基于機(jī)器學(xué)習(xí)的鈦合金彈性模量預(yù)測(cè)方法研究

王園園，武川，彭志偉，時(shí)文才

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的鈦合金彈性模量預(yù)測(cè)方法研究

王園園，武川*，彭志偉，時(shí)文才

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 汽車模具智能制造技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，天津 300222）

探索一種高效可行的預(yù)測(cè)方法以提高鈦合金彈性模量的預(yù)測(cè)精度，采用第一性原理計(jì)算方法與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式建立高精度的預(yù)測(cè)模型。通過數(shù)據(jù)挖掘獲取材料數(shù)據(jù)庫中鈦合金的力學(xué)性質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合第一性原理計(jì)算方法構(gòu)建初始數(shù)據(jù)集，并對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，包括噪音消除、歸一化及標(biāo)準(zhǔn)化，以得到高質(zhì)量的數(shù)據(jù)集。同時(shí)，采用隨機(jī)森林特征重要性分析法對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行篩選，去除弱相關(guān)變量以降低預(yù)測(cè)模型的復(fù)雜度。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建隨機(jī)森林模型、支持向量機(jī)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及優(yōu)化后的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，綜合對(duì)比各模型的回歸能力，分析誤差后選出最優(yōu)的算法模型。最終建立了鈦合金彈性模量預(yù)測(cè)模型，其中隨機(jī)森林模型、支持向量機(jī)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)分別為0.836、0.943、0.917、0.986。GA-BP模型對(duì)彈性模量的預(yù)測(cè)誤差基本保持在5%～7%。遺傳算法可以優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使預(yù)測(cè)精度大幅提升。說明通過該方法可以實(shí)現(xiàn)鈦合金彈性模量的預(yù)測(cè)，大大節(jié)省研發(fā)和實(shí)驗(yàn)成本，加快高性能材料的篩選。

鈦合金；第一性原理；機(jī)器學(xué)習(xí)；遺傳算法；力學(xué)性能

目前，我國正在積極推動(dòng)高端裝備領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)材料向高強(qiáng)度、輕量化、高可靠性和可持續(xù)性等方向發(fā)展。鈦合金因?yàn)榫邆淠透g性、高比強(qiáng)度、無磁性以及出色的高低溫適應(yīng)性[1]，一直被認(rèn)為是航空航天等領(lǐng)域首選的結(jié)構(gòu)材料。工程材料的彈性模量是彈性零件的重要性能指標(biāo)，它反映了固體抵抗外力的能力，即零部件的硬度問題[2]。

在研究鈦合金彈性模量時(shí)，通常采用實(shí)驗(yàn)分析方法和理論公式方法。云紋干涉法被廣泛用于測(cè)試材料的力學(xué)性質(zhì)，該方法具有高靈敏度、良好的條紋質(zhì)量、高分辨率以及實(shí)時(shí)觀測(cè)等顯著優(yōu)點(diǎn)。在單晶合金研究領(lǐng)域，張宸宇等[3]和李禾等[4]建立了一個(gè)用于高溫測(cè)試的云紋干涉法平臺(tái)，該平臺(tái)可在高達(dá)1 200 ℃的溫度下測(cè)量單晶合金的楊氏模量和泊松比。除了云紋干涉法，國內(nèi)還有超聲法[5]和納米壓痕法[6]用于測(cè)定單晶合金的彈性模量。劉星等[7]提出了一種基于激光超聲的鎂鋰合金板材彈性模量測(cè)量方法，該方法利用脈沖激光器在板材上生成縱波、橫波和表面波等超聲波信號(hào)，然后根據(jù)這些波模態(tài)的到達(dá)時(shí)間和傳播距離來計(jì)算傳播速度和彈性模量。研究表明，這種方法可以準(zhǔn)確測(cè)量鎂鋰合金板材的彈性模量，其測(cè)量結(jié)果與理論值相符，并且精確度較高。

現(xiàn)階段，僅依靠傳統(tǒng)的理論研究、以大量“試錯(cuò)法”獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及以計(jì)算仿真為主的傳統(tǒng)研究方法已無法滿足高性能材料的預(yù)測(cè)[8]，而隨著材料測(cè)試分析技術(shù)的不斷提高，對(duì)材料的認(rèn)識(shí)從宏觀領(lǐng)域進(jìn)入到微觀領(lǐng)域，這也使材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系不斷被分析研究。有關(guān)材料性能的理論研究和實(shí)際應(yīng)用已經(jīng)十分普遍，但是需要從其化學(xué)元素和原子結(jié)構(gòu)入手，目前實(shí)現(xiàn)其力學(xué)性能的準(zhǔn)確表征成為研究難題。此外，機(jī)器學(xué)習(xí)算法迅猛發(fā)展，并在各個(gè)領(lǐng)域均取得了巨大的成功，材料信息學(xué)[9-11]作為一門利用信息學(xué)方法解決材料學(xué)問題的學(xué)科，開始逐漸被應(yīng)用于材料科學(xué)研究中。因此，確定微觀結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能之間的潛在關(guān)系，對(duì)新技術(shù)進(jìn)行挖掘與研究，可加速對(duì)材料性能的預(yù)測(cè)和高性能材料的篩選。

