降低永磁同步電機滯環控制電流波動的方法研究

唐敬亮,關玲玲,張 程,李文耕

(1.蘭州飛行控制有限責任公司 西安研發中心,西安 710100; 2.蘭州飛行控制有限責任公司 九分廠,蘭州 730070)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)是電機伺服控制領域的研究熱點,速度-電流雙PI控制可以確保最終的速度和dq軸電流都處于無差跟蹤狀態(階躍速度給定),并具有良好的穩態性能[1],因此在PMSM中得到了廣泛的應用。然而,級聯速度-電流雙PI的控制結構降低了系統的動態性能,其穩定性應精心設計。有一些學者也使用了滑模控制和模型預測控制等方法來提高矢量控制[2-3]的動態性能,但這些方案復雜程度更高。

作為一種簡單的電流回路控制器,滯環電流控制(以下簡稱HCC),由于其結構簡單,動態響應性能好,對系統參數變化不敏感,軟件和硬件實現簡單,無條件穩定,已廣泛應用于各種電機的矢量控制和并網逆變器[4-19]。然而,對于PMSM,電機電感小易造成HCC波動顯著。

當采用固定環寬HCC,通過在α,β軸上設置兩級滯環可以限制HCC的電流波動,并采用0矢量降低穩態電流波動[15]。在此基礎上,分別在α軸和β軸上設置了4級和3級回滯比較器,進一步優化了系統性能[12]。這種方法是通過模擬電路來實現的。PMSM的磁場定向控制(FOC)通常通過數字控制系統進行,其采樣頻率不能過高,電流的濾波器和程序的執行會帶來延遲,若逆變器不能及時動作輸出電壓,那么電流的波動就會變大。

變環寬的方法主要是通過數字電路實現,其更適用于PMSM控制領域。采用一種簡單的方法計算環寬,減小了逆變器[4]開關頻率的波動。回滯寬度是在線計算[8,16-17]。時鐘信號和PWM載波用于輔助回滯過程,以完成對逆變器開關的控制[10]。與七段SVPWM類似,可以輸出逆變器開關模式,實現PI控制的穩態性能和回滯的速度[8,10,16-17]。然而,這些特性將需要一些額外的硬件電路[10]。在文獻[4,8,16,17]中,高采樣頻率(高于10倍開關頻率)被應用以及時減少逆變器的電流波動。因此,逆變器開關頻率較低,電流諧波較大。

當數字電路實現HCC時,電流波動很大的原因是在整個PWM周期內實際上只使用了一個空間電壓矢量,控制周期不能太短,導致電流劇烈變化。特別對于PMSM(由于繞組的電感較小),這種情況被放大了。為此,考慮采用PWM時,在一個控制周期將有多個電壓矢量來減少電流波動。

數字系統的采樣周期性會導致執行延遲。為了進一步減少電流的波動,應注意盡可能補償這個節拍延遲。

一種想法是間接補償。增加一個電壓補償項,以減少延遲對穩態性能[24]的影響,觀察器用于補償延遲[25-26]。然而,這些方法需要精確的運動參數,實現起來比較復雜。另一種方法是直接補償。傳統的直接補償策略是基于數學模型來預測下一拍的軌跡[20],但它對系統參數的變化更為敏感,預測需要較長時間。文獻[21-22]中利用空間電壓矢量在短時間內產生近似恒定的效應,不需要系統參數,減少了預測時間,預測精度得到了提高,但它不適用于電壓矢量合成的方法。

文獻[23]利用了PWM的特性,在一個PWM循環中,合成的電壓矢量波也是中心對稱的,將預測時間減少到半拍,并且不需要系統參數。當系統穩定時,每個拍的給定電壓近似等于反電動勢,因此該方法對測量噪聲非常敏感,且半拍的預測時間是固定的,不能改變。

