深度教研之內容的整體解讀
——以“長方形和正方形的認識”為例

浙江溫州市濱江外國語小學 （325002） 林志輝

浙江溫州市百里路小學 （325002）朱昭偉

教育部發布的《義務教育課程方案（2022 年版）》和《義務教育數學課程標準（2022 年版）》，對深度學習和深度教學提出了新的要求。深度學習、深度教學是相對淺層學習、淺層教學而言的，對學校的教育教學來說，唯有教師的深度教學引領，才能實現學生的深度學習。而深度教研正是為了引領深度教學并最終促成學生的深度學習而進行的教研活動。筆者團隊認為，在單元整體視角的基礎上，深度教研可以開展五個維度的比較研究——內容的整體解讀、學情的整體分析、路徑的整體設計、課堂的整體實施和評價的整體反饋，從而引領教師深度教學，促成學生深度學習。

在單元整體視角下，一個知識點、一個課例并不是獨立存在的，它們在知識體系中有上位體現，在課程標準中有總體要求，在教材中有系列呈現。內容的整體解讀作為深度教研的一個重要維度，主要基于單元整體視角，通過“上位知識”“標準要求”“教材呈現”自上而下結構化地對教學內容進行深度解讀（如圖1），旨在打開單元視界，幫助教師尋找其中的內在聯系，收獲教學啟示和思考，明確教學的大方向，把握教學的角度、尺度和坡度等，解決教學和學習的路徑問題。這為后續深度教研的幾個維度的研究奠定了基礎。

圖1 深度教研之“內容的整體解讀”框架圖

本文將以“長方形與正方形的認識”為例，闡述在深度教研下內容的整體解讀。

一、上位知識整體分析：概覽全局

在深度教研中，對上位知識的整體解讀不再局限于教材和教師用書等相關內容的解讀，而是從單元整體視角切入，關注知識的本源、知識內容的邏輯順序，以及本位理解領域的核心素養。通過對數學本源、內容、素養指向等相關上位知識的整體解讀，教師可以在宏觀層面上對學習內容進行整體理解。在對知識進行解讀時，只有達到一定的廣度，才能真正實現對知識的深度理解。因此，上位知識的整體解讀在深度教研中對教師來說具有重要意義，它不僅可以拓寬教師對內容的理解廣度，還可以深化教師對內容的理解深度。

1.知識本源——有深度

知識本源解讀可以通過對現代數學和中小學數學教材相關內容的研究進行對比解讀，以探尋概念的本質。以“長方形和正方形的認識”為例，通過對知識本源的解讀，學生可以了解到，在現代數學中長方形和正方形的概念是通過“種+屬差”的方式進行定義的。而中小學數學教材中對長方形和正方形并沒有給出明確的定義，只是通過整體感知和認識特征等方式來引導學生認識長方形和正方形。

2.內容領域——有廣度

內容領域解讀指向學習內容所屬的領域，通過總體把握學習內容所在領域的知識序列，明確學習內容的定位，從而確保深度學習的過程“不失位、不越位”。以“長方形和正方形的認識”為例，該內容屬于“圖形與幾何”領域中的“圖形認識與測量”板塊。圖形的認識在“圖形與幾何”領域中具有重要地位，是后續學習的基石。如圖2 所示，在小學數學中，圖形的認識編排體系遵循著“體—面—線—面—體”的邏輯順序，概念形成具有按“實物—圖像—表象—抽象”螺旋式上升的特點。在小學數學教材中，關于四邊形的內容出現了三次：第一次出現在一年級，主要是讓學生對平面圖形有整體的感知；第二次出現在三年級，通過邊的長度和角的類型兩個維度的學習，學生定性地認識和描述圖形；第三次出現在四年級，通過研究兩條邊的位置關系和其他屬性，學生進一步探索四邊形，理解長方形、正方形與平行四邊形之間的關系。

圖2 小學數學“圖形的認識”編排體系

3.素養指向——有聚焦

素養指向解讀是對學習內容指向的主要核心素養進行解讀，通過學習內容與核心素養的關聯，探究核心素養的概念內涵、主要內容和達成策略等，從而獲得教學啟發。以“長方形和正方形的認識”為例，該課程的主要核心素養可以被確定為空間觀念。因此，發展空間觀念的常用策略，如觀察、操作、想象等是不可或缺的，而在操作、語言和想象等直觀層面逐步抽象并形成豐富的表象則顯得尤為重要。

