基于正序瞬時(shí)功率算法的寬頻振蕩檢測(cè)技術(shù)

來子晗，溫富光

（國(guó)電南京自動(dòng)化股份有限公司，南京 211100）

0 引言

在電能需求增長(zhǎng)、環(huán)保壓力增大和科技進(jìn)步的背景下，可再生能源和電力電子設(shè)備在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用取得了長(zhǎng)足發(fā)展。隨著大規(guī)模新能源并網(wǎng)、高壓直流輸電網(wǎng)絡(luò)形成及電力電子負(fù)荷投運(yùn)，現(xiàn)代電力系統(tǒng)表現(xiàn)出高比例可再生能源和高比例電力電子設(shè)備（以下簡(jiǎn)稱“雙高”）特征［1］。

“雙高”電力系統(tǒng)指含高比例新能源發(fā)電和高比例電力電子設(shè)備，且以交直流混合輸電方式向用戶供電的電力系統(tǒng)。絕大多數(shù)可再生能源通過電力電子接口并網(wǎng)，推動(dòng)了電力電子設(shè)備在電源側(cè)的廣泛應(yīng)用［2］。20 世紀(jì)80 年代末興起的柔性交流輸電技術(shù)和21世紀(jì)初興起的柔性直流輸電技術(shù)，以及持續(xù)推廣的超/特高壓常規(guī)直流輸電技術(shù)，共同推動(dòng)了電力電子設(shè)備在輸電系統(tǒng)中占比的不斷上升［3］。配電側(cè)，基于電力電子技術(shù)的分布式發(fā)電、直流配電網(wǎng)和微電網(wǎng)技術(shù)蓬勃發(fā)展［4］。用電側(cè)，變頻傳動(dòng)/調(diào)速、電能質(zhì)量控制器和快速發(fā)展的電動(dòng)汽車等新型負(fù)荷也大多采用電力電子接口［5］。同時(shí)，中國(guó)提出碳達(dá)峰、碳中和的“雙碳”目標(biāo)以來，以大型發(fā)電集團(tuán)為代表的許多能源企業(yè)分別制定了各自的“雙碳”發(fā)展戰(zhàn)略。因此，電力系統(tǒng)將在未來呈現(xiàn)出更加明顯的“雙高”特性。

現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，受“雙高”特性的影響，除工頻信號(hào)外，還存在著大量的諧波和間諧波信號(hào)。不同頻率的諧波、間諧波與電力系統(tǒng)中的工頻量相互作用，可能導(dǎo)致寬頻振蕩，威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行［6-10］。因此，對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，正確及時(shí)地檢測(cè)出寬頻振蕩信號(hào)，對(duì)于動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)、保證電能質(zhì)量意義重大。

現(xiàn)有的技術(shù)運(yùn)用采集到的三相電壓、電流實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算其對(duì)應(yīng)的三相瞬時(shí)功率值，通過頻譜分析，得到瞬時(shí)功率頻率成分，并將最大的頻率成分與寬頻振蕩門檻值進(jìn)行對(duì)比，若大于門檻值，且該頻率在寬頻振蕩檢測(cè)頻段內(nèi)，則判定為寬頻振蕩［11-13］。該技術(shù)存在的問題是，當(dāng)系統(tǒng)中存在三相不平衡時(shí)，會(huì)導(dǎo)致瞬時(shí)功率中產(chǎn)生2倍工頻的諧波分量，該分量的產(chǎn)生將會(huì)影響判別結(jié)果。同時(shí)，現(xiàn)有技術(shù)在硬件方面存在并行計(jì)算能力不足的問題。

因此，本文提出了基于FPGA（現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列）正序瞬時(shí)功率算法的寬頻振蕩檢測(cè)技術(shù)。該技術(shù)能夠?qū)⑷嗖黄胶鉅顟B(tài)和寬頻振蕩狀態(tài)區(qū)分開，避免三相不平衡狀態(tài)下寬頻振蕩判別不準(zhǔn)的問題。同時(shí)，該技術(shù)能夠?yàn)V除三相不平衡產(chǎn)生的新的頻率分量，有利于在寬頻振蕩發(fā)生后對(duì)其進(jìn)行分析、溯源和抑制。