針對HCC控制PMSM電流波動大的問題,本文提出了一種基于PWM矢量計算輸出的方法來解決傳統HCC中電流波動較大的問題。放棄根據開關表選擇電壓矢量輸出的方法,采用計算輸出電壓。當實際電流超過滯環誤差帶時,根據回滯比較器的輸出值,對d,q軸的輸出施加適當的電壓,使電流能夠快速返回到誤差帶以內。當電流在誤差帶以內時,將使用PI的不連續積分來控制輸出電壓。PI的積分器將只在當前的變化超出預期的情況下起作用。PI控制器可以設置與比例系數一致的積分系數,所以積分器的值比傳統的PI更快地收斂到穩態。此外,當前的變化滿足預期時,PI控制器不進行積分,這緩解了PI控制的超調和振蕩現象。最后,在穩狀態下,電流總是在給定電流周圍波動。

對于數字延時問題,在分析了三相電壓的相互耦合關系后,利用PWM的對稱性,在一個周期內進行三次采樣,可以完成對系統執行延遲的補償。

1 基于d,q軸PMSM HCC

為了簡化分析,本文采用表貼式PMSM進行研究。

定子電壓表達式:

(1)

式中:所有參數基于d,q坐標:id和iq是定子電流;ωe是角速;L和R是繞組的電感和電阻;Ψf是勵磁磁鏈。

轉矩表達式:

(2)

根據HCC,在d,q坐標系中設置一個誤差方形區域,然后根據d軸和q軸的兩個回滯比較器的輸出,選擇合適的電壓矢量。電流將連續跟蹤給定的電流矢量,方法結構如圖1。

圖1 基于d,q軸傳統HCC調節方法

給定電流i*的方向與q軸對齊,參考FOC控制中isd=0。以給定電流頂端在d軸和q軸分別設定誤差帶,通常d軸和q軸誤差帶設定相同,如此便可看到圖1所示方形誤差區域。依據d軸和q軸的回滯誤差,在8個空間矢量中選擇最優的一個,計劃將實際電流拉回或保持在方形誤差區域內。如圖1中,采樣電流已超過d軸的左極限,根據式(1)所述,為了使電流返回到公差區域,所選的電壓矢量必須有一個正的d軸分量(將d軸電流向右拉)。考慮到反電磁勢會使q軸電流下降,這樣,就可以根據可能超出公差范圍的電流對開關表進行總結,并可以進行回滯控制,具體方法見文獻[11]。

2 提出新方法

2.1 根據滯環選擇輸出電壓

如基于d,q軸HCC所述,這種矢量選擇策略可能導致電流在控制周期內波動太大。原因在于單個周期內空間電壓矢量選擇單一,并且PMSM繞組電感明顯較小。因此,本文放棄了選擇單一矢量的方法,采用了矢量合成。

根據回滯比較器的輸出,直接得到d,q軸的輸出電壓。回滯比較器的輸出值的計算方法如式(3)所示:

在式(3)中,帶星*上標的參量為參考電流,輸出為回滯比較值(0,1,或2)。實際輸出d,q軸電壓見式(4)。

(3)

(4)

Udb和Uqb是計算出的施加電壓,以減少電流波動,它們的計算將在后面給出。當采用isd=0控制策略時,Risq和ωLisq都較小。所以當d軸電流超過公差范圍時,一個小的Vd可以使其迅速返回到公差范圍。±Udc/3作為輸出電壓是足夠的。

對于q軸,反電動勢對q軸有更大的影響,從而降低q軸電流。因此,當q軸電流較小時,其輸出為2Udc/3 (SVPWM調制所能輸出的最大電壓幅值),從而使q軸電流快速跟蹤參考值。

2.2 輸出電壓計算

當實際電流進入誤差范圍時,為了減少電流的波動,希望實際電流能夠連續地跟蹤參考值,而不是像傳統的HCC那樣保持0向量,直到電流達到回滯范圍。因此,當Xd和Xq為1時,輸出電壓Udb和Uqb由在線計算確定。從而使實際電流總是在給定的周圍波動。

離散化式 (1)可得到以:

(5)

式中:Δid和Δiq是d,q軸電流在一拍中的變化量;ΔT是一拍的周期;m是拍數。

為了使得實際電流始終跟隨給定值,當滯環輸出為1時,Udb和Uqb由應滿足:

(6)

式中:Ued和Ueq是d,q軸誤差電壓;K是比例系數;id(m)和iq(m)是id和iq給定第m拍的值。當實際電流在誤差域以內時,式(6)減去式(5)可以得到式(7):

