高轉速下車用扁線電機交流損耗分析與優化*

陳林 閆業翠

（上海工程技術大學，上海 201600）

主題詞：電動汽車 扁線電機 交流損耗 高速工況 響應面 遺傳算法

1 前言

為突破高速電機的發展瓶頸，電機繞組扁線化是必然發展趨勢[1]。扁線技術在高速工況下會因其導體橫截面積大出現交流損耗加劇、效率降低的問題[2]，且高速高頻條件下，交流損耗呈指數級增長。因此，研究高轉速下扁線永磁同步電機的交流損耗非常必要[3]。

國內外學者針對扁線電機開展了大量的研究。李曉華等在交流損耗分析的基礎上加入了端部繞組的損耗分析，并據此提出扁線繞組倒圓角的優化方案，可有效提高電機在高轉速工況下的運行效率[4]。Bianchi 等分析了扁線導體中電流不均勻分布的規律和高頻條件下扁線繞組并聯以及換位對電機性能的影響[5]。Marco Silberberger 等提出一種基于部分元件等效電路的改進方法，將基本的部分單元等效電路（Partial Element Equivalent Circuit，PEEC）單元幾何形狀的閉合解析解應用于任意扁線繞組來計算端部漏電感[6]。Christian Du-Bar等研究了采用扁線繞組代替傳統圓繞組時導體內非均勻電流的分布以及渦流損耗產生機理，基于此分析了導體尺寸和電流頻率對渦流損耗的影響規律[7]。部分研究人員基于扁線電機在高轉速工況下交流損耗大，加劇電機溫升的缺點，建立扁線繞組的溫度場模型分析其溫度分布特點，基于此設計扁線電機的端部噴淋及槽內油冷的冷卻方案，并通過試驗驗證了其有效性[8-11]。部分研究人員提出直接槽內油冷的冷卻方案，分析了槽內油道的位置、數量在不同工況下對電機連續熱性能的影響規律。基于電機的電磁損耗和熱分析，許多學者提出了具有針對性的優化方案[12-13]。針對單一優化方案無法滿足新一代電機發展要求的情況，文獻[14]、文獻[15]提出了基于遺傳算法的復合算法，可大幅縮短優化時間，且準確度較高。目前，對扁線電機的研究還主要集中于對其損耗的理論研究以及建立可快速準確計算交流損耗的扁線電機模型[16]。

本文以一臺高速扁線永磁同步電機為研究對象，對高速工況下的交流損耗機理展開分析，研究電流頻率、槽口尺寸及導體尺寸對交流損耗的影響規律，并采用基于響應面設計的遺傳算法優化方案進行優化設計，提高扁線永磁同步電機高轉速工況下的運行效率。

2 扁線永磁同步電機模型與交流損耗計算

2.1 扁線永磁同步電機模型

為節省計算資源，采用1/8 模型進行仿真。永磁體設計為“V+一”型結構，電機的設計參數如表1所示。

表1 電機基本參數

首先建立電機的幾何模型，對模型進行網格劃分和激勵設置，圖1所示為電機網格劃分示意。在電磁場分析中，電機氣隙部分應劃分得較密，本文通過建立多個氣隙層實現網格加密。電機繞組端部曲線需采用表面近似剖分。另外，扁線繞組內部剖分時，需計算集膚深度，以保證模型仿真計算的精度。

圖1 電機模型網格剖分

對電機在額定工況下進行電磁場相關性能的仿真計算，得到磁密云圖和氣隙磁密波形，如圖2、圖3 所示。從圖2、圖3 中可以看出，磁密的幅值達到1.4 T 左右，且高磁密主要出現在槽口及永磁體的尖角處，氣隙磁密存在一定量的諧波。在電機高速運行的工況下，磁密集中處會產生高損耗，因此，電機槽口處的形狀會對繞組的交流損耗產生影響。

圖2 電機磁密云圖

圖3 氣隙徑向磁密波形

2.2 電機鐵耗分析與扁線繞組交流損耗計算

2.2.1 電機鐵耗分析

高頻高速工況下，大功率高速電機的主要損耗是鐵耗，所以在設計高速高功率電機時應首先保證電機定子齒部和軛部的磁密在合理范圍內。電機鐵耗計算模型為：

式中，PFe為鐵芯總損耗；Ph為磁滯損耗；Pe為渦流損耗；Pa為附加損耗；Kh為磁滯損耗系數；Ke為渦流損耗系數；Kα為附加損耗系數；f為電流頻率；Bm為磁密幅值；α為斯坦梅茨系數，一般取α=2。

