數學實驗教學中存在的問題及對策

江蘇南京紫東江寧學校 （211199） 胡志凌

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）在課程理念中指出“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式”，在教材編寫建議中提出“讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數學活動過程”。為此，教師開展數學實驗教學時，要結合學校課程建設，轉變教學方式，讓學生真正參與課堂，成為教學活動的主體，真正發揮實驗教學的作用。下面，筆者將分析數學實驗教學中存在的問題，并提出對策。

一、數學實驗的認識

1.數學實驗的概念

《中小學實驗教學基本目錄（2023 年版）》中明確指出，數學實驗是以探索數學現象、發現數學規律、驗證數學結論、解決數學問題為目的，運用紙筆、數學模型、圖形計算器等有關工具，以學生數學化操作為主導的數學探究活動。數學實驗可以讓學生親身經歷數學知識的形成、發展過程，讓學生在獲取知識的同時掌握自主探索的策略。

2.數學實驗的特殊性

數學實驗與其他學科的實驗有所不同。大多數學科的實驗方式是以直接操作為主，且有明確的步驟和具體的流程，其意義在于讓學生理解實驗的全部過程和細節。而數學作為一門極具抽象性的學科，其實驗目的是調動學生思維、提升學生自主學習和探索的能力，實驗本身具有“內容≠知識”的特性。因此，在安排數學實驗教學時，教師不必刻意設計解決問題的方法和途徑。

3.數學實驗的類型

（1）實物理解型

【例1】根據表1，先估測，再實際測量，看看你的結果對不對。

表1 估測和測量物體的尺寸

該實驗的目的在于讓學生通過對直尺、鉛筆盒、黑板的測量，掌握厘米、毫米的概念，以及測量物品尺寸的正確方法。

（2）知識應用型

【例2】用火柴棍拼出你認為是四邊形的圖形。

在教學了四邊形的定義后讓學生做這個實驗，能夠讓學生牢記定義。

（3）問題探究型

【例3】一件衣服需要釘5 顆紐扣，現在有23 顆紐扣，能釘幾件衣服？

教師為學生提供23顆紐扣，讓學生將紐扣5顆5 顆進行分配，引導學生發現只能分成4 份，剩下3顆紐扣不足1份，從而引出有余數的除法。

二、數學實驗的意義

1.教學的重要組成部分

小學數學教材中安排了不少數學實驗，具體情況如表2所示。

表2 教材中數學實驗數量分布情況

此外，對于具體實踐內容的實施，也配有輔助教師教學的《小學數學實踐活動課程設計與評價》供教師參考。教師也可以在實際教學中有目的地對數學實驗加以設計，以完成教學目標并讓學生獲得“數學實驗”教學方式的益處。

2.符合落實《課程標準》的要求

《課程標準》提出了“數學基本思想”“模型意識”等新概念，在課堂教學中落實這些概念的途徑即“做數學”，也就是開展數學實驗。

以“雞兔同籠”問題為例，教師若是直接把最優解法“假設法”教給學生，那么學生就不會通過做實驗去探索。如此，學生的學習就會十分淺顯，知識的根基就不牢固。教學時，教師不妨讓學生拿出紙筆做數學實驗：以圈代表頭、以線代表腳，畫出一定數量后進行判斷。例如，如果比實際多了2 只腳，那么就畫掉1 只兔子身上的2 只腳；如果比實際少了2 只腳，那么就在1 只雞身上添上2 只腳，直至符合題意。這樣操作雖然復雜，但卻能突出假設法的本質，從而讓學生真正掌握假設法的思考過程。

3.改變學生的學習方式

在數學課上，教師要注意創造條件讓學生進行數學實驗。數學實驗有著靈活的特性，可以是用實際物品進行實驗，也可以是針對數學思維的實驗。數學實驗的過程一般為提問題—做假設—觀察—得出結論—總結歸納。

