蘋果含水率與介電常數關系模型建構研究

王璨 杜羿翰 劉振宇

摘 要： 介電常數與含水率有較高的相關性，可通過測量農產品的介電特性參數預測其干燥過程含水率，高壓脈沖電場可有效加快干燥過程，但介電常數和含水率在此過程中的影響機理尚待進一步研究。為解決高壓脈沖電場作用下果蔬介電常數與含水率之間關系的微觀解釋不明確問題，以蘋果為研究對象，建立有效的蘋果含水率與介電常數關系模型，三維模擬其內部電場參數，使用蒙特卡羅法對高壓脈沖電場下蘋果的介電特性進行理論模擬計算，把蘋果內部宏觀和微觀介質作為集總參數來等效替代其內部整體結構。試驗結果表明，當修正系數8.96 時，控制蘋果相對水含率從88% 逐步下降到18%，介電常數計算值與實測值間相對誤差穩定在10% 以內。研究為脈沖電場處理果蔬加工提供理論依據。

關鍵詞：蘋果；高壓脈沖電場；蒙特卡羅法；介電常數；含水率

中圖分類號：S125文獻標識碼：A文章編號：2095-1795（2023）08-0018-07

DOI：10.19998/j.cnki.2095-1795.2023.08.004

0 引言

含水率是果蔬干燥過程控制的重要指標，精準判斷干燥終點可有效降低干燥能耗。前期研究表明，果蔬介電特性與其內部含水率有較高的相關性，可以通過測量電感、電阻和電容等電學特性指標計算得到果蔬介電常數與介電損耗，進而擬合介電特性與含水率的相關關系。高壓脈沖電場（HPEF）預處理技術處理果蔬可以增加細胞膜通透性、促進水分擴散及提高干燥速率。但在高壓脈沖電場作用下，果蔬內部的不同介質均會受到不同程度的影響，當前常用的介電特性計算方法僅從宏觀上對試驗對象進行研究，沒有考慮內部介質的微觀變化，因此難以取得精確的檢測結果。

高壓脈沖電場技術是一種新興的食品綠色冷加工技術，劉振宇等[1-2] 通過高壓脈沖電場處理果蔬，探測脈沖電場作用對果蔬干燥效率的影響。裴長達[3] 研究了卷心菜在高壓脈沖電場下的殺菌及對卷心菜汁的品質影響。WU X 等[4] 和武新慧[5] 通過高壓脈沖電場處理果蔬，探究脈沖電場對果蔬黏彈性動力學性質的影響。吳亞麗等[6] 研究了高壓脈沖電場對馬鈴薯干燥速率的影響。劉振蓉等[7] 通過測定不同貯藏時期獼猴桃的介電特性、營養成分等建立了獼猴桃品質指標預測模型。TRAFFANO-SCHIFFO M V 等[8] 研究了脈沖電場對獼猴桃滲透脫水過程中物質遷移的影響。

PARNIAKOV O 等[9] 研究了脈沖電場（PEF）對蘋果組織在凍融過程和質地特性上的局部脫水的影響。ANDREOU V 等[10] 比較了高壓脈沖技術在番茄制品中內源酶選擇性失活上的應用。吳斯侃等[11] 基于微波加熱原理探究含水量和介電特性的影響。目前，國外發達國家已經建立了葡萄、甜橙和西瓜等果蔬的含水率介電常數關系模型[12-14]。

蒙特卡羅法（Monte Carlo）通過抽樣計算建立相關模型，分析抽樣數據得到對于樣本的計算值。考慮到果蔬內部的各類介質受電場作用影響程度不同，難以取得精確的檢測結果，采用蒙特卡羅法可以有效解決此類問題。在解決的過程中需要進行大量的仿真模擬，使計算結果無限接近于真實值。

