思維可視化，“畫”開別樣紅

鄒琴

蘇霍姆林斯基曾經說過：“應用題實際上是畫出來的。”可想而知，“畫”在數學這門學科中起著多大的作用，特別是在小學低年級中更顯得重要。筆者以“問題”分析低年級數學教學過程中存在的現象；在“決定”中闡述在數學教學過程中運用“畫”的原因；以“實踐”重點說明在數學教學過程中怎樣“畫”數學；以“成效”講述在數學教學過程中“畫”的好處。回顧課改，我們確實取得了一定的成績，但欣喜的同時，也發現教師在新課標背景下的數學課堂教學仍然存在著許多困惑。

低年級數學教學過程中存在的現象與決定

問題一：對語言和題意不明。一年級教材安排了許多“說”的內容，以“說”來促進學生的思維發展。我們知道數學語言的表達對一年級學生來說處于啟蒙階段，這一階段是培養和發展兒童數學語言的最好時期。而我們的絕大部分學生卻是慢節奏的，語言表述重復的、啰唆的、拖沓顯現較嚴重的。有時在課堂上，學生想出了很多算法，但是受思維和語言表達能力的限制，對每一種算法的算理理解得并不是很透徹。

問題二：對興趣持續不長。有教育家認為低段兒童的興趣持續時間一般在10～20分鐘。學習數學知識對低年級兒童來講，是比較枯燥、抽象、難以理解的。在課堂教學中，我們常會發現教師在上面講，有個別學生在下面亂畫不注意聽，走近一看，原來是在畫畫。這些學生為什么對學習數學那么沒興趣，而對畫畫情有情鐘呢？

決定：從問題二可知，學生對畫畫顯然是非常有興趣的。新教材在更新內容的同時，也適當地配加了一些插圖，一幅幅圖畫“眨著眼睛”，而知識就躲在圖畫里，召喚著學生的學習興趣。在一次偶然的機會里，我有了意外的收獲：有一天，我讓學生解答一道題，無意中看見有一位學生在草稿紙上畫畫。我有點生氣，走近一看，我不禁感到驚喜，原來這位學生用他的畫把這道題的過程比較完整地表示了出來。于是，我把他的作品展示給全班學生看，讓學生討論一下這幅“畫”的意思，根據“畫”說一說解這道題的過程。結果許多學生能比較完整地說出解題過程。這個意外的發現，不禁使我陷入了思考，我們能不能在數學課堂通過用“畫”的方法，來解決教學中遇到的難題呢？ 于是我開始研究—低段數學教學過程中“畫”的應用。

實踐：意大利教育學家蒙臺梭利早在19世紀提出：“實踐是孩子最好的老師”的教育思想。她形象地解釋說：“一件事我聽到了隨后就忘記；我看到了也就記得了；做了很自然地就理解了。”就如我們對小時候的一些趣事記憶猶新，終生難忘一樣，對學生來講他們聽到的東西容易忘記，看到的記憶不深，只有親身實踐的和深切體驗到的才會刻骨銘心，甚至終生難忘。“畫”數學就是讓學生通過自己的實踐活動來獲取這些知識，只有這樣才能使數學成為自己生活的一部分，這也就是學生學習數學的實踐價值所在，讓他們知道數學是能夠體驗得到的，這樣才能激發學生探究的動機和思考的欲望。那么在什么情況下適合“畫”數學呢？

用“畫”引出情境，激發興趣

我的實踐行動 在學生認識了加減法以后的復習課里，我讓學生回家后畫一畫生活中遇到的需要用加減法解決問題的圖畫。在第二天的課堂里，一幅幅充滿童趣、富有生機的圖畫出現了，有的畫了家里的金魚，有的畫了自己幸福的家……老師把學生分了組，每一組的數學情境連環畫主題就是學生自己要解決的數學問題。十分鐘后，教師要求學生用數學表示情境，每組學生都積極參與其中。我不禁驚嘆，其實新課標精神不正在學生當中散發著陣陣暗香嗎？學生自己畫家鄉，自己編美麗的故事，親自畫的數學畫成了課堂上最生動的教具。他們在“畫數學，學數學”中品味著知識的魅力，感受著數學和生活的聯系，體驗著學習數學的樂趣，數學的應用意識在活動中覺醒，創新意識也正在活動中萌發。