當(dāng)前，第一性原理計(jì)算方法在材料科學(xué)、固體物理等領(lǐng)域飛速發(fā)展，該方法可以研究極端條件下（例如高溫、高壓等）的力學(xué)和結(jié)構(gòu)性能，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合，因此，在材料性能研究中，該方法被視為一種極為有用的工具，為科學(xué)研究提供了一種準(zhǔn)確且可靠的計(jì)算方法，推動(dòng)了許多重要材料問題的解決。與此同時(shí)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)多種高端材料進(jìn)行相關(guān)研究也取得了引人注目的成果。周曉虎等[12]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了一個(gè)能夠在不同溫度和熱暴露時(shí)間條件下預(yù)測(cè)試樣拉伸性能的模型。結(jié)果顯示，熱暴露前后試樣的斷面收縮率最多降低約13%，拉伸塑性差值一般在±7.5%左右波動(dòng)，而當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11時(shí)，模型表現(xiàn)較為出色，預(yù)測(cè)誤差僅為0.97%。李雅迪等[13]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用支持向量機(jī)算法構(gòu)建了一個(gè)有關(guān)航空發(fā)動(dòng)機(jī)阻燃鈦合金的合金元素與力學(xué)性能關(guān)系的模型，并分析了合金元素（V、Al、Si和C元素）對(duì)室溫拉伸性能（抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、延伸率和斷面收縮率）的影響規(guī)律。結(jié)果顯示，支持向量機(jī)模型對(duì)抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、延伸率和斷面收縮率的預(yù)測(cè)線性相關(guān)系數(shù)均在0.975以上，預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)。

將工業(yè)大數(shù)據(jù)與人工智能相結(jié)合能夠幫助企業(yè)更好地預(yù)測(cè)和規(guī)劃生產(chǎn)需求，以及更精確地識(shí)別和解決生產(chǎn)過程中的問題，這為提高鈦合金力學(xué)性能的預(yù)測(cè)精度提供了潛在機(jī)會(huì)。利用先進(jìn)技術(shù)可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鈦合金的力學(xué)性能，從而在設(shè)計(jì)、制造和應(yīng)用過程中提升其性能和可靠性，這將為鈦合金在航空航天、汽車制造等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用提供有力支持[14]。此外，大多數(shù)現(xiàn)有的材料性能預(yù)測(cè)方法都是基于指定的描述符進(jìn)行的，使用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型較為簡單，沒有針對(duì)不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的橫向比較，也很少有考慮材料本身微觀結(jié)構(gòu)的方法，這導(dǎo)致在材料性能預(yù)測(cè)中存在一些局限性。為了更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)材料性能，需要結(jié)合材料的微觀結(jié)構(gòu)提出新的研究方法，并且應(yīng)該探索和比較不同的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，以找到最佳的預(yù)測(cè)模型，這樣可以提高材料性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性，為材料的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供更好的支持。

文中結(jié)合第一性原理計(jì)算方法與數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，綜合考慮了影響鈦合金力學(xué)性能的內(nèi)部因素，在特征與目標(biāo)之間找到了合適的映射關(guān)系，建立了基于微觀結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能的回歸模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)鈦合金材料力學(xué)性能快速、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，降低了計(jì)算成本以及研發(fā)、實(shí)驗(yàn)成本。同時(shí)比較了不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型（隨機(jī)森林、支持向量機(jī)、BP網(wǎng)絡(luò)模型及改進(jìn)后的GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型）的表現(xiàn)，選擇出了最佳模型，為開發(fā)更有效的材料性能預(yù)測(cè)模型提供了參考。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 研究思路

首先，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以保證各個(gè)特征具有相同的尺度和范圍，避免因?yàn)榫S度不同而導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生偏差。其次，通過特征重要性分析方法篩選出與彈性模量最相關(guān)的特征子集，將這些特征作為輸入提供給機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行模型訓(xùn)練。再次，使用不同的機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)彈性模量進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文主要涉及了4種機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型，分別是隨機(jī)森林（Random Forest，RF）、支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型。最后，通過比較不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇出表現(xiàn)最佳的模型作為最終模型。利用拉伸實(shí)驗(yàn)對(duì)最佳模型的實(shí)際應(yīng)用效果進(jìn)行驗(yàn)證和檢驗(yàn)，以確保它在實(shí)際過程中的準(zhǔn)確性和可靠性。此外，本文還將對(duì)這些機(jī)器學(xué)習(xí)模型以及第一性原理計(jì)算方法進(jìn)行詳細(xì)介紹，包括原理、算法流程和特點(diǎn)等。

