第三屆跨區域命題征集活動成果展示(二)

本刊編輯部

1.如圖1,一質量均勻、形狀規則的木棍,豎直靜置,其下端剛好接觸液體表面。釋放木棍,木棍向下落入液體中最低處時,其上端恰好至液體表面。重力加速度取g,不計空氣阻力、液體黏滯力。試分析下列判斷正確的是

( )

圖1

A.木棍全部沒入液體時,處于平衡狀態

B.液體密度是木棍密度的2倍

C.若木棍釋放位置降低少許,則木棍運動中速度最大位置將不變

D.若木棍釋放位置降低少許,則木棍下落過程的時間將減小

【答案】BC

圖2

【創新點分析】本題利用密度計模型,要求學生判斷振動是否為簡諧運動,進而考查簡諧運動的特點,同時結合力的分析將焦點引到密度概念,增大考查的基本面。最后將問題情境微調,考查學生數學建模能力、推理能力。

(原創命題人:王清 山東省章丘一中)

2.某化工廠儲液罐可以儲存體積為30 m3化工廢液,儲液罐高度為5 m,化工廢液密度為1.0×103kg/m3。儲存方法為將閥門2打開,再打開閥門1,注液管道通過注入口注入廢液,當儲液罐底部壓強為1.5p0時(大氣壓強p0=1.0×105Pa),注入口控制裝置停止注液,關閉閥門1和閥門2,完成注液。某次注液前由于工人操作失誤,未打開閥門2,直接打開閥門1進行注液,注液前儲液罐內氣體壓強為p0,此時儲液罐內無剩余廢液且注液過程中儲液罐內氣體未泄露。g=10 m/s2。求:

圖3

(1)注液后儲液罐內氣體壓強及注液結束后實際注入廢液體積。

(2)閥門2未打開實際注入廢液體積與理論注入廢液體積的比。

解：(1)設注入液體后氣體被壓縮后體積為V2,壓縮后氣體壓強為p2,由玻意耳定律有

p1V1=p2V2

其中,p1=p0,V1=30 m3

依據停止注入液體條件有

聯立解得p2≈1.37×105Pa

V2≈21.96 m3

實際注入廢液體積為ΔV=V1-V2=8.04 m3

解得k=0.268

(原創命題人:郭明林 大理白族自治州民族中學)

3.如圖4,一端開口的薄壁玻璃管豎直放置,開口向上。玻璃管橫截面積為S=10 cm2,總長度為l=80 cm,管內用長度為l1=10 cm的水銀柱封閉一段理想氣體,靜止狀態下理想氣體長度為l0=60 cm,溫度為t0=27℃,外界大氣壓強為76 cmHg。對封閉氣體緩慢加熱,使水銀柱上端面恰上升至管口,然后繼續升高封閉氣體溫度,使水銀柱緩慢地溢出,直至全部流出。已知水銀密度為ρ=13.6×103kg/m3,g取10 m/s2。求:

圖4

(1)從初始狀態至水銀柱上端面上升至管口過程中,外界對系統做的功W及末狀態封閉氣體的溫度T1。

(2)整個過程中封閉氣體的最高溫度T2。

解：(1)該過程封閉氣體的壓強不變

p1=p0+ρgl1

外界對系統做負功

W=-p1S(l-l0-l1)≈-11.7 J

由蓋—呂薩克定律有

其中T0=273 K+t0=300 K

解得T1=350 K

(2)由于水銀緩慢溢出,可認為水銀柱時刻處于平衡狀態,當剩余水銀柱長度為x時,封閉氣體壓強為p=p0+ρgx

氣柱長度為l-x,由理想氣體狀態方程,有

當且僅當76 cm+x=80 cm-x,即x=2 cm時,T取最大值,故T2≈353.7 K

(原創命題人:曹一民 長沙麓山國際實驗學校)