本研究提出有限元和蒙特卡羅相結合的方法，構建可反映果蔬內部微觀電學特性的介觀模型，對宏觀介電參數進行模擬仿真，進而準確表達果蔬的整體含水率。為解決高壓脈沖電場作用下果蔬介電常數仿真模擬的微觀解釋不明確的問題，以蘋果為研究對象，建立三維模型，根據三維模式下兩相復合介質介電常數的公式，通過能量平衡法，求解蘋果介質的宏觀介電常數。把蘋果內部宏觀和微觀的介質作為集總參數等效替代其內部的整體結構，從而得到微觀的解釋，再利用蒙特卡羅模擬法，在有限元的基礎上對果蔬內部各電位值求解，繪制果蔬內部電位的切片圖，根據電磁學原理，求解蘋果介質的存儲能。最后仿真兩相不同比例下介電常數的變化規律，并與實際測試進行對比，驗證方法的有效性。

1 蘋果內部電場三維模擬

1.1 建立蘋果介質隨機模型

為建立蘋果介質隨機模型，構建蘋果三維模擬結構如圖1 所示。

式中 V——積分范圍，等于電極板間整個蘋果內部介質的范圍"（x; y; z）——整個蘋果介質中某一點的相對介電常數值[15]

1.2 劃分單元格

將蘋果細胞近似為球體，采用球體的正方體單元格劃分方法，分別將蘋果細胞壁和細胞內部微粒化，根據蘋果細胞實際大小，將其分為50×50×50 的小單元。為精確模擬蘋果內部細胞實際情況，將劃分出的每個單元按彌散體建立隨機體積比分布模型，在結構上一般可視為一個正方體和位于其正中心球形體的組合，如圖2 所示[16]。在劃分為若干彌散體后，要對所有單元進行內部體積比的隨機分配。即每個單元的球心體介質與其外部基體的體積比用隨機數產生，而所有的體積比組成一個N 維數組。

1.3 求解蘋果介質各點電位值系數

在對蘋果整體電位進行求解時，做如下簡化處理以便計算。

（1）當一均勻球體介質置于平板電容中時，其內部電場強度為空氣（近似真空）的（2+εr）/3，其中εr為球體介質的相對介電常數。假設在兩相復合介質的球體中其內部場強為外部的（2+εr′ε）/3，其中εr′為蘋果的宏觀介電常數。

（2）蘋果介質可簡化為細胞膜和細胞質兩相，二者含水率不同，遵循隨機分布原則。隨機過程中的對應數值隨介質材料所處環境的不同而改變，介質周圍電場較為復雜，計算難度較高。因此求導電位值時，按照經驗公式假設某點電位的分布求導

u（x; y; z） =c1 +c2x+c3y+c4z+

c5x2 +c6y2 +c7z2+

c8yz+c9xz+c10xy （4）

式中 c1～c10——待定系數在上述假設下，按照以下方法對電位函數進行模擬。只考慮蘋果介質在z 軸方向上的電位變化，得到蘋果在xOy 平面的投影如圖3 所示。

按照（x， y）坐標位置的不同，設定電位在蘋果內部的變化范圍，并利用正態分布隨機產生該處電位值。全部生成完畢后，通過線性和非線性兩種方法進行回歸分析，求解電位函數系數，并比較回歸誤差[17]。電位函數的系數使用最小二乘三元線性回歸進行擬合，具體求解流程如圖4 所示。

根據上述流程進行計算，可得電位V 的線性模型回歸系數向量B、相對應的95% 區間置信矩陣BINT、殘差向量R 及回歸區間矩陣RINT。繪制由模擬電位值V 和估計系數組成的三元函數線性分析圖，如圖5 所示[18]。

4 實測數據與計算結果數據對比分析

通過論證模擬數據，可得到在高壓脈沖電場作用下蘋果介質的函數表達式，取其中一種模擬樣本，使用MATLAB 軟件建立蘋果三維空間球體物理模型，模擬蘋果三維電位值分布情況，同時生成三維切片如圖8所示。切片圖上的色差決定了電位差值，可直觀反映出蘋果內部相關電位分布情況。由此可見，蘋果介質內部各處電位結構明顯與某單一介質構成的物質結構不同，單一介質等電位線一般與電極板平行，而蘋果介質等電位線呈現不規整狀態，與電容兩平板不平行；蘋果內部的電位值從外到內呈變小趨勢，因此也可解釋外層果肉介電常數比內部大的試驗現象[27-29]。經過實際測試，蘋果水分與介電常數測試結果如表1 所示，兩相不同體積比及相對含水率下蘋果介電常數計算值與實測值的變化情況如圖9 所示。