根據電機磁密仿真結果與式（1）可得定、轉子鐵耗曲線和鐵耗分布云圖，如圖4、圖5所示。

圖4 定、轉子鐵耗曲線

圖5 定、轉子鐵耗分布云圖

從圖4、圖5 中可以看出，定子鐵耗約為604 W，轉子鐵芯損耗約為29 W。由前文的電機磁密分析結果可知，定子的磁感應強度大于轉子的磁感應強度，因此定子鐵耗大于轉子鐵耗。同時，損耗峰值的分布情況與磁感應強度大小分布情況相對應。

2.2.2 扁線繞組交流損耗計算

三相電機的繞組交流損耗可以計算為[17]：

式中，PCu為繞組交流損耗；RAC為繞組交流電阻；I為電機相電流。

其中，單相交流電阻可以表示為：

式中，KAC為交流損耗因子；RDC為繞組直流電阻；η為特征高度。

扁線導體的特征高度定義為：

式中，εl為扁線導體第l層填充因子；Hc0為導體高度；δ為集膚深度。

則層填充因子和集膚深度可以表示為：

式中，Nl為第l層處導體線圈的總匝數；Bc0為導體寬度；Bs1為槽寬度；σ為電導率；f為頻率；μ0為自由空間的滲透率。

由式（3）可知，計算扁銅線導體的交流電阻最關鍵因素是精確計算交流損耗因子KAC，KAC可由層導體模型確定：

式中，l為層數；N為導體數；I0為第l層并繞導線中的電流；CⅠ(η)、CⅡ(η)定義為：

對于8極48槽電機，扁線繞組的層數等于導體數，6層繞組對應的層導體模型如圖6所示。

圖6 層導體模型

根據各層的層模型計算交流損耗因子KAC。圖7所示為150 Hz 和1 000 Hz 頻率下各層的交流損耗因子隨層數的變化情況。

圖7 交流損耗因子變化

從圖7 中可以看出，由于槽口附近的漏磁密較大，隨著層數的增加，導體越靠近槽口，交流損耗因子越大。另外，頻率對交流損耗因子的影響也較為顯著，在高頻條件下，交流損耗因子急劇增加。由式（6）可知，導體的集膚深度與頻率成反比，隨著頻率的提高，δ減小，η增大。

分別對單根扁線導體和單個定子槽建模并進行交流損耗有限元分析，輸入正弦交流電作為激勵。電流密度在單根扁線導體中的分布情況如圖8 所示，可以看出，由于集膚效應和鄰近效應的存在，電流密度在每個導體中的分布并不均勻，而是向導體表面聚集，產生渦流損耗，從而導致定子槽內的導體損耗分布不均勻，表面的損耗加劇，如圖9 所示。此外，槽口處漏磁的存在也使槽口處導體的銅耗較槽底處導體大。

圖9 單槽扁線導體損耗分布

仿真獲得了電機的等效直流損耗和等效交流損耗，根據式（3）即可得到交流損耗因子：

式中，PAC、PDC分別為電機繞組的交流損耗、直流損耗。

再計算不同層數、不同頻率下的交流損耗因子，分析其隨頻率的變化規律。不同頻率下的交流損耗因子變化曲線如圖10所示。

圖10 交流損耗因子隨頻率變化情況

觀察圖10可以看出，低頻率下，扁線繞組的交流損耗增加較為緩慢，隨著頻率的提高，交流損耗因子的增大幅度提高。根據交流銅耗的仿真結果擬合得到扁銅線繞組的高頻交流損耗與頻率的關系為：

式（11）直觀表示出扁線繞組的高頻交流銅耗與頻率的1.5次方成正比，隨著頻率的提高，繞組的高頻交流銅耗急劇增加，影響電機的持續高速輸出性能。

基于上述分析，在高頻段，扁線電機的交流損耗加劇，且定子槽口尺寸與扁線導體尺寸會對交流損耗產生一定影響。

3 交流損耗關鍵結構參數分析

3.1 槽口形狀對扁銅線繞組交流銅耗的影響

為增大槽滿率，扁線繞組電機一般選用深而窄的直槽，且槽口多設為半開口槽。對于高速電機，其損耗密度較大，溫升較快，所以均采用風冷和水冷相結合的方式，故在設計過程中需為通風道預留出一定高度。設槽口高度為Hs0、槽口寬度為Bs0，電機定子槽型結構如圖11所示。

