冰災下考慮多重不確定性的負荷聚合商市場力評估方法

朱永清，林佳寧，李慶生，李 震，張 彥，徐 濤，張兆豐

（1. 貴州電網有限責任公司電網規劃研究中心，貴陽 550003；2. 浙江大學 工程師學院，杭州 310058；3. 貴州大學 電氣工程學院，貴陽 550025）

0 引言

近年來，極端天氣頻發，高比例的可再生能源接入，均給電力系統供需平衡帶來了新的挑戰。在新型電力系統背景下，傳統的電源側可調節資源日益稀缺且價格昂貴。與此相比，以空調、電動汽車、儲能等為代表的需求側靈活資源正快速成長［1］。以2021 年夏季加州大停電為例，極端天氣導致風光機組出力不足，電力聯絡線也因高溫發生故障，導致42.9 萬用戶受到輪流停電的影響［2］。然而，通過需求響應的手段，使得加州多天的實際負荷低于預測水平，多次預測的電力供應中斷危機被成功解除［3］。我國的《“十四五”現代能源體系規劃》中也提出，2025年我國電力需求側響應能力將達到最大用電負荷的3%～5%［4］。因此，充分挖掘需求側靈活資源參與系統調度的潛力，有利于進一步提高系統運行的可靠性與經濟性。

目前，需求側靈活資源主要通過聚合的形式，由負荷聚合商來統一參與電力市場交易［5］。負荷聚合響應已成為極端天氣下電力系統提升韌性水平的重要手段。例如，2022年12月，北美洲遭遇極端冬季風暴Elliott，32 年一遇的極端低溫不僅使得電力需求激增，PJM（賓夕法尼亞州—新澤西州—馬里蘭州）電力市場內23%的發電機組屬于強迫停運狀態，百萬家庭在極端風暴中遭遇了停電損失［6］。在此期間，美國Voltus 公司的價格響應項目通過對客戶電力需求的投資組合，為美國及加拿大電力系統提供了11.6 GWh的電力削減響應量［7］。美國CPower 公司通過調度電力客戶用電量參與輔助服務市場，也為PJM及ISO-NE（新英格蘭獨立系統運營商）電力市場提供了超過50 GWh的負荷削減響應量［8］。可見，在國外一些相對成熟的電力市場中，負荷聚合商可以通過聚合內部資源參與市場投標的方式進行市場交易，在提高系統韌性的同時賺取大量利潤［9］。

然而，隨著未來需求側靈活資源占比的顯著提高，負荷聚合商有可能利用自身的區域優勢，通過故意抬高報價的方式來攫取額外的利潤，這種濫用市場力的現象將威脅電力市場的正常運行［10］。尤其在極端天氣場景下，架空線路、新能源機組等電力元件的故障加劇了電力系統供需在時間和空間上的不平衡。一方面，為了避免高昂的機組啟停費用以及削減負荷費用，系統調度者更傾向于削減或增加需求側靈活資源以維持系統電力平衡［11］。同時，考慮到極端天氣事件的偶然性，負荷聚合資源作為一種相對廉價的實時資源，可以在提供短期可靠性優勢的同時，避免對昂貴的尖峰機組容量進行長期投資。文獻［12］綜合比較了源、網、荷、儲各環節內提高供電安全的措施，通過測算極端天氣下各措施的年化成本，得出負荷聚合響應是最為經濟高效的手段。另一方面，考慮到極端天氣的持續性和危險性，電力元件故障難以在短時間內得到排除和修復，遠端的發電容量難以正常地運輸到負荷中心。為了避免負荷中斷，只能通過負荷就地響應的方式以保持供需平衡。此外，由于負荷聚合資源具有靈活、分散的特性，還可以起到災后負荷恢復的作用，例如通過對電動汽車的空間位置進行分配，以快速參與供電恢復［13］。此時，需求側靈活資源成為了具有“必須調度”特性的重要資源，導致某些負荷聚合商有可能憑借自身的關鍵節點優勢來迫使系統調度者接受不合理的高額負荷響應費用。

此外，由于極端天氣具有時空特征，導致不同時間段、不同節點位置的需求側靈活資源緩解電力平衡的能力不同，處于關鍵節點位置的需求側靈活資源在極端時段下發揮市場力的空間更大。因此，有必要評估關鍵負荷聚合商節點以及負荷聚合商容易發揮市場力的關鍵時段；另一方面，極端天氣下電力元件故障因素具有隨機性特征，使得市場力評估需要進一步考慮多重不確定性的影響。

