小學數學單元整體教學的思考與實踐
——以三年級“數與運算”主題為例

浙江常山縣教育局教研室 （324200） 孫衣云

一、單元整體教學背景分析

隨著課程改革的開展，在“大單元”“大任務”教學理念下，“以生為本”的課程既要對不同學科的內容進行整合研究，也要關注學科內部的內容整合，以優化教材結構?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》中也明確指出：“單元整體教學設計要整體分析數學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容?！蹦敲矗裁词切W數學單元整體教學呢？小學數學單元整體教學是一種基于單元內或單元間的整體觀念所形成的教學模式。該模式強調整體分析數學知識的本質和學生的認知規律，在不改變現行教材的教學目標、教學內容和教學時間的前提下，通過調整單元內、單元間的教學內容順序，重組部分內容，或增加，或刪減，抑或改變學習材料、教學方式和教學途徑，使得單元整體教學更具系統性、教學內容更具結構性，從而使學生的學習過程更具挑戰性。單元整體教學具有以下三個趨勢。

1.內容優化的必然選擇——結構性

結構化重組課程內容是一種必然選擇。通過這種模式，學生將從“碎片化學習”轉變為“整體性學習”，從而更好地理解和應用知識。這種模式有助于加強不同知識之間的內在聯系，為基礎性和結構性教學內容與拓展性內容的相互關聯提供保障。教師能夠在整體上把握教學內容和教學進度，同時幫助學生建立系統的知識框架。

2.知識整合的應然需要——系統性

在數學學科中，許多知識具有相通性，不同知識之間存在著互相聯系、承上啟下的關系。為了更好地體現這種聯系，可以采用相似內容并列式建構、同類內容遞進式建構、不同內容融合式建構等方式，將知識有機地連接起來，形成一個整體，使學生能夠清晰地看到數學知識之間的聯系，從而提升學生的學習效果。

3.學生學習的內在需求——挑戰性

根據學生當前的知識基礎，教師可以提供更具挑戰性和趣味性的拓展知識，以滿足他們對數學知識整體理解的需求。這樣拓展知識使數學學習更具有吸引力和意義，不僅能增強學生對數學整體知識的認知，還能培養他們的創造力和思維能力。

基于上述分析，筆者以北師大版教材三年級“數與運算”主題單元整體教學為例，研究單元視角下的小學數學單元整體教學。在這個單元中，通過梳理單元結構框架、統整單元整體教學的基本路徑，將數學的多種思維方法逐步滲透到課堂教學中。

二、梳理單元結構框架

以筆者為核心的團隊從單元視角出發，調整教材中“小步子”的編排邏輯，把內容相似、結構相同的課時進行整合，從而騰出更多的課時，為拓展知識的學習提供可能，讓學生的學習更有趣、更富挑戰性，讓學習真正發生。

以北師大版教材三年級“數與運算”五個單元教學內容的整體教學框架設計為例，強化“突出重點，加強主題教學的思想”，將三年級上冊“乘法”“認識小數”和三年級下冊“除法”“乘法”“認識分數”五個單元的內容進行整合，力求做好“大主題”“大任務”下的教學內容設置（見表1）。

表1 三年級“數與運算”五個單元內容結構框架梳理

三、設計單元整體教學基本路徑

以數學素養的形成為導向，在單元結構框架的引領下，聚焦單元核心知識，提煉單元主題，重組整合單元內容，進行結構化教學，形成“分析整合教材內容—分析學生學習情況—擬定單元教學目標—設計典型課例”的整體教學設計路徑。下面以北師大版教材三年級“數與運算”主題為例，探究單元整體教學設計的基本路徑。

1.明確課程，分析整合教材內容

采用兩種單元教材內容整合方式來分析教材。一種是橫向整合，即把同一核心概念背景下并列的幾個內容整合起來，形成橫向結構。這種整合方式能夠通過對比這些內容之間的相互關系，深化學生對概念的理解。另一種是縱向整合，即把同一核心概念背景下具有從屬關系的內容整合起來，形成縱向連接的結構。這種整合方式通過對概念的內涵和外延的辨析，可以幫助學生更好地理解和掌握相關概念。（如圖1）

