計(jì)及有限理性的多微電網(wǎng)電能交易策略

張敏慧，李曉露，柳勁松，林順富

（1. 上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 200090；2. 國(guó)網(wǎng)上海電力科學(xué)研究院，上海 200437）

0 引言

隨著“雙碳”目標(biāo)的推進(jìn)，風(fēng)、光等分布式電源在電網(wǎng)中的接入比例不斷上升。分布式電源的發(fā)電具有波動(dòng)性和隨機(jī)性，在并網(wǎng)過程中可能會(huì)對(duì)配電網(wǎng)產(chǎn)生巨大的擾動(dòng)。為解決這一問題，微電網(wǎng)應(yīng)運(yùn)而生。伴隨電力市場(chǎng)的雙邊開放，微電網(wǎng)作為新興主體參與配電側(cè)的市場(chǎng)交易，然而，微電網(wǎng)在解決能量互補(bǔ)以及處理大規(guī)模可再生能源帶來(lái)的不確定性問題的能力有限。多微電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展可以有效彌補(bǔ)單個(gè)微電網(wǎng)在處理不確定性問題上的不足。多微電網(wǎng)通過自治管理和微電網(wǎng)間能量互濟(jì)的方式，緩解了微電網(wǎng)由于不確定性產(chǎn)生的供需不平衡問題［1-2］。

由于微電網(wǎng)中可再生能源所占比例不斷提高，集中式電力交易局限了微電網(wǎng)之間的協(xié)同合作和資源共享。P2P（點(diǎn)對(duì)點(diǎn)）電力交易可以解決這個(gè)問題，通過允許多個(gè)微電網(wǎng)直接相互交易，還能促進(jìn)清潔能源的推廣和應(yīng)用［3-4］。因此，未來(lái)的微電網(wǎng)應(yīng)朝向P2P 電力交易模式轉(zhuǎn)型，以實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)之間的精準(zhǔn)協(xié)同合作。在采用微電網(wǎng)P2P 交易模式的多微電網(wǎng)系統(tǒng)中，微電網(wǎng)之間、微電網(wǎng)與配電網(wǎng)之間能夠進(jìn)行能量的交互，通過各個(gè)微電網(wǎng)的自治管理以及微電網(wǎng)之間的協(xié)調(diào)互補(bǔ)，降低微電網(wǎng)運(yùn)行成本［5-6］。

參與微電網(wǎng)交易的各個(gè)利益主體由于具有不同的效益目標(biāo)、不同的運(yùn)營(yíng)方式，在能量互動(dòng)過程中，彼此影響、彼此作用，因此利益主體之間形成了相對(duì)復(fù)雜的博弈關(guān)系［7-8］。博弈論可以有效解決不同利益主體之間復(fù)雜的博弈問題［9-10］。通常情況下，博弈參與者被認(rèn)為是絕對(duì)理性的［11］，但在多微電網(wǎng)電能交易過程中，博弈參與者并不會(huì)展現(xiàn)出完全理性的狀態(tài)。

文獻(xiàn)［12］提出了一種考慮新能源發(fā)電不確定性的主從博弈模型，并將共享儲(chǔ)能容量租賃價(jià)格作為可變變量，通過優(yōu)化共享儲(chǔ)能的方式削減了新能源發(fā)電不確定性對(duì)微電網(wǎng)交易造成的影響。文獻(xiàn)［13］將電能生產(chǎn)者與電能消費(fèi)者之間的博弈轉(zhuǎn)換為隨機(jī)博弈，模擬了新能源發(fā)電不確定情況下的智能電網(wǎng)產(chǎn)消者的行為，證明隨機(jī)博弈對(duì)智能電網(wǎng)的管理具有參考價(jià)值。文獻(xiàn)［14］提出一種基于合作博弈的配電網(wǎng)-多微電網(wǎng)隨機(jī)博弈模型，為保證合作聯(lián)盟的穩(wěn)定，提出基于談判系數(shù)的納什談判合作價(jià)值分配機(jī)制，將博弈雙方作為理性人進(jìn)行博弈模擬。文獻(xiàn)［15］根據(jù)主動(dòng)消費(fèi)者和聚合商之間的交互作用，建立了主從博弈模型，研究了用戶在實(shí)時(shí)電價(jià)響應(yīng)中的行為以及對(duì)電網(wǎng)電壓的影響，并通過算例證明了主從博弈模型模擬主動(dòng)消費(fèi)者和聚合商之間交互作用的有效性。由于參與微電網(wǎng)交易的利益主體均為有限理性人，文獻(xiàn)［16］提出了有限理性的演化博弈方法，并與完全理性人的傳統(tǒng)博弈模型進(jìn)行比較，證明了有限理性的演化博弈方法在計(jì)算微電網(wǎng)源-儲(chǔ)規(guī)劃策略的有效性。在文獻(xiàn)［17］中，針對(duì)微電網(wǎng)的特點(diǎn)和屬性，研究人員設(shè)計(jì)了一套完整的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并采用前景價(jià)值函數(shù)、改進(jìn)層次分析法和熵權(quán)法相結(jié)合的主客觀綜合賦權(quán)方法，從而獲得更為客觀和準(zhǔn)確的微電網(wǎng)評(píng)價(jià)結(jié)果。文獻(xiàn)［18］基于區(qū)塊鏈技術(shù)建立微電網(wǎng)分布式電力市場(chǎng)，采用前景理論將發(fā)電商的主觀偏好引入交易決策過程中，使優(yōu)化結(jié)果更加符合實(shí)際微電網(wǎng)市場(chǎng)的不確定場(chǎng)景，更好地管理市場(chǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［19］提出了發(fā)電企業(yè)參與調(diào)整日前能源市場(chǎng)最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略的博弈，將前景理論應(yīng)用于博弈中，并對(duì)博弈主體的主觀性以及其如何影響博弈主體的決策進(jìn)行了模擬。與現(xiàn)有假設(shè)產(chǎn)消者完全理性的投標(biāo)模型不同，文獻(xiàn)［20］提出了一種基于前景理論的電力市場(chǎng)產(chǎn)消者競(jìng)價(jià)模型；該模型考慮到電力市場(chǎng)投標(biāo)規(guī)則的影響，包含了非理性和個(gè)人偏好，以獲得產(chǎn)消者對(duì)投標(biāo)結(jié)果的主觀感知，并以此作為研究電能雙邊交易的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［21］提出了一個(gè)將微電網(wǎng)內(nèi)部市場(chǎng)和不同微電網(wǎng)間的交易市場(chǎng)相互嵌套的市場(chǎng)清算算法。運(yùn)用基于前景理論的分布式魯棒優(yōu)化方法來(lái)描述消費(fèi)者行為的復(fù)雜性。微電網(wǎng)的時(shí)間偏好，即對(duì)未來(lái)效用的偏好程度，也影響了微電網(wǎng)在電能交易中的行為選擇。然而，當(dāng)前的研究尚未對(duì)微電網(wǎng)作為有限理性個(gè)體在面對(duì)供需不平衡的不確定性問題時(shí)的時(shí)間偏好進(jìn)行考慮。