由表1 和圖9 可知，當兩相體積比0.39/0.61，相對含水率61% 時，蘋果的宏觀介電常數50.572，此時，介電常數計算值和實測值間絕對誤差最小，僅0.055，相對誤差僅1.254%。當兩相體積比0.59/0.41，相對含水率41% 時，蘋果的宏觀介電常數為24.877，介電常數計算值和實測值間絕對誤差最大，可達0.276，此時相對誤差9.555%。另外，當兩相體積比0.12/0.88 和0.67/0.33，相對含水率分別為88% 和33% 時，介電常數計算值低于實測值， 相對誤差分別為6.778% 和9.157%，均高于5%，但未達到10%。在兩相體積比0.39/0.61、0.79/0.21、0.82/0.18，其中相對含水率61%、21%、18% 的情況下，相對誤差可以控制在5% 以下。

兩相體積比0.39/0.61，相對含水率61% 時，相對誤差最小。在相對含水率從88% 到18% 的變化過程中，隨著干燥處理的進行，蘋果細胞膜和細胞質比例發生大幅變化，蘋果含水率逐漸減少，直接影響到高壓脈沖電場作用下電場分布情況的變化，從而使蘋果介電常數在宏觀上呈現下降趨勢。當修正系數8.96 時，此變化過程中模型仿真模擬的介電常數計算值和實測值之間的相對誤差可保持在10% 以內。

5 結束語

（1）為解決介電常數與果蔬含水率間關系的微觀解釋不明確問題，建立了蘋果介質的隨機模型，將蘋果中的宏觀和微觀介質轉化成集總參數來等效替代其內部整體結構。構建蘋果的三維結構圖求解模型參數，用隨機抽樣方法擬合出大量介質粒子，通過計算結果中的宏觀電位值制定出其電位切片圖，可直觀反應蘋果在電場下各點電位值及電場分布情況，估計蘋果介質對外呈現的介電常數，形成計算數據，并與蘋果含水率與介電常數實際測定值進行對比驗證。

（2）利用蒙特卡羅法對參數進行仿真，通過介電模型求解蘋果宏觀介電常數，再實際測量蘋果含水率與介電常數的數值情況，并將兩者進行對比。試驗結果表明，計算值和實測值間的相對誤差不超過10%。當修正系數8.96 時，在蘋果的相對水含率從88% 逐漸下降到18% 的過程中，其介電常數計算值和實測值間相對誤差亦可穩定在10% 以內。

試驗結果明確了蘋果介質在高壓脈沖電場下介電特性的分布情況，探明了高壓脈沖電場對果蔬內部介電特性分布的影響，可為基于高壓脈沖電場技術的農產品生產加工提供參數優化指導，同時也為基于介電特性的農產品檢測或加工裝置的設計提供理論依據。

參考文獻

劉振宇，郭玉明，崔清亮．高壓矩形脈沖電場對果蔬干燥速率的影響[J]．農機化研究，2010，32（5）：146-151．

LIU Zhenyu， GUO Yuming， CUI Qingliang． The effect of rectangularhigh-pulsed electric field in drying rate of fruits and vegetables[J]． Journal of Agricultural Mechanization Research， 2010， 32（ 5） ：146-151．

劉振宇，郭玉明．應用BP 神經網絡預測高壓脈沖電場對果蔬干燥速率的影響[J]．農業工程學報，2009，25（2）：235-239．

LIU Zhenyu， GUO Yuming． BP neural network prediction of the effectsof drying rate of fruits and vegetables pretreated by high-pulsedelectric field[J]．Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2009，25（2）：235-239．