1 現(xiàn)有寬頻振蕩檢測(cè)技術(shù)存在的問題

電力系統(tǒng)二次側(cè)目前采用三層架構(gòu)模式，如圖1所示。在此模式下，間隔層裝置的作用是：實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)所接區(qū)域的電能質(zhì)量，在區(qū)域內(nèi)發(fā)生寬頻振蕩時(shí)第一時(shí)間檢測(cè)出振蕩分量并發(fā)出告警信號(hào)，同時(shí)將相關(guān)信息上送至站控層，為進(jìn)一步的振蕩溯源工作奠定基礎(chǔ)。

圖1 電力系統(tǒng)二次側(cè)架構(gòu)Fig.1 Architecture of secondary side in a power system

目前寬頻測(cè)量裝置所采用的寬頻振蕩檢測(cè)技術(shù)原理是：運(yùn)用采集到的三相電壓、電流實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的三相瞬時(shí)功率值，依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)以及具體的現(xiàn)場(chǎng)精度需求選取適當(dāng)長(zhǎng)度數(shù)據(jù)窗，對(duì)窗內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT（快速傅立葉變換），得到瞬時(shí)功率頻率成分，并將最大的頻率成分與寬頻振蕩門檻值進(jìn)行對(duì)比，若大于門檻值，且該頻率在寬頻振蕩檢測(cè)頻段內(nèi)，則判定為寬頻振蕩，該分量對(duì)應(yīng)的頻率即為振蕩頻率。同時(shí)，也可以根據(jù)實(shí)際需要擴(kuò)展判定的頻率成分?jǐn)?shù)量，例如可以將最大的10 個(gè)頻率成分與寬頻振蕩門檻值進(jìn)行對(duì)比，從而判別出寬頻振蕩的多個(gè)頻率成分［14-17］。

該技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于，隨著采樣的進(jìn)行和數(shù)據(jù)窗的不斷更新，可以實(shí)時(shí)檢測(cè)三相瞬時(shí)功率的頻率成分，快速判別是否發(fā)生了寬頻振蕩并及時(shí)發(fā)出告警。同時(shí)，通過保存的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，可以得出一段時(shí)間內(nèi)的電壓、電流、瞬時(shí)功率的變化情況，便于進(jìn)一步分析寬頻振蕩的產(chǎn)生原因。通過全網(wǎng)不同位置寬頻振蕩裝置的實(shí)時(shí)檢測(cè)數(shù)據(jù)，也可以研究某一地區(qū)的寬頻振蕩對(duì)全網(wǎng)產(chǎn)生的影響，有利于維護(hù)“雙高”電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定。

該技術(shù)的缺點(diǎn)在于，當(dāng)系統(tǒng)中存在三相不平衡時(shí)，會(huì)導(dǎo)致瞬時(shí)功率中產(chǎn)生2 倍工頻的諧波分量，該分量的產(chǎn)生將會(huì)影響判別結(jié)果。三相不平衡應(yīng)至少滿足以下四個(gè)條件之一：三相電壓幅值不都相等；三相電壓初相位不是正序相位關(guān)系；三相電流幅值不都相等；三相電流初相位不是正序相位關(guān)系。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生三相不平衡時(shí)，瞬時(shí)功率p（t）滿足：

式中：t為時(shí)間；f0為工頻頻率；uA(t)、uB(t)、uC(t)分別為三相電壓的瞬時(shí)值；iA(t)、iB(t)、iC(t)分別為三相電流的瞬時(shí)值；K7、K4、φ0分別為和三相電壓幅值、電流幅值、相位相關(guān)的系數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)三相平衡時(shí)，K7=0。

因此，三相不平衡時(shí)，瞬時(shí)功率中將含有幅值為K7的2倍工頻分量。設(shè)寬頻振蕩門檻值為P，則當(dāng)K7＞P時(shí)，寬頻振蕩告警將被誤觸發(fā)。

同時(shí)，三相不平衡狀態(tài)下，工頻信號(hào)和振蕩源產(chǎn)生的信號(hào)相互疊加，將會(huì)導(dǎo)致瞬時(shí)功率中產(chǎn)生新的頻率分量。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)寬頻振蕩僅由振蕩頻率為fd的正弦振蕩電流引發(fā)，則此時(shí)三相電壓uA(t)、uB(t)、uC(t)不變，三相電流iA(t)、iB(t)、iC(t)變?yōu)椋?/p>