圖11 定子槽型結構

基于槽口通風道的設計，槽口處的繞組磁密會受到影響，進而影響槽內繞組損耗的分布，根據文獻[18]，槽內繞組交流銅耗與磁密幅值的關系為：

式中，La為導體的有效長度；B為磁場的磁通密度幅值；ω為角頻率。

由式（12）可以看出，槽內導體的交流銅耗與磁密幅值的平方成正比，而電機槽內的磁密幅值與槽口寬度和槽口高度有關，因此，扁線繞組的高頻交流銅耗與槽口的形狀也密切相關。

圖12a 給出了電機繞組的交流損耗PAC與直流損耗PDC的比值隨槽口高度的變化情況，圖12b 所示為不同槽口高度條件下槽內中心線上的磁通密度分布曲線。本文以與槽口的距離來定位槽內中心線上的不同位置。

圖12 槽口高度影響

從圖12中可以看出，隨著槽口高度增加，繞組損耗呈增加趨勢，其主要原因是隨著槽口高度的增加，槽口附近的導體處的磁通密度增大。同樣，如圖13所示，槽口寬度也會影響槽內的磁場分布，繞組的交流損耗隨槽口寬度的增加而減小。這種變化趨勢可以從槽口處的漏磁場的漏電感計算數學模型得到解釋，漏電感的計算公式為：

圖13 槽口寬度影響

式中，μl為空氣磁導率；le為鐵心長度。

由式（13）可得，Ls與槽口高度成正比，與槽口寬度成反比，而槽內漏磁通的關系也與此類似。綜上，隨著槽口高度增大和槽口寬度減小，繞組的交流損耗相應增加。

3.2 導體尺寸對繞組高頻交流損耗的影響

由式（12）可知，扁線導體的尺寸不僅影響定子繞組的直流銅耗，對由集膚效應和鄰近效應引起的高頻交流銅耗的影響更顯著。圖14展示了不同導體高度下繞組中的磁通密度分布情況：導體高度為3.3 mm時，槽口處的平均磁密為0.6 T；導體高度為2.8 mm時，槽口處的平均磁密為0.5 T。

圖14 不同導體高度繞組中的磁通密度

從圖14 中可以看出，槽尖處的飽和磁密會導致槽口附近的導體上的磁通密度更大，從而導致交流損耗增加，而當導體高度降低時，槽口處的導體會遠離槽口，其磁通密度會顯著減小，交流銅耗也隨之降低。但導體尺寸并非越小越好，隨著導體尺寸的減小，電阻增加，從而導致直流銅耗增加，所以在優化導體尺寸時，需在直流銅耗和交流銅耗間進行平衡。

由式（12）定量分析可得，扁線導體尺寸不僅影響定子繞組的直流銅耗，對由集膚效應和鄰近效應引起的高頻交流銅耗的影響更顯著。保持導體寬度不變，向扁銅線通入頻率分別為600 Hz（n=9 000 r/min）和1 000 Hz（n=15 000 r/min）的電流，繞組的直流銅耗、交流銅耗、總損耗與扁線高度的關系如圖15所示。

圖15 導體高度的影響

保持導體高度不變，向扁銅線繞組通入頻率分別為600 Hz 和1 000 Hz 的電流，繞組的直流銅耗、交流銅耗和總損耗與扁銅線寬度的關系如圖16所示。

圖16 導體寬度的影響

由圖15、圖16可以看出，扁銅線繞組的交流損耗隨扁銅線的橫截面積增加而增大，且導體的橫截面積越大，增加越快。另一方面，繞組的直流銅耗與導體的橫截面積成反比，其值隨扁銅線寬度和高度的增加而減小。所以根據直流銅耗和交流銅耗的變化趨勢，在某一固定頻率下，繞組的總銅耗存在最小值，且頻率越高，該最小值越大，扁銅線尺寸越小。因此，在進行高速電機設計時，需選擇最合適的扁銅線尺寸，使繞組的交流銅耗最小。

以上分析可以清楚地表明，扁銅線繞組的寬高比會對交流損耗產生較大影響，圖17 給出了扁線繞組交流損耗隨繞組寬高比與轉速變化的關系。

圖17 繞組寬高比與轉速對交流損耗的影響

從圖17 中可以看出，扁線繞組的交流損耗隨轉速的升高而增加。在扁線繞組截面積相同的條件下，隨著寬高比的增加，扁線繞組的周長增加，繞組的交流損耗減小。但繞組寬高比增加到一定程度時，會縮短定子齒的寬度，造成齒部磁密過飽和，槽內漏磁增大，加劇繞組的交流損耗。

4 高速工況下扁線電機效率優化

4.1 優化算法設計

由于電機優化設計中的目標函數均為非線性多極值，而遺傳算法具有全局尋優能力，能夠快速、精確地找到最優解[19]，同時節省大量的計算時間，縮短研發周期，因此采用遺傳算法進行優化設計。

