教材剖析：小學數學低段思考題教學研究

江蘇蘇州工業園區星洲小學 （215000） 王 蒙

一、問題的提出

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、知識結構和基本線索，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。然而，部分教師沒有深入分析教材，對思考題的價值認知不清，教學時存在走過場、不要求等問題，致使思考題成為課堂內容的“附屬品”、教學環節的“流星雨”、學優生的“專屬習題”。其實，縱觀一、二年級教材中的44 道思考題，這些題目看似毫無關聯，實際上相互之間存在著緊密的聯系。

筆者通過剖析蘇教版教材低段思考題的編寫特點，厘清思考題與相關課時、思考題與思考題、思考題與后續學習內容的聯系，分析思考題的數學本質，以期為一線教師的低段思考題教學提供參考。

二、低段思考題教材編寫特點

思考題作為教材中的彈性內容，在編寫上關注內容的一致性、思維的整體性、能力的階段性，為學生提供充分的思考空間。

1.關注一致性：思考題與相關課時的聯系

一年級和二年級的思考題以教材內容為支撐，以基礎知識為源頭活水，從相關課時中來，到相關課時中去。在學生熟練掌握基礎知識之后，教師借助思考題開闊學生的知識視野，對相關課時內容進行鞏固、復習、應用與提升。

（1）鞏固課時知識

例如一年級上冊第7 頁的思考題（如圖1），筆者把它放在整個課時中進行研究。

圖1

縱觀整個課時，思考題與新授內容、練習第6題在內容上保持一致，都是借助天平這一工具比較物體的質量。雖然從新授內容到練習天平數量增加，但歸根結底還是用一個天平比較兩個物體的質量，與比長短、高矮的練習相比，練習深度和廣度有所欠缺。針對這一不足之處，教材在基礎練習后設計了這道思考題。從形式上看，思考題仍然沿用了練習第6 題的兩個天平，但內容上卻是用兩個天平比較三個物體的質量，這就需要學生在熟練掌握知識后通過觀察、推理和分析得出結論。這樣的思考題不僅能夠幫助學生鞏固知識，還能保證練習的深度和廣度。

再如，一年級上冊第43頁的思考題（如圖2）。

圖2

這道思考題出現在“8、9、10 分與合”的學習之后，教材這樣安排的目的是讓學生鞏固知識、提高能力。分析教材可知，練習中的題目在內容上凸顯一致性，都是鞏固和復習8、9、10 的分與合，區別在于內容載體不同。比如，第1 題、第6 題借助蘑菇、桃子這些具體物體進行分配；第2題、第3題側重于學生活動；第4題、第5題及思考題從簡單的花瓣到較復雜的房屋分配，再到抽象的填數題。這些題由易到難、由形象到抽象，雖然形式不同，但內容一致，都注重考查學生對基礎知識的掌握情況。

（2）拓展課時知識

思考題相對傳統題型具有更大的靈活性和開放性，需要學生綜合運用多種知識解決問題，且解題策略多樣，凸顯動態建構，更加聚焦于數學思考，能促進學生思維進階。

例如，二年級下冊第7頁的思考題（如圖3）。

圖3

學生在解決這道思考題時需要綜合運用多種知識——先根據“除數大于余數”確定除數，再有序思考商是幾，最后聯系“被除數=商×除數+余數”確定被除數。由于除數和商不確定，結果具有非常大的開放性，能讓學生在深度思考的同時開闊視野。

再如，二年級下冊第58頁的思考題（如圖4）。

圖4

縱觀這個單元的練習題，主要包括：填寫單位、單位換算、單位應用題、估算等類型。這道思考題將靜態的長度單位動態化。要解答這道題，學生要么在頭腦中動態建構解題思路，要么將動態的運動以靜態數、線呈現出來，通過觀察和分析得出結論。這樣具有挑戰性的動靜結合練習題，需要學生聚焦于數學思考，通過問題解決來實現思維進階。

2.關注整體性：思考題與思考題的聯系

教師在教學中要重視對教學內容的整體性分析，了解數學知識的結構與關聯，通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，養成科學的思維習慣。

（1）教學功能的整體性

教師梳理低段思考題的教學功能，在教學中做到有的放矢，有利于培養學生發現問題、提出問題的能力，使學生體會到其中的數學思想方法。

教材一年級上冊第91頁、第95頁，一年級下冊第91頁，二年級上冊第34頁、第89頁和第98頁，二年級下冊第16 頁的思考題都是探索數學規律，能讓學生通過觀察、計算、比較和分析發現數學現象之間的關聯，培養學生探索數學的能力。