式中：IA、IB、IC分別為三相電流的幅值；iAd(t) 、iBd(t) 、iCd(t) 分別為三相振蕩電流；φ4、φ5、φ6分別為三相電流的初相位。

式中：IAd、IBd、ICd分別為三相振蕩電流的幅值；φ7、φ8、φ9分別為三相振蕩電流的初相位。

此時(shí)瞬時(shí)功率為：

式中：K12、K13、φ′0、φ′′0分別為和三相電壓幅值、電流幅值、相位以及三相振蕩電流相關(guān)的系數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)三相平衡時(shí)，K7=K12=0。

因此，當(dāng)三相不平衡狀態(tài)下出現(xiàn)寬頻振蕩時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生頻率為2f0和f0+fd的分量。如果引發(fā)寬頻振蕩的原因不是單一的振蕩電流，將會(huì)在瞬時(shí)功率中產(chǎn)生更多頻率分量。新的頻率分量的出現(xiàn)將會(huì)導(dǎo)致寬頻測(cè)量裝置的檢測(cè)結(jié)果發(fā)生改變，不利于對(duì)寬頻振蕩的進(jìn)一步分析及對(duì)振蕩源的追溯。

另外，現(xiàn)有技術(shù)受限于硬件條件（大多為CPU）無(wú)法做到并行計(jì)算，從而影響數(shù)據(jù)檢測(cè)的精度，不利于進(jìn)一步的寬頻振蕩溯源和抑制。

2 基于正序瞬時(shí)功率算法的寬頻振蕩檢測(cè)技術(shù)

正序瞬時(shí)功率算法的原理是：運(yùn)用適當(dāng)?shù)乃惴ǎǔＳ们冶阌谠趯掝l測(cè)量裝置中實(shí)現(xiàn)的是FFT算法）實(shí)時(shí)分析采集到的電壓、電流的頻率成分，并按照不同的頻率成分分別計(jì)算各自的正序分量值，進(jìn)而計(jì)算正序功率的值。

為簡(jiǎn)化分析過程，本節(jié)后續(xù)分析中增加了不同的假設(shè)，其他情形可依照類似的分析方法推導(dǎo)得出。

2.1 三相平衡狀態(tài)下分析

三相平衡狀態(tài)下，假設(shè)三相電壓、電流的有效值分別為U、I，A 相電壓和電流的初相位均為0°，則三相電壓uA(t)、uB(t)、uC(t)和三相電流iA(t)、iB(t)、iC(t)滿足：

此時(shí)瞬時(shí)功率p(t) 和正序瞬時(shí)功率p1(t)滿足：

當(dāng)系統(tǒng)中存在僅由振蕩頻率為fd的對(duì)稱正弦振蕩電流引發(fā)的寬頻振蕩時(shí)，三相電壓仍滿足式（5），三相電流變?yōu)椋?/p>

其中，

此時(shí)瞬時(shí)功率p(t)和正序瞬時(shí)功率p1(t)滿足：

2.2 三相不平衡狀態(tài)下分析

當(dāng)三相不平衡時(shí)，假設(shè)僅A 相電壓幅值不對(duì)稱，則三相電流仍滿足式（6），三相電壓變?yōu)椋?/p>

式中：k為不對(duì)稱系數(shù)，k≠0。

此時(shí)瞬時(shí)功率p(t)和正序瞬時(shí)功率p1(t)滿足：

式中：uA1(t)、uB1(t)、uC1(t)分別為三相電壓的正序分量；iA1(t)、iB1(t)、iC1(t)分別為三相電流的正序分量。

若在這樣的不平衡系統(tǒng)中出現(xiàn)寬頻振蕩，則：

由式（7）、（10）可知，現(xiàn)有寬頻振蕩檢測(cè)技術(shù)在三相平衡時(shí)可以準(zhǔn)確檢測(cè)正常狀態(tài)和寬頻振蕩狀態(tài)。由式（12）、（14）可知，當(dāng)三相不平衡時(shí)，將會(huì)在瞬時(shí)功率中產(chǎn)生新的頻率分量，當(dāng)這些分量的幅值大于寬頻振蕩告警門檻值時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致寬頻振蕩誤告警。由式（7）、（10）、（13）、（15）可知，基于正序瞬時(shí)功率算法的寬頻振蕩檢測(cè)技術(shù)不但可以在三相平衡時(shí)準(zhǔn)確檢測(cè)正常狀態(tài)和寬頻振蕩狀態(tài)，而且在三相不平衡時(shí)能夠避免不平衡分量的干擾，準(zhǔn)確檢測(cè)出寬頻振蕩并發(fā)出告警。