(7)

根據式(7),K應該取L/ΔT。此時,系統的響應速度是最快的。但是,K是根據式(7)直接計算的,在考慮到數字系統的單拍延遲后,系統的穩定性是一個值得注意的問題。HCC從本質上保證了系統的動態性能,K應該滿足K

q軸電流參考值是由速度環PI控制后獲得的,它在穩態下也會波動,很難有效地跟蹤其參考值,因此,修正式(6)為:

(8)

式中:b是一個小電壓常數,用以盡可能減小誤差;sign定義如下:

(9)

2.3Ued和Ueq估計

至此,依據式(6)就可得到Udb和Uqb,從而式(4)的輸出明確。然而,基于式(6)的PMSM模型參數計算需要電機參數,這削弱了HCC對系統參數不敏感的優勢。因此,本文又設計了一種基于雙采樣電流變化信息的不連續積分策略來進行估計Ued和Ueq,將估計值代替實際值輸入(8)計算輸出電壓。

(10)

如果Δiq(m)<0,就會得到:

(11)

從式(11)中可知,在Ueq和估計值中存在誤差,接著需進行積分。更新Ueq估計,如下式:

(12)

當Δiq(m)>0,Ueq和估計值的誤差不能準確判斷,所以積分器不工作。將式(12)代入式(8)并計算。b值不應太大,以免導致估計精度下降。考慮到設置b的主要目的是處理在穩態下由于轉速的輕微變化而引起的電流變化,則b應該滿足:

b≈L·max(Δiref)/ΔT

(13)

式中:max(Δiref)是穩態下參考電流的兩拍之間的最大變化。由于速度波動范圍也會隨工作條件而略有變化,max(Δiref)只能估計,所以在(13)中使用“≈”。

只要回滯寬度不設置得太窄,在系統達到穩態時,回滯比較器的輸出始終為1,電流波動僅取決于逆變器的開關頻率和b值,與回滯寬度無關。

當回滯比較器的輸出值為1時,Ued和Ueq二者的估計計算與傳統的PI控制方法有一些相似之處。但該方法最顯著的特點是積分的不連續。實際上,考慮到穩態后的電流誤差幾乎為零,由理想狀態下的PI積分器得到的Ued和Ueq,與本文的估計計算結果相似。但很明顯,本文中積分器的作用取決于前一個節拍的當前變化,這更為合理。與傳統的PI的積分器相比,不連續積分只增加了一個判斷條件。兩者的軟件復雜度大致相同。本文設計的不連續積分流程如圖2所示。

圖2 不連續積分流程圖

3 延時補償

從圖2可以看出,本文提出的不連續積分需要m拍和m+1拍的當前信息,這兩拍之間的電壓輸出值為Udb和Uqb,由m拍計算得到。由于DSP的EPWM輸出有一個節拍延遲,如果執行延遲沒有得到補償,則需要一個更復雜的程序邏輯來消除該節拍延遲對積分器的影響,這會導致比例部分的輸出不當,因此有必要補償延遲,以保持一個簡單的系統結構。為此,本文提出了一種新的延遲補償策略,該策略對測量噪聲具有魯棒性,且不需要系統參數。

圖3 三相兩電平VSI結構

三相逆變器的結構如圖3所示。Rs和Ls分別為相電阻和電感。Uea,Ueb和Uec分別為A、B、C相的反電動勢,U0為中性點電壓,有關系如下:

(14)

式中:x={a、b、c}表示三相下標;Ux為線電壓;ix為相電流。假設在一個節拍中Rsis和Uex保持不變,根據PWM的對稱性,可以直接推導出下一個節拍開始時的相電流,如圖4所示。

圖4 電流預測時序圖

三相逆變器的三角載波和三相占空比波形如圖4所示。中間部分的三相方波為相電壓波形,底部的藍線是a相電流波形。根據伏特-秒等效原理,從Tm0到Tm1,有Ub=Uc=0,并且Ua=(ΔT1-ΔT0)/ΔT1。ΔT0是Ua=0持續時間,考慮到式14中的U0,則三相電壓為:

(15)