圖1

（1）縱向整合

縱向整合時，將同一類型、具有內在聯系的知識點串成知識串，將原本固定的單元逐一打破，把學科內外的知識、方法和思想關聯起來。如三年級下冊“兩位數乘兩位數”單元內容梳理如圖2所示。

圖2 “兩位數乘兩位數”單元內容梳理

（2）橫向整合

整合單元內容時，把具有共同特征的知識點組成一個整體，整理并凸顯知識的內在聯系，再以單元的視角開展教學。如“除法”主題單元內容橫向梳理如圖3所示。

圖3 “除法”主題單元內容梳理

2.研判學情，分析學生水平表現

為了了解學生的已有經驗和基礎，并梳理教學的重難點，可以在每個單元教學開始前進行前測。例如，在進行“兩位數乘兩位數”整合教學前，筆者對某小學三年級的53 名學生進行了前測?；趯诵哪繕说木唧w分析，筆者設計了相應的評價任務，并結合前測的情況和學生對知識的掌握程度對全體學生進行水平層次的劃分。表2-1 為“兩位數乘兩位數”知識測評的表現性評價框架，表2-2 為“兩位數乘兩位數”前測題的任務設計及水平分析。

表2-1 “兩位數乘兩位數”知識測評的表現性評價框架

表2-2 “兩位數乘兩位數”前測題的任務設計及水平分析

3.依據核心素養，擬定合理的單元目標

在制訂單元目標時，應該立足課程目標和學段目標，從“高站位”進行整體審視，并以核心素養和學科關鍵能力的培養為導向，在深入分析課程內容層次和學情的基礎上，圍繞核心概念進行大單元目標的設計。單元目標的確定應該考慮以下四個要素：實踐主體——誰學；實踐表現——學什么；實踐條件——怎么學；成果展現——學到什么程度。例如，在三年級下冊“認識分數”單元中，可以通過課程目標和學段目標的指引，擬訂目標。

目標一：課程目標

數學課程要培養的核心素養主要有：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基）；發展運用數學知識與方法，發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）；形成正確的情感、態度和價值觀。

目標二：學段目標（3～4年級）

認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步識小數和分數；能進行較復雜的整數四則運算和簡單的小數、分數的加減運算，理解運算律；形成數感、運算能力和初步的推理意識。在主題活動中，嘗試應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，愿意了解日常生活中與數學相關的信息，愿意參與數學學習活動。在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的成就感，體會數學的作用，體驗數學美

目標三：“認識分數”單元目標

（1）學生結合具體情境和直觀操作，初步理解分數的意義，能讀、寫分數，會比較兩個簡單分數的大小。

（2）學生結合分數知識解決簡單的實際問題，探索并掌握同分母分數（分母小于10）的加減運算，并能對結果的實際意義作出解釋。

（3）在用分數表示事物的過程中體會學習分數的價值，在活動中形成一絲不茍的思維品質和嚴謹的學習態度。

4.關聯整體，設計典型課例

（1）提煉案例并撰寫基本步驟

教師對三年級五個單元的內容進行分工，按照整合后的課時進行備課、討論、完善并形成教學案例。教學案例撰寫的基本步驟為：集中學習討論→分工備課→集中反饋、形成范例并打磨研討→修正完善課例→繼續完善案例、形成資源包。

（2）形成單元教學框架和設計模板

在進行單元課例研究時，應從“大”處著眼，從數學核心素養的培養和課程育人的本質出發，體現課程視角和學生立場，以學生“何以學會”為出發點，圍繞單元內容，呈現教學設計的整體框架。通過集體研討、嘗試和實踐，教師可以形成單元教學設計的整體框架，以及具有特色的單元整體教學設計模板和課時設計模板。這些模板具有可借鑒性、可適用性和可推廣性，可應用于小學數學其他單元的整體教學中。

（3）設計典型課例并實踐重構

教師先按照初步形成的課例進行課堂教學展示，然后在課后進行頭腦風暴、討論修正、完善設計，最后再次實踐，形成典型案例。基本過程如圖4所示。

圖4

【案例】“小數的初步認識”實踐重構

第一次教學：

師：6.50、3.88、5.07、35.88、2.98、8.00，這些小數表示什么意思？

師：仔細觀察，它們和我們之前學的數有什么不同？

教師進行第一次教學設計時認為只要引入教材外的知識點就算是一節好課，卻沒有分析學生已有學習起點，不了解學生是否在生活中認識了小數，沒有基于學生起點進行教學。對此，筆者認真分析教材，認為“小數的初步認識”和“小數的應用”兩個課時內容相近、結構相似，符合整體教學的條件，于是嘗試將這兩個課時進行整合教學。

第一次重構教學（“小數的初步認識和應用”）：

師（出示圖5）：老師帶來了兩個小數，分別是價格牌上的小數和表示身高的小數。

圖5

師：仔細觀察這兩個小數，與我們之前學過的數有什么不同？

師：這個書包到底該付多少錢呀？

師：以米為單位的小數，它到底有多高呢？

師（出示圖6）：我在這一堆人民幣中圈出3 種面值的人民幣，然后請你仔細觀察老師圈的是幾元幾角幾分，并用以元為單位的小數寫出來。

師（出示圖7）：能不能用各種方法來表示0.8元？

將兩個課時的內容整合成一個課時進行教學，大大提高了課堂效率，但是對三年級學生來說有一定的難度，因為學生對“元、角、分”的具體情境比較熟悉，但是對感知米、分米、厘米的情境比較陌生。于是，筆者再次嘗試將“小數的初步認識”“小數的大小比較”“小數的加減法”整合成一個課時——“小數的認識”。

第二次重構教學（“小數的認識”）

師（出示物品，圖略）：這些物品的價格你都認識嗎？（引出小數）

師：你會讀這些價格嗎？知道它們表示什么意思嗎？（小數的讀寫、小數的意義）

師：你知道哪種物品最便宜？哪種物品最貴？（小數大小的比較）

師：如果讓你選擇，你會買哪兩樣物品？要花多少元？（小數的加法計算）

師：如果你有10 元錢，可以買哪種物品？還剩多少錢？（小數的減法計算）

師：你覺得雨傘應該是多少元？（將所學的小數知識運用到生活中）

將整合后的教學設計應用到課堂后，學生學得輕松愉悅，而且學習興趣非常濃厚。顯然，單元整體教學就是教師不斷嘗試實踐、修正完善、形成案例的過程，并將原本的碎片化教學形成結構化體系。

四、單元整體教學課例特色

1.精選教學素材，建構深度理解

在進行單元整體教學時，教師不僅需要從大單元和結構性的角度思考如何重組教材，還要關注整體，從數學知識的整體性上進行觀察和分析，為構建整體的知識體系做好準備。教師還應抓住知識之間的關聯點，對教學內容進行深入解讀，并結合學生已有的知識經驗及新舊知識之間的聯系進行教學設計。

如“認識分數”這一教學內容，筆者根據學生的認知基礎和對教材的分析，將教學內容進行了重新組合，把分數的初步認識和同分母分數大小比較及加減法整合為一節關鍵課（見表3）。

表3 “認識分數”整合后的內容

在架構本課教學時，筆者將研究主題定為“促進學生自主建構分數含義的有效策略”。具體來說，筆者關注如何借助圖形讓學生構建二分之一和幾分之幾的模型，并將分數的認識、同分母分數大小的比較及同分母分數加減法整合到一個課時中。這樣就形成了一個知識鏈，使學生能夠更全面地學習小數，并對小數有更深入的理解，形成高階思維能力。

