價框架，因此，研究者通過對“數據觀念”內涵及行為表現的分析和已有相關研究成果的借鑒，嘗試構建數據觀念發展水平評價框架.2? 數據觀念的內涵

2.1? 觀念

在心理學中，廣義的觀念是一切心理反映形式的總稱，狹義的觀念和表象同義，包括由知覺而來的感性形象的再現和由原初形象組合而成的新的觀念整體［3］.《辭海》中觀念解釋為：“思維活動的結果”“有時候亦指客觀事物在人腦中留下的概括形象.”史寧中教授將觀念解釋為“意識的高級階段”，認為觀念是經歷一定過程后基于意識與能力上而形成的某種認識［4］.由此可見，觀念是基于概念，通過認知和實踐活動，建立在意識和能力基礎上對客觀事物的總體的、綜合性的認識.

2.2? 數據觀念

《課標2022》將數據觀念內涵界定為：“數據觀念主要是指對數據的意義和隨機性有比較清晰的認識.知道數據蘊含的信息，需要根據問題的背景和所要研究的問題確定數據收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機現象的變化趨勢及隨機事件發生的可能性大小.形成數據觀念有助于理解和表達生活中隨機現象發生的規律，感知大數據時代數據分析的重要性，養成重證據、講道理的科學態度［2］10.”這一表述，相對于《義務教育數學課程標準（2011年版）》中核心概念“數據分析觀念”，舍去“分析”二字，內涵增大，“數據觀念”上位于“數據分析觀念”.該內涵的表述就具體行為表現來看，涵蓋四個方面：一是對數據的意義和隨機性的感悟與認知.學生要能親身經歷數據收集的過程，知道根據不同的問題需要收集不同的數據，同樣的問題可以收集不同的數據［5］；感悟數據的實際意義，知道數據具有多樣性；感悟樣本數據的意義和隨機性，體會抽樣的必要性，感悟數據的變異性［5］4.二是對數據整理、描述與分析方法的感悟與理解.學生會對數據進行分類，能根據問題的需要繪制不同種統計圖表整理與描述收集到的數據，選擇合適的方法進行分析，理解統計量的意義，能根據問題的需要提取、計算統計量并科學推斷；知道樣本與總體的關系，感悟通過樣本特征估計總體特征的思想.三是對現實隨機事件的概率的意義的感悟與描述，感知隨機現象，感悟概率的意義與基本特征，能用定量的方式描述隨機現象的變化趨勢及隨機事件發生可能性的大小，理解頻率的穩定性，能用頻率估計概率，感悟數據的隨機性、概率與統計的關系［6］.四是對統計解決問題的特點、過程與意義的理解與創新［5］6，在真實情境中形成統計問題，有效收集數據，恰當分析數據，合理解釋結果，從而去理解數據、統計量的意義和數據處理的基本方法，感知大數據時代數據分析的重要性，學會用數據“說話”，能在真實情境中充分挖掘數據條件，運用統計與概率的知識解決問題并進行科學推斷、預測，養成重證據、講道理的科學態度.

“數據觀念”內涵及課程內容要求呈現以下變化特點：一是與時俱進，面向未來，體現時代性.數據分析應用于社會的各個層面，社會的飛速進步對個人的數據素養提出新的要求.內涵的表述首次在義務教育階段明確提出“感知大數據時代數據分析的重要性”，在課程內容上增加“四分位數、箱線圖”，感受大數據時代分布式計算［2］74，面向未來，與時俱進，體現時代性.二是承前啟后，注重銜接，體現關聯性，《課標2022》舍棄所有學段核心概念統一表述的形式，提出核心素養的總體目標，分學段采用“數據意識”“數據觀念”“數據分析”的不同的表述，體現素養形成的過程性、持續性特點［7］.數據意識更強調在面對具體問題的時候，依據數據蘊含信息與規律作出判斷和決策的習慣性心理傾向.意識是基于經驗的感悟，數據意識是數據觀念的基礎，數據觀念是數據意識發展的新階段，觀念是基于概念理解的，是整體、綜合性的心理傾向；數據觀念是數據分析的關鍵，數據分析更關注模型與應用，模型與應用意識需從觀念萌發.數據觀念作為初中階段核心素養之一，銜接小高，承前啟后.三是注重感悟，關注推斷、預測，體現應用性，《課標2022》強調在現實情境中感悟統計量的意義；關注學生推斷能力的培養，強調學生經歷樣本推斷總體的過程，體會抽樣的便利性和合理性；強調用定量的方法描述隨機現象的變化趨勢［2］73；注重數據的處理方法，強調學生收集、整理、分析數據的基本方法，能根據具體情境問題的需要選擇合適的方法，強調通過真實、有意義的統計活動幫助學生形成初步的知識體系，從而領悟數學的思想方法［2］76；強調跨學科進行項目學習，嘗試使用計算機進行處理數據，體現應用性［2］77.四是關注過程，注重結構，體現方向性，《課標2022》對“統計與概率”領域結構進行了優化，初中階段主題未作調整，關注側重點從能力向素養轉變，從虛擬情境到真實情境轉變，從關注統計結果向關注統計過程轉變，強調對統計整個過程的感悟與結構化認知，為高中階段數據分析的培養指明方向.