每相電流在ΔT1內的變化是可以獲取的。可以得到各相電流的變化。在圖4中,A相電流變化被給出如Δia1。從PWM的對稱性可以看出,在三角形載波峰的右側,可以找到時間Tm2,從Tm2到下一拍起始T(m+1)0,有ΔT1=ΔT2。在ΔT2期間,三相電壓也滿足式(15)。然后電流變化量Δia2=Δia1。這一結論適用于三相計算。

因此,下一個節拍開始時間的電流ix(m+1)0可以直接從電流ixm0,ixm1和ixm2(在Tm0,Tm1和Tm2時刻采樣值)推導出來,如下所示:

ix(m+1)0=ixm2+ixm1-ixm0

(16)

從以上分析中可以看出,為了實現無執行延遲的效果,需要合理安排當前循環的計算程序的執行時間。它必須在ΔT2內完成。在Tm2開始前,可以先完成速度環計算。

與文獻[23]的預測方案相比,本文多進行了一次電流采樣。然而,電流的預測是基于相-電壓耦合關系,而不考慮由三相PWM合成的矢量,三次采樣的時間更加靈活,合適的ΔT1和ΔT2可以在滿足程序執行時間的要求下設定,從而避免測量噪聲因Δia1小而影響較大,因此本文方法對采樣誤差更有魯棒性。

4 仿真與實驗

下面將本文方法(以下簡稱HCC)與傳統的PI雙閉環方法(FOC)進行了比較,還給出了傳統的HCC方法(以區別于本文提出的方法,以下稱為T-HCC)。實驗設備平臺如圖5所示。實驗采用以DSP28335為控制芯片的控制器,開關頻率設置為10 kHz。除延遲補償的驗證部分外,在其他實驗中不使用延遲補償,因此ixm2替代ix(m+1)0被直接用于計算。Tm2和T(m+1)0之間的間隔為1/3控制周期(33.33 μs)。為了公平起見,還對傳統的對比速度-電流雙PI的電流在Tm2進行采樣,使延遲對兩種方法影響相同。

圖5 測試平臺

實驗中使用的電機數據見表1。電機是表貼轉子。電機所承載的負載為線性負載。當轉速為2 500 r/min時,額定扭矩為2.39 N·m。

表1電機參數數

在實驗中,K=36,回滯寬度為ihd=ihq=1 A。該方案與傳統PI的速度回路PI參數一致,分別為Kp=0.004,Ki=0.000 006;與傳統PI方案的電流環路PI的兩組參數進行比較:其中一組Kp=Ki=36(參照K值),另一組值根據文獻[27]計算,為Kp=36,Ki=1.63。所有實驗均采用isd=0方案。為更說明問題,T-HCC的控制頻率為40 kHz,回滯寬度為ihd=ihq=0.2 A,其他參數與HCC一致。

傳統的PI (FOC)電流回路參數均采用Kp=Ki=36,參考速度為2 500 r/min;在0.2 s時,速度命令為1 000 r/min,在0.4 s,上升到2 000 r/min,帶載啟動。兩種方法的q軸電流波動如圖6所示。此時,FOC(較高的參數)和HCC的動態響應一致,但電流波動比HCC大很多。

圖6 q軸電流對比(FOC和HCC)

圖7 延時補償結果

圖7(b)為預測值iap與ia(m+1)0之間的誤差,以及iam2與ia(m+1)0之間的穩態誤差。誤差曲線周期性波動,iap和iam2之間的波動范圍較小。

從圖7可以看出,經過延遲補償后仍會出現一定誤差。這是由于參數如反電勢,電機電感矩陣等,將隨著轉子的旋轉而有一定改變,得到的結果是誤差的正弦變化。ia(m+1)0與其預測值iap(m+1)的誤差:

ea=ia(m+1)0-iap(m+1)

(17)

由于ea的頻率與基頻一致,即在兩個控制周期內基本沒有變化,因此,可以認為ea也包含在補償中,如下所示。

i′ap(m)=iap(m)+ea(m-1)

(18)