1.2 材料

在實(shí)驗(yàn)中，使用了2種不同化學(xué)成分的鈦合金——Ti6554和Ti53331，它們的具體化學(xué)成分分別如表1和表2所示。所用試樣為鈦合金啞鈴型拉伸試樣，其尺寸如圖1所示，拉伸實(shí)驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，標(biāo)距長度為18 mm，寬度為6 mm，厚度為1.5 mm，拉伸速率為0.9 mm/min。使用傳感器測(cè)量力與位移數(shù)據(jù)，并繪制力與位移曲線。通過測(cè)量和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以獲取材料在應(yīng)力作用下的應(yīng)變，進(jìn)而計(jì)算出試樣的彈性模量，該結(jié)果將有助于更好地分析鈦合金的力學(xué)性能。

圖1 拉伸試樣圖

表1 Ti6554 鈦合金化學(xué)成分

Tab.1 Chemical composition of Ti6554 titanium alloy wt.%

表2 Ti53331鈦合金化學(xué)成分

Tab.2 Chemical composition of Ti55531 titanium alloy wt.%

1.3 計(jì)算方法

1.3.1 第一性原理計(jì)算

為了全面獲取β型鈦合金的力學(xué)性能參數(shù)，本文通過訪問Materials Project數(shù)據(jù)庫中已導(dǎo)入的計(jì)算數(shù)據(jù)，并參照文獻(xiàn)和AFLOW（Automatic Flow）數(shù)據(jù)庫中的其他晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。通過第一性原理相關(guān)力學(xué)性質(zhì)計(jì)算方法豐富結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，可以增加樣本量，以涵蓋實(shí)際模擬中表現(xiàn)良好的結(jié)構(gòu)類型。

在Materials studio軟件中使用CASTEP模塊進(jìn)行第一性原理計(jì)算[15-16]，通過輸入AFLOW中導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)類型、元素組成、原子坐標(biāo)等信息，計(jì)算獲得不同合金成分的β型鈦合金的晶格常數(shù)、晶格常數(shù)、晶格常數(shù)、晶胞體積、密度、彈性常數(shù)11、彈性常數(shù)12、彈性常數(shù)44、體積模量、剪切模量等參數(shù)。

為了確保計(jì)算結(jié)果的可靠性，在進(jìn)行力學(xué)性質(zhì)計(jì)算前要對(duì)所有結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的原子坐標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，以得到一個(gè)能量處于極小值且相對(duì)穩(wěn)定的基態(tài)結(jié)構(gòu)。基于Methfessel-Paxton方法對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化，并通過GGA-PBE泛函處理粒子之間的相互作用。展寬取0.2 eV，收斂判據(jù)為10?3，進(jìn)而得到材料結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)、晶格常數(shù)、晶格常數(shù)、密度、晶胞體積等參數(shù)。

為了滿足計(jì)算時(shí)的高精度，采用收斂性測(cè)試對(duì)各參數(shù)取值進(jìn)行調(diào)整，計(jì)算彈性常數(shù)時(shí)取截?cái)嗄転?10 eV，布里淵區(qū)積分用的點(diǎn)（-point）值為8×8×8。由于β型鈦合金為體心立方晶系，與面心立方晶系和密排六方晶系相比，其獨(dú)立彈性常數(shù)分量可大幅減少，只需計(jì)算彈性常數(shù)11、12、44即可[17]。另外通過上述計(jì)算可以獲得材料的體積模量和剪切模量、彈性模量等。

1.3.2 機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立

機(jī)器學(xué)習(xí)特征分析是機(jī)器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)不可或缺的一步，它涉及對(duì)數(shù)據(jù)特征的描述、理解和選擇。采用過濾式方法計(jì)算特征的相關(guān)性和重要性進(jìn)而進(jìn)行特征選擇，能更好地理解數(shù)據(jù)和選擇合適的特征，進(jìn)而提高模型的性能。

隨機(jī)森林算法通過計(jì)算特征在構(gòu)建決策樹時(shí)的分裂貢獻(xiàn)度來評(píng)估特征的重要性，并通過特征重要性的排序來進(jìn)行特征選擇。它能夠自動(dòng)處理特征之間的相關(guān)性和非線性關(guān)系，具有較好的擬合能力和泛化能力。因此，隨機(jī)森林特征選擇是一種可靠且有效的特征選擇方法。對(duì)通過第一性原理計(jì)算方法得出的10個(gè)特征進(jìn)行重要性分析，從左到右依次為晶格常數(shù)、晶格常數(shù)、晶格常數(shù)、晶胞體積、體積模量、密度、彈性常數(shù)11、彈性常數(shù)12、彈性常數(shù)44、剪切模量。選取相關(guān)度較高的8個(gè)特征作為輸入變量，如圖2所示。