綜上，本文擬從多微電網(wǎng)之間交易過程中存在有限理性問題進(jìn)行研究，基于時(shí)間偏好理論和前景理論提出多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商-微電網(wǎng)主從博弈下微電網(wǎng)P2P 博弈交易策略，最終為多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的定價(jià)提供參考依據(jù)。本文的主要研究工作如下：1）分析微電網(wǎng)交易模式，建立多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商為領(lǐng)導(dǎo)者、微電網(wǎng)為追隨者的主從博弈模型；2）對(duì)微電網(wǎng)的成本收益進(jìn)行定量分析，建立微電網(wǎng)的收益模型，并分析多微電網(wǎng)之間交易決策過程中表現(xiàn)出的有限理性，提出基于時(shí)間偏好理論和前景理論的主從博弈下微電網(wǎng)P2P博弈均衡求解方法。

1 多微電網(wǎng)主從博弈電能交易框架

傳統(tǒng)微電網(wǎng)在發(fā)電量不能滿足用戶的負(fù)荷需求時(shí)，將會(huì)向配電網(wǎng)購(gòu)買電量以補(bǔ)足缺額。在多微電網(wǎng)主從博弈電能交易框架下，微電網(wǎng)之間可以進(jìn)行P2P 交易平衡供需關(guān)系。發(fā)電盈余的微電網(wǎng)可將盈余電量通過內(nèi)部交易售賣給供電不足的微電網(wǎng)。多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)電能交易，實(shí)現(xiàn)所有微電網(wǎng)收益最大化。

微電網(wǎng)之間的具體交易流程為：各個(gè)微電網(wǎng)將發(fā)電量與需求量等信息發(fā)布在交易平臺(tái)，多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商根據(jù)發(fā)布的信息制定內(nèi)部交易價(jià)格并發(fā)布到平臺(tái)。各個(gè)微電網(wǎng)根據(jù)發(fā)布的信息計(jì)算存儲(chǔ)的電量、向配電網(wǎng)購(gòu)買的電量以及向其他微電網(wǎng)購(gòu)買或出售的電量，并將信息發(fā)布于平臺(tái)。隨后，多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商通過平臺(tái)上公布的信息調(diào)整內(nèi)部交易價(jià)格，各個(gè)微電網(wǎng)根據(jù)內(nèi)部交易價(jià)格以及平臺(tái)上的信息再次確定內(nèi)部交易策略，經(jīng)過多次調(diào)整直到達(dá)到供需平衡。

在上述交易步驟中，需要通過如下方式對(duì)交易中的變量進(jìn)行計(jì)算：首先，多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商通過制定內(nèi)部交易定價(jià)的方式協(xié)調(diào)多個(gè)微電網(wǎng)的交易；其次，微電網(wǎng)可根據(jù)多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商制定的電價(jià)自主選擇電能交易策略。最后，多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商與微電網(wǎng)的關(guān)系可以通過主從博弈進(jìn)行模擬，在主從博弈的納什均衡點(diǎn)，微電網(wǎng)的整體收益可達(dá)到最大化。

因此，本文構(gòu)建如圖1所示多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商-微電網(wǎng)主從博弈框架［22］，上層領(lǐng)導(dǎo)者是多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商，為保證微電網(wǎng)之間充分交易電量，以所有微電網(wǎng)整體收益最大為目標(biāo)，制定實(shí)時(shí)電價(jià)；下層追隨者為各個(gè)微電網(wǎng)，以微電網(wǎng)時(shí)間偏好前景值最大為目標(biāo)，根據(jù)多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商制定的電價(jià)，確定微電網(wǎng)之間交易的電量。