二、標準要求整體解讀：精確方向

課程標準作為教學綱領性文件，教師要通過對比分析課程標準的演變，理解課程標準要求的演變過程，從而把握共性、明確變化，從而更精準地確定教學方向。在單元整體視角下，通過對課程標準進行在不同學段之間的縱向比較和跨年度的橫向比較，可以更準確地把握其總體要求。

1.課標演變對比解讀——明趨勢

以“長方形和正方形的認識”為例，在對比2001 年版《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《2001 年版課標》）、《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱《2011 年版課標》）、《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《2022 年版課標》）的相關內容時，可以發現它們都要求學生初步認識長方形和正方形的特征。然而，三個版本的課程標準在具體要求和側重點上有所不同。

《2001 年版課標》和《2011 年版課標》更加側重通過觀察、操作等活動，在主動探究中認識長方形和正方形的特征。這兩個版本的課程標準要求學生通過觀察實物、進行操作等活動，積極參與到探索的過程中，從而加深對長方形和正方形特征的認識。

《2011 年版課標》相較于《2001 年版課標》，去掉了具體的技能要求，如“會在方格紙上畫長方形、正方形”和“能用自己的語言描述長方形、正方形”等。取而代之的是，強調“通過觀察、操作等活動，初步認識長方形、正方形的特征”，并要求學生借助豐富的操作活動，在觀察、實驗、分析、猜測、推理等過程中經歷圖形的抽象過程。

《2022 年版課標》則進一步強調了在圖形分類中理解圖形的共性和區別。除了長方形和正方形，還要求學生認識三角形和四邊形，并具備根據圖形特征對三角形和四邊形進行分類的能力。《2022 年版課標》更加強調學生的圖形分類思維和對數學本質的理解。

2.學段標準對比解讀——晰層次

以“長方形和正方形的認識”為例，對比《2011年版課標》和《2022 年版課標》中的相關內容，得出以下兩點結論。一是在不同學段中，長方形和正方形作為基本的幾何圖形，都有相關的要求表述。在一、二年級，重點在于對立體圖形和簡單平面圖形的直觀辨認；在三、四年級，學生要分析長方形和正方形的特征；在五、六年級，學生則要結合其他平面圖形和立體圖形進一步認識長方形和正方形。二是三個學段對空間觀念核心素養的要求有遞進性，分別是初步形成空間觀念、增強空間觀念、進一步形成空間觀念的不同要求、始終強調對空間觀念核心素養的要求。

三、教材呈現整體對比：深刻理解

教材是課程標準的具體承載，教師對教材理解的深度和廣度至關重要。在單元整體視野下的深度教研中，對教材呈現進行整體對比可以加強教師對教材的理解。對教材呈現進行整體對比主要選取現行具有代表性的教材及不同時期的教材，圍繞“同中找演變”“異中尋相同”進行對比，重點從編排體系、單元編排、課時編排等方面理脈絡、知生長、獲啟發。

1.編排體系——理脈絡

教材編排體系的對比分析要基于宏觀整體視角，如此才能清晰地把握教學內容的主要要點和關鍵節點，以及教學內容的核心和前后延展的關系。以“長方形和正方形的認識”為例，筆者對不同版本教材中平面圖形的編排體系進行了整理（見表1）。

表1 不同版本教材中平面圖形的編排體系

由表1 可以發現，各個版本的教材都在低年級安排了平面圖形的直觀認識，在中高年級則讓學生進一步深入了解平面圖形。這種從感性認知逐漸過渡到理性分析，符合學生思維發展的規律。進一步研究發現，各個版本教材在平面圖形的認識順序上存在一定差異，但都將四邊形、長方形和正方形的認識作為圖形認識的起點。具體來說，人教版、蘇教版、浙教版教材將一般四邊形的認識作為第一課時，而滬教版、冀教版和青島版教材則將特殊四邊形（長方形和正方形）的認識作為第一課時。但無論采用何種方式，各版本教材都從邊和角的角度對圖形特征進行研究：四邊形的認識側重于通過邊的數量來研究圖形的特征，而長方形和正方形的認識不僅關注邊和角的數量，還關注邊和角之間的關系，如邊相等和四個角相等的特點等。