圖2 特征重要性分析

選取晶格常數(shù)、晶格常數(shù)、晶格常數(shù)、體積模量、彈性常數(shù)11、彈性常數(shù)12、彈性常數(shù)44、剪切模量8個(gè)相關(guān)特征作為模型輸入特征，彈性模量為模型的預(yù)測(cè)輸出值。將已有的50組數(shù)據(jù)按照7∶3的比例分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，歸一化后導(dǎo)入建立的各種機(jī)器學(xué)習(xí)模型中進(jìn)行訓(xùn)練。

1.3.2.1 隨機(jī)森林模型

隨機(jī)森林模型（Random Forest，RF）[18]是在數(shù)據(jù)（行）和變量（列）上進(jìn)行隨機(jī)化的一種基于樹的非線性機(jī)器學(xué)習(xí)集成算法。由于RF模型對(duì)多元共線性不敏感且預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)不平衡數(shù)據(jù)集較為平穩(wěn)，可以在運(yùn)算量沒有顯著提高的前提下提高實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)精度，因此將RF模型應(yīng)用在回歸的問題上也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇[19]。在隨機(jī)森林模型中，經(jīng)過多次訓(xùn)練后，選擇預(yù)測(cè)效果最優(yōu)的一組參數(shù)：決策樹數(shù)目為500，最小葉子數(shù)為6。誤差曲線如圖3所示。

1.3.2.2 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)（Support Vector Regression，SVR）是一種常用的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型。在SVR中，數(shù)據(jù)點(diǎn)用高維特征空間中的向量表示，通過適當(dāng)選擇核函數(shù)和調(diào)整模型參數(shù)，SVR能夠找到一個(gè)超平面，將不同類別的樣本點(diǎn)最大程度地分開，從而實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的線性可分。通過這種方式，SVR能夠在高維空間中有效地處理非線性問題，并獲得較好的預(yù)測(cè)性能[20]。常見的核函數(shù)如表3所示。在構(gòu)建預(yù)測(cè)模型時(shí)分別采用了SVR算法的線性核函數(shù)（linear）、多項(xiàng)式核函數(shù)（poly）、徑向基核函數(shù)（rbf）。

圖3 誤差曲線

表3 常見的核函數(shù)

Tab.3 Common kernel functions

1.3.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及優(yōu)化后的GA-BP模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation，BP）是一種反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，一般情況下由輸入層、輸出層及中間的隱含層組成[21]。輸入層接收外部的輸入數(shù)據(jù)，并將其傳遞給下一層；隱含層通過對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列非線性變換和特征提取，將結(jié)果傳遞給輸出層；輸出層根據(jù)隱含層的結(jié)果生成最終的輸出。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，根據(jù)當(dāng)前輸出與期望輸出之間的誤差，通過反向傳播算法，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重值，以逐步優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的性能，使網(wǎng)絡(luò)的輸出盡可能接近期望輸出。通過訓(xùn)練，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逐漸學(xué)習(xí)并捕捉到輸入數(shù)據(jù)中的潛在模式和規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和分類。除輸入層以外，還會(huì)對(duì)神經(jīng)元添加一定大小的偏差即閾值，當(dāng)輸出層的預(yù)測(cè)值與參考值之間的誤差超過規(guī)定范圍時(shí)，會(huì)將誤差進(jìn)行反向傳遞，對(duì)前面各層的權(quán)值閾值進(jìn)行調(diào)整。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它的初始權(quán)值和閾值通常設(shè)置為0。然而，通過算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整，可以構(gòu)建出一種全新的網(wǎng)絡(luò)模型，相比于未經(jīng)過優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)模型通常具有更高的預(yù)測(cè)精度。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[22-24]是一種隨機(jī)搜索算法，其中個(gè)體用于表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。這一算法以個(gè)體的適應(yīng)性分?jǐn)?shù)（即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始預(yù)測(cè)誤差）作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，通過一系列操作，如選擇、交叉和變異等，來尋找具有最佳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的最佳個(gè)體。該算法的流程如圖4所示。

初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)3層結(jié)構(gòu)，其中隱含層的輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8，輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9～18。在激活函數(shù)方面，隱含層采用了tansigmoid函數(shù)，而輸出層則采用了purelin函數(shù)。采用trainlm算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為10?4，動(dòng)量因子為0.01。多次訓(xùn)練后對(duì)比各項(xiàng)指標(biāo)，選取最優(yōu)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，其均方誤差為0.001 4。在此基礎(chǔ)上，將遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，使用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)，初始種群規(guī)模為10，最大進(jìn)化代數(shù)為350，交叉率為0.8，變異率為0.2。遺傳算法的適應(yīng)度曲線如圖5所示。