目前市場力分析方法的研究主體主要為傳統發電商，其中以結構分析作為典型的事前分析方法，重點考慮了網絡位置、市場份額對市場參與者發揮市場力的影響，能有效辨識由于節點位置等優勢而“必須運行”的發電機組［14］。文獻［14］基于結構分析法提出了最小發電集指標來評估發電商市場力水平，并通過機會約束法來考慮負荷水平、新能源出力的不確定性；文獻［15］提出了期望節點必須運行份額指標，基于多狀態方法來評估隨機故障對于發電節點市場力水平的影響；文獻［16］在考慮電力傳輸特性的基礎上，提出了一種同時考慮剩余供給系數以及最小發電量的市場力評估方法。然而，上述研究均針對于傳統發電側的市場力進行評估，而未能考慮系統的拓撲結構及電力傳輸容量限制。文獻［17］在考慮需求側靈活性資源的基礎上評估了區域電網的結構性市場力水平，但是未能考慮負荷波動等不確定性因素；文獻［18］提出了節點必須調度指標以及節點必須削減指標以衡量不同節點需求側靈活資源的潛在市場力，但是所提出的指標不能評估不同時間段下市場力水平的區別。

因此，本文以冰災為例，首先，探究極端天氣下各氣象因素對電力元件故障對影響，基于UGF（通用生成函數）構建了考慮架空線路隨機故障、風機故障等多重不確定性的標準概率函數。其次，通過聚合這些函數，建立以最小發電集為目標函數的市場力評估出清模型。最后，基于出清模型的結果，構建時空市場力評估指標體系以全面評估負荷聚合商的市場力水平。本文量化了極端天氣場景下考慮多重不確定性的負荷聚合商市場力水平，可以為系統調度者辨識與監管不合理的市場行為提供有效指導。

1 冰災下不確定性因素的標準概率模型

1.1 架空線路狀態

極端寒潮下，嚴重的覆冰所帶來的承重力將會導致架空線路損壞［19］，因此，作為冰災下的致災因子，建立輸電線路覆冰厚度的預測模型如下式［20］：

根據金屬形變原理，基于覆冰厚度RLnl，t，可以得到相應時間段內架空線路對應的脆弱性曲線如下所示［22］：

式中：pL0nl，t為時間段t內第nl條架空線路的故障率；dL為架空線路設計時的防凍半徑閾值。

此外，考慮到修復時間Tp，架空線路在時間段t內的故障率還與前一時刻相關，因此第nl條架空線路在時間段t內處于故障狀態的概率pLnl，t可進一步修正如下：

為了模擬架空線路的隨機故障，利用UGF來表示時間段t內架空線路的故障率如下：

式中：z為UGF 中無意義的量綱，以便于清晰統一的數學表達；XLnl，t，k和pLnl，t，k分別為第nl條架空線路處于場景k時的運行狀態及相應概率，當線路正常運行時，XLnl，t=1，反之，XLnl，t=0。KL為第nl條架空線路總運行狀態。

1.2 風電機組出力

在冰災中，受致災因子葉片尖端覆冰的影響，風電機組的出力會顯著下降。將風機葉片模擬為圓柱體，基于Makkonen理論可得到風電機組葉片尖端覆冰厚度的預測模型如下所示［23］：

根據文獻［24］所述，基于葉片尖端覆冰厚度，可以得到風電機組出力損失占比的預測值如下：

式中：αw和βw為風電損失系數；dW為風電機組徹底損壞的覆冰厚度閾值。

極端寒潮下，氣象參數的預測精度有限，且覆冰形狀難以預測，導致風電出力損失具有一定的不確定性。由于風電機組出力損失的預測模型可由線性回歸函數表示，因此基于大數定理［25］，可選取高斯分布來模擬風電損失的不確定性。

式中：XWn，t為第n個節點在時間段t內的實際風電損失占比集合；η為預測偏差系數。

將上述高斯分布曲線作標準化處理，形成標準正態分布曲線，同時分為KW個區域，以每個區域的中值XWn，t，k作為風電損失占比的第k個狀態量，區域面積作為相應的概率值。