【例4】通過矩形組合來分析一個數是質數還是合數。

教師示范：①探究6 是質數還是合數。用6 個正方形拼矩形，可得到1×6 和2×3 兩種矩形，說明6有1、2、3、6這四個因數，故6為合數。

②探究13是質數還是合數。用13個正方形拼矩形，只能拼得1×13 一種矩形，說明13 只有1、13兩個因數，故13為質數。

學生活動：用上述方法探索3 和8 是質數還是合數。

實驗引導：①3個正方形和8個正方形中，哪個數量的正方形拼出的矩形僅有一種？哪個數量的正方形拼出的矩形不止一種？②推測，10至25中，哪個數量的正方形拼出的矩形不止一種？為什么？

總結：質數和合數的定義。

在實際教學中很少出現這樣的內容，主要原因是教師擔心學生不能理解題意或無法完成要求。這樣的顧慮使得教師在備課時放不開。其實，學生對通過實驗解決問題是非常感興趣的，且具備一定的探究能力，教師只需稍加引導，學生就可以完成實驗。

讓學生通過探討和交流完成實驗，這樣的課需要教師在備課階段和實驗前就對學生可能產生的反應進行預估，同時設計好實驗活動的流程，形成手冊發放給學生，并要求學生注意及時記錄實驗過程中的發現。此外，教師在看完學生的實驗結果后要及時做出反饋和評價。

三、數學實驗教學中的問題

1.教師未能深入把握和理解實驗教學

部分教師對實驗教學所知甚少，對《課程標準》的要求不清晰，誤把“講實驗”當作“做實驗”，這樣不但讓學生感覺課程枯燥乏味，而且教學效果很差。數學是一門需要邏輯思維的課程，而學生一旦分神，就會跟不上課堂進度。

2.過分注重實驗過程，數學實驗目的模糊

小學生活潑好動，喜歡生動的事物，而數學實驗能夠將枯燥的理論說教轉變為生動具體的探索過程，教師可以利用這一特點設計數學實驗。需要注意的是，小學生注意力容易分散，容易只關注到數學實驗的趣味，忽略了對結果的探索?，F實中教師則是一味追求實驗能夠順利完成，忽視了其教授知識的本質。

3.過度重視知識的掌握，忽視學生數學思想的培養

培養數學思想是小學數學教學的重要目標。在實際教學中，部分教師將學生習得知識作為最終教學目標，沒有發揮數學實驗對培養學生數學思想的作用。古語有云：“授人以魚不如授人以漁?！睌祵W知識能讓學生解決當前的問題，數學思想卻能讓學生遷移知識，解決一類問題。

4.重結果而輕過程，數學實驗徒勞無益

數學實驗旨在讓學生在掌握知識的同時學會解決問題的方法。在實際教學中，部分教師注重實驗結果、輕視實驗教學過程，這不利于學生掌握解決問題的方法。雖然小學階段的數學實驗結論都是前人研究過的，但是得出結論的探究過程必須讓學生親身去經歷。部分教師擔心學生出錯，直接告訴學生所有步驟，這樣學生在實驗過程中只是機械重復，實驗看起來很熱鬧，但學生的收獲卻很少。

四、解決數學實驗教學問題的對策

1.巧妙設問，引導學生進行數學思考

讓學生經歷數學思考是《課程標準》的要求之一。數學思考是一種數學素養，需要學生在學習知識和解決問題中養成。生活中應用到數學的地方有很多，根據現實情境開展數學實驗可以讓學生明晰如何進行數學思考。

【例5】小劉在文件店買了4 支筆和5 本筆記本，在水果店買了1把香蕉，回家路上又買了1根冰棒。筆每支1.5 元，筆記本每本1.5 元，香蕉每把4元，冰棒每根1元。小劉回到家還剩3元，他最開始帶了多少錢？

這是一道四年級學生可以輕松解答的題目，但是教師在教學過程中可以這樣要求學生：“盡量少列算式，分小組討論，并派代表到黑板上列出你們小組探討的算式?！苯又?，引導學生對算式進行簡化，并在可能出現問題的“香蕉錢數”上加以提問。本題的教學目的是讓學生掌握混合運算，教師一定不能急躁地將混合運算的概念講出來，而要注意引導學生自行制訂運算規則，僅在運算的關鍵處提問，在新舊知識的銜接處提問，由簡到繁、層層深入，這樣才能真正發揮數學實驗的教學作用。