1.3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過計(jì)算均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、回歸系數(shù)（2）及相關(guān)系數(shù)（）來評(píng)價(jià)模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的預(yù)測(cè)精度，通過指標(biāo)可以了解模型的性能和準(zhǔn)確率[25]。RMSE與MAE值的大小表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的接近程度；MAPE值表示了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率；回歸系數(shù)（2）及相關(guān)系數(shù)（）是衡量模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，表示模型對(duì)因變量的解釋程度。綜上所述，MAE和MAPE越小，RMSE越小并越接近0；當(dāng)2及越大且越接近1時(shí)，說明模型的性能越好，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率越高。5種誤差計(jì)算模型分別如式（1）～（5）所示。

圖4 GA-BP算法流程圖

圖5 適應(yīng)度曲線

2 結(jié)果與討論

2.1 第一性原理計(jì)算結(jié)果

部分?jǐn)?shù)據(jù)集如表4所示。

2.2 機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

2.2.1 隨機(jī)森林模型

該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6、圖7和表5所示。圖6和圖7中兩折線的重合率越高，說明預(yù)測(cè)效果越好。結(jié)合表5的誤差指標(biāo)結(jié)果可知，隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)效果較為一般，平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率在88.5%，誤差率大于10%。

2.2.2 支持向量機(jī)模型

該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示，不同核函數(shù)的各項(xiàng)誤差指標(biāo)結(jié)果如表6所示。在理想情況下，截距為0、斜率為1的直線表示預(yù)測(cè)值與實(shí)際值一致，因此，散點(diǎn)離直線越近，表示預(yù)測(cè)的力學(xué)性能與測(cè)量值越一致。由圖8和表6可知，多項(xiàng)式核函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果都較為精準(zhǔn)，其次是線性核函數(shù)，徑向基核函數(shù)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果較差。

表4 原始數(shù)據(jù)集

Tab.4 Initial data set

圖6 訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖7 測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表5 隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)集、測(cè)試集誤差指標(biāo)結(jié)果對(duì)比

Tab.5 Comparison of error indicators results ofRadom forest model

2.2.3 BP模型及改進(jìn)后的GA-BP模型

回歸能力分析圖如圖9所示，它展示了3種不同BP模型訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集和測(cè)試子集的預(yù)測(cè)能力。

圖9中的直線為預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的最佳擬合線性回歸線，虛線為真實(shí)值與預(yù)測(cè)值一致時(shí)的擬合線，散點(diǎn)代表了歸一化后的樣本數(shù)據(jù)。通過對(duì)圖像進(jìn)行分析可以評(píng)估模型的回歸能力，進(jìn)而找出最佳模型來進(jìn)行進(jìn)一步的預(yù)測(cè)分析。

圖8 SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表6 不同核函數(shù)各項(xiàng)誤差指標(biāo)結(jié)果對(duì)比

Tab.6 Comparison of error indicators results of different kernel function

圖9 回歸能力分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集、測(cè)試子集和訓(xùn)練集的相關(guān)系數(shù)分別為0.994 48、0.963 52、0.985 79和0.973 69，表明彈性模量的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間有高度的線性正相關(guān)關(guān)系。偏移值相對(duì)較小，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有優(yōu)秀的預(yù)測(cè)能力及泛化性能。優(yōu)化隱含層節(jié)點(diǎn)后，BP模型訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集、測(cè)試子集和訓(xùn)練集的相關(guān)系數(shù)分別為0.978 63、0.997 93、0.985 81和0.977 47，可以看到，驗(yàn)證集、訓(xùn)練集和測(cè)試集的值均有小幅提高，表明優(yōu)化隱含層節(jié)點(diǎn)可以提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性與預(yù)測(cè)精確性。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集、測(cè)試子集和訓(xùn)練集的相關(guān)系數(shù)分別為0.999 74、0.998 66、0.975 851和0.995 66，可以看到，驗(yàn)證集、訓(xùn)練集和測(cè)試集的值均有小幅提高，且均接近1，表明遺傳算法有效優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值和閾值，使模型的回歸能力有大幅提升。

不同BP模型誤差指標(biāo)結(jié)果對(duì)比如表7所示。可知，標(biāo)準(zhǔn)BP模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為82.86%，誤差率大于10%，預(yù)測(cè)效果較不穩(wěn)定，不能較好地反映輸入數(shù)據(jù)與彈性模量間的關(guān)系；優(yōu)化隱含層節(jié)點(diǎn)后，模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為92.32%，誤差率小于10%，相關(guān)系數(shù)為0.979，表明建立的網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)彈性模量的穩(wěn)定預(yù)測(cè)，其原因?yàn)椴捎迷嚋惙ㄖ鸩皆黾与[含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，可有效避免因節(jié)點(diǎn)過多而導(dǎo)致的過擬合及因節(jié)點(diǎn)過少而導(dǎo)致的欠擬合。經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，GA-BP模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高達(dá)94.65%，誤差率接近5%，相關(guān)系數(shù)為0.986。測(cè)試集預(yù)測(cè)效果如圖10所示，可以看出，通過遺傳算法對(duì)初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，能夠達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果，建立的網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)彈性模量的精確預(yù)測(cè)。