我的即時感受 學生是數學學習的主人，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑、主動并富有個性的過程。我們的教學更為關注的是學生掌握數學知識的方式方法、學生學習數學的情感態度、數學是否有趣、它能解決什么實際生活問題等等。作為一名數學教師，我也在思考，也在摸索，也在不斷地提升著自己的認識，也在不斷地改進著自己的教學。通過學習實踐，我認為讓學生體會數學的趣味性、應用性非常重要。因為，只有有趣的東西，它才是有生命力的；只有有用的東西，才是學生真正想學的。在教學中讓學生把思路、過程“畫”出來，讓他們在“畫”中有學，從快樂中學到數學知識，能有效地提高他們學習數學的興趣。

用“畫”來闡釋題意，簡單明了

行動 有這樣一道題目：一隊男生有12人，老師讓兩個學生之間插進一個女生，一共可以插進多少個女生？學生看完題目后，想了想，很快就有學生完成了。我讓學生說一說，一共可以插進多少女生？結果班級中出現了重大分歧，一種是可以插進12人，另一種是可以插進11人，兩種情況學生們爭論不下，課堂里熱鬧非凡。這時，我想能不能用“畫”的方法來解決這個分歧呢？于是，我說：“看來，我們對這兩種答案的對錯無法判斷了，你們能不能把這道題用畫把它畫出來？”學生根據所畫的圖，知道了最后一個男生后面是不能再站女生的道理。

我的即時感受 荷蘭數學教育家漢斯·弗賴登塔爾主張“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，數學過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程”。低段學生的理解能力比較弱，主要以直觀思維、形象思維為主。這樣，“畫”在現實問題與數學問題之間起著過渡作用，有效地把生活問題轉化成了數學問題。既解決了學生對生活中的數學不理解的難題，用數學的角度去理解生活中的現象，解決生活中的簡單實際問題；又為學生在高段數學學習中“畫線段圖”打下了比較好的基礎。學生在畫的過程中，已經逐步將生活數學化了。在這種情況下，引導學生用“畫”表示題中數量，能使它們之間的數量關系更直觀、更形象，使應用題化難為易、簡單易學。

用“畫”來開啟思維，深入淺出

行動 在學習長方形和正方形周長時，我出了一道題：一個正方形的邊長是2厘米，把5個這樣的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米。學生讀完題目后，很快就完成了，還有些學生說太簡單了。我叫了一位學生說說做法，于是他說：“一個正方形的周長是8厘米，把5個正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長就是8乘5等于40厘米。”我說：“你說得好像挺有道理的，我們想一想拼成以后的長方形是這樣一個圖形，你能畫出來嗎？大家來畫一畫。”很快有些學生說剛才的做法是不對的。我再叫同學交流一下畫，通過交流，學生知道了正確的做法。剛才的疑問也在動筆“畫”的過程中解決了。

我的即時感受 蘇霍姆林斯基曾經說過：“應用題實際上是畫出來的。” 學生的思維被思維定式禁錮，找不出解決問題的突破口時，教師要適時、適當地引導，啟發學生尋找解決問題的新方法、新途徑，不可聽之任之，以免損傷學生的思維積極性，產生恐懼情緒。低段小學生的思維主要還是以形象思維為主，但他們的思維又是那么敏捷，有時他們的方法是我們成人所意想不到。關鍵是在他們思維被阻時，能找到解決問題的好方法。這樣又為在數學中應用“畫”的方式提供了一個很好的機會。學生在“畫”數學中找到了解決問題的關鍵點，能夠嘗試著自己解決問題，順利地從思維定式中擺脫出來。“畫”數學能更好地培養學生思維的靈活性、流暢性，為學生創造性地解決問題打下堅實的基礎。

用“畫”來改變課堂，精彩紛呈

我的行動實踐 有一次我給學生出了一道雞兔同籠的題。首先我問：“你們畫過雞和兔嗎？”“畫過。”“現在我們來畫畫數學畫，不過數學畫不用這么麻煩，怎么畫最簡單？”這時，學生開始熱鬧起來。大家圍繞“簡單”兩字做起了文章：用○表示頭、用“I”表示腿、有兩“I”表示雞、有四“I”表示兔……然后，我出示題目：“雞和兔關在同一個籠里，數它們的頭共有5個，數它們的腿共有14條，有幾只雞？有幾只兔？”學生開展討論，最后交流得出：“可以先畫5只雞，有10條腿，還多4條腿沒畫，再兩條兩條地添上去。”“那能不能先畫兔再畫雞呢？”學生又開始了新的思索與探究。教師再出示一道類似題目：“自行車和三輪車共有7輛，共有18個輪子。自行車有幾輛？三輪車有幾輛？”讓學生通過自己畫圖的方式來解答，最后得出結論。