在下層各個(gè)微電網(wǎng)之間的博弈過程中，微電網(wǎng)的主觀因素涉及兩方面的問題：對(duì)時(shí)間的效用偏好以及對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好。時(shí)間偏好理論是指微電網(wǎng)在不同時(shí)間點(diǎn)上對(duì)于同樣數(shù)量級(jí)的收益/損失存在不同的偏好。前景理論可以有效模擬微電網(wǎng)在風(fēng)險(xiǎn)決策中的心理機(jī)制，促進(jìn)微電網(wǎng)平衡風(fēng)險(xiǎn)與收益，更好地做出決策［23］。同時(shí)，前景理論可以幫助多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商對(duì)微電網(wǎng)的交易行為進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化。結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，本文提出基于時(shí)間偏好理論和前景理論的主從博弈下微電網(wǎng)P2P博弈均衡求解方法。

2 考慮主體有限理性的微電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型

有限理性的概念最初是由赫伯特·A·西蒙提出的，是行為經(jīng)濟(jì)學(xué)重要的基本假設(shè)之一。有限理性集中考慮決策者受外界因素或自身有限的判斷能力的影響，在不同情境下采取不同的決策行為。相較于完全理性判斷，有限理性具有更強(qiáng)的實(shí)用性和動(dòng)態(tài)性，對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的指導(dǎo)具有重要意義。作為行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要理論，有限理性為研究微電網(wǎng)的決策行為提供了重要的理論基礎(chǔ)［24］。

微電網(wǎng)在交易過程中的有限理性主要體現(xiàn)在：不同微電網(wǎng)對(duì)交易的期待收益不同，對(duì)交易的耐心、風(fēng)險(xiǎn)承受能力以及對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不確定性的態(tài)度也不一樣。在交易過程中，這些因素共同組成了微電網(wǎng)的決策依據(jù)。本文基于時(shí)間偏好理論和前景理論，分別考慮了微電網(wǎng)對(duì)收益和損失的敏感程度、現(xiàn)期與遠(yuǎn)期時(shí)間段的持續(xù)性及附加折現(xiàn)影響因子等影響交易決策的心理因素，建立多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商-微電網(wǎng)主從博弈下微電網(wǎng)P2P博弈交易策略，模擬現(xiàn)實(shí)中微電網(wǎng)的交易決策。

2.1 時(shí)間偏好效用函數(shù)

時(shí)間偏好理論指出決策者在進(jìn)行效用判斷時(shí)，效用值會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸遞減［25］，時(shí)間偏好理論可以有效模擬微電網(wǎng)在進(jìn)行效用判斷時(shí)，收益帶來(lái)的效用會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸遞減。遞減的比值計(jì)算方法如下：

式中：Di(t)為微電網(wǎng)i在t時(shí)段收益的時(shí)間偏好值；[s，s+τ)為現(xiàn)期時(shí)間段，[s+τ，∞)為遠(yuǎn)期時(shí)間段，τ是隨機(jī)的，刻畫現(xiàn)期時(shí)間段的持續(xù)性，且服從參數(shù)為1/η的指數(shù)分布，因此E（τ）=1/η，當(dāng)η較小時(shí)，現(xiàn)期時(shí)間段的期望持續(xù)性較大；κ表示遠(yuǎn)期時(shí)間段的附加折現(xiàn)影響因子，當(dāng)κ越大時(shí)，表明對(duì)現(xiàn)期偏好越小，0＜κ≤1；ρi表示微電網(wǎng)i的貼現(xiàn)因子，是微電網(wǎng)對(duì)長(zhǎng)短期收益重視程度的量化指標(biāo)，ρi越大，說明微電網(wǎng)對(duì)短期收益越重視，相反，ρi越小，說明微電網(wǎng)對(duì)長(zhǎng)期收益越重視，ρi＞0。

綜上，時(shí)間偏好理論可以描述微電網(wǎng)在時(shí)間維度展現(xiàn)的有限理性，從而對(duì)微電網(wǎng)交易過程的納什均衡點(diǎn)進(jìn)行合理計(jì)算。

2.2 時(shí)間偏好收益前景函數(shù)

在博弈過程中，需要考慮微電網(wǎng)在面對(duì)獲利和損失時(shí)不同的主觀感受以及處理不確定風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的有限理性問題。在大多數(shù)情況下，微電網(wǎng)在面臨獲利時(shí)采取風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的態(tài)度，在面臨損失時(shí)采用風(fēng)險(xiǎn)偏好的態(tài)度。

不同于期望效用理論中決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度呈線性變化，前景理論［26］通過引入心理學(xué)、社會(huì)學(xué)等方面的理論來(lái)描述決策者在面對(duì)不確定風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的行為模式，進(jìn)而判斷決策者面臨不確定性風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的態(tài)度。

微電網(wǎng)在處理收益和損失時(shí)，通常呈現(xiàn)出有限理性，微電網(wǎng)對(duì)于損失的負(fù)向主觀感受要強(qiáng)于等量收益的正向主觀感受。根據(jù)前景理論，微電網(wǎng)關(guān)于收益和損失的價(jià)值函數(shù)可由下式所示：