表7 不同BP模型誤差指標(biāo)結(jié)果對(duì)比

Tab.7 Comparison of error indicators results of different BP network models

圖10 測(cè)試集預(yù)測(cè)效果

2.3 GA-BP模型應(yīng)用驗(yàn)證

采用預(yù)測(cè)效果最佳的GA-BP模型對(duì)Ti6554及Ti53331合金進(jìn)行驗(yàn)證，將計(jì)算得到的Ti6554及Ti53331的8個(gè)重要特征作為預(yù)測(cè)集輸入訓(xùn)練好的GA-BP模型中，得到預(yù)測(cè)的彈性模量分別為23 GPa和62 GPa。進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)并繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖11所示。通過曲線斜率可得實(shí)際Ti6554及Ti53331合金的彈性模量為22.9 GPa和61.2 GPa，預(yù)測(cè)誤差均為1%，效果良好，證明所建結(jié)構(gòu)-性能模型具有一定穩(wěn)定性與可行性。

圖11 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 結(jié)論

1）通過數(shù)據(jù)挖掘獲取了材料數(shù)據(jù)庫中鈦合金的力學(xué)性質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合第一性原理計(jì)算方法構(gòu)建了初始數(shù)據(jù)集，建立了考慮鈦合金微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能關(guān)系的彈性模量機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型。

2）通過對(duì)比分析可知，GA-BP模型對(duì)彈性模量的預(yù)測(cè)誤差基本保持在5%～7%，模型泛化能力良好，表現(xiàn)出較高的預(yù)測(cè)精度，遺傳算法可以優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使預(yù)測(cè)精度大幅提升。說明通過該方法可以實(shí)現(xiàn)鈦合金結(jié)構(gòu)-性能的預(yù)測(cè)，大大節(jié)省研發(fā)和實(shí)驗(yàn)成本，適用于高性能材料的篩選。

[1] 金和喜, 魏克湘, 李建明, 等. 航空用鈦合金研究進(jìn)展[J]. 中國有色金屬學(xué)報(bào), 2015, 25(2): 280-292.

JIN H X, WEI K X, LI J M, et al. Research Development of Titanium Alloy in Aerospace Industry[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2015, 25(2): 280-292.

[2] 趙澎濤, 于慧臣, 何玉懷. 單晶高溫合金彈性模量和泊松比測(cè)試方法的現(xiàn)狀分析[J]. 航空材料學(xué)報(bào), 2019, 39(3): 25-34.

ZHAO P T, YU H C, HE Y H. Current Situation of Research on Test Methods for Elastic Modulus and Poisson’s Ratio of Single Crystal Superalloys[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2019, 39(3): 25-34.

[3] 張宸宇, 吳瓊, 董愛民. 云紋干涉法測(cè)定1200 ℃單晶材料彈性模量及泊松比研究[J]. 應(yīng)用激光, 2016, 36(4): 434-439.

ZHANG ZY, WU Q, DONG A M. Moire Interferometer Method for Measuring Young’s Modulus and Poisson Ratio of 1200 ℃ High Temperature[J]. Applied Laser, 2016, 36(4): 434-439.

[4] 李禾, 張少欽, 鄧穎, 等. 高溫泊松比測(cè)試方法與對(duì)比[J]. 宇航材料工藝, 2011, 41(6): 28-31.

LI H, ZHANG S Q, DENG Y, et al. Methods for Testing of Poisson’s Ratio at Elevated Temperature[J]. Aerospace Materials & Technology, 2011, 41(6): 28-31.

[5] 夏俊偉, 孫霓, 陳以方. 超聲相控陣法測(cè)量材料的彈性模量[J]. 無損檢測(cè), 2014, 36(6): 37-39.

XIA J W, SUN N, CHEN Y F. Material Elastic Modulus with Ultrasonic Phased Array[J]. Non-Destructive Testing, 2014, 36(6): 37-39.

[6] 胡興建, 鄭百林, 楊彪, 等. 壓頭對(duì) Ni 基單晶合金納米壓痕結(jié)果的影響[J]. 材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014, 32(6): 803-808.

HU X J, ZHENG B L, YANG B, et al. Influence of Indenter on the Nanoindentation of Ni Based Single Crystal Alloy[J]. Journal of Materials Science and Engineering, 2014, 32(6): 803-808.