2.明確數學實驗目的，感悟數學思想

小學階段的基本數學思想有符號化思想、化歸思想、分類思想、方程思想、集合思想、函數思想、數形結合思想、統計與概率思想等。教師可以通過數學實驗讓學生親身體會問題解決的過程，進而理解數學思想的要點。

【例6】如圖1，求底邊為5，高為3 的平行四邊形的面積。

圖1

這是一道五年級的習題，學生都知道長方形的面積=底×高，那么平行四邊形的面積公式是什么呢？這需要學生自主探索。教師可以啟發學生：“不妨實際做一個這樣的平行四邊形，動手裁一裁、拼一拼。”讓學生通過裁切的方法將平行四邊形轉化成長方形來計算面積（如圖2）。學生通過動手實驗，就能初步建立起分類思想，并在推廣數學實驗結論的過程中感受到數學實驗的樂趣。

圖2

3.重視數學實驗的參與性

數學實驗在一定程度上能讓學生掌握搜集和使用數據的方法，而這也是數學實驗所要達成的目標之一。教師備課時一定要注重學生在數學實驗中的參與性問題，切不可“全包全攬”，要留給學生思考的空間。

【例7】情境：教室里有3 排桌椅，每排7 套桌椅，每套桌椅坐2人。

問題：求這個班級的人數，不要直接數數。

該題的目的是讓學生學會使用乘法計算人數，一方面能鍛煉學生搜集和使用數據的能力，另一方面由于求出人數的方法不唯一，所以學生提出的各種算法都可以用來講述乘法的含義。經過親身體驗，學生也能更好地掌握乘法的含義，并學會使用乘法處理生活中的問題。在數據的收集上，教師還可以建議學生在小組中分工合作，這樣既發展了學生的實踐能力，也培養了學生的合作精神。

4.總結反思，提升數學實驗價值

教師可以引導學生總結每次實驗課都學到了什么樣的知識、是怎樣得出的、對于出現的問題是怎樣解決的、在下次實驗中應注意什么，等等。同時，引導學生進行自評和互評，這樣就能增強學生的學習能力和總結意識。

【例8】求“圓錐的體積”教學片段剖析。

師：圓錐和圓柱的體積有相關性嗎？它們的體積和什么因素有關？

生1：圓柱的體積是由“底面積×高”來計算的。

師：圓柱的體積與其底面積和高有關，換句話說就是和底面半徑有關。那么圓錐呢？

生2：或許圓錐的體積也和這三個因素有關。

（提前準備水、沙子，以及各種型號的圓柱形、圓錐形容器，同型號的圓柱和圓錐形容器等底等高）

師：怎樣證明生2 的猜想？課本上有沒有提示？

（學生閱讀實驗方式，教師闡明注意事項，學生開展實驗后填寫表3）

表3 實驗記錄

師：大家有什么發現？

生3：等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。

師：那么圓錐的體積如何計算呢？

……

上述教學片段，在學生已經掌握圓柱的體積公式基礎上，教師引導學生用舊知識解決新問題，并創設問題情境激發學生的學習興趣，讓學生通過填寫表格的方法將實驗加以總結，最終得出“等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一”的結論。在本實驗中，教師準備多種器材讓學生自行選擇，探究方法也由小組自行制訂。填表的好處是將學生的討論過程最大限度保留下來，強化實驗效果。

總而言之，數學實驗可以讓學生的學習興趣得以激發，個性得以釋放，并能高效地掌握各種數學知識點。要想提高教學質量，教師必須開動腦筋，打破教學思維的桎梏，始終明確學生才是課堂的主體，有針對性地設計數學實驗，讓數學實驗教學更能凸顯學生的主體性和創造力，讓學生在習得知識的同時掌握數學思想，為以后的數學學習打下堅實基礎。