式中：Vi，t表示微電網(wǎng)i在t時(shí)段的價(jià)值函數(shù)；Vi，+(ΔUi，t)表示微電網(wǎng)i在t時(shí)段收益的價(jià)值函數(shù)；Vi，-(ΔUi，t)表示微電網(wǎng)i在t時(shí)段損失的價(jià)值函數(shù)；ΔUi，t表示t時(shí)段微電網(wǎng)i實(shí)際收益與理想收益的差值，即ΔUi，t=Ui，t-Ui，0，其中，Ui，t表示微電網(wǎng)i在t時(shí)段的實(shí)際收益；Ui，0表示微電網(wǎng)i的理想收益；α和β分別表示微電網(wǎng)對(duì)收益和損失的敏感程度，數(shù)值越大表示微電網(wǎng)對(duì)收益和損失越敏感，越容易影響微電網(wǎng)的交易行為；λ為損失規(guī)避系數(shù)，是微電網(wǎng)對(duì)損失厭惡程度的量化指標(biāo)。通過上述設(shè)置，可以有效反映微電網(wǎng)的有限理性，即面對(duì)收益和損失采取不同的態(tài)度。

微電網(wǎng)面對(duì)不同概率的事件，也表現(xiàn)出有限理性，具體表現(xiàn)為：在決策時(shí)往往會(huì)高估低概率事件，而低估高概率事件。因此通過決策權(quán)重函數(shù)描述這個(gè)有限理性現(xiàn)象。決策權(quán)重函數(shù)可表示為：

式中：πi，+(pi，c)表示微電網(wǎng)i面對(duì)第c種收益事件的決策權(quán)重；πi，-(pi，d)表示微電網(wǎng)i面對(duì)第d種損失事件的決策權(quán)重；γ1表示微電網(wǎng)對(duì)收益的態(tài)度量化系數(shù)；γ2表示微電網(wǎng)對(duì)損失的態(tài)度量化系數(shù)；pi，c表示第c種收益事件發(fā)生的客觀概率；pi，d表示第d種損失事件發(fā)生的客觀概率。

將一個(gè)電力交易周期劃分為T個(gè)時(shí)隙，時(shí)隙t∈{1，2，…，T}。全體微電網(wǎng)的編號(hào)集合為：N={1，2，3，…，n}。

在t時(shí)段，微電網(wǎng)i收益值可由下式表示：

式中：Ci，t為t時(shí)段微電網(wǎng)i與用戶的交易電價(jià)；Cint，t為多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商規(guī)定的t時(shí)段內(nèi)部交易的售電（購(gòu)電）價(jià)格；xi，t為t時(shí)段微電網(wǎng)i消耗的電量；Cnet，t為t時(shí)段微電網(wǎng)從配電網(wǎng)購(gòu)電的價(jià)格；Qnet，i，t為t時(shí)段微電網(wǎng)i從配電網(wǎng)購(gòu)買的電量；Qbuy，i，j，t為t時(shí)段微電網(wǎng)i從微電網(wǎng)j購(gòu)買的電量；Qsell，i，j，t為t時(shí)段微電網(wǎng)i向微電網(wǎng)j售賣的電量；n為微電網(wǎng)的總個(gè)數(shù)；Fst，i，t為儲(chǔ)能成本［27］：

式中：Cst為微電網(wǎng)單位時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)單位電量的單價(jià)；Wst，i，t為微電網(wǎng)i在t時(shí)段儲(chǔ)能電池儲(chǔ)存的電量。

式中：Wst，i，t-1表示微電網(wǎng)i在t-1時(shí)段儲(chǔ)能電池儲(chǔ)存的電量；Qst，i，t表示微電網(wǎng)i在t時(shí)段的儲(chǔ)存（釋放）電量，如果Qst，i，t＞0，則說明在t時(shí)段，微電網(wǎng)i正在往儲(chǔ)能電池里充電，如果Qst，i，t＜0，則說明在t時(shí)段，微電網(wǎng)i的儲(chǔ)能電池正在放電。

微電網(wǎng)在進(jìn)行電能交易時(shí)，一般會(huì)考慮時(shí)間的效用偏好以及風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好。因此，在分析單個(gè)微電網(wǎng)的交易決策時(shí)需要在單個(gè)微電網(wǎng)收益值的基礎(chǔ)上考慮不同時(shí)間偏好影響下的微電網(wǎng)前景值，將單個(gè)微電網(wǎng)收益值與理想收益值的差值ΔUi，t代入前景理論價(jià)值函數(shù)，并將時(shí)間偏好值、決策權(quán)重函數(shù)和價(jià)值函數(shù)相乘，單個(gè)微電網(wǎng)的時(shí)間偏好前景值如下式所示：

2.3 博弈目標(biāo)函數(shù)

微電網(wǎng)i在t時(shí)段的決策集為：

式中：Qu，i，t表示t時(shí)段微電網(wǎng)i利用的電量。

式中：Qd，i，t表示t時(shí)段微電網(wǎng)i的發(fā)電量；當(dāng)微電網(wǎng)i在t時(shí)段的發(fā)電量小于用戶需求電量時(shí)，說明微電網(wǎng)i的發(fā)電能力不足，t時(shí)段微電網(wǎng)i利用的電量等于微電網(wǎng)i供給用戶的電量與存儲(chǔ)的電量之和，減去向其他微電網(wǎng)和配電網(wǎng)購(gòu)買的電量；當(dāng)微電網(wǎng)i在t時(shí)段的發(fā)電量大于用戶需求電量時(shí)，說明微電網(wǎng)i的發(fā)電能力盈余，t時(shí)段微電網(wǎng)i利用的電量等于微電網(wǎng)i供給用戶的電量、存儲(chǔ)的電量、出售給其他微電網(wǎng)的總電量之和。

