利用圓弧槽小球模型促進學生深度思維的發(fā)展①

曾 燕

(江蘇省常熟中學,江蘇 蘇州 215500)

能量、動量是高中物理中重要的物理概念,引導學生運用動量、能量概念解決相關(guān)問題,是提升學生科學思維能力的重要途徑。圓弧槽和小球的組合是較為常見的物理模型,與板塊模型相比,它的情境更復雜,涉及的物理概念、規(guī)律也更豐富。《普通高中物理課程標準(2017年版)》指出：物理學科核心素養(yǎng)主要包括“物理觀念”“科學思維”“科學探究”“科學態(tài)度與責任”四個方面,“科學思維”主要包括模型建構(gòu)、科學推理、科學論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素。[1]圓弧槽小球模型的巧妙利用,可以讓學生多角度、多維度地運用能量、動量概念解決問題,進而促進學生深度參與學習,不斷提升思維品質(zhì),達到發(fā)展深度思維的目的,實現(xiàn)科學思維能力的提升。[2]

1 基本模型固根基

例1：如圖1所示,質(zhì)量為M的木板停在光滑的水平面上,左側(cè)緊靠豎直墻壁。AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道,在最低點B處與長為L且表面粗糙的水平軌道BC相切,整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)從木板上的A點正上方某處由靜止開始下落,恰好從A處滑入圓弧軌道,最后恰好停在C處沒有滑出木板。不計空氣阻力,若已知小球在B處時對軌道壓力為F,根據(jù)以上條件,你能得到哪些結(jié)論?

圖1

設計意圖：小球經(jīng)歷了自由落體、圓周運動以及勻變速直線運動,同時還出現(xiàn)了板塊模型,整個物理過程涉及的運動模型基本且豐富,學生一般都能順利理出思路：分階段研究小球運動,從釋放到B,對小球運用機械能守恒定律列式;從B到C,運用球和木板組成的系統(tǒng)動量守恒列式;在B處運用向心力公式,結(jié)合摩擦生熱和系統(tǒng)機械能減少量相等,由已知量推導求得一些未知量就變得很容易。本例意在幫助學生形成完整思考物體運動過程的意識,并充分體會只有在正確進行受力分析、運動分析之后,才能形成運用物理原理解決問題的思路,同時也培養(yǎng)學生科學、嚴謹、細致的學習習慣。

2 改編變式促思考

變式1：如圖2所示,若把上述例題情境中的水平軌道BC段截去形成圓弧槽,其質(zhì)量為M, 質(zhì)量為m的小球從距離地面H處自由下落,然后恰好沿光滑圓弧軌道下滑,小球落地點與圓弧槽右端距離為s。再撤去墻,小球仍然從原處自由下落,小球的落地點與圓弧槽的右端距離是多少?

圖2

改編意圖：本題是在例1的基礎上改編的,學生比較容易沿用例1的思維模式,所以可讓學生自主分析,先分析小球的運動情況,有墻時,小球依然經(jīng)歷了自由落體運動和圓周運動,最后做平拋運動;撤去墻后,由于小球?qū)A弧槽的壓力會使圓弧槽向左運動,因此,小球的運動就不再是簡單的圓周運動了。分析到這一步的時候,學生還是容易想到從動量的角度去分析問題,發(fā)現(xiàn)在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用,動量守恒,當小球離開B點時,注意到此時圓弧槽也是有速度的,所以,該變式能從完整性和全局性方面培養(yǎng)學生分析問題的能力。

當學生利用系統(tǒng)機械能守恒、系統(tǒng)水平方向動量守恒、平拋運動規(guī)律順利解答本題后,教師再追問：撤去墻壁后,在小球下滑的過程中,小球和弧形槽的相互作用力做功之和為何為零?小球到B點時對軌道的壓力與有墻時相比是否有變化?

這兩個追問意在引導學生進行深入思考,培養(yǎng)學生靈活應用所學知識的能力。小球的速度并非是沿著圓弧切線方向,小球的速度為相對圓弧的切向速度(相對速度)與跟隨圓弧槽運動的速度(牽連速度)之矢量和。在全過程中小球和弧形槽間的彈力是變力,求變力做功本身不易,更別說求這一對彈力做功之和了。此時可以提示學生：功是標量,可以代數(shù)累加,那么是否可以考慮單位時間內(nèi)做功之和?而單位時間內(nèi)所做的功即為瞬時功率。有了這個轉(zhuǎn)化,再加上速度關(guān)聯(lián),學生可以較快通過分析得出結(jié)論：這一對彈力的做功之和為零。

學生在經(jīng)歷以上思考過程后,會認識到：系統(tǒng)中一對內(nèi)力做功之和是否為零,需分析這對內(nèi)力功率之和是否為零,也即分析兩物體的速度在沿著這對作用力方向上的分速度大小是否相同。

在分析兩次小球在B處對軌道的壓力時,則是考查學生對向心力公式的運用,首先要明確小球相對什么物體在做圓周運動,小球第二次明顯是相對圓弧槽做圓周運動,所以在運用向心力公式時,需要用到相對速度,這也能培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和科學性。

變式2：如圖3所示,若將上述情境中的四分之一圓弧軌道換成半圓弧,半圓弧槽內(nèi)表面光滑、半徑為R,槽和小球的總質(zhì)量為M。開始時槽停在光滑的水平面上,其左側(cè)靠墻。將一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)從A處靜止釋放,不計空氣阻力。則小球經(jīng)B點之后能達到的最大高度、圓弧槽的最大速度各為多少?