我的即時感受 興趣是人積極探究某種事物的認識傾向。興趣這種特殊的心理傾向，在人們認識和研究某種事物中起著十分重要的作用。一個人如果對某種事物發生興趣，他就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激發豐富的想象和積極的思維，產生愉快的情緒體驗，并能夠在從事與它有關的活動中，用意志去克服困難而不感到疲倦。愛畫畫幾乎是每個孩子的天性，孩子天生就是一個小畫家，如今新教材豐富的情境性其實也是為學生提供了數學知識呈現方式的一種范例。我們作為學生學習活動的組織者、引導者，也該引導學生用自己的方式去認知、去解讀、去擁抱自己心目中的數學王國，成為數學的小主人，成為學習的小主人。

成效 “畫”這種學習方法不僅直觀形象，而且在數學教學中使用方便，經過課堂實施與研究，取得了顯著的效果。

一是學生從單一思維到多樣思維。由于學生生活背景和思維角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。在以往的學習過程中，學生稍有背離課本的思路，教師就想方設法把學生的思維強拉到自己預設的方法上去，不允許有其他的方法，這種教學禁錮了學生的思維，不利于學生個性思維的發展。教師在教學過程中如果能恰到好處運用“畫”的方式進行學習，為學生提供獨立思考的空間，尊重學生的個性，就能使不同層次的學生的思維能力得到發展。學生在交流作品的過程中又能從同學間學到新的方法，掌握了多種思維方法。

二是學生從記憶模仿到理解創造。有效的數學學習活動不能單純依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探究與理解創造是學生學習的重要方式。所以我們應該注重對學生創新意識的培養。在數學教學過程中，教師運用“畫”能激起學生對學習數學的興趣，學生就能積極地參與到學習中來，并在學習過程中不斷地動手、動腦。通過操作悟出道理，從而達到內化主體的目的，學生就能舉一反三，靈活運用知識解決生活中的數學問題。在“畫”數學的過程中，能使學生產生創造性想象，借助想象進行一些活動，從而樹立小學生的創新意識，進一步培養創新精神和創新能力。

三是學生從被動接受到主動探究。傳統的教學存在著一些弊端，在教學過程中，教學是灌輸式的，學生在這中間起著配角的作用，更像是一個觀眾，教師在這中間充當監督者或獨裁者的角色。新課程改革要求教師改變角色，充分放手讓學生親身經歷以探索為核心的學習活動，淡化知識的傳授，培養學生發現問題、解決問題、合作交流等多方面的科學素養。讓學生自己去探索、去操作、去交流、去匯報、去總結，讓學生真正成為學習的主人，教師只是全心全意地給他們營造發揮自主性、能動性的環境和條件，從而使學生的學習方式發生改變，從獨立學習走向合作學習，從接受學習轉向探究學習，學生在探究的過程中還發展了思維能力。在數學教學中，恰到好處地運用“畫”能使學生主動運用已有的知識和經驗去研究、探索新問題，用數學的角度發現新知識、新問題，解決問題，完成自己的認知結構。

四是學生從書本知識到實踐活動。數學知識原本就比較抽象，各種概念的描述既枯燥又無味，更容易使學生產生厭倦感。而學生“畫”數學是知情合一的實踐性很強的學習方式，是一種體驗式的學習活動，意大利教育學家蒙臺梭利在19世紀提出“實踐是孩子最好的老師”的教育思想。通過對新教材的使用和對新課標的領悟，使我認識到我們教師在平時的數學教學活動中必須重視學生的實踐活動，數學教學內容中有不少其實是可以讓學生通過“畫數學”來體驗其中的復雜數學關系的。在數學教學中，強調學生的參與性和實踐性，讓學生主動參與學習的全過程。開展這一實踐性的活動，目的在于提高學生的學習興趣；滲透學生的審美情趣；關注學生的全面發展；提高教師的課堂教學質量。通過讓學生“畫”數學這一活動，能夠使教師當堂傳授的數學知識給學生留下深刻的印象。數學教學中，充分利用“畫”的形式把數學知識表示出來，使一些原本復雜、枯燥的知識變得更加直觀明了，從而激發學生的學習興趣，進而達到提高其解題能力的目的。

總之，學生是學習的主體，不是知識的容器。教師傳授知識、技能，只有充分發揮學生積極性，引導學生自己動腦、動口、動手，才能讓知識變成學生自己的財富。教師要把學習的主動權交給學生，要善于激發和調動學生的學習積極性，要讓學生有自主學習的時間和空間，要讓學生有進行深入細致思考的機會、自我體驗的機會。教學中要盡最大的努力，充分地調動學生積極主動學習，由“要我學”轉化為“我要學”，促進自主探究學習真實發生。