基于動態加權差分主成分分析的故障檢測

張謙謙, 王文標, 郝友維

(大連海事大學船舶電氣工程學院, 大連 116026)

隨著生產需求的快速增長,現代化工業蓬勃發展,生產過程越來越集成化和復雜化。而復雜系統各環節緊密相連,即使發生微小的故障都可能會造成巨大的財產損失和人員傷亡,因此故障檢測技術在現代工業生產中具有重要意義[1-4]。以主成分分析[5-9](principal component analysis, PCA)為代表的數據驅動方法,已經廣泛應用于工業系統的過程監控和故障檢[10-15]。然而使用PCA方法進行故障檢測的前提是數據為單模態且樣本之間相互獨立,對于具有多模態特性和動態特性系統故障檢測效果不佳。

多模態數據通常具有中心漂移、方差差異明顯等特征。對于這一問題,可建立多個局部模型或全局模型來解決。李元等[16]采用基于K均值聚類方法對數據進行分類,為各個模態單獨建立模型。由于故障檢測效果與模型劃分結果緊密相關,因此該方法對模型劃分精度要求較高。張成等[17]提出了基于k近鄰主元得分差分的故障檢測方法,采用得分差分方法降低了數據多模態特性對故障檢測的不利影響,但其未考慮不同特征對評價指標的貢獻差異。馮立偉等[18]提出了基于權重k近鄰的故障檢測方法(fault detection of weightedknearest neighbor,FD-wkNN),通過尋找樣本的k近鄰并利用其加權近鄰距離信息,解決樣本中心漂移問題。但當樣本不均勻時,對稀有樣本的故障檢測精度會降低。顧幸生等[19]采用局部近鄰標準化(local neighborhood standardization, LNS)方法對數據進行標準化處理,消除了數據的多模態特性。但當故障數據的鄰域信息來自多個模態時,經該方法處理后會造成故障數據與正常數據混疊,降低了故障檢測精度。

對于動態系統,各參數的變化需要經過一定的滯后時間才會影響到其他變量的變化,且運行數據是根據時間采樣的時間序列數據,因此在進行故障檢測時要考慮數據的時序特性。對此,來顏博等[20]使用動態主元分析法(dynamic principal component analysis, DPCA),通過增加延時測量值構成增廣矩陣提取系統動態特性,但其無法描述樣本的自相關性且增大了數據維度,降低了計算效率。李元等[21]提出了時空近鄰標準化(time-space nearest neighborhood standardization, TSNS)方法,通過尋找樣本的時間和空間的局部近鄰并進行標準化處理,消除了數據的動態特性。

針對系統的多模態和動態問題,提出動態加權差分主成分分析法 (dynamic weighted differential principal component analysis, DWDPCA)。設置合理長度的時間窗描述系統的動態特性,并尋找時間窗中樣本在空間上的第一近鄰和第一近鄰的近鄰集,利用加權差分方法解決數據中心漂移的問題,使用PCA進行異常檢測。該方法兼顧了樣本的時序特性和空間特性,適用于具有動態特性和多模態特性的系統,可提高系統的故障檢測率。

1 基于動態加權差分主成分分析法的故障檢測

1.1 主成分分析法

選取系統在正常工況下運行產生的歷史數據,構建樣本矩陣X=(Xij)n×m,其中,m為樣本的變量數量,n為樣本數量。使用z-score法將數據標準化,并計算其協方差矩陣S,計算公式為

(1)

主元個數由累計方差貢獻率(cumulative percent variance, CPV)確定,其表達式為

(2)

式(2)中:λj為S的特征值。

(3)

Ti=XiPi

(4)

式中:XP為主元子空間中樣本向量X的投影;Ti為得分矩陣;Pi為負荷矩陣;E為殘差子空間。

T2和SPE統計量是PCA進行故障診斷的兩個重要指標。T2統計量的控制限CLT2可表示為

(5)

式(5)中:α為顯著性水平;1-α為置信度;Fα(α,n-α)為F分布,其第一自由度為α,第二自由度為n-α。

SPE統計量的控制限CLSPE可表示為

(6)

(7)

(8)

式中:cα為標準正態分在布置信水平為α時的置信限;h0為閾值;θ1和θ3為數據集的一分位數和三分位數;θi的定義如式(7)所示;λ為特征值。

1.2 動態加權差分主成分分析法

傳統的PCA方法適用于數據服從獨立同分布的單模態系統,對具有時序特性或多模態特性的系統檢測效果并不理想。為提高PCA對具有的動態特性和多模態特性系統的故障檢測性能,提出動態加權差分主成分分析法。通過時間窗描述樣本間的時序關系,利用加權差分法解決數據中心漂移問題,使用PCA方法進行故障檢測。具體方法如下。