[7] 劉星, 鄒云, 孫俊杰, 等. 合金板材彈性模量的激光超聲測(cè)試方法研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2022, 379(9): 14-17.

LIU X, ZOU Y, SUN J J, et al. Study on Laser Ultrasonic Testing Method for Elastic Modulus of Alloy Sheet[J]. Machinery Design and Manufacturing, 2022, 379(9): 14-17.

[8] LIU Y, ZHAO T L, JU W W, et al. Materials Discovery and Design Using Machine Learning[J]. Journal of Materiomics, 2017(3): 159-177.

[9] KALIDINDI S R, GRAEF M D. Materials Data Science: Current Status and Future Outlook[J]. Annual Review of Materials Science, 2015, 45(1): 171-193.

[10] RAJAN K. Materials Informatics: The Materials ‘Gene’ and Big Data[J]. Annual Review of Materials Research, 2015, 45(1): 153-169.

[11] DENG Z H, YIN H Q, JIANG X, et al. Machine-learning-assisted Prediction of the Mechanical Properties of Cu-Al Alloy[J]. International Journal of Minerals, Metallurgy and Materials, 2020, 27: 362-373.

[12] 周曉虎, 樓美琪, 張學(xué)敏, 等. 基于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的熱暴露對(duì)TC4鈦合金拉伸性能影響預(yù)測(cè)[J]. 熱加工工藝, 2019, 48(14): 128-132.

ZHOU X H, LOU M Q, ZHANG X M, et al. Prediction of Effect of Thermal Exposure on Tensile Properties of TC4 Titanium Alloy Based on Neural Network[J]. Hot Working Technology, 2019, 48(14): 128-132.

[13] 李雅迪, 弭光寶, 李培杰, 等. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)阻燃鈦合金力學(xué)性能預(yù)測(cè)及成分優(yōu)化[J]. 工程科學(xué)學(xué)報(bào), 2022, 44(6): 1036-1043.

LI Y D, MI G B, LI P J, et al. Predicting the Mechanical Properties and Composition Optimization of a Burn-re-sistant Titanium Alloy for Aeroengines[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(6): 1036-1043.

[14] 李蒙, 鳳偉中, 關(guān)蕾, 等. 航空航天緊固件用鈦合金材料綜述[J]. 有色金屬材料與工程, 2018, 39(4): 49- 53.

LI M, FENG W Z, GUAN L, et al. Summary of Titanium Alloy for Fastener in Aerospace[J]. Nonferrous Metal Materials and Engineering, 2018, 39(4): 49-53.

[15] PAYNE M C, TETER M P, ALLAN D C, et al. Iterative Minimization Techniques for Abinitio Total-Energy Calculations-Molecular-Dynamics and Conjugate Gradients[J]. Rev Mod Phys, 1992, 64(4): 1045-1097.

[16] CLARK S J, SEGALL M D, PICKARD C J, et al. First Principles Methods Using CASTEP[J]. Z Kristallogr, 2005, 220(5/6): 567-570.

[17] 賈曉, 李金山, 唐斌, 等. Ti-Mo合金β結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及理論強(qiáng)度的第一性原理研究[J]. 航空材料學(xué)報(bào), 2010, 30(3): 1-4.

JIA X, LI J S, TANG B, et al. Study of Effect of Mo on β Phase Stability and Theoretical Strength of Ti-Mo Binary Alloy by First Principle[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2010, 30(3): 1-4.

[18] 王曉東, 安瑞東. 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的熱軋帶鋼力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用[J]. 塑性工程學(xué)報(bào), 2021, 28(10): 155-165.

WANG X D, AN R D. Mechanical Properties Prediction Models Based on Machine Learning for Hot Rolled Strip and Application[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2021, 28(10): 155-165.

[19] 孫光民, 劉浩, 何存富, 等. 基于改進(jìn)隨機(jī)森林算法的鐵磁材料硬度預(yù)測(cè)[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2019, 45(2): 119-125.

SUN G M, LIU H, HE C F, et al. Hardness Prediction of Ferromagnetic Materials Based on Improved Random Forest Algorithm[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2019, 45(2): 119-125.

[20] 張崢, 仲兆準(zhǔn), 李陽, 等. 基于SVR模型的帶鋼精軋寬展預(yù)測(cè)[J]. 鋼鐵研究學(xué)報(bào), 2023, 35(8): 1017-1024.

ZHANG Z, ZHONG Z Z, LI Y, et al. Prediction of Lateral Spread for Hot Strip Finishing Mill Based on SVR Model[J]. Journal of Iron and Steel Research, 2023, 35(8): 1017-1024.

[21] 張志雄, 付永偉, 王濤, 等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的316L不銹鋼極薄帶熱處理力學(xué)性能預(yù)測(cè)[J]. 精密成形工程, 2023, 15(2): 68-77.