所有微電網(wǎng)在t時(shí)段內(nèi)的決策集可表示為：

微電網(wǎng)i在交易博弈過程中，根據(jù)多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的定價(jià)策略，在t時(shí)段通過選擇決策集si，t實(shí)現(xiàn)其自身時(shí)間偏好前景值最大的目標(biāo)，即：

所有微電網(wǎng)在t時(shí)段內(nèi)的決策集St和時(shí)間偏好前景值函數(shù)的博弈是一組優(yōu)化問題。微電網(wǎng)i的目標(biāo)函數(shù)取決于微電網(wǎng)i和其他微電網(wǎng)的交易策略。此外，一個(gè)微電網(wǎng)采取的策略會(huì)被其他微電網(wǎng)的策略所約束，這種約束稱為耦合約束。因此，多個(gè)微電網(wǎng)之間的P2P電能交易博弈被稱作對(duì)偶策略博弈［28］。

式中：Qi*表示t時(shí)段微電網(wǎng)i交易電量的納什均衡解；Vi表示t時(shí)段微電網(wǎng)i的時(shí)間偏好前景值；N表示全體微電網(wǎng)的編號(hào)集合。

2.4 約束條件

1）微電網(wǎng)發(fā)出的電量被負(fù)荷消耗后，還會(huì)被用來(lái)為儲(chǔ)能電池充能或者與其他微電網(wǎng)進(jìn)行交互，如果仍然留有剩余電量，則將被丟棄。因此微電網(wǎng)可利用的電量?jī)H占微電網(wǎng)發(fā)出電量的一部分，如下式所示：

2）微電網(wǎng)之間的交易是公開透明的，因此微電網(wǎng)內(nèi)部交易的出售電量總和等于購(gòu)入電量總和：

3）微電網(wǎng)出售電量不得高于微電網(wǎng)的供給盈余電量，供給盈余電量為微電網(wǎng)利用電量與用戶需求電量的差值：

4）在多微電網(wǎng)運(yùn)行中，所有微電網(wǎng)利用的電量，除去一部分被負(fù)載端所利用外，剩余電量將被儲(chǔ)能電池存儲(chǔ)，但多微電網(wǎng)如果不滿足負(fù)載要求，即可被利用的電量總和低于用戶需求電量總和，則多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商需要向配電網(wǎng)購(gòu)買電量，以補(bǔ)足用戶需求電量缺額。

5）因?yàn)槲㈦娋W(wǎng)儲(chǔ)能電池的充放電功率和容量都是有限的，Qst，i，t和Wst，i，t的約束可表示為：

式中：Qst，max，i，t和Qst，min，i，t分別為充放電量Qst，i，t的上、下限；Wst，max，i，t為儲(chǔ)能電池容量的上限。

6）微電網(wǎng)之間的交易是單向的，不存在一個(gè)微電網(wǎng)在同一時(shí)間段向同一個(gè)微電網(wǎng)出售和購(gòu)買電量的情況，存在下面約束關(guān)系：

7）由于微電網(wǎng)相互之間、微電網(wǎng)與配電網(wǎng)之間受到傳輸線的容量限制，交易電量存在下面約束關(guān)系：

式中：Qbuy，max，i，j，t、Qsell，maxi，j，t、Qnet，max，i，t分別為Qbuy，i，j，t、Qsell，i，j，t、Qnet，i，t的上限。

3 多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商交易模型

如圖1所示，多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商以所有微電網(wǎng)整體收益最大為目標(biāo)制定微電網(wǎng)之間的電能交易價(jià)格，微電網(wǎng)根據(jù)多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商制定的內(nèi)部交易電價(jià)與其他微電網(wǎng)進(jìn)行交易［29］。同時(shí)，微電網(wǎng)內(nèi)部交易電價(jià)應(yīng)低于微電網(wǎng)向配電網(wǎng)購(gòu)買電量的價(jià)格，如式（23）所示：

多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商確定內(nèi)部交易電價(jià)的過程為：微電網(wǎng)根據(jù)多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商制定的內(nèi)部交易電價(jià)選擇自身的內(nèi)部交易電量、儲(chǔ)能電量以及向配電網(wǎng)購(gòu)買的電量。多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商將根據(jù)微電網(wǎng)的決策，以所有微電網(wǎng)整體收益最大為目標(biāo)，調(diào)整定價(jià)。微電網(wǎng)再根據(jù)調(diào)整后的定價(jià)重新選擇自身的內(nèi)部交易電量、儲(chǔ)能電量以及向配電網(wǎng)購(gòu)買的電量。如此重復(fù)，直到博弈均衡時(shí)確認(rèn)最終交易電價(jià)。

微電網(wǎng)之間充分交易電量時(shí)，由于減少了向配電網(wǎng)購(gòu)買高價(jià)的補(bǔ)足電量以及儲(chǔ)能成本，收益將得到提升。多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商以所有微電網(wǎng)收益最大化為目標(biāo)，可以確保多微電網(wǎng)內(nèi)部充分交易，提高微電網(wǎng)的發(fā)電利用率，進(jìn)而滿足“雙碳”目標(biāo)的要求。

多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商以所有微電網(wǎng)整體收益最大為目標(biāo)的定價(jià)博弈優(yōu)化問題可表示為：

式中：Ui，t(Cint，t)表示在t時(shí)段，定價(jià)Cint，t下，第i個(gè)微電網(wǎng)的實(shí)際收益。

4 模型求解

本文對(duì)多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商制定的電價(jià)、微電網(wǎng)之間交易的電量進(jìn)行迭代求解［30］。通過隨機(jī)生成策略集，并使微電網(wǎng)在每個(gè)策略集下進(jìn)行博弈，經(jīng)過多次迭代后得到最優(yōu)策略集，具體步驟如下：