裴長達．卷心菜汁高壓脈沖電場非熱殺菌研究[D]．長春：吉林大學，2013．

PEI Changda． Study on non-thermal inactivation of cabbage juice byhigh intensity pulse electric field[D]． Changchun： Jilin University，2013．

WU X， WANG C， GUO Y． Effects of the high-pulsed electric fieldpretreatment on the mechanical properties of fruits and vegetables[J]．Journal of Food Engineering，2020，274：109 837．

武新慧．基于高壓脈沖電場預處理果蔬黏彈性動力學性質及介電特性研究[D]．晉中：山西農業大學，2017．

WU Xinhui． The effect of high pulsed electric field on the viscoelasticdynamics and dielectric properties of fruits and vegetables[D]．Jinzhong：Shanxi Agricultural University，2017．

吳亞麗，郭玉明．高壓脈沖電場預處理對土豆真空冷凍干燥的影響[J]． 山西農業大學學報（ 自然科學版） ， 2010， 30（ 5） ： 464- 467．

WU Yali，GUO Yuming．Effect of high pulsed electrical field pretreatmenton vacuum freeze-drying of potato[J]．Journal of Shanxi AgriculturalUniversity （Natural Science Edition），2010，30（5）：464-467．

劉振蓉，趙武奇，盧丹，等．基于介電特性的海沃德獼猴桃品質檢測[J]．核農學報，2021，35（6）：1 367-1 375．

LIU Zhenrong， ZHAO Wuqi， LU Dan， et al． Quality petection ofhayward kiwifruit based on the dielectric properties[J]．Journal of NuclearAgricultural Sciences，2021，35（6）：1 367-1 375．

TRAFFANO-SCHIFFO M V， TYLEWICZ U， CASTRO-GIRALDEZM， et al． Effect of pulsed electric fields pre-treatment on mass transportduring the osmotic dehydration of organic kiwifruit[J]． InnovativeFood Science and Emerging Technologies，2016，38（A）：243-251．

PARNIAKOV O， BALS O， LEBOVKA N， et al． Effects of pulsedelectric fields assisted osmotic dehydration on freezing-thawing and textureof apple tissue[J]． Journal of Food Engineering， 2016， 183：32-38．

ANDREOU V，DIMOPOULOS G，KATSAROS G，et al．Comparisonof the application of high pressure and pulsed electric fields technologieson the selective inactivation of endogenous enzymes in tomatoproducts[J]． Innovative Food Science and Emerging Technologies，2016，38（B）：349-355．

吳斯侃，宋永一，王鑫，等．物質介電特性對微波加熱影響研究進展[J]．當代化工，2020，49（9）：1 987-1 991．

WU Sikan，SONG Yongyi，WANG Xin，et al．Research progress ininfluence of dielectric properties of materials on microwave heating[J]．Contemporary Chemical Industry，2020，49（9）：1 987-1 991．

BIAN H，TU P．Influence of fall height and storage time on dielectricproperties of red-globe grape[C]//Advanced Science and Industry ResearchCenter．Proceedings of 2014 International Conference on Energyand Power Engineering（ EPE 2014） ． DEStech Publications， 2014：422-427．

OYEKUNLE J A O， OMODE A A， AKINNIFESI J O． Physicalproperties of oils extracted from some Nigerian non-conventional oilseeds[J]．Journal of Applied Sciences，2007，7（6）：835-840．

郭文川，NELSON S O，TRABELSI S，等．蜜瓜和西瓜果汁的射頻介電特性及其與糖度的關系[J]．農業工程學報，2008，24（5）：289-292．

GUO Wenchuan， NELSON S O， TRABELSI S， et al． Radio Frequency（ RF） dielectric properties of honeydew melon and watermelonjuice and correlations with sugar content[J]． Transactions of theChinese Society of Agricultural Engineering，2008，24（5）：289-292．