圖3

改編意圖：本變式把四分之一圓弧拓展到半圓弧,旨在引導學生熟練運用守恒思想分析問題,尋找不變量是解決問題的關(guān)鍵所在。不變量的尋找是有條件限制的,這就需要學生的基本功扎實。另外變式中設置小的陷阱,需要學生認真審題,題干條件中槽和小球的總質(zhì)量為M,這也是提醒學生不能有定勢思維,認為M就是槽的質(zhì)量,有助于培養(yǎng)學生細致、謹慎、認真的思維習慣。

解決上述問題后,教師再追問：如果提高小球的釋放高度,小球可否從圓弧槽中飛出并落到地面上?

在變式1追問的啟發(fā)下,學生已經(jīng)知道：小球做的運動在地面參考系看起來比較復雜,但是從運動的分解視角來看,小球相對圓弧槽做圓周運動這一點并沒有變化。當小球運動到C點時,它相對圓弧槽向上運動,另一個分運動是跟隨圓弧槽水平方向的運動,所以小球若能離開圓弧槽,則兩者的水平分速度相同,即在水平方向上相對靜止,這就意味著小球不可能落地,而是依然落回到圓弧槽上。小球從B到第一次出現(xiàn)在最高位置的過程中,相當于小球和圓弧槽發(fā)生了一次“完全非彈性碰撞”,小球從B到再一次回到B的過程,相當于小球和圓弧槽發(fā)生了一次“彈性碰撞”,在這里拓展了“碰撞”概念的廣度,學生的思維得到了拓展。

學生在分析過程中,鍛煉了邏輯思維能力,整合了以前所學知識,較為清晰地掌握該模型特征,能綜合應用能量守恒和動量守恒定律、相對運動等解決問題。

3 切換視角提能力

例2：如圖4所示,半圓弧槽內(nèi)表面光滑、半徑為R、質(zhì)量為M,開始時它停在光滑的水平面上。將一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)從距A高度為h處自由下落,不計空氣阻力。當小球運動到C處時,圓弧槽的速度為多大?小球能上升的最大高度為多大?小球第一次運動到B處時,小球的速度、圓弧槽的速度、小球?qū)A弧槽的壓力、圓弧槽的位移各為多大?

圖4

設計意圖：學生解決了上述問題后,見到本題,似乎可以搶答了,一方面讓他們體驗習得方法、思路、技巧后的成就感,另一方面讓他們再度開啟思考過程。

守恒量的運用可以完美地解決除最后一問以外的其他問題,但是針對位移,又如何從守恒中尋找規(guī)律和思路?學生需要開動腦筋,深入思考。可引導學生認識到：系統(tǒng)在水平方向上的總動量初始值為零,并且之后系統(tǒng)在該方向上的總動量守恒,雖然小球的水平分運動很復雜,但是,小球相對圓弧槽的水平位移是已知的,兩者的水平動量大小始終相等,取極短時間進行分析,再進行累加,最后發(fā)現(xiàn)兩者水平位移的大小與兩者質(zhì)量成反比,此時學生突然明白,這不就是“人船模型”嘛!模型之間的貫通就在一瞬間轉(zhuǎn)化完成,能充分調(diào)動學生學習的積極性。

教師追問：以地面為參考系系,小球的運動軌跡是什么樣的?你能給出證明嗎?

在此環(huán)節(jié)教師可以播放該運動過程的動畫,讓學生有視覺感受,鼓勵他們大膽猜測。

平時對于軌跡方程的考查并不多,但是,因為此模型涉及“人船模型”,小球的運動又具有一定的空間對稱性,嘗試表述物體的位置、建立坐標系、選擇參量,可以綜合考查學生的問題分析能力、運用數(shù)學工具的能力,體現(xiàn)學科之間的融合,提高學生學習的興趣。[3]

圖5

在解答本題的過程中,借鑒研究平拋運動軌跡的思維方法,加深了學生對物體運動及軌跡之間關(guān)系的認識。

4 結(jié)語

在物理教學中可運用物理模型培養(yǎng)學生的科學思維能力,以基本模型作為切入點,通過模型漸變,設置由淺到深、由點到面的問題,培養(yǎng)學生知識運用及整合能力;逐層推進難度,引導學生進行深入思考,開啟深度思維,[4]學會從全局視角思考問題,引入數(shù)學工具,進行科學分析、科學論證,使學生的科學思維能力得到提升。