3? 數據觀念評價框架研究現狀

國外統計與概率領域評價更多關注統計思維，基于SOLO分類理論.國內更多基于“數據分析觀念”內涵進行評價，代表性的主要有兩類：一是關注數據分析內涵的認知模型，重點關注內隱的認知過程，如童莉［8］借鑒SOLO分類理論進行水平劃分，認為觀念是一種認識和感悟，將數據分析觀念劃分為三個維度，分別是對數據、數據分析方式、生活中隨機現象的意識及感悟，每個維度劃分3—4個水平；二是關注數據分析觀念的外在表現和內隱過程的綜合模型，張丹［9］將數據分析觀念的評價框架劃分為3個維度9個要素，各要素又劃分四個水平，較為系統地考察了小學生在教學情境下數據分析觀念的發展階段水平表現.關于“數據觀念”評價框架主要有以下：張晨琛［10］基于SOLO分類理論，在童麗莉、張丹的基礎上進行調整；喻平［7］126基于知識學習，分析布魯姆、PISA模型和SOLO模型各自的優缺點和《課標2022》中數學核心素養“內涵”與表現的描述，提出關鍵能力劃分水平，將核心素養劃分為水平1（知識理解）、水平2（知識遷移）、水平3（知識創新）三級水平.其中有關數據觀念（初中）的劃分為：水平1為知道數據蘊含著信息，需要根據問題的背景和所有要研究的問題確定數據收集方法，水平2理解隨機現象，掌握數據的整理和分析的基本方法，水平3能夠選用恰當方法構建統計模型并能夠對其進行數據處理［7］127.劉雪［11］從分析數據觀念內涵入手，依據布魯姆的教學目標分類理論，同時綜合參考喻平教授對數學核心素養水平的劃分及童莉教授對義務教育階段學生數據分析觀念水平的劃分，將初中生統計與概率學習劃為“對數據意義的認識”“對數據收集、整理和分析方法的認識”“對數據隨機性的認識”三個維度，每個維度分為四個水平.

以上關于數據分析觀念或數據觀念水平評價框架被教育界廣大學者認可，框架建立的出發點都認為思維、意識、觀念不易直接測量和評價，但可以劃分水平，可以通過檢測現實知識的過程中分析學生的思維、觀念的水平.所以，研究者借鑒以上評價框架，參照《課標2022》中學業質量標準、數據觀念內涵及外在行為表現，嘗試構建初中學生數據觀念發展水平評價框架.4? 數據觀念發展水平評價框架的構建

《課標2022》首次提出學業質量標準，學業質量標準是學生在完成課程階段性學習后的學業成就表現，反映核心素養的要求，學業質量標準是以核心素養為主要維度，結合課程內容，對學生學業成就具體表現特征的整體刻畫［2］80-81.提出從“結構化的知識與技能”“情境化的解決問題”“良好數學品格”三個方面評估學生核心素養，本質上是三個層次水平.基于此點，從“統計與概率”教學內容出發，參考專家學者對數據觀念的行為表現的解讀，基于《課標2022》對“數據觀念”內涵的闡釋，關注數據處理過程中統計思維發展水平，將義務教育階段學生數據觀念發展水平評價設為4個維度：一是對數據的感悟，對數據收集的認知與感悟；二是對數據的整理、描述、分析和解釋的理解與遷移；三是對現實現象隨機性的感悟與描述；四是對統計解決問題的特點、過程與意義的理解與創新.每個維度劃分4個水平層次，水平0：不具備數據觀念；水平1：零散數據觀念；水平2：片面數據觀念；水平3：完備數據觀念.