3 基于FPGA分布式并行計(jì)算的技術(shù)方案

基于正序瞬時(shí)功率算法的寬頻振蕩檢測(cè)方法應(yīng)用于間隔層的裝置側(cè)，既可在電力系統(tǒng)的寬頻測(cè)量裝置中實(shí)現(xiàn)，也可在傳統(tǒng)的PMU（相量測(cè)量裝置）中集成實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2 所示。該技術(shù)的實(shí)現(xiàn)基于FPGA 分布式并行計(jì)算平臺(tái)，與傳統(tǒng)搭載CPU的裝置平臺(tái)相比，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)緩存數(shù)據(jù)的并行計(jì)算，確保裝置不會(huì)因?yàn)檫\(yùn)算量過大而出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象。

圖2 方案具體實(shí)現(xiàn)流程Fig.2 Implementation procedure of the proposed scheme

用x(k)表示采集到的電壓、電流數(shù)字信號(hào)，它可以表示為：

式中：Xi、fi、φi分別為第i個(gè)分量的幅值、頻率、初相位；n為當(dāng)前采樣點(diǎn)序號(hào)；Δt為采樣間隔。

由于在具體應(yīng)用時(shí)，不知道采集信號(hào)的頻率成分，因此需對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT 運(yùn)算。窗內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為N1（即式（16）中n=N1），窗的起點(diǎn)時(shí)刻和終點(diǎn)時(shí)刻分別為t1和t2，得到的三相電壓、電流的幅值頻譜序列可以分別表示為：

式中：U和I分別為三相電壓、電流的幅值頻譜序列矩陣；UAi、UBi、UCi分別為三相電壓幅值的第i個(gè)頻率分量；IAi、IBi、ICi分別為三相電流幅值的第i個(gè)頻率分量。

三相電壓、電流的相位頻譜序列可以分別表示為：

式中：α和β分別為三相電壓、電流的幅值頻譜序列矩陣；αAi、αBi、αCi分別為三相電壓相位的第i個(gè)頻率分量；βAi、βBi、βCi分別為三相電流相位的第i個(gè)頻率分量。

則三相電壓第k個(gè)頻率分量的正序分量值和三相電流第k個(gè)頻率分量的正序分量值的時(shí)域表達(dá)式如下：

式中：UA1k、UB1k、UC1k分別為的幅值；IA1k、IB1k、IC1k分別為的幅值；αA1k、αB1k、αC1k分別為的相位；βA1k、βB1k、βC1k分別為的相位。

因此，t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的正序瞬時(shí)功率為：

對(duì)p1(t)進(jìn)行FFT 運(yùn)算，窗內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為N2，得到正序瞬時(shí)功率的頻率序列為：

式中：P1表示正序瞬時(shí)功率頻譜序列矩陣；P1i表示正序瞬時(shí)功率幅值的第i個(gè)頻率分量。將每個(gè)分量分別和寬頻振蕩告警門檻值進(jìn)行比較，判斷系統(tǒng)是否發(fā)生了寬頻振蕩。

在FPGA 分布式并行計(jì)算平臺(tái)實(shí)現(xiàn)上述過程時(shí)，將上一個(gè)數(shù)據(jù)窗根據(jù)式（17）、（18）得出的計(jì)算結(jié)果存入緩存區(qū)，當(dāng)FPGA 進(jìn)行下一個(gè)數(shù)據(jù)窗運(yùn)算時(shí)，并行地從緩存區(qū)中讀出上一數(shù)據(jù)窗的電壓、電流采樣數(shù)據(jù)并完成式（23）、（24）的計(jì)算，得出正序瞬時(shí)功率頻譜序列矩陣。即上一數(shù)據(jù)窗根據(jù)式（17）、（18）和對(duì)下一數(shù)據(jù)窗根據(jù)式（23）、（24）的運(yùn)算并行進(jìn)行，最大程度提高運(yùn)行效率。FPGA模塊的原理如圖3所示，其中DFT（離散傅立葉變換）模塊的作用是計(jì)算電力系統(tǒng)基波相量信息，為裝置的默認(rèn)固有模塊。