最后，進一步采用UGF 來表示第n個節點風電機組出力損失的不確定性如下所示：

2 市場力評估出清模型

基于上一章節所獲得的架空線路運行狀態、風電機組出力的UGF，首先通過向后削減法等場景削減技術對各類不確定性因素進行預處理［26］；通過聚合各類不確定性因素的UGF，進一步提出市場力評估算子ΩφMPE以建立負荷聚合商節點評估模型，其UGF表達式如下：

式中：Fi，k，t和pi，k，t分別為負荷聚合商點i的最小調度電量以及相應的概率；K為總系統狀態。

市場力評估算子ΩφMPE可以用直流潮流最優模型來求解，其目標函數為最小化各負荷聚合商節點的必須調度量以及系統的固定負荷必須削減量，針對系統狀態k，其具體表達式如下：

式中：Fi，k，t為處于節點i的靈活負荷的必須調度量；ΔPDn為處于節點n的負荷必須削減量；α為大于1的系數以保證優先削減靈活負荷量；NFD和N分別為總負荷聚合商節點數和總負荷節點數。

該目標函數遵循約束條件如下：

1）電力平衡約束：

2）負荷削減量約束：

3）火電機組出力約束：

4）風電機組出力約束：

5）靈活性資源響應量約束：

6）線路潮流約束：

式中：PGn，t，k和PWn，t，k分別為第k次系統狀態下時段t內節點n的火電和風電出力量；PD0n，t、PG，maxn，t、PW，NRn，t，k分別為時段t內節點n的初始負荷值，火電機組最大值以及風電機組最大值；Fnl，t，k和Fmaxnl分別為線路nl在第k次系統狀態下時段t內的潮流量和最大容量；符號函數1(X)表示當X為真時輸出1，當X為假時輸出0。

3 負荷聚合商的時空市場力評估框架

3.1 市場力評估指標體系

基于上文所獲得的各需求側靈活性資源節點的最小調度量及其相應的概率，可以進一步構建負荷聚合商的市場力評估指標體系。需求側靈活性資源節點i在不同時間段的期望最小調度量定義如下：

為了比較不同節點位置對于市場力的影響，進一步可以求得需求側靈活性資源節點i在單位時間段內的平均期望節點最小調度量定義如下：

因此，負荷聚合商m的期望最小調度量Lm，t則定義為不同時間段內所控制節點的期望節點最小調度量之和，表達式如下：

上述指標既反映了不同負荷聚合商所處節點發揮市場力潛力的區別，也反映了單個負荷聚合商m在不同時段市場力水平的差別，可以有效辨識不同時間段、不同節點負荷聚合商的潛在市場力。

同時，為了衡量不同負荷聚合商對系統電量平衡的關鍵性，定義負荷聚合商m的期望關鍵調度指數為時段t內負荷聚合商m的必須調度量占電力系統總需求的占比，具體表達式如下：

3.2 市場力評估流程

負荷聚合商的時空市場力評估流程如圖1 所示，主要包括以下步驟：

圖1 負荷聚合商的時空市場力評估流程Fig.1 Procedure for spatio-temporal market power assessment for load aggregators

步驟1：初始化電力市場基本參數以及極端寒潮的預測氣象值。

步驟2：確定可調度靈活負荷的需求側節點i。

步驟3：通過式（4）和式（9）形成架空線路運行狀態、風電出力損失占比等不確定性因素的UGF，通過場景削減技術對上述模型進行預處理。

步驟4：通過聚合各不確定性因素的UGF，利用式（11）的ΩφMPE算子生成市場力評估出清模型，通過式（12）—（18）計算不同狀態下的負荷聚合商節點的最小調度電量Fi，k，t以及相應概率pi，k，t。

步驟5：通過式（19）—（22）分別計算負荷聚合商的時空市場力評估指標和。

4 算例分析

本節采用修改后的IEEE 24 節點的可靠性系統以驗證模型的正確性，具體的負荷聚合商節點設置情況及其他系統參數參考文獻［11］。其中，節點1與節點2修改為配置150 MW風電場，同時設定負荷聚合商L1包含節點3、5、10；L2包含節點13、14、15；L3包含節點18。假設該寒潮下平均凍雨速率和風速分別為2 mm/h和13 m/s，持續時間為24 h，其余架空線路、風機的具體故障參數等參考文獻［27］。本算例將場景1—3 的平均溫度條件分別設置為T＞0 ℃、T=-4 ℃、T=-6 ℃，場景1 用于模擬正常天氣狀態，場景2、3模擬不同程度的冰災。