4.1? 維度一：對數據的感悟，對數據收集的認知與感悟

維度一主要強調學生是否知道數據蘊含信息，對數據的隨機性和變異性是否有清晰的認識；是否能根據問題的需要選擇合適的數據收集方式，能否設計恰當的調查問卷并會用簡單隨機抽樣的方法收集數據.以此維度劃分為四個水平，見表1［12］.

維度的水平評價，可以采用測試題訪談、問卷訪談或項目過程評價的方法.現就測試題訪談做舉例說明，編制測試題，通過結構性訪談，根據學生對問題的看法和解答，對學生的維度水平進行評價.

測試樣題1：如果想在學校附近開家奶茶店，主要經營四種口味的奶茶，消費主體是本校的學生.奶茶原料不易存儲，如果你是奶茶店的老板，你怎樣確定每天四種口味奶茶的原料各準備多少？請寫出你解決問題的具體過程和詳細步驟.

分析：此問題數據特征不是很明顯，對于此問題，學生若不知道怎樣回答，或是憑借自己的感覺回答準備多少，則表明學生處于水平0，若學生意識到去調查有多少學生有意愿去購買奶茶，每種口味的有多少人，沒有具體的調查思路，說明學生處于水平1；如果學生能夠意識到設計調查問卷，調查學生的購買意愿、口味選擇等數據，并指出具體的調查方法，說明學生處于水平2；在水平2的基礎上，學生能意識到調查學校附近其他的奶茶店、學校附近食品相關行業的消費群體數量、銷量等數據進行綜合分析，并提出具體的調查方法，說明學生意識到從不同渠道、角度收集數據進行綜合判斷，則說明學生處于水平3.

4.2? 維度二：對數據的整理、描述、分析和解釋的理解與遷移

維度二是數據觀念形成的核心，強調學生是否能夠讀懂、制作各種統計圖表；能否計算各種統計量，對數據的分布有初步的認識；理解樣本與總體的關系，是否能根據數據的數字特征進行合理的解釋問題，進行判斷和預測.重點是對同樣的數據采用多種分析方法，根據問題和情境的需要選擇合適的分析方法進行數據分析，感悟樣本特征估計總體特征的思想.此維度劃分為四個水平，見表2［13］.

測試樣題2：

小明同學隨機調查了學校40名同學對于四種奶茶口味的選擇，結果如下：

ABCBBBDC

BCABABAB

CBCDBCDC

DCABBDBB

ABBBCBBC

（A.布丁；B.珍珠；C.抹茶；D.香草）

根據上述信息，你能得出哪些結論？你是奶茶店的老板，你會做出怎樣的決定？請寫出你的分析過程及相應結論.

分析：測試題2改編自蘇科版八上第7章《數據的收集整理描述》，主要考查學生對數據處理過程的了解，是否能夠制作相關統計表格有效描述數據，根據分析結果做簡單的解釋和推斷.此題考查了整理數據、描述數據、分析數據、決策完整過程，考查內容全面、合理，屬于綜合型主觀題，學生的解答過程能夠較真實地反映出學生對數據分析方法的掌握情況.若學生沒有作答或作答缺乏理性思考，沒有邏輯關聯，則表明學生在此維度處于水平0；若學生直接得出一些結論或是只采用了單一數據分析方法，比如統計A的頻數沒有做出相應的決策，表明學生處于水平1；若學生采用了多種數據分析方法，比如制作條形、扇形統計圖等進行數據分析，計算頻率，但各種方法之間沒有建立本質的溝通，對于為什么選擇這樣的分析方法較為模糊，對結論的解釋不夠明確，決策不明確，表明學生處于水平2；在水平2的基礎上，學生能夠制作頻率分布直方圖、扇形統計圖等分析整理數據，對結果的解釋得很詳細，決策明確，表明學生處于水平3.