(9)

(10)

權值公式的約束條件如式(11)所示。

(11)

1.3 DWDPCA的故障檢測

DWDPCA法故障檢測流程圖,如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖Fig.1 Flowchart of fault diagnosis

利用動態加權差分主成分分析法進行故障檢測主要分為:離線建模和在線診斷,具體步驟如下。

1.3.1 離線建模

步驟1獲取正常工況下的歷史數據作為訓練集X。

步驟2對訓練集中的每個樣本xt設置合理的時間窗,再對時間窗中的樣本尋找其空間上的第一近鄰和第一近鄰的K近鄰集。

步驟4構建PCA模型,計算控制限CLT2和CLSPE。

1.3.2 在線診斷

步驟1獲取要檢測的樣本作為測試集X*。

步驟2對測試集樣本x*構造時間窗,并對時間窗中的樣本在訓練集中尋找第一近鄰和第一近鄰的K近鄰集。

步驟5判斷T2和 SPE統計量與控制限CLT2和 CLSPE的關系,若超限則說明此時系統發生故障,否則認為系統運行正常。

2 仿真結果與分析

分別利用數值仿真系統和Tennessee Eastman(TE)仿真平臺模擬工業系統運行過程,并對其進行故障檢測來驗證該方法的有效性。

2.1 數值仿真

使用具有時序特性的數值仿真系統模擬多模態數據,仿真過程為

(12)

式(12)中:x1和x2為輸出變量;t為時間變量;θ為角度;e1、e2為服從[0 ,0.01]的隨機噪聲;a、b為過程參數,通過改變其值來產生多模態數據,模態一中設置a為0.2;b為0.2,模態二中設置a為0.1,b為-2。

系統在模態一下運行4π時間后切換到模態二繼續運行4π時間,每個模態生成500組數據,構成1 000組訓練數據。再次讓系統重新運行,每個模態各生成250組校驗數據和250組故障數據,其中故障數據為在變量t上添加幅值為-6的階躍信號所造成。系統產生的多模態數據散點圖如圖2所示。可以看出,正常數據的中心隨時間逐漸變化,故障樣本偏離正常軌跡,靠近前半段正常數據。

x1、x2為仿真模擬系統模擬出的數據圖2 數值例子散點圖Fig.2 Scatter plot of numerical examples

圖3和圖4分別為原始數據和經LNS方法處理后的測試集數據散點圖和分布圖。由圖4可知, LNS方法均可將數據化為單模態且近似服從單峰高斯分布,符合使用PCA方法進行故障檢測的前提條件,降低了多模態結構對故障檢測性能的影響。但LNS方法并未考慮數據的時序特性,對具有動態特性的系統進行故障檢測時存在不足。使用可以解決時序問題的動態加權差分(dynamic weighted differential, DWD)方法對數據進行處理,處理后的數據散點圖及校驗數據直方圖如圖5所示。

圖3 原始數據散點及分布圖Fig.3 Original data scatter and distribution map

圖4 LNS處理后數據散點及分布圖Fig.4 Data scatter and distribution after LNS processing

圖5 DWD處理后數據散點及分布圖Fig.5 Data scatter and distribution after DWD processing

同一數據分布區域內,故障數據與正常數據在空間上分布相近,但在時序上其分布卻存在明顯差距。因此設置時間窗可有效描述樣本間的時序關系,實現正常樣本與故障樣本的有序排列,避免了只尋找樣本的空間近鄰,而忽略了樣本間的時序特性。解決了樣本時序特性對故障檢測的影響后,再尋找樣本的第一近鄰和第一近鄰的近鄰集對數據進行加權差分處理,消除了數據的多模態特性。經DWD方法處理后,故障樣本遠離坐標原點,可將故障樣本從正常樣本中分離出來。

經DWD方法處理后的數據具有正態特性,即樣本間是相互獨立的,消除了數據的時序特性。因此要選取合適的時間窗長度L,若數據選擇過大,則會增加計算復雜度。若選擇過小,則無法對當前時間段系統的動態特性進行準確描述。本實驗使用交叉驗證的方法選取最佳L和K,設置時間窗長度L為5,近鄰數K為5。使用DWD方法進行數據處理,由圖5可以看出,該方法可有效處理具有動態特性的多模態數據,將其轉化為單模態數據且服從高斯分布,并將故障樣本與正常樣本分離。使用PCA和DWDPCA方法對測試集數據進行檢測,設置置信度為99%,累計貢獻率為85%,檢測結果如圖6和圖7所示。