表1比較了不同天氣場景下靈活負荷的平均期望節點最小調度量。從表1中可以發現，隨著覆冰災害的來臨，各靈活節點的市場力水平顯著增加。例如，負荷聚合商節點10 的平均期望節點最小調度量在正常天氣狀態下僅為32.65 MW，而隨著冰凍溫度的進一步降低，市場力水平逐漸升高至74.70 MW。這是因為極端冰災下，架空線路以及風電機組的損壞導致了電力供需的不平衡，使得負荷聚合商節點需要削減部分電量以保證電力系統安全可靠的運行。此外，從表1中可以進一步發現，負荷聚合商節點3、節點10 以及節點14 在寒潮下的市場力評估指標遠高于其他節點，有申報不合理價格以攫取超額利潤的可能，需要進一步加強利潤監管。因此，某些負荷聚合商節點更有可能在極端氣象災害下發揮更高的市場力，有必要在市場力評估過程中考慮極端天氣下元件故障的影響。

表1 不同天氣場景下靈活負荷的節點市場力比較Table 1 Comparison of market power of nodes with flexible loads under different weather conditions

表2展示了冰災場景3下負荷聚合商的期望關鍵調度指數。從表2 中可以發現，負荷聚合商L1在緩解電力系統供需平衡壓力中起到最為關鍵作用，其在時段8以后的必須調度負荷量占總電力需求的比例高達10%以上。表3 以正常天氣狀況下的最高期望關鍵調度指數為閾值，統計了冰災下各負荷聚合商超過該閾值的關鍵時刻占比。從表中可知負荷聚合商L1在一整天交易日內，有超過60%的時段對電力供需平衡調節起到關鍵作用。這是因為負荷聚合商L1所包含的節點周圍負荷水平較高，且離主要的發電機組資源相對較遠，導致負荷聚合商L1所“必須調度”的響應資源較高。因此負荷聚合商L1在冰災期間有較高發揮市場力的潛力，有必要重點對其的收益進行管控。

表2 冰災場景3下負荷聚合商期望調度指數比較Table 2 Comparison of load aggregators' expected scheduling indices under ice disaster scenario 3

表3 冰災場景下負荷聚合商期望關鍵調度時刻占比Table 3 Proportions of critical scheduling periods expected by load aggregators in ice disaster scenarios

圖2展示了不同天氣場景下各負荷聚合商在不同時間段的期望最小調度量。從圖2 中可以發現，隨著覆冰災害的程度的加劇，負荷聚合商擁有高市場力的時段范圍顯著增加。例如，負荷聚合商L1在正常天氣狀態時主要在負荷高峰時段11、時段19—20 期間具有強市場力，然而在場景2 和場景3的冰凍災害下，高市場力時段拓展至時段8—24。這是因為該時段同時為嚴重覆冰時段，電力元件的故障率不斷攀升，導致負荷聚合商有更高的潛力進行不合理報價行為。因此，需要著重對嚴重覆冰時段下的市場力水平進行審查，防止損害市場整體利益的行為。

圖2 不同天氣場景下各負荷聚合商市場力比較Fig.2 Comparison of market power of load aggregators under different weather conditions

5 結語

在未來電力市場化背景下，我國將進一步推動負荷聚合響應的市場化進程，通過負荷聚合商等新型主體來聚合代理用戶參與市場投標的方式進行市場交易［28］。隨著負荷聚合商數量的增加以及市場化程度的提高，有必要對負荷聚合商市場力問題進行評估，防止由于市場力的濫用對系統安全造成更為嚴重的影響。因此，在綜合考慮極端天氣下線路、風機隨機故障等多重不確定性的基礎上，本文提出了一種基于UGF的負荷聚合商市場力評估新方法。該方法能有效辨識具備高市場力潛力的負荷聚合商及其相應的發揮時段。算例表明，處于負荷水平較高且相對遠離主要發電資源區域的負荷聚合商具有更高的潛在市場力。同時，負荷聚合商在覆冰嚴重的時段更容易發揮市場力。因此，有必要進一步對該類負荷聚合商的報價行為進行監管，以保障電力市場的平穩運行。