測試樣題3［2］164：現有A和B兩個奶茶公司可以加盟，它們負責加盟店的原料、技術、營銷.2018—2020年，這兩個連鎖加盟公司負責經營相同的12項加盟產品，加盟店各項加盟產品收益率（%）如下：

A：4.77? 3.98? 6.44? 4.89? 2.15? 3.85

3.64? 3.21? 3.18? 2.02? 4.11? 4.10

B：3.18? 3.84? 3.99? 3.67? 3.40? 3.60

4.10? 4.21? 4.15? 4.44? 3.87? 3.91

若只能選擇一家公司加盟，并經營全部產品，你會做出如何選擇？

分析：這一問題源自《課標2022》例87，問題考查對統計量意義的理解，側重于數據分布，強調多種方法對數據進行分析，注重根據問題的需要選擇合適的方法進行分析、解釋和決策.若學生沒有數據分析，直接選擇，則學生處于水平0；若學生能夠制作單一統計圖或是計算統計量，作出決策，說明學生處于水平1；若學生通過計算平均數、中位數、方差等進行比較分析，但不能在統計量間進行轉化，對于什么情況下選擇什么數據分析的方法不清晰，則學生數據觀念處于水平2；若學生計算平均數、方差、四分位數，制作數據分布圖進行分析，并對決策推斷做出合理解釋，說明學生處于水平3.

4.3? 維度三：對現實現象隨機性的感悟與描述

該維度側重于對隨機現象的感知，感悟概率的意義；描述簡單隨機事件的特征；體會頻率與概率間的關系；意識到同樣的事情不同的收集方法每次收集的數據可能不同，但是當數據足夠多時可能從中發現規律，此維度劃分為四個水平，見表3［8］47.

分析：此題主要考查學生能否用表格、樹狀圖等方法刻畫簡單隨機事件所有可能性的結果以及指定隨機事件發生的所有等可能結果.若學生直接作答，沒有圖表及計算過程，則學生處于水平0；若學生意識到用圖表進行分析，但分析過程錯誤或是結果錯誤，則學生處于水平1；若學生能夠通過圖表列出所有等可能性結果，并定量描述比較，則學生處于水平2；若學生能夠通過圖表列出所有等可能性結果、指定隨機事件的所有結果，通過計算進行定量描述，則學生處于水平3.

測試樣題5［15］：表4是Coin flipping or coin tossing（擲硬幣實驗）記錄：投擲次數n，其中正面出現次數k，正面出現的頻率k/n．參考下表的數據，請估計硬幣出現正面的概率為，為什么？表4? 擲硬幣實驗記錄表

姓名布封德·摩根費勒皮爾遜弗蘭德

n40404092100001200024000

k204820504979601912012

概率0.50690.50050.49790.50160.5005? 分析：此題主要考查學生對于數據的隨機性、概率與概率關系的認知.若學生沒有作答或是錯誤，則學生處于水平0；若作答0.5，僅從拋擲硬幣兩種結果去解釋，或是基于經驗，沒有從頻率的大量數據中去尋求頻率的規律，則學生處于水平1；若作答0.5，能理解正面朝上的頻率是不同的，尋找頻率在大量數據中的規律，并推測結果，但沒有把頻率與概率明確分開，解釋頻率與概率關系較為混亂，對這兩個概念沒有形成正確認識［8］47，則學生處于水平2；能從頻率的數據中發現規律，認識到在相同條件下大量重復實驗，隨機事件發生頻率具有穩定性，可以用頻率估算隨機事件發生的概率，認識到硬幣的出現正面的概率是一個確定的值0.5，說明學生處于水平3.

4.4? 維度四：對統計解決問題的特點、過程與意義的理解與創新

統計作為一級學科，其基本研究對象及思想方法與確定性數學在立論基礎、推理方法和判斷原則上有較大差異［5］10.學生是否對統計解決問題的過程和方法有清晰的認識是數據觀念形成的關鍵.該維度更多關注的是學生對統計的推理方法和判斷原則的認知與理解，是學生在學習統計與概率后應形成的思維模式和數學品格.

此維度強調對統計與概率的結構化認知，從單個問題無法反饋學生的認知與理解水平，適合問卷調查或項目問題解決的過程觀察，在此不做水平劃分舉例.

以上，建立了數據觀念的初步評價框架，從定性的角度對義務教育階段學生數據觀念做出評價.因研究者理論水平有限，該框架是否能真正刻畫義務教育階段學生的數據觀念，還需要在實踐中進行定量分析和完善.參考文獻［1］郝媛玲，沈婷婷．數據素養及其培養機制的構建與策略思考［J］.情報理論與實踐，2016：58-63.

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作者簡介? 沈尚（1982—），男，江蘇徐州人，中學高級教師;主要研究初中數學教育.