圖6 數值例子PCA故障檢測圖Fig.6 PCA fault detection diagram for numerical examples

圖7 數值例子DWDPCA故障檢測圖Fig.7 DWDPCA fault detection diagram for numerical examples

由圖6可以看出,使用PCA方法進行故障檢測檢測效果很不理想,T2統計量的故障檢測率為0,SPE統計量的故障檢測率為6.2%。這是由于數據具有動態特性和多模態特性,使用全局建模方法計算得到的控制限指標過高,無法檢測到故障。從圖7可以看出,使用DWDPCA方法可基本將故障數據完全檢測出來,T2統計量的故障檢測率為96.4%,SPE統計量的故障檢測率為98.8%,相比于PCA故障檢測率提高了92.6%,具有較高的檢測率。

2.2 TE過程故障檢測

TE平臺是根據多變量的復雜化工反應過程模擬的仿真平臺,已被大量應用于檢測故障診斷算法有效性的實驗中。TE過程有5個操作單元和8種氣體成分,共53個變量,由12個控制變量和41個測量變量組成,本實驗選取41個測量變量用于故障檢測。

TE過程根據生產物G/H的比例將生產過程分為4種模式,本實驗選取模態1和模態3進行故障檢測,具體如表1所示。系統先在模態一下運行48 h,然后再在模態三下運行48 h,期間以3 min為間隔進行采樣,共采集訓練樣本1 920組。測試集數據的采集和上述方法相同,但均在每個模態運行8 h時加入不同類型的故障,直至本模態運行結束,故障說明如表2所示。

表1 TE過程生成模式Table 1 TE process generation models

表2 TE過程故障說明Table 2 TE process fault description

如圖8和圖9所示,任取兩個變量分別繪制原始數據和經DWD方法處理后的數據散點圖和分布圖。由圖8可知,原始數據為多模態結構,方差差異明顯。經DWD方法處理后數據轉化為單模態且近似服從單峰高斯分布,如圖9所示。

圖8 TE過程數據散點圖及分布圖Fig.8 Scatter plot and distribution diagram of TE process data

圖9 TE過程DWD方法處理后數據散點圖及分布圖Fig.9 Scatter plot and distribution diagram of data after TE process DWD method

使用PCA和DWDPCA方法進行故障檢測,置信度為99%,累計貢獻率為85%,通過交叉驗證方法確定DWDPCA的時間窗長度L為5,近鄰數K為5。使用這兩種方法對不同故障的故障檢測率如表3所示。由表3可知,DWDPCA方法對6種故障的故障檢測率均高于PCA方法,DWDPCA的故障檢測性能得到驗證。

表3 測試集故障檢測率Table 3 Test set fault detection rate

以故障2為例,A/C進料流比不變,組分B含量發生階躍變化,致使總進料發生改變,使系統無法正常運行而發生故障。使用PCA和DWDPCA方法對此故障進行診斷,診斷結果如圖10和圖11所示。PCA的T2統計量的故障檢測率為10.8%,SPE統計量的故障檢測率為55.9%,DWDPCA的T2統計量的故障檢測率為98.9%,SPE統計量的故障檢測率為98.6%,相比于PCA故障檢測率提高了42.7%。DWDPCA方法的故障檢測效果明顯高于傳統PCA方法。這是由于DWDPCA方法首先對數據進行處理,消除了數據的時序特性和多模態特性,使數據符合使用PCA進行故障檢測的前提條件,再使用PCA方法進行故障檢測,使得檢測性能得到提高。

圖10 TE過程PCA故障檢測圖Fig.10 PCA fault detection diagram of TE process

圖11 TE過程DWDPCA故障檢測圖Fig.11 DWDPCA fault detection diagram of TE process

3 結論

針對工業系統中存在的動態特性和多模態特性問題,提出了DWDPCA故障檢測方法。通過使用數值仿真例子和TE仿真平臺進行故障檢測可得出如下結論。

(1)使用動態加權差分方法,克服了動態系統多中心結構的缺陷,消除了數據的時序特性,并將數據轉化為單一模態且近似服從單峰高斯分布。

(2)針對具有動態特性和多模態特性系統,所提出的DWDPCA方法可顯著提高其故障檢測率,并通過實驗驗證了該方法的有效性和優越性。