1）載入微電網(wǎng)發(fā)電量、用戶需求量、微電網(wǎng)儲(chǔ)能電池容量、微電網(wǎng)與配電網(wǎng)之間傳輸線的容量限制等基本數(shù)據(jù)，生成微電網(wǎng)之間初始定價(jià)。

2）在可行域中隨機(jī)生成微電網(wǎng)初始交易電量群組，pi，t表示第t代的第i組交易電量，依次計(jì)算每組交易電量的時(shí)間偏好前景值，作為當(dāng)前最優(yōu)時(shí)間偏好前景值，計(jì)作Vbest，i，對(duì)應(yīng)的交易電量為pbest，i；找到群組中的全局最優(yōu)時(shí)間偏好前景值，計(jì)作Vbest，對(duì)應(yīng)的交易電量為gbest。

3）更新交易電量，更新方法如下：

式中：a、b、c為設(shè)定的常數(shù)；pi，t+1表示第t+1代的第i組交易電量。

4）根據(jù)更新后的交易電量，依次計(jì)算每組微電網(wǎng)的時(shí)間偏好前景值，計(jì)作Vi，t，將Vi，t與Vbest，i進(jìn)行比較，如果Vi，t＞Vbest，i，則Vbest，i=Vi，t，pbest，i=pi，t，否則Vbest，i不變。

5）將Vi，t與Vbest進(jìn)行比較，如果Vi，t＞Vbest，則Vbest=Vi，t，gbest=pi，t，否則Vbest不變。

6）判斷全局最優(yōu)時(shí)間偏好前景值Vbest是否連續(xù)固定代數(shù)保持不變，如果滿足條件，說明當(dāng)前微電網(wǎng)之間的博弈達(dá)到了納什均衡，執(zhí)行步驟7）；否則執(zhí)行步驟3）。

7）多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商根據(jù)微電網(wǎng)的交易電量，求取使所有微電網(wǎng)整體收益值最高的內(nèi)部交易電價(jià)，判斷所有微電網(wǎng)整體收益值是否連續(xù)固定代數(shù)保持不變，如果滿足條件，執(zhí)行步驟8），否則執(zhí)行步驟3）。

8）輸出最終結(jié)果。

9）結(jié)束。

5 算例分析

5.1 算例設(shè)置

本文選取3個(gè)微電網(wǎng)（MG1、MG2和MG3）進(jìn)行仿真分析。其中，MG1為風(fēng)力發(fā)電微電網(wǎng)；MG2為光伏發(fā)電微電網(wǎng)；MG3為常規(guī)能源發(fā)電微電網(wǎng)，總共模擬了一天（24 h）的交易。微電網(wǎng)向配電網(wǎng)購(gòu)買電量的單價(jià)為0.8 元/kWh，微電網(wǎng)向用戶出售電量按固定電價(jià)0.4元/kWh進(jìn)行計(jì)算。

MG1、MG2和MG3的能源出力預(yù)測(cè)如圖3 所示。MG1的能源出力預(yù)測(cè)通過按照一定比例放大了文獻(xiàn)［31］中的風(fēng)力發(fā)電數(shù)據(jù)，MG2的能源出力預(yù)測(cè)通過按照一定比例放大了文獻(xiàn)［32］中的光伏發(fā)電數(shù)據(jù)，MG3的能源出力預(yù)測(cè)是在整體發(fā)電功率為1 600 kW的基礎(chǔ)上增加了范圍為±100 kW的隨機(jī)發(fā)電功率。根據(jù)文獻(xiàn)［33］中的數(shù)據(jù)得到各個(gè)微電網(wǎng)的用戶需求預(yù)測(cè)電量如圖4所示。

圖3 微電網(wǎng)能源出力預(yù)測(cè)Fig.3 Energy output power prediction of microgrids

圖4 用戶需求預(yù)測(cè)Fig.4 User demand prediction

采用如下方案進(jìn)行研究：

方案一：當(dāng)微電網(wǎng)可利用的電量低于用戶需求電量時(shí)，微電網(wǎng)直接向配電網(wǎng)購(gòu)買補(bǔ)足電量，微電網(wǎng)之間不存在電能交易行為。

方案二：在方案一的基礎(chǔ)上，引入主從博弈的多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商P2P 電能交易策略，微電網(wǎng)之間可通過電能交易行為平衡供需關(guān)系，并通過期望效用理論計(jì)算納什均衡解。

方案三：在方案一的基礎(chǔ)上，引入主從博弈的多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商P2P 電能交易策略，微電網(wǎng)之間可通過電能交易行為平衡供需關(guān)系，并通過時(shí)間偏好理論和前景理論計(jì)算納什均衡解。

方案三中3 個(gè)微電網(wǎng)的前景理論參數(shù)取文獻(xiàn)［34］中的定值，α=0.88，β=0.88，λ=2.25，γ1=0.61，γ2=0.69。MG1的發(fā)電量基本可以滿足用戶的需要，因此MG1更關(guān)注遠(yuǎn)期收益，MG1的貼現(xiàn)因子較小，ρ1=0.7；MG2為光伏發(fā)電，有部分時(shí)間不能滿足用戶需要，因此MG2比MG1更關(guān)注短期收益，MG2的貼現(xiàn)因子略大于MG1的貼現(xiàn)因子，ρ2=0.8；MG3為常規(guī)能源發(fā)電，發(fā)電成本較高，對(duì)快速收回成本的傾向更強(qiáng)，因此MG3更加關(guān)注短期收益，MG3的貼現(xiàn)因子在3個(gè)微電網(wǎng)中最大，ρ3=0.9。在3 個(gè)微電網(wǎng)的時(shí)間偏好參數(shù)中，遠(yuǎn)期時(shí)間段的附加折現(xiàn)影響因子κ=1，現(xiàn)期時(shí)間段的持續(xù)強(qiáng)度η=0.33。