例如，教材二年級上冊第34 頁的思考題（如圖5）。

圖5

要知道最后一空填幾，就要通過觀察、計算分析前面每一組中三個數之間的聯系。學生通過計算發現1×2+1=3，2×3+2=8，3×4+3=15，也就是第一層的兩個數相乘再加上這一層的第一個數就得到第二層的數。根據這樣的規律，第4 個圖第二層的數應該是4×5+4=24。除此之外，學生發現還可以這樣思考：1×（2+1）=3，2×（3+1）=8，3×（4+1）=15。也就是第一層的第一個數乘第二個數與1 的和，結果就是第二層的數。根據這樣的規律，4×（5+1）=24，即第4個圖形第二層的數是24。用這兩種方法得出的答案相同，學生在探索的過程中能學會聯系、分析和思考，探索能力也將得到發展。

再如，一年級下冊第91頁的思考題（如圖6）。

圖6

觀察第一個圖形發現，從下往上，第一層7+8=15，8+15=23，第二層15+23=38。也就是說，第二、第三、第四層的每一個數都等于它下面兩個數的和。運用這樣的規律就能解決第一個圖形中的問題。第二個圖形則不僅考查學生的觀察能力，還考查學生的推理能力，需要學生逆向思考，發現用上層數減去其中一個下層數就等于另一個數。

（2）數學思想的整體性

筆者在蘇教版教材二年級下冊第37 頁、第51頁中發現兩道相似的思考題（如圖7）。

圖7

由于這兩道思考題在教材中的位置相隔較遠，教師往往就題講題，忽略題目間的聯系，致使學生難以建立系統的知識結構。對此，筆者從課程內容、內容載體、數學思想方法、對應知識點、能力要求五個方面梳理了這兩道思考題的聯系與區別（見表1）。

表1 圖7兩道思考題的聯系與區別

可以看出，第37 頁的思考題是在學過“千以內數的認識”后設計的三位數的數字卡片，而第51 頁的思考題是在整個單元學習結束后設計的四位數的數字卡片，兩道思考題之間具有內容、思想方法上的整體性。借助數字卡片這樣有趣的內容載體，讓學生感悟同一個數位上數字不同大小就不同、同一個數字在不同的位置大小就不同的規則，鏈接位值制，初步培養學生有序思考的思想。

同一冊教材中體現思想方法整體性的例子還有很多。比如一年級下冊第12 頁、第98 頁的思考題（如圖8）也是以數字卡片為載體，幫助學生鞏固100以內的加法的算法和算理。

圖8

除同冊的思考題之間存在思想方法的整體性聯系外，不同冊的思考題之間也有這樣的聯系。比如，一年級下冊第20頁的思考題（如圖9-1）與二年級下冊第89 頁的思考題（如圖9-2）有著異曲同工之妙。

圖9-1

圖9-2

這兩道思考題雖然編寫在不同冊的教材中且教學內容不同，但都與圖形幾何知識有關：一道研究長方形、正方形和三角形的個數，一道探索角的個數。要想數清楚圖形數量就需要分類討論，即分別數出只有一個圖形時、有兩個圖形組合時、有三個圖形組合時的圖形個數，再相加。圖9-2 的第三個圖形可以這樣分類討論：只有一個圖形時有3 個三角形，有兩個圖形組合時有2 個三角形，有三個圖形組合時只有1 個三角形，一共有“3+2+1=6（個）”三角形。圖9-1 這道思考題分類討論如下：只有一個角時有3個，兩個角組合時有2個，三個角組合時有1個，一共有“3+2+1=6（個）”角。顯然，不同思考題之間也具有數學思想上的整體性聯系。

3.關注階段性：思考題與后續學習的聯系

教材對于低段思考題的編寫不僅關注一致性、整體性，還關注階段性。不同階段思考題的能力要求有所不同，但低段思考題與中段、高段思考題對于學生能力培養的最終目標是一致的。低年級是思維發展的初級階段，學生要在這一階段通過動手實踐、推理感悟、開拓思維積累數學學習經驗，為后續的數學學習打下基礎。