圖3 FPGA模塊原理Fig.3 Principle of the FPGA modules

下面通過寬頻測(cè)量裝置的實(shí)際應(yīng)用情況，對(duì)比說明FPGA 分布式并行計(jì)算的優(yōu)越性。目前主流寬頻裝置采用8 間隔配置，采樣頻率為10 kHz，進(jìn)行FFT 運(yùn)算時(shí)，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)為1 s，每秒運(yùn)算一次。應(yīng)用已有檢測(cè)技術(shù)時(shí)，若采用CPU 串行計(jì)算，則CPU 占用率為91%。由圖3 可知，與現(xiàn)有技術(shù)相比，本文所提技術(shù)每秒每個(gè)間隔都會(huì)多進(jìn)行一次對(duì)正序瞬時(shí)功率的FFT 運(yùn)算，因此實(shí)測(cè)后發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用本文所提檢測(cè)技術(shù)時(shí)，CPU 占用率將達(dá)100%，無(wú)法正常完成每秒的計(jì)算任務(wù)。而采用FPGA 分布式并行計(jì)算時(shí)，對(duì)每個(gè)間隔的FFT 運(yùn)算均可并行完成，對(duì)同一間隔當(dāng)前時(shí)刻的電壓、電流FFT運(yùn)算和上一秒的正序功率FFT運(yùn)算也可并行完成，即16 組FFT 運(yùn)算可以并行完成。因此，基于FPGA 分布式并行計(jì)算的技術(shù)具有明顯的優(yōu)越性。

4 寬頻振蕩檢測(cè)技術(shù)的應(yīng)用

下面結(jié)合具體案例進(jìn)行分析。假設(shè)現(xiàn)場(chǎng)投運(yùn)的寬頻測(cè)量裝置的振蕩檢測(cè)頻帶范圍為100～300 Hz，考慮以下4種情形：情形一，三相對(duì)稱，系統(tǒng)中不存在振蕩分量；情形二，三相對(duì)稱，系統(tǒng)中存在振蕩分量，振蕩分量的頻率為125 Hz、154 Hz、170 Hz；情形三，三相不對(duì)稱，系統(tǒng)中不存在振蕩分量；情形四，三相不對(duì)稱，系統(tǒng)中存在振蕩分量，振蕩分量的頻率為125 Hz、154 Hz、170 Hz。圖4和圖5分別采用現(xiàn)有技術(shù)和本文所提技術(shù)對(duì)該案例4種情形的檢測(cè)結(jié)果。

圖4 現(xiàn)有技術(shù)檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Detection results of the existing technologies

圖5 本文所提技術(shù)檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Detection results of the proposed technology

由圖4 和圖5 可知，運(yùn)用現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，在三相不對(duì)稱的情況下會(huì)發(fā)生寬頻振蕩誤判。運(yùn)用本文所提技術(shù)不僅可以確保正常狀態(tài)下不誤判、寬頻振蕩時(shí)準(zhǔn)確判別，還可以避免三相不對(duì)稱時(shí)發(fā)生誤判。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于FPGA 正序瞬時(shí)功率算法的寬頻振蕩檢測(cè)技術(shù)，該技術(shù)能夠?qū)崟r(shí)檢測(cè)電力系統(tǒng)中三相正序瞬時(shí)功率的頻率成分，并在系統(tǒng)出現(xiàn)寬頻振蕩時(shí)發(fā)出告警。同時(shí)，該技術(shù)解決了現(xiàn)有技術(shù)在系統(tǒng)三相不對(duì)稱時(shí)存在的誤告警以及測(cè)量到冗余頻率成分的問題。結(jié)合具體案例進(jìn)一步證明了該技術(shù)的可行性，表明該技術(shù)可應(yīng)用于寬頻測(cè)量裝置等設(shè)備中，對(duì)維護(hù)“雙高”電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行意義重大。