式中:iap(m)是A相在m拍起始電流值(依據式(16))。對于延時補償用i′ap(m)替換iap(m)更為合適,但由于實驗條件有限,隨機測量誤差(圖7(b)中波形出現的差錯)對計算產生負面影響,最終的實驗結果沒有明顯的改善。因此,應用i′ap(m)作為預測值的影響可以在仿真中看到,如圖(8)所示。仿真參數與實驗設置一致,可以看出,補償效果已經進一步提高。

圖8 延時補償仿真結果

然后,通過改變實驗中的速度指令和加載情況,驗證了回滯比較器的輸出能否保持為1,以及Ued和Ueq估計的正確性。Ued和Ueq的在線估計實驗結果如圖9所示。

圖9 Ued和Ueq在線估計實驗結果

在實驗中50 ms時,速度命令從2 500 r/min下降到1 000 r/min,Ueq主要部分為空載反電勢,其下降趨勢與轉速基本相同,證明了該方案識別的準確性。可以看到,滿載時略大于空載,這是由于滿載時電阻電壓降較大所致。

對于Ued,d,q軸的耦合項隨著速度的減小而減小,因此在兩種方案下都更接近于0。在調整過程中,Ued增加是由于當轉速降低時,q軸電流基本為負,因此d,q軸耦合項的正負也相應變化。

當給定的速度突然發生變化時,無論是空載還是負載,回滯比較器的輸出都會發生變化,從而使系統響應迅速。但是,回滯比較器的輸出很快變為1,然后比較器的輸出總是為1,這驗證了該方案限制電流波動的有效性。

初始參考速度設為2 500 r/min。在0.05 s時,將速度命令降低到1 000 r/min,然后在0.2 s時將速度提高到2 000 r/min。將HCC與傳統的FOC方案進行比較,結果如圖10所示。

圖10 HCC和傳統FOC性能比較

根據速度環的機械時間常數和PI參數,兩者之間的速度回路性能基本沒有差異,所以兩種方法的當前參考值基本相同。然而,在抗擾調節時,FOC的電流環路調整時間和超調時間都高于HCC。

還可以看出,HCC的穩態電流波動略大于傳統的FOC,空載時波動更嚴重。一方面,這是由于使用iam2替換ia(m+1)0,兩者之間的誤差可能導致積分器錯誤判斷,執行錯誤的積分,從而使當前波動較大;另一方面,采樣電路總是有誤差,并且空載時的相電流近似等于0,零點漂移問題引起更大的誤差,導致更多的錯誤判斷。因此,空載時的電流波動是大于負載的。

在負載突變情況下,將HCC、T-HCC和傳統FOC方法的相電流波形進行比較實驗,如圖11所示,參考速度2 500 r/min。負載突變分兩種:空載突變滿載和滿載突降空載。可以看出,在突然施加載荷時,本文所采用的HCC方法的動態響應過程明顯優于傳統的FOC方法。當負載突然降低時,雖然FOC電流幅值減小更快,但隨后超調更明顯。總體來說,恢復穩定狀態的時間比HCC要長得多。

圖11 負載變化時波形比較

T-HCC在突變負載條件下的性能并不理想,這是因為此時的反電勢較高,在一個控制周期中使用0矢量或負矢量引起的轉矩下降遠遠大于正矢量的轉矩增加。在速度環PI的影響下,參考電流變化緩慢。因此,在T-HCC方案中,電流總是可以返回到公差區域或大于回滯的上限,使用0和負向量降低了其響應速度。出于同樣的原因,也可以看到,當負載突然下降時,T-HCC的響應速度比其他兩個HCC的響應速度要快得多。

5 結 語

本文針對PMSM,提出了一種減小HCC電流波動的方法,總結如下:

1) 當實際電流超出滯環時,直接在dq軸上施加較大電壓矢量,使電流迅速回到誤差帶,保持HCC快速性;

2) 當實際電流在誤差范圍內時,計算輸出矢量電壓,使得電流保持在滯環內,保持電流穩定性;

3) 考慮到計算輸出電壓要使用到電機參數,從而提出不連續PI算法得到輸出電壓,保持HCC魯棒性;

4) 為了進一步優化該方案,利用數字PWM中心對稱輸出,提出了一種新的執行延遲補償策略,該補償策略可以使PWM期間的補償時間更加靈活。