以降低電機在全球輕型汽車測試循環（Worldwide Light-duty Test Cycle，WLTC）高速工況（WLTC-3）各工況點的交流損耗、提高運行效率為優化目標，以電機平均轉矩的性能要求建立約束條件。基于遺傳算法的數學模型為：

式中，f(x)為電機交流損耗的總目標函數；fn(x)為影響總目標函數的約束條件；β、γ為約束條件的取值范圍；X為優化參量的集合。

首先利用響應面法擬合出優化目標及約束變量的函數表達式，優化變量的取值范圍如表2所示。

表2 優化變量及其取值范圍

為方便表示，令優化參數Hs0、Bs0、Hc0、Bc0分別為X1、X2、X3、X4，優化目標交流損耗為A，約束條件平均轉矩Tavg為B，性能目標為140 N·m，為縮短計算時間，采用4水平的響應面（Box-Behnken）進行試驗設計。經響應面分析得到約束條件函數表達式分別為：

分析獲得的響應面如圖18所示。

由平均轉矩的響應面可以看出，槽口尺寸和導體尺寸是影響電機轉矩輸出性能的關鍵因素，根據響應面分析建立參數集，作為后續遺傳算法優化的約束條件。

在優化過程中，根據前文的分析選取槽口高度Hs0、槽口寬度Bs0、扁銅線導體高度Hc0、扁銅線導體寬度Bc0為優化參數，各優化參數的迭代收斂結果如圖19 所示。

圖19 各優化參數迭代收斂

4.2 試驗驗證與優化結果仿真對比

為了驗證電機模型和優化方案的合理性，對一臺扁線繞組的永磁同步電機樣機進行WLTC 全工況下的試驗驗證。如圖20所示為樣機實測效率MAP圖與電機模型仿真效率MAP圖的對比。

圖20 樣機實測與模型仿真效率MAP圖對比

由圖20 可以看出，電機繞組扁線化可以有效提高電機的運行效率，實測數據的最高效率達到約96.3%，模型仿真獲得的最高效率達到約97.5%。仿真測試的各類損耗與實際運行存在一定誤差，誤差小于2%，在可接受范圍內，證明了模型的合理性以及后續優化方案的可行性。

設置遺傳算法優化器的參數，種群大小設為20，選擇壓力設為10，交叉概率設為0.75，變異概率設為0.01，并設置迭代終止數為200代。得到最終的優化方案，如表3所示。

表3 初始設計參數與優化后的設計參數對比

將優化后得到的參數代入模型計算得到優化前、后的交流損耗對比如圖21所示。

圖21 交流損耗對比

從圖21 中可以看出，優化后的扁線繞組交流損耗在轉速小于5 000 r/min時與優化前差距不大，其主要原因是低頻段的銅耗是由直流損耗貢獻的，而直流損耗主要與電流有效值和直流電阻有關。而在轉速為5 000～15 000 r/min 的中高轉速段，參數優化對抑制交流損耗的作用逐漸顯著，且隨著轉速的升高，交流損耗減少更明顯，最大降幅可達6.8%，表明該優化方案有效降低了電機高轉速段的交流損耗，能顯著提升其在高轉速段的運行效率。

圖22、圖23所示為優化前、后WLTC-3工況下的電機效率MAP圖以及各效率區間占比。

圖22 優化前、后電機效率MAP圖

圖23 優化前、后不同效率區間占比變化曲線

驗證結果表明，優化后各轉速工況下的效率均有所提升，且高效區間的平均占比提升高了約7.8%。

5 結束語

本文以一款8 極48 槽高速扁線永磁同步電機為研究對象，系統研究了槽口尺寸、扁銅線導體尺寸對交流損耗的影響規律，在此基礎上利用響應面設計與遺傳算法相結合的優化方案，可以有效降低扁銅線繞組的交流損耗，提高電機的運行效率。得到研究結論如下：

a.扁銅線繞組的交流損耗受槽口磁密幅值影響，槽口處存在漏磁，導致交流損耗較大，隨著槽口高度的增加和寬度的減小，槽口與槽底處的磁密幅值趨于一致，槽內各層位置導體的交流損耗也會趨于一致。選擇合適的槽口尺寸可以有效減小交流損耗。

b.在電機高速高頻運行狀態下，扁銅線導體的最佳寬高比隨轉速的變化而變化，本文通過多組數據分析，確定了相應電機模型的最佳寬高比為1.5。

c.基于交流損耗分析結果，設計的改進遺傳算法優化方案可最大降低6.8%的交流損耗，且高效區間的平均占比可提高7.8%左右。