4.隨著望遠鏡技術的發展,屋脊棱鏡結構的望遠鏡營運而生,“直角屋脊棱鏡”或“阿米西棱鏡”,可回轉和反轉圖像以及以90°彎曲偏轉光線,以保持正確的視覺方向。如圖5所示為屋脊棱鏡的橫截面圖,光從AD界面的P點入射,經由AB面恰好發生全反射,最后從CD界面N點出射,且入射光線與出射光線相互垂直。

圖5

(1)畫出棱鏡中完整的光路圖;

(2)求折射率n以及入射角的大小。

解：(1)光路圖如圖6所示。

圖6

(2)設入射角為i,出射角為r,因為入射光線與出射光線相互垂直且∠D=90°,所以i=r

設AD界面的折射角為β,由折射定律得

sini=nsinβ

從圖6中的幾何關系可以得出入射到CD界面的入射角為60°-β,由折射定律得

nsin(60°-β)=sinr

聯立解得β=30°

AB界面剛好發生全反射有

代入解得i=45°

(原創命題人:劉曉波、吉睿 山西省垣曲中學)

5.伽利略空氣溫度計的結構如圖7所示。玻璃泡A內封有一定量氣體(可認為理想氣體),與A相連的細管B插在水銀槽中,管內水銀面的高度x可反映泡內氣體的溫度,即環境溫度,并可由B管上的刻度直接讀出,B管的體積與A泡相比可忽略不計。已知水銀面以上B管的高度H=24 cm,在標準大氣壓(相當于76 cm高的水銀柱所產生的壓強)下,管內水銀面的高度x=16 cm時,對應的環境溫度為27℃。求:

圖7

(1)該裝置的測溫區間;

(2)管內水銀面的高度x與外界溫度T之間的關系式;

(3)若細管內徑不可忽略,從27℃開始環境溫度發生變化,則溫度計的顯示值比實際溫度高還是低?

解：(1)大氣壓強p0=76 cmHg,溫度t=27℃時,玻璃泡A內的氣體溫度TA=300 K

當B管內水銀面的高度x=16 cm時,玻璃泡A內的氣體壓強pA=p0-px=60 cmHg

當B管內水銀面到達管的頂端時,玻璃泡A內的氣體壓強

p1=p0-pH=(76-24) cmHg=52 cmHg

此時測得的溫度最低,設玻璃泡A內的氣體溫度為T1

由題意可知,玻璃泡A內的氣體做等容變化

解得T1=260 K

當B管內水銀面到達管的底端時,玻璃泡A內的氣體壓強p2=p0=76 cmHg

此時測得的溫度最高,設玻璃泡A內的氣體溫度為T2

解得T2=380 K

所以,該裝置的測溫區間為260 K≤T≤380 K

(2)玻璃泡中的氣體A可視為等容變化

玻璃泡A內的氣體壓強

pA=p0-px=60 cmHg

TA=300 K

p=p0-pH=76-x(cmHg)

得T=380-5x(K)(0≤x≤24 cm)

(3)若細管內直徑不可忽略,則不能視作等容變化,系統誤差由此產生

①當溫度T>300 K時,

②當溫度T<300 K時,

所以,當T>300 K時,測量值小于真實值;當T<300 K時,測量值大于真實值。

圖8

(原創命題人:楊金鐸 云南省大理白族自治州民族中學)

【試題評語】本題以伽利略空氣溫度計為素材,創設了研究外界溫度與水銀面高度的關系相關問題的學習探索問題情境。重點考查氣體定律在生活中的實際應用及誤差分析。

本題充分體現物理學科素養,能應用物理知識解決實際問題;在熟悉的問題情境中根據需要選用恰當的模型解決簡單的物理問題;對常見的物理現象進行分析和推理,獲得結論并作出解釋;能分析物理現象,提出可探究的物理問題,能分析數據,形成結論,嘗試用已有的物理知識進行解釋;認識到物理研究是一種對現象進行抽象的創造性的工作;有學習和研究物理的內在動機,堅持實事求是。

(評語教師:蘇航 湖北省教育科學研究院、凌宇峰 湖北省武漢市建港中學)