ZHANG Z X, FU Y W, WANG T, et al. Prediction of Mechanical Properties of Heat-treated 316L Ultra-thin Strip Based on BP Algorithm[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(2): 68-77.

[22] 李靈鑫, 江海濤, 武曉燕, 等. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的Al-Mg-Si系合金強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型[J]. 稀有金屬材料與工程, 2023, 52(3): 929-936.

LI L X, JIANG H T, WU X Y, et al. Prediction Model of Strength of Al-Mg-Si Alloy Based on Artificial Neural Network and Genetic Algorithm[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2023, 52(3): 929-936.

[23] 李帆, 閆獻(xiàn)國, 陳峙, 等. 基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的YG8硬質(zhì)合金耐磨性預(yù)測(cè)模型[J]. 金屬熱處理, 2019, 44(12): 244-248.

LI F, YAN X G, CHEN Z, et al. Prediction Model of Wear Resistance of YG8 Cemented Carbide Based on BP Neural Network Optimized by Genetic Algorithm[J]. Heat Treatment of Metals, 2019, 44(12): 244-248.

[24] 周英, 卓金武, 卞月青. 大數(shù)據(jù)挖掘: 系統(tǒng)方法與實(shí)例分析[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2016: 265-266.

ZHOU Y, ZHUO J W, BIAN Y Q. Big Data Mining: Systematic Methods and Case Analysis[M]. Beijing: Machinery Industry Press, 2016: 265-266.

[25] 章順虎, 車立志, 田文皓, 等. 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱軋薄板力學(xué)性能建模[J]. 精密成形工程, 2022, 14(3): 1-7.

ZHANG S H, CHE L Z, TIAN W H, et al. Modeling of Mechanical Properties of Hot Rolled Sheet Based on Convolutional Neural Network[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2022, 14(3): 1-7.

Prediction Method of Elastic Modulus of Titanium Alloy Based on Machine Learning

WANG Yuanyuan, WU Chuan*, PENG Zhiwei, SHI Wencai

(National-local Joint Engineering Laboratory of Intelligent Manufacturing Oriented Automobile Die & Mould, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222, China)

The work aims to improve the prediction accuracy of elastic modulus of titanium alloy through an efficient and feasible prediction method, and establish a high-precision prediction model which combines first-principle calculation and machine learning. Through data mining, the microstructure parameters of mechanical properties of titanium alloy in the material database were obtained, and the initial data set was calculated and constructed based on the first principle, which was pretreated, including noise elimination, normalization and standardization, so as to obtain a high-quality data set. At the same time, the random forest characteristic importance analysis method was used to screen the input parameters and remove the weakly correlated variables to reduce the complexity of the prediction model. On this basis, a random forest model, a support vector machine model, a BP neural network model and an optimized GA-BP neural network model were constructed, and the optimal algorithm model was selected after comprehensive comparison of regression capacity of each model and error rate analysis. Finally, a prediction model for elastic modulus of titanium alloy was established, in which the correlation coefficientof the random forest model, the support vector machine model, the BP neural network model and the optimized GA-BP neural network model was 0.836, 0.943, 0.917, and 0.986. Through comparative analysis, the prediction error of elastic modulus of GA-BP models is basically kept at 5%-7%, showing high prediction accuracy. It is found that genetic algorithm can optimize the weight and threshold of the BP neural network, so as to give higher prediction accuracy. This method can realize the prediction of elastic modulus of titanium alloy, greatly save the research and development and experimental costs, and is applicable to the selection of high-performance materials.

titanium alloy; first principles; machine learning; genetic algorithm; mechanical property

10.3969/j.issn.1674-6457.2024.01.004

TG135+.1

A

1674-6457(2024)01-0033-10

2023-09-06

2023-09-06

國家自然科學(xué)基金（52075386）；天津市自然科學(xué)基金多投入重點(diǎn)項(xiàng)目（22JCZDJC00650）；中國博士后科學(xué)基金第67項(xiàng)研究基金（2020M672309）；陜西省高性能精密成形技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（PETE2019KF02）

National Natural Science Foundation of China (52075386); China-Multi-input Key Project of Tianjin Natural Science Foundation (22JCZDJC00650); Research Fund 67 of China Postdoctoral Science Foundation (2020M672309); Shaanxi Key Laboratory of High-performance Precision Forming Technology and Equipment (PETE2019KF02)

王園園, 武川, 彭志偉, 等. 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的鈦合金彈性模量預(yù)測(cè)方法研究[J]. 精密成形工程, 2024, 16(1): 33-42.

WANG Yuanyuan, WU Chuan, PENG Zhiwei, et al. Prediction Method of Elastic Modulus of Titanium Alloy Based on Machine Learning[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(1): 33-42.

（Corresponding author）