WAKINO K， OKADA T， YOSHIDA N， et al． A new equation forpredicting the dielectric constant of a mixture[J]．Journal of the AmericanCeramic Society，1993，76（10）：2 588-2 594．

許福永，趙克玉．混合物料介電常數測量的研究[J]．蘭州大學學報（自然科學版），1998，34（2）：41-47．

XU Fuyong， ZHAO Keyu． Study on the measurement and dielectricconstant of mixed materials[J]．Journal of Lanzhou University（ NaturalSciences），1998，34（2）：41-47．

何春梅，田文艷．基于BP 神經網絡的液體復介電系數反演計算[J]．測試技術學報，2023，37（2）：146-151．

HE Chunmei， TIAN Wenyan． Inversion calculation of liquid complex［17］permittivity based on BP neural network[J]．Journal of Test and MeasurementTechnology，2023，37（2）：146-151．

陳惟蓉，黃天麟，王以炳．電磁學[M]．北京：清華大學出版社，1994．

李慧菁．生產總值與最終消費支出的探索性數據分析[J]．中國市場，2014（21）：118-120，138．

蔡四維，蔡敏．有限元素法：它的內容、方法和實質[M]．北京：科學出版社，1980．

徐樹方，高立，張平文．數值線性代數[M]．北京：北京大學出版社，2000．

王國慶，吳順華，趙玉雙，等．兩相復合介質內部電場及宏觀介電常數的三維模擬[J]．無機材料學報，2004，19（1）：214-222．

WANG Guoqing，WU Shunhua，ZHAO Yushuang，er al．3-Dimensionalsimulation of the interior electric field and macro dielectric constantof a two-phased composite material[J]． Journal of Inorganic Materials，2004，19（1）：214-222．

唐燕．獼猴桃和桃電學特性和生理特性關系研究[D]．楊凌：西北農林科技大學，2011．

TANG Yan．The study on relationship between electrical properties andphysiological characteristics of kiwifruit and peach[D]． Yangling：Northwest A & F University，2011．

馬飛宇，郭玉明．高壓脈沖電參數對蘋果介電特性影響試驗研究[J]．農產品加工（學刊），2013（14）：13-15，19．

MA Feiyu， GUO Yuming． Influence to high- voltage pulsed electricparameters on dielectric properties of apple[J]．Academic Periodical ofFarm Products Processing，2013（14）：13-15，19．

鐘汝能．微波熱加工農產品的腔體結構優化與物料介電特性研究[D]．昆明：云南師范大學，2018．

ZHONG Runeng． Research on optimization cavity structure for microwaveheat processing of agricultural products and dielectric propertiesof materials[D]．Kunming：Yunnan Normal University，2018．

王穎，郭玉明．蘋果介電常數與干燥特性相關性研究[J]．農業機械學報，2010，41（S1）：182-185，190．

WANG Ying， GUO Yuming． Correlation between dielectric and dryingcharacteristics of apple[J]． Transactions of the Chinese Society forAgricultural Machinery，2010，41（S1）：182-185，190．

胡海根．基于電場理論水果電特性無損檢測機理的研究[D]．杭州：浙江工業大學，2005．

HU Haigen．Research on nondestructive inspection mechanism of fruitsdielectric property based on electric field theory[D]． Hanzhou： ZhejiangUniversity of Technology，2005．

段智英．高壓脈沖電場預處理對果蔬凍結工藝與凍干速率的作用機理研究[D]．晉中：山西農業大學，2017．

DUAN Zhiying． Study the influential mechanism of HPEF on freezingand vacuum freeze-drying process of fruits and vegetables[D]．Jinzhong：Shanxi Agricultural University，2017．

高文波，馬宗民，李淑嫻，等．有限元分析不同骨質下種植體長度及直徑對初期穩定性的影響[J]．中國組織工程研究，2022，26（6）：915-920．

GAO Wenbo， MA Zongmin， LI Shuxian， et al． Finite element analysison the effect of implant length and diameter on initial stability underdifferent bone conditions[J]．Chinese Journal of Tissue Engineering Research，2022，26（6）：915-920．