2.單元編排——知生長

從單元編排的系統性角度可以比較和提煉本節課的生長點和思維點。以“長方形和正方形的認識”為例，對不同時期的人教版教材進行單元編排的結構對比后發現2003年人教版教材和2013年人教版教材都將該單元的內容分為三個部分進行編排。2013 年人教版教材將“平行四邊形的初步認識”提前至一年級下冊的“認識圖形（二）”單元中，并刪除了“物體長度的估量”這一教學內容，增加了“長方形和正方形的各部分名稱和特征”等內容。從整體來看，2013 年人教版教材的單元結構編排更具整體性，知識出現的順序更具邏輯性和嚴密性。

3.課時編排——獲啟發

在整體視角下，通過對不同版本教材的課時編排進行比較，包括整體情況、素材選擇、探究活動和關鍵問題等，可以從中尋找共同點和差異點，從而獲得教學啟發，促進教師對課時教材的深度理解。以“長方形和正方形的認識”為例，可以進行如下比較。

（1）整體情況對比

對比2003年人教版教材和2013年人教版教材相關內容后發現，2003 年人教版教材沒有明確呈現長方形和正方形的特征，而是編排了“圖形的分類”這一內容，通過對各種四邊形的分類，讓學生了解不同四邊形各自的特征，從而加深對長方形和正方形特征的認識。2013 年人教版教材獨立編排了“長方形和正方形特征”這一內容，讓學生在認識四邊形的基礎上，通過探究邊和角的數量及相互間的關系進一步認識長方形和正方形的特征。從教材編排的順序來看，先學習四邊形屬概念，進而認識長方形和正方形，有利于學生從“屬+種差”的角度認識圖形。2003 年人教版教材和2013 年人教版教材有以下相同點：一是在“長方形和正方形的認識”之前安排“四邊形的認識”這一教學內容；二是從邊和角兩個角度來引導學生學習長方形和正方形的特征；三是在“長方形和正方形的認識”的教學中都很重視學生觀察、交流、動手操作等學習能力的培養。

（2）探究方式對比

從探究方式的角度對比現行各版本教材，本課內容都是以“圖+問題”的方式進行編寫，都從邊和角的角度對特征進行探究，但關鍵問題的探究方式和思考路徑卻不同。北師大版和青島版教材采用分開探究的方式，先探究長方形的特征，再探究正方形的特征，而人教版、蘇教版和浙教版教材則采用集中探究的方式；蘇教版、浙教版教材采用“先操作探究后歸納總結”的方式，人教版、北師版、青島版教材則采用“猜想—驗證—結論”猜想驗證式的思考路徑。

（3）其他內容對比

從課時教材的關鍵問題來看，2003 年人教版和2013 年人教版教材在呈現問題和引導學生的方式上存在差異。2003 年人教版教材通過引入小女孩的話“我是這樣分的，你呢？”和提示語“你還有不同的分法嗎？說說你的理由”來引發學生思考，學生通過分類來認識不同四邊形各自的特征，加深了對長方形和正方形特征的認識。2013 年人教版教材直接給出問題：“長方形和正方形有什么特點？”以及三位小朋友的對話交流，引導學生動手操作，使學生積累和豐富活動經驗，主動探究長方形和正方形的特征。

從素材選擇來看，2003 年人教版教材的例題中呈現了多個四邊形，而2013 年人教版教材的例題中只出現了長方形和正方形。在2003 年人教版教材中，多個四邊形的呈現源于分類的需要，學生通過制訂分類標準來認識不同四邊形各自的特點。2013 年人教版教材呈現長方形和正方形，并給出它們的名稱和各個部分的名稱，重點是讓學生通過主動探究來發現長方形和正方形的特征，使學生對這兩個圖形的認識由表象逐漸深入實質。

綜上，深度教研之內容的整體解讀，基于單元整體視角，通過“上位知識”“標準要求”“教材呈現”的全方位解讀，幫助教師全方位把握教學內容，為促成教師深度教學并引導學生深度學習奠基，同時為課堂教學研究提供新的研究范式參考。