例如，一年級下冊第83 頁的思考題（如圖10-1）以及二年級上冊的79頁思考題（如圖10-2）。

圖10-1

圖10-2

這兩道思考題雖然只是對所在課時內容的鞏固和拓展，但利用圖形代替數字，已經離“用字母表示數”更近了。“用字母表示數”是五年級的內容，一、二年級的內容對接五年級的知識，可能嗎？可能！這就是思考題表現的階段性。雖然兩道思考題都能實現初步認識用圖形表示數的能力目標，但圖11-1 的思考題在能力要求上明顯較低，只需要學生了解圖形可以代表數字，所以兩位數就可以用兩個圖形來表示，同樣的圖形代表相同的數字。圖11-2 的思考題對能力的要求有所提高，除需要達到一年級的能力要求外，還需要聯系兩道算式進行推理思考。而這兩道有聯系的且帶著未知數的算式正是二元一次方程組，這便將二年級的知識和初中的知識進行了關聯。可見，低段思考題其實并不“低”。

圖11-1

圖11-2

三、低段“思考題”教學策略

1.整合內容，實現練習的分層設計

我們不應將思考題與基礎練習割裂來看，而應整合練習內容，分析題目間的邏輯關系，按照由簡到難、由簡及繁的原則合理設計教學內容，實現練習的分層設計，充分發揮思考題在思維拓展上的優勢。

比如，在教學一年級上冊第42頁、第43頁的內容時，教師可以先讓學生開展同桌之間、小組之間的合作交流活動，復習和鞏固8、9、10 的分與合，再教學第1 題，借助蘑菇鞏固8 和9 的分與合。緊接著教學第6題。第6題仍然是借助桃子這一實物進行9的分與合，但與第1題不同的是，它要將桃子分到3個盤子里，即先把9分成兩個數，再將其中一個盤子分成2 份，這樣的二次分配對學生的思維要求更高。最后再依次教學第4題、第5題以及思考題。這樣由淺及深、由表及里，通過對習題的整合，實現分層教學。

2.前后聯系，構建知識的內在結構

部分思考題與思考題之間具有思維的整體性聯系，教學中教師要將同類思考題聯系起來，引導學生發現它們之間的聯系和區別，做到舉一反三，在發散思維的同時構建知識結構。

比如，在教學一年級下冊第15 頁的思考題（如圖11-1）時，就可以聯系一年級上冊的第79頁的思考題（如圖11-2），追溯思維的起點。

圖11-1 的思考題是一個簡單的數獨題，只要同一行、同一列或同一對角線上有兩個數，就可以確定剩下的第三個數。數獨題對學生來說有一定的難度，教師不妨從學過的知識入手總結方法，并遷移到數獨上來，幫助學生解決問題。而圖11-2的思考題的解法和數獨題的解法一樣，只要確定同一條線上的兩個數就可以確定第三個數。

再如，教學一年級下冊第78 頁的思考題（如圖12-1）時，可以聯系一年級上冊第99 頁的思考題（如圖12-2）。在圖12-2 的思考題中，不能找出和是12 的兩個數，因為相鄰的兩個數一個是奇數，一個是偶數，而奇數+偶數=奇數。從奇數、偶數的特點出發，可以知道圖12-1 的思考題中找不到和是33 的兩個數。這是因為表格里的數都是奇數，奇數+奇數=偶數，而33 是奇數。將兩道相似的思考題放在一起教學，將能產生“1+1＞2”的能量。

圖12-1

圖12-2

3.適當補充，搭建思維的生長橋梁

思考題與后續學習內容有著不可分割的聯系，這與學生的發展特點相關。學生的思維發展具有階段性的特征，但這是否意味著在低段思考題教學中不能補充后續的知識？當然不是。適當補充后續知識，使學生跳一跳也能摘到桃子，這樣既能提升學生的學習能力，又能為學生的后續學習打好基礎。

例如，在教學圖10-1 和圖10-2 的思考題時，教師可以補充：“其實這就是用圖形表示數，接下來我們還會學習用字母表示數呢。”簡單的知識補充不但不會給學生的思維發展造成負擔，反而能促進學生完善知識結構，為構建知識的內部結構搭建了橋梁。

綜上所述，對低段思考題進行教材內容的分析，厘清低段思考題的設計意圖，分析其在小學數學教材中的內容分布及編排特點，是發揮思考題價值的必要途徑；通過思考題教學拓寬學生視野、發展思維，奠定學生學深、學活的基礎，是教師義不容辭的責任。