通過對(duì)微電網(wǎng)供需平衡關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算方法為：根據(jù)微電網(wǎng)發(fā)電量與需求量的歷史數(shù)據(jù)，將發(fā)電量與需求量的差值作為供需值，統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)段的供需值，并將所有時(shí)段供需值的分布范圍劃分為9個(gè)大小相等的區(qū)間，將每個(gè)區(qū)間的時(shí)段數(shù)與總時(shí)段數(shù)的比例作為該區(qū)間的概率，得到概率分布如圖5 所示。微電網(wǎng)供需電量區(qū)間如表1所示。

表1 微電網(wǎng)供需電量的區(qū)間Table 1 The range of power supply and demand in a microgrids

圖5 微電網(wǎng)供需概率分布Fig.5 Probability distribution of supply and demand in microgrids

5.2 不同參考點(diǎn)對(duì)預(yù)計(jì)收益值的影響

前景理論中Ui，0的選取方式分為兩種情況，當(dāng)微電網(wǎng)的發(fā)電量均超過用戶需求時(shí)，收益參考點(diǎn)為3 個(gè)微電網(wǎng)的平均收益，分別為1 967 元/h、1 943元/h、1 832元/h。當(dāng)存在微電網(wǎng)的發(fā)電量不能滿足用戶需求時(shí)，微電網(wǎng)處于供需不平衡狀態(tài)，不能僅用微電網(wǎng)的平均收益作為收益參考點(diǎn)，需要通過收益參考點(diǎn)的選取影響微電網(wǎng)的交易策略，從而降低供需不平衡程度。

當(dāng)供需不平衡程度較高時(shí)，增加內(nèi)部交易電量可有效降低供需不平衡程度。適當(dāng)提高收益參考點(diǎn)，會(huì)使得處于供電不足的微電網(wǎng)負(fù)向前景值增大，從而大量買入發(fā)電盈余微電網(wǎng)的盈余電量。因此適當(dāng)提高收益參考點(diǎn)可以平衡供需關(guān)系。根據(jù)三個(gè)微電網(wǎng)的平均收益，如圖6 所示，收益參考點(diǎn)分別取2 085元/h、2 036元/h、1 965 元/h。

圖6 供需不平衡程度較高時(shí)預(yù)計(jì)收益曲線Fig.6 The expected revenue curve under high degree of supply and demand imbalance

在供需不平衡程度較低時(shí)，適當(dāng)降低收益參考點(diǎn)，使得盈余狀態(tài)的微電網(wǎng)通過內(nèi)部交易獲得同等收益時(shí)，前景值的增加較快。這樣可以促使盈余狀態(tài)的微電網(wǎng)將盈余電量賣給供電不足的微電網(wǎng)，使得供需不平衡程度進(jìn)一步降低。根據(jù)三個(gè)微電網(wǎng)的平均收益，如圖7所示，參考點(diǎn)分別取1 842元/h、1 811元/h、1 731元/h。

圖7 供需不平衡程度較低時(shí)預(yù)計(jì)收益曲線Fig.7 The expected revenue curve under low degree of supply and demand imbalance

5.3 方案對(duì)比分析

5.3.1 收益分析

通過模擬交易，得到多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商每小時(shí)收益值如圖8所示。由圖8可知，未引入多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商P2P 電能交易策略的方案一中所有微電網(wǎng)總體收益低于方案二和方案三。然而，從03：00—05：00時(shí)間段，由于用戶需求較低，多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商P2P 電能交易策略未能起到平衡供需的作用，方案一在該時(shí)段成為較佳方案。與未引入多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商P2P 電能交易策略的方案一相比，方案二和方案三的整體收益表現(xiàn)更佳。此外，方案三的整體收益高于方案二，這說明通過時(shí)間偏好理論和前景理論計(jì)算多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商P2P 電能交易的納什均衡解對(duì)于提高微電網(wǎng)的總體收益具有優(yōu)勢(shì)。具體而言，前景理論計(jì)算了微電網(wǎng)面對(duì)損失風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的偏好，在微電網(wǎng)發(fā)電量無(wú)法滿足用戶需求時(shí)，多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商更傾向于通過內(nèi)部交易來(lái)平衡供需關(guān)系和降低損失。因此，采用前景理論計(jì)算多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商P2P 電能交易的納什均衡解比采用期望效用理論更具優(yōu)勢(shì)。

圖8 多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商收益Fig.8 Revenues of multiple microgrid operators