2.整合課時內容，優化學習路徑

在進行課堂教學時，教師需要基于對學生學習起點的分析，確定調整和整合后的學習內容是否符合學生的認知規律，并確保內容編排有利于學生的整體認知。究竟要采取怎樣的教學方式才能使學生學得深刻而有趣？如何構建整合后的教學新路徑呢？下面以“兩位數乘兩位數的口算和筆算”整合課為例進行說明。

【案例】“兩位數乘兩位數”的口算和筆算

師：請同學們以小組合作的形式，在學習單上試著用之前學過的方法算出14×12 的結果。用圈一圈、算一算的方法呈現你的思考過程。

學生作品如圖8所示。

圖8

師：你看得懂這三種方法嗎？能將這些方法分類嗎？結合點子圖，先說一說每種方法表示的意義，然后嘗試列豎式計算。

師（出示圖9）：列豎式計算與上面哪種點子圖的算法有緊密聯系？

圖9

教師從學生已有的知識經驗出發，遵循學生的認知規律，構建知識間的邏輯關聯，整體架構課時內容，以優化學生的學習路徑。學生先獨立思考，嘗試圈一圈、算一算，再在小組內交流運算方法，最后全班比較各種運算方法的內在聯系，形成結構化的知識。學生在這一學習過程中獲得了數學的基本思想，發展了核心素養。

3.融通知識關系，拓展數學思維

數學知識之間存在著緊密聯系，但教材中的很多知識點呈現形式比較獨立，學習內容多以課時為單位進行編排設計。因此，如果沒有教師的引導，學生往往難以發現前后知識之間的聯系。在這種情況下，教師需要先對這類知識的內在聯系進行歸納梳理，以幫助學生更清晰地理解知識結構和脈絡。

【案例】“整十數、整百數乘（除）一位數和兩位數乘（除）一位數”整合教學

師（出示圖10）：請收集數學信息，然后回答四個問題。買2個書包多少錢？買3支鋼筆需要多少錢？淘氣帶了30 元錢，可以買多少塊橡皮擦？笑笑帶了96 元錢，剛好買3 個卷筆刀，平均每個卷筆刀多少錢？

圖10

（教師引導學生整理答案，最后通過數形結合的方式加深學生對算理的理解，如圖11所示）

圖11

師：對比圖中的（1）和（2），它們有什么異同？（3）和（4）呢？

師：對比圖中的（1）和（3），它們有什么異同？（2）和（4）呢？

師：（1）（3）都是先用口訣計算，再數乘數（或被除數）中有幾個0，最后在得數后面添幾個0。（2）（4）都是先把兩位數拆分成整十數和一位數，再分別計算，最后把兩部分的得數合起來。這些計算方法，都是把新知轉化成舊知。大家在學習新知識的時候，要學會變通，善于把新知轉化為舊知，這樣新知就變得淺顯易懂了。

該教學設計非常大膽和新穎，它整合了兩位數乘法和除法的教學內容，通過不斷進行乘法和除法之間的算理溝通，以及乘法和除法之間算理的架構，幫助學生更好地厘清知識之間的內在聯系，并建構除法是乘法的逆運算的理解。這種教學設計突破了點狀和散狀的思維局限，構建了一個網狀知識結構。在進行溝通和比較的過程中，學生的思維得到了進一步的發展。

單元整體教學是將“碎片化”的知識形成整體結構，教學活動的安排應根據學生的學習需求進行調整，以學生為主體展開教學過程。通過將原本點狀的學習內容進行整合、將本質共通的內容歸類在一起，形成單元整體教學，可以使學習活動更具整體性和結構性，讓學生經歷更具挑戰性的學習過程，使得師生之間、生生之間進行多元的思維碰撞，從而幫助學生更好地理解和掌握知識，發展高階思維，讓學生的思維更具深刻性。