5.3.2 DG利用率分析

如圖9所示，DG利用率為評(píng)價(jià)微電網(wǎng)可靠性的重要指標(biāo)［35］，在00：00—03：00，18：00—24：00，因?yàn)镸G1、MG2和MG3中至少有一個(gè)微電網(wǎng)無(wú)法滿足用戶需求，而供給盈余的微電網(wǎng)無(wú)法通過P2P電能交易將盈余的電量補(bǔ)充給供給不足的微電網(wǎng)。供給盈余的單個(gè)微電網(wǎng)雖然DG利用率較高，但對(duì)于整體而言，方案一的DG利用率還是處于較低水平；當(dāng)所有微電網(wǎng)均能滿足用戶需求時(shí)，無(wú)需通過P2P內(nèi)部交易平衡供需關(guān)系，DG利用率就可達(dá)到最大值；引入多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商P2P 電能交易策略后，可通過內(nèi)部交易將一些微電網(wǎng)的盈余電量平衡給了供給不足的微電網(wǎng)，相比于方案一，方案二與方案三的DG利用率均有所提升。方案三的DG利用率略高于方案二，這說明：相比于期望效用理論，通過時(shí)間偏好理論和前景理論計(jì)算得出的納什均衡解可以使微電網(wǎng)之間交易更加充分。

圖9 DG利用率Fig.9 The DG utilization rates

5.3.3 碳排放分析

在傳統(tǒng)交易模型下，微電網(wǎng)需要與配電網(wǎng)進(jìn)行電能交易，而配電網(wǎng)的電能大多來(lái)自化石燃料發(fā)電，不符合低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展政策［36］。引入多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商P2P 電能交易策略后，微電網(wǎng)之間的電能交易解決了一部分供需不平衡電量問題，因此減少了微電網(wǎng)向配電網(wǎng)購(gòu)電的電量，將這部分減少的電量按下式換算成二氧化碳排放量：

式中：MCO2，i，t表示微電網(wǎng)i在t時(shí)段的二氧化碳排放量；δ表示化石燃料發(fā)電量轉(zhuǎn)換為二氧化碳排放量的系數(shù)，一般取。

換算后的二氧化碳排放量如圖10 所示。由圖10可知，在06：00—09：00、10：00—16：00時(shí)間段，由于微電網(wǎng)的發(fā)電量均能滿足用戶需求，無(wú)需從配電網(wǎng)進(jìn)行購(gòu)電，此時(shí)碳排放量為0。引入主從博弈的多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商P2P 電能交易策略后，微電網(wǎng)之間可以充分交易，使得新能源微電網(wǎng)能夠優(yōu)先滿足用戶需求，在一定程度上降低了碳排放量。由于方案一的24 h等價(jià)二氧化碳排放量為14 950 kg，方案二的24 h等價(jià)二氧化碳排放量為9 240 kg，方案三的24 h等價(jià)二氧化碳排放量為5 030 kg，所以方案二、方案三的碳排放總體上低于方案一的碳排放。方案三的碳排放低于方案二的碳排放，滿足“雙碳”目標(biāo)的整體要求。通過時(shí)間偏好理論和前景理論計(jì)算得出的納什均衡解使微電網(wǎng)之間更充分地交易，從而降低購(gòu)買配電網(wǎng)的電量。

圖10 不同方案下二氧化碳排放量Fig.10 Carbon dioxide emissions under different schemes

5.3.4 收斂性分析

在方案二與方案三計(jì)算出最終納什均衡解之后，記錄迭代過程中產(chǎn)生的解和最終納什均衡解，計(jì)算歷史解與最終納什均衡解的平均距離，并作為收斂性評(píng)價(jià)指標(biāo)g：

式中：M為歷史解的總個(gè)數(shù)；Pi表示第i個(gè)歷史解；Pbest為最終納什均衡解。

各個(gè)迭代周期的g變化如圖11 所示。引入時(shí)間偏好理論和前景理論之后，微電網(wǎng)均衡解在第120代時(shí)已達(dá)到均衡狀態(tài)；而期望效用理論則需要到270代才能達(dá)到均衡狀態(tài)。結(jié)果表明，時(shí)間偏好理論和前景理論的引入可使多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商-微電網(wǎng)主從博弈下層模型中微電網(wǎng)間的博弈快速達(dá)到納什均衡狀態(tài)，從而使上層多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商可以較為快速地判斷定價(jià)是否合理。相較于期望效用理論，其更快的收斂速度能更迅速地滿足市場(chǎng)交易需求，提高市場(chǎng)交易效率。

圖11 不同迭代次數(shù)下的收斂性評(píng)價(jià)Fig.11 Convergence evaluation under different iteration times

6 結(jié)論

本文研究了多微電網(wǎng)之間交易過程中存在的有限理性問題，基于時(shí)間偏好理論和前景理論提出了多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商-微電網(wǎng)主從博弈下微電網(wǎng)P2P博弈交易策略，得出結(jié)論如下：

1）采用主從博弈模型的多微電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商交易策略，微電網(wǎng)的整體收益值得到顯著增長(zhǎng)，提升了DG利用率，減少碳排放量。

2）時(shí)間偏好理論和前景理論的引入使主從博弈下層模型中微電網(wǎng)間的博弈快速達(dá)到納什均衡狀態(tài)。相較于期望效用理論，時(shí)間偏好理論和前景理論能更快速計(jì)算出均衡解。

基于時(shí)間偏好理論和前景理論的多微電網(wǎng)P2P 交易策略為微電網(wǎng)資源調(diào)度與定價(jià)提供了優(yōu)化方案，提高了微電網(wǎng)自身的可靠性和穩(wěn)定性，加快了微電網(wǎng)在資源調(diào)度時(shí)的響應(yīng)速度，降低了電能損失，保障了電力市場(chǎng)的公平、透明，順應(yīng)了當(dāng)前電網(wǎng)的分散化發